专题九解析几何第二十七讲双曲线答案

专题九解析几何第二十七讲双曲线答案部分1．B【解析】由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2a2b2314，所以c2，故焦点坐标为(2,0)，(2,0)．故选B．2．B【解析】因为双曲线x2y21的渐近线方程为y3x，所以MON60．不33妨设过点F的直线与直线y3x交于点M，由OMN为直角三角形，不妨设3OMN90，则MFO60，又直线MN过点F(2,0)，所以直线MN的方程为y3(x2)，y3(x2)x32，所以M(3,3)，由3x，得yy32232所以|OM|(3)2(3)23，22所以|MN|3|OM|3．故选B．3．A【解析】解法一由题意知，ec3，所以c3a，所以bc2a22a，所以babx2，所以该双曲线的渐近线方程为y2x，故选A．aa解法二由ec1(b)23，得b2，所以该双曲线的渐近线方程为aaabx2x．故选A．ab4．C【解析】不妨设一条渐近线的方程为 y x，a则F2到yb|bc|x的距离da2b，ab2在RtF2PO中，|F2O|c，所以|PO|a，所以|PF|6a，又|FO|c，所以在FPO与RtFPO中，1112根据余弦定理得cosPOF1a2c2(6a)2cosPOF2a，2acc即3a2c2(6a)20，得3a2c2．所以ec3．故选C．a5．C【解析】通解因为直线AB经过双曲线的右焦点，所以不妨取A(c,b2)，B(c,b2)，aa取双曲线的一条渐近线为直线bxay0，由点到直线的距离公式可得d|bcb2|bcb2，d|bcb2|bcb2，1a2b2c2a2b2c因为d1d2bcb2bcb26，所以2b6，得b3．6，所以cc因为双曲线x2y21(a0,b0)的离心率为2，所以c2，a2b2a所以a2b24，所以a294，解得a23，a2a2所以双曲线的方程为x2y21，故选C．39优解由d1d26，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以b3．因为双曲线x2y21(a0,b0)的离心率为2，所以c2，a2b2a所以a2b24，所以a294，解得a23，a2a2所以双曲线的方程为x2y21，故选C．396．A【解析】双曲线C的渐近线方程为bxay0，圆心(2,0)到渐近线的距离为d|2ba0|2b，圆心(2,0)到弦的距离也为d2213，a2b2c所以2b3，又c2a2b2，所以得c2a，所以离心率ec2，选A．ca7B【解析】由题意可得：b5，c3，又a2b2c2，解得a4b5，．2，2a2则C的方程为xy21．选B．458．B【解析】设F(c,0)，双曲线的渐近线方程为ybx，由kPF44，由题意有4b，又cacc2，c2a2b2，得b22，a22．选B．caax2y24x4b29D【解析】不妨设A在第一象限，A(x,y)，所以，解得4，．ybx2by24b2故四边形ABCD的面积为4xy442b32b2b，4b24b24b2解得b212．故所求的双曲线方程为x2y2=1，选D．41210．A【解析】由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得Mm2n3m2n4，即m21，所以1n3．11．A【解析】设F1(c,0)，将xc代入双曲线方程，得c2y21，化简得yb2，a2b2a1|MF1|b2b2c2a2，所以tanMF2F1a，因为sinMF2F1|F1F2|2c2ac2ac3cae12，所以e22e10，所以e2，故选A．2a2c22e4212．D【解析】由双曲线的标准方程2y21得，右焦点F(2,0)，两条渐近线方程为x3y3x，直线AB：x2，所以不妨设取A(2,23)，B(2,23)，则|AB| 43，选D．13．B【解析】由双曲线定义得PF1PF22a6，即3PF26，解得PF29，故选B．14．D【解析】由题意e1a2b21(b)2，aae2(am)2(bm)21bm2am()，am∵bbmm(ba)，由于m>0，a>0，b>0，aama(am)所以当a>b时，0b1，0bm1，bbm，(b)2(bm)2，aamaamaam所以e1e2；当ab时，b1，bm1，而bbm，(b)2(bm)2，aamaamaam所以e1e2．所以当ab时，e1e2；当ab时，e1e2．15．C【解析】由题意，选项A,B的焦点在x轴，故排除A,B，C项的渐近线方程为y2x20，即y2x，故选C．416．A【解析】由题意知a2=2，b2=1，所以c2=3，不妨设F1(3,0)，F2(3,0)，所以MF(3x,y)，MF(3x,y0)，10020又∵M(x0,y0)在双曲线上，所以x02y021，即x0222y02，2MF1MF2x023y023y0210，所以3y03，故选A．3317A【解析】由题意A(a,0),B(c,b2),C(c,)，由双曲线的对称性知D在x轴上，．b2aab2b20b4设D(x,0)，由BDAC得aa1，解得cx，所以xca2(ca)cacxb4a)aa2b2ac，所以b4c2a2b2b21a2(ca2a20bb1，而双曲线的渐近性斜率为，所以双曲线的渐近线的斜率取值范围aa是(1,0)(0,1)，选A．18．A【解析】双曲线方程为x2y21，焦点F到一条渐近线的距离为b3，选A．3m319A【解析】∵0k9，∴9k0,25k0，本题两条曲线都是双曲线，．又25(9k)(25k)9，∴两双曲线的焦距相等，选A．ì=2a?b20．A【解析】依题意得?，所以a2=5，b2=20，双曲线的方程为?c=5?222??=a+b?cx2y2=1．5-2021．B【解析】由双曲线的定义得||PF1||PF2||2a，又|PF1||PF2|3b，所以(|PF1||PF2|)2(|PF1||PF2|)29b24a2，即4|PF1||PF2|9ab，因此9b24a29ab，即9(b)29b40，则（3b1）（3b4）=0，aaaa解得b4(b1舍去），则双曲线的离心率e1(b)25．a3a3a3222222．C【解析】由题知，c5，即5=c2=aa2b，∴b2=1，∴b=1，∴C的a24aa4a2渐近线方程为y1x，故选C．2123．D【解析】双曲线C1的离心率是e1，双曲线C2的离心率是cose2sin21tan21sin，故选D．cos24．A【解析】设双曲线的焦点在x轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的离心率b必须满a足3b1b)2≤41b)2≤4，既有231(b2≤2，3≤3，所以(3，(3)a3a3aa又双曲线的离心率为ec1(b)2，所以23e≤2．aa325．C【解析】∵双曲线x2y21的右焦点为（3，0），∴a2+5=9，∴a2=4，∴a=2a25∵c=3，∴c3e，故选C．a226．A【解析】设双曲线C：x2y210,c5．2-2=1的半焦距为c，则2cab又C的渐近线为ybx，点P(2,1)在C的渐近线上，1b2，即a2b．aa又c2a2b2，a25,b5，C的方程为x2-y2=1．20527．C【解析】xy可变形为x2y21，则a24，a2，2a4.故选C．4828．A【解析】圆C:(x3)2y24，c3,而3b2，则b2,a25，应选A．c3．【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为yx，故可知a2．29Ca30．B【解析】双曲线x2y21(a0,b0)的渐近线为ybx，由双曲线的一条渐a2b2a近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得p2，即p4，2又∵pa4，∴a2，将（－，－1）代入ybx得b1，22a∴ca2b25，即2c25．31．B【解析】由双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点可设双曲线的方程为x2y21(a2b29)，设A(x,y),B(x,y)，即x12y121,x22y221a2b21122a2b2a2b2则y1y2b2x1x2b2120151，则b25,b25,a24，x1x2a2y1y2a215312a24故E的方程式为x2y21.应选B．4532．D【解析】设双曲线的方程为x2y21(a0,b0)，其渐近线为yba2b2x，a∵点(4,2)在渐近线上，所以b1，由e1(b)25．a2a233．C【解析】由题意，F（－1，0），设点P(x0,y0)，则有x02y021,43解得y023(1x02)，4因为FP(x01,y0)，OP(x0,y0)，所以OPFPx0(x01)y02=OPFPx0(x01)3(1x02)=x02x03，44此二次函数对应的抛物线的对称轴为x02，因为2x02，所以当x02时，OPFP取得最大值22236，选C．434yx【解析】由题意a2，b1，∴ybx1x．．12a235．2【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为ybx，所以|bc|b3c，所aa2b22以b2c2a23c2，得c2a，所以双曲线的离心率ec2．4a36．23【解析】由题意，右准线的方程为xa23，渐近线的方程为y3x，c23设P(3,3)，则Q(3,3)，F1(2,0)，F2(2,0)，2222所以四边形F1PF2Q的面积为1|F1F2||PQ|14323．2237．23【解析】如图所示，AHMN，AMANb，MAN=60°，3yMHNA

xb所以 HAN30，又MN所在直线的方程为yx，aA(a,0)到MN的距离AH|b|，b21a2|b|HA31b23a在RtHAN中，有cosHANa2，即，所以2a2b2NA2b因为c2a2b2，得3a，所以ec23．2ca338．y2x【解析】设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由抛物线的定义有2ppy1y2p，而|OF|p|AF||BF|y1y2，2p22所以y1y2p4，即yyp，221x2y212y22pb2y2b20，所以y1y22pb2由a2b2得aaa2，x22py所以2pb2p，即a2b，所以渐近性方程为y2x．a2239．2【解析】a21,b2m，所以c1m3，解得m2．a140．2【解析】不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线图象如图∵OABC为正方形，OA2∴cOB22，AOBπ4∵直线OA是渐近线，方程为ybx，∴btanAOB1aa又∵a2b2c28∴a2yAB xOC41．2【解析】由题意|BC|2c，所以|AB|3c，于是点(c,3c)在双曲线E上，代入方程，得c29c21，2a24b2在由a2b2c2得E的离心率为ec2，应填2.a42．3【解析】因为双曲线x2y21a0的一条渐近线为y3x，所以13，3a2a故a3．343．2【解析】设P(x,y),(x1)，因为直线xy10平行于渐近线xy0，所以c的2最大值为直线xy10与渐近线xy0之间距离，为122．244．3【解析】C1:x2y21(a0,b0)的渐近线为ybx，2a22ab则A(2pb,2pb2)，B(2pb,2pb2)，C2:x22py(p0)的焦点F(0,p)，aa2aa222pb2pab25c2a2b29c3则kAFa22，e2pbb，即a2，a24．4a2a2a45．yx【解析】抛物线的准线yp，与双曲线的方程联立得x2a2(1p2)，根24b22(1p2c2①，由|AF|c得p2a2c2a22据已知得a2)4②，由①②得b，即4bab，所以所求双曲线的渐近线方程为yx．46．5【解析】联立直线方程与双曲线渐近线方程ybx可解得交点为2aA(am,bm)，B(am,bm)，而kAB1，由|PA||PB|，可得AB的中3ba3ba3ba3ba3amambmbm点(3ba3ba,3ba3ba)与点P(m,0)连线的斜率为-3，可得4b2a2，22所以e5．247．x2y21y2x【解析】设与y2x21具有相同渐近线的双曲线C的方程为3124y2x2k，将点2,2代入C的方程中，得k3．∴双曲线的方程为x2y21，4312渐近线方程为y2x．48．5【解析】b29e2c225e5,所以离心率为5。4a216a2164449．31【解析】由已知可得，PF2ccos303c，PF2csin30c，由双12曲线的定义，可得3cc2a，则ec231．a3150．44【解析】由题意得，|FP||PA|6，|FQ||QA|6，两式相加，利用双曲线的定义得|FP||FQ|28，所以PQF的周长为|FP||FQ||PQ|44．51．2 3【解析】由双曲线的方程可知 a 1,c 2, PF1 PF2 2a 2,22PF1PF2PF224PF1PF1PF2,2PF22(2c)28,2PF1PF24,PF1(PF1PF2)28412,PF1PF22352．1，2【解析】双曲线的x2y21渐近线为y2x，而x2y21的渐近线为416a2b2ybx，所以有b2，b2a，又双曲线x2y21的右焦点为(5,0)，所以aaa2b2c5，又c2a2b2，即5a24a25a2，所以a21,a1,b2．．【解析】由题意得m＞0,∴a=m,b=m24,cm2m4,532由e=c5得m2m45，解得m=2．amx2y21【解析】由题意可知双曲线的焦点(7,0)，(7,0)，即c7，又因54．34双曲线的离心率为c27，所以a2，故b23，所以双曲线的方程为a4x2y21．4355．2【解析】由x2y21(b0)得渐近线的方程为x2y20，即ybx，由一条b2b2渐近线的方程为y2x得b2．56．【解析】（1）设F(c,0)，因为b1，所以ca21直线OB方程为y1x，直