平面向量数量积的坐标运算

平面向量数量积的坐标运算第一页，共十九页，2022年，8月28日数量积重要性质:|a|cosθ⊥a·b=|a||b|cosθ

设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，θ是与的夹角，则:（3）当与同向时，·=

当与反向时，·=（5）|·|≤（4）cosθ=第二页，共十九页，2022年，8月28日平面向量数量积的坐标表示第三页，共十九页，2022年，8月28日二、新课讲授问题展示：已知怎样用的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：①②③④====1001第四页，共十九页，2022年，8月28日那么如何推导出的坐标公式?解：

这就是向量数量积的坐标表示。由此我们得到：两个向量的数量积等于它们对坐标的乘积之和。已知：第五页，共十九页，2022年，8月28日这就是A、B两点间的距离公式.

探讨合作1:已知如何将用其坐标表示？

结论1:若设如何将用A、B的坐标表示？

探讨合作2:结论2:第六页，共十九页，2022年，8月28日结论3：探讨合作3:非零向量它们的夹角，如何用坐标表示.若你又能得到什么结论？:与的区别。第七页，共十九页，2022年，8月28日例1.设a=(3,1)，b=(1,2)，求ab，|a|，|b|，和a,b的夹角解：ab=(3,1)(1,2)=3+2=5.所以=45°|a|=|b|=cos=第八页，共十九页，2022年，8月28日例2：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求证△ABC是直角三角形.想一想：还有其他证明方法吗？证明：所以△ABC是直角三角形变式：要使四边形ABDC是矩形，求D点坐标.第九页，共十九页，2022年，8月28日变式：第十页，共十九页，2022年，8月28日所以k=（2）由向量垂直条件得7(k－2)－3=0,所以k=例3.已知a=(1,0)，b=(2,1)，当k为何实数时，向量ka－b与a+3b（1）平行；（2）垂直。解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),（1）由向量平行条件得3(k－2)+7=0,第十一页，共十九页，2022年，8月28日例4：求与向量的夹角为45o的单位向量.分析：可设x=（m,n),只需求m,n.易知再利用（数量积的坐标法）即可！解：设所求向量为,由定义知：……①另一方面……②第十二页，共十九页，2022年，8月28日∴由①，②知解得：或∴或说明：可设进行求解.由第十三页，共十九页，2022年，8月28日练习:已知a=(4,2)，求与a垂直的单位向量。解：设所求向量为(x,y),则解得所求向量为第十四页，共十九页，2022年，8月28日四、演练反馈B

1、若则与夹角的余弦值为（）2、已知：求证：⊥答案：∴⊥第十五页，共十九页，2022年，8月28日四、小结1、数量积的坐标表示

2、垂直的条件作业:三维设计以及小页第十六页，共十九页，2022年，8月28日课下思考：

2.已知△ABC的顶点坐标为A(2，-1),B(3，2),C(-3，-1),BC边上的高为AD，求D点及的坐标.1.第十七页，共十九页，2022年，8月28日练习：1．若a=0，则对任一向量b

，有a

·

b=0．2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a

·b=0，则b=04．若a

·

b=0，则a

·

b中至少有一个为0．5．若a≠0，a

·

b=b

·

c，则a=c6．对任意向量a有√××××√第十八页，共十九页，2022年，8月28日（1）（3）（4）若，则对于任一非零有（2）（5）若，则至少有一个为（6）对于任意向量