单一参数交流电路

正弦交流电路的分析计算2.32.3.1单一参数的正弦交流电路2.3.2R-L-C串联交流电路2.3.3交流电路的一般分析方法2.3.4功率因数的提高一.

电阻电路uiR根据欧姆定律

设则2.3.1单一参数的正弦交流电路1.频率相同2.相位相同,相位差ψ=0.3.

有效值关系：电阻电路中电流、电压的关系4.

相量关系：设

则

或在电阻元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）之比，就是电阻R。R=Um/Im=U/I电阻电路中的功率

uiR1.瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写P由两部分组成：1、常数UI，2、幅值为UI，并以2ω的角频率随时间而变化的交变量UIcos2ωt.1.（耗能元件）结论：2.随时间变化3.与

成比例uωtipωt电阻元件交流电路中，u与i同相，它们同时为正，同时为负，所以瞬时功率p总是正值，即p≥0.2.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值

大写i

uR在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是什么？

产生感应电流的条件是通过线圈回路的磁通发生变化。

定义：凡是产生电感作用的元件统称为电感器，一般电感器由线圈构成，所以又称为电感线圈。电感器外形及图形符号1、电感器二、电感电路2、电感器的主要参数（1）电感量表征电感器产生自感能力的物理量称为自感系数，简称电感，用字母L表示。单位：亨利（亨，H）、毫亨（mH）、微亨(μH)1H=103mH=106μH（2）标称电流值电感器长期正常工作所允许通过的最大电流。（3）品质因数电感器的Q值一般为50~300。3、电感器的分类（1）电感按有无心，可分为空心电感器，磁心电感器和铁心电感器3.电感电路

基本关系式：iuL设电流为参考量则-+e电感元件中，在相位上电流比电压滞后900电感电路中电流、电压的关系

1.频率相同2.相位相差

90°

（u

领先

i

90

°）iu设：3.有效值

感抗（Ω）定义：则：幅值？上式中当电压U一定时，ωL愈大，则电流愈小。可见它具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为感抗，用XL代表，即XL=ωl=2πfL.感抗XL与电感L，频率f成正比。注：感抗只是电压与电流的幅值或有效值之比，而不是它们的瞬时值之比。XL=0，是f=0,而不是L=0.4.相量关系设：则：电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！领先！感抗（XL=ωL

）是频率的函数，

表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ωXLω=0时XL=0关于感抗的讨论e+_LR直流E+_R电感电路中的功率1.瞬时功率

p

：iuL-+e储存能量P<0释放能量+P>0P<0可逆的能量转换过程uiuiuiuiiuL+PP>0iu2.平均功率

P（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。3.无功功率QQ

的单位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。三.电容电路1、电容元件：右图是电容元件，其参数称为电容，单位是法拉（F），由于法拉单位太大，工程多采用微法（uF）或皮法（pF）。1uF=10-6F，1pF=10-12F。当电容元件上的电荷量q或电压u发生变化时，则在电路中引起的电流

uiC注：上式中u与i的参考方向相同，否则加一负号。基本关系式:在电容器的两端加一正弦电压则：三.电容电路uiC则：

比较上列两式：在电容电路中，在相位上电流比电压超前900。规定：当电流比电压滞后时，其相位差ψ为正；当电流比电压超前时，其相位差ψ为负。这样规定的是为了便于说明电路是电感性的还是电容性的。

1.频率相同2.相位相差90°

（u落后

i

90°

）电容电路中电流、电压的关系iu3.有效值或I由此可知，在电容元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值为它的单位为欧姆。

容抗（Ω）则：上式中当电压U一定时，

愈大，则电流I愈小。可见它具有对电流起阻碍作用的物理性质，所以称为容抗，用Xc代表，即容抗Xc与电容C，频率f成反比。4.相量关系设：则：电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息领先！E+-ωe+-关于容抗的讨论直流

是频率的函数，

表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω＝0时E•E电容电路中的功率ui1.

瞬时功率

p充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωt2.平均功率P瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率Q（电容性无功取负值）已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：电流有效值求电容电路中的电流瞬时值i领先于u90°电流有效值1.单一参数电路中的基本关系电路参数基本关系复阻抗L复阻抗电路参数基本关系C电路参数R基本关系复阻抗小结

在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律

电阻电路电感电路电容电路复数形式的欧姆定律*

电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏定律。3.简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）uLiuRuRL*

电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏定律RL在电阻电路中：正误判断？？？瞬时值有效值在电感电路中：正误判断？？？？？单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系R-L-C串联交流电路和

阻抗串并联电路教学目的：让学生掌握RLC构成的交流电路的电压和电流关系；掌握阻抗串联和并联电路的特点和计算方法。教学安排：(1)旧课复习（5分钟）(2)新课讲解（80分钟）(3)新课小结（5分钟）作业：课本习题2.3.2R-L-C串联交流电路若则电流、电压的关系：uRLCi（一）总电压与总电流的关系式相量方程式：则相量模型RLC设（参考相量）R-L-C串联交流电路--相量图先画出参考相量相量表达式：RLC电压三角形Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗令则R-L-C串联交流电路中的

复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律RLC在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。

是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。

Z说明：RLC关于复数阻抗Z

的讨论由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。（二）（１）Z和总电流、总电压的关系（２）Z

和电路性质的关系

一定时电路性质由参数决定当

时，表示u

领先i

－－电路呈感性当时，

表示u

、i同相－－电路呈电阻性当

时，表示u

落后i

－－电路呈容性阻抗角RLC假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！

当ω不同时，可能出现：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。（３）阻抗（Z）三角形阻抗三角形（４）阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似（三）R、L、C

串联电路中的功率计算1.瞬时功率2.平均功率

P

（有功功率）uRLCi总电压总电流u与i

的夹角平均功率P与总电压U、总电流I间的关系：-----功率因数

其中：

在R、L、C串联的电路中，储能元件R、L、C

虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：3.无功功率Q：4.视在功率S：

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）S注：S＝UI

可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）

视在功率5.功率三角形：无功功率有功功率_++_p

设i

领先u

，（电容性电路）R、L、C

串联电路中的功率关系iu电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。？RLC在R-L-C串联电路中晏文娟？？正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，余勇？正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中？？？？？正误判断在R-L-C串联电路中，假设？？？正误判断在R-L-C串联电路中，假设？？？？交流电路的一般分析方法教学目的：让学生掌握交流电路的一般分析方法，主要是利用复数进行相量运算，并结合节点电位法等，让学生理解提高功率因数的意义和方法。教学安排：(1)旧课复习（5分钟）(2)新课讲解（80分钟）(3)新课小结（5分钟）作业：课本习题（一）简单串并联电路交流电路的一般分析方法2.3.3Z1Z2iZ1Z2Z1Z2iZ1Z2Y1、Y2

---导纳Y1Y2导纳的概念设:则:电导电纳导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子(s

)。导纳1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图（二）一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式例1下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：电流表A、电压表UO的读数？解：方法1.利用复数进行相量运算方法2.利用相量图求结果AAB

C25UOC1解法1:利用复数进行相量运算已知：I1=10A、

UAB=100V，则：A读数为10安求：A、UO的读数即：设：为参考相量，AAB

C25UOC1UO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AAB

C25UOC1解法2:利用相量图求解设：45°由已知条件得：、领先90°45°落后于I=10A、UO=141V由图得：求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，UC1=IXC1=100VuC1落后于

i90°AAB

C25UOC1例2已知：R1、R2、L、C求：各支路电流的大小LC相量模型原始电路LC解法一节点电位法A已知参数：节点方程由节点电位便求出各支路电流：解法二：迭加原理R1R2R1R2+解法三：戴维南定理求、BAZ问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。

uiRLCOSI当U、P

一定时，希望将COS提高2.3.4功率因数的提高P=PR=UICOS其中消耗的有功功率为：负载iu说明：

由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数和电路参数的关系RZ例40W白炽灯40W日光灯发电与供电设备的容量要求较大

供电局一般要求用户的

，否则受处罚。

纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载满载

日光灯

（R-L-C串联电路）常用电路的功率因数提高功率因数的原则：

必