半导体中载流子的统计分布-第三次课

第三章、半导体中载流子的统计分布本章将讨论在热平衡条件下，电子和空穴在导带和价带的分布情况2010年10月16日星期二

第*1页主要内容：状态密度费米能级和载流子的统计分布本征半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度一般情况下载流子的统计分布兼并半导体2010年10月16日星期二

第*2页11、定性画出N型半导体样品，载流子浓度n随温度变化的曲线（全温区），讨论各段的物理意义，并标出本征激发随温度的曲线。设该样品的掺杂浓度为ND。比较两曲线，论述宽带隙半导体材料器件工作温度范围更宽。(2006-20分)４、室温下，一N型样品掺杂浓度为Nd，全部电离。当温度升高后，其费米能级如何变化？为什么？一本征半导体，其费米能级随温度升高如何变化？为什么？（2007）2010年10月16日星期二

第*3页4、一块N型半导体，随温度升高，载流子浓度如何变化？费米能级如何变化？（2009）2010年10月16日星期二

第*4页§3.1K空间和状态密度1.状态密度假定在E到E+dE的无限小能量间隔内允许的量子态数为dZ，则状态密度g(E)

定义为:状态密度的物理意义是，在能量E附近的单位能量间隔内包含的量子态数2010年10月16日星期二

第*5页2.半导体状态密度实例半导体Si的状态密度（抛物线近似）2010年10月16日星期二

第*6页§3.2载流子的统计分布和费米能级1.费米分布函数按照量子统计理论，在热平衡条件下，电子占据能量E的状态的概率为：2010年10月16日星期二

第*7页2010年10月16日星期二

第*8页关于费米能级的几个要点：1、一般可以认为，在温度不太高时，能量大于EF

的电子态基本上没有被电子占据；能量小于EF

的电子态，基本上被电子所占据，而电子占据E=EF能态的几率在各种温度下总是1/2；2、EF

标志了电子填充能级的水平，EF位置越高，则填充在较高能级上的电子就越多。3、费米能级Ef可由系统粒子数守恒条件来确定。4、Ei是每个电子态的能级。热平衡时，EF由电中性条件确定N0+nA=p0+pD5、费米能级不是真实的电子能级，而是一个能量填充水平的标志。可以处于禁带。2010年10月16日星期二

第*9页2、玻尔兹曼分布函数当E-EF>>kT

时，有：此时，；这种分布规律被称为玻尔兹曼分布。从上面的分析可知：玻尔兹曼分布是费米分布的在E-EF>>kT条件下的近似。2010年10月16日星期二

第*10页3.电子和空穴的浓度电子浓度空穴浓度NC、NV分别为导带底和价带顶等效态密度，Ef为费米能级经过严格的理论推导，可求出类似的电子浓度和空穴的浓度表达式：其中2010年10月16日星期二

第*11页2010年10月16日星期二

第*12页n0p0为温度和禁带宽度的函数说明：电子空穴浓度与费米能级无关而只与材料和温度有关。2010年10月16日星期二

第*13页2010年10月16日星期二

第*14页§3.3本征半导体的载流子浓度本征半导体：没有掺入杂质的纯净半导体本征半导体的能带结构：禁带中无载流子可占据的能级状态本征半导体的费米能级？本征载流子浓度：电子和空穴浓度相同2010年10月16日星期二

第*15页1.本征载流子浓度其中Ei是本征半导体的费米能级2010年10月16日星期二

第*16页2.本征费米能级本征费米能级位于禁带中央，和导带底及价带顶一样，均可作为电势的参考点（很好的近似）由于半导体的禁带宽度远远大于kT，所以，上式的第二项可忽略，即半导体的费米能级是一个重要物理量，了解其依赖关系很重要2010年10月16日星期二

第*17页图示显示半导体中本征载流子的状态密度、分布函数、和载流子浓度的分布2010年10月16日星期二

第*18页§4杂质半导体的载流子浓度1、杂质能级上的电子和空穴浓度杂质的引入，在禁带中产生杂质能级，前面仅讨论了电子占据导带和价带中能级的几率，电子占据杂质能级的几率略有不同，不能再用导带和价带中的能级占据几率表示。2010年10月16日星期二

第*19页1.杂质能级的电子和空穴1）电子占据施主能级的概率2）施主能级上电子的浓度3）空穴占据受主能级的概率4）受主能级上空穴的浓度2010年10月16日星期二

第*20页6）电离受主浓度5）电离施主浓度1.杂质能级的电子和空穴2010年10月16日星期二

第*21页2.电中性条件1)施主掺杂ND2)受主掺杂NA3)施主掺杂ND和受主掺杂NA2010年10月16日星期二

第*22页对于一含有施主浓度为ND

的半导体，其中正电荷：空穴p0和已电离的施主离子nD+。负电荷：电子n0半导体是电中性的，即正负电荷电量相等，对外不显电性。电中性方程：n0=n+D+p0，由此式可定出EF，进而求出n0、p0

3.掺杂半导体室温范围的载流子浓度2010年10月16日星期二

第*23页在一般情况下（掺杂浓度不高，室温附近），可近似认为杂质完全电离，即nD+ND。于是电中性方程变为：n0＝nD++p0ND+p0ND理由是：一般情况下，ni＝1.5x1010cm-3（以Si为例）而掺杂ND>1013cm-3

，所以有n0＝ND+p0>ND>1013cm-3

根据n0p0=ni2

，知p0<107cm-3

故n0＝nD++p0ND+p0ND

成立。这样此时2010年10月16日星期二

第*24页可以解出：

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第*25页

对于一含有受主浓度为NA的半导体，为了求出解出n0、p0

，也需列出电中性方程：其中有一种正电荷（空穴p0

），两种负电荷（电子n0

，已电离的受主离子pA），这一块半导体是电中性的，即正负电荷电量相等，对外不显电性。所以，有电中性方程：p0=p+A+n0由此式可定出EF，进而求出n0

、p0

。

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第*26页同样，对于掺杂不太高，处于室温附近时，可以近似认为杂质完全电离，即pA-NA

。于是电中性方程变为：p0＝pA-+n0NA+n0NA理由是：一般情况下，ni＝1.5x1010cm-3（以Si为例）而掺杂，NA>1013cm-3，所以有p0＝NA+n0>NA>1013cm-3

所以有n0p0=ni2

，知n0<107cm-3

故p0＝pA++n0NA+n0NA

成立。这样此时可以解出：2010年10月16日星期二

第*27页其中浓度高数量多的载流子被称为多数载流子，简称多子；浓度低数量少的载流子被称为少数载流子，简称少子；半导体材料中的多子为电子时，称其为N型半导体材料；半导体材料中的多子为空穴时，称其为P型半导体材料。对于掺杂不太高，处于室温附近的半导体材料，其中的多子浓度即为掺杂的浓度，而且多子浓度一般是远远高于少子浓度；2010年10月16日星期二

第*28页4、施主掺杂N型半导体载流子浓度的全温区特性上面得到的仅是在室温附近的近似结果，仅是全温区中的一段，一个完整的全温区特性可以通过严格求解电中性方程得到，即：对各个不同温区做了详细的求解，有n0、EF的详细表达式及它们随Ｔ变化的细节以及杂质弱电离与强电离的判定条件。2010年10月16日星期二

第*29页杂质电离区：1、低温弱电离区。P0=0，n0=nD＋

2、中间电离区。3、强电离区n0=nD，EF=Ec+k0Tln(ND/NC)过渡区:n0=ND+p0,n0p0=ni2高温本征激发区:n0=p0以一个掺杂为1×1015cm-3的N型Si为例，其全温区的电子浓度如图；此图大致可以分成a、b、c三段：2010年10月16日星期二

第*30页a段：温度很低，电子热运动能量很低，只有杂质能级上少部分能量较高的电子能跃迁到导带，形成导带电子；随着温度升高，电子热运动加快，动能提高，更多的杂质能级上的电子跃迁到导带，使得导带中的电子数目增加。此时，电子热运动动能相对带隙而言很小，本征激发相对于杂质电离可以忽略，故此时，电中性方程可以写成：

n0

≈nD+2010年10月16日星期二

第*31页费米能级EF的变化。

P0=0，n0=nD＋，EF=(EC+ED)/2+(k0T)ln(ND/2NC)T=0,EF=(EC+ED)/2,T>0,dEF/dT=(k0/2)(ln(ND/2Nc)-3/2)T>0后，费米能级随温度变化开始上升，在dEF/dT=0，即Nc=0.11ND时，EF达到极值。T，EF。2010年10月16日星期二

第*32页2、中间电离区。T，EF到ED时，exp（(EF-ED)/kT)=1，有三分之一电离。3、强电离区

n0=nD，EF=Ec-k0Tln(NC/ND)T，EF，费米能级向本征费米能级靠近。杂质能级上更多的电子进入导带。2010年10月16日星期二

第*33页

b段：随着温度升高，电子热动能继续增加，几乎杂质能级上的所有电子都可以跃迁至导带了；此时，本征激发相比较而言仍然较小，可以忽略，故导带中电子浓度基本不变；此时电中性方程为n0≈ND

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第*34页c段：随着温度继续升高，电子热动能越来越大，越来越多的价带电子跃迁到导带，本征激发迅速增多，此时，价带中空穴已不可忽略，电中性方程为：n0=ND

+p0温度再升高，大量价电子跃迁到导带，本征激发的电子远远超出了杂质电离的电子的浓度时，占据了主导地位，电中性方程可以写成：n0=p02010年10月16日星期二

第*35页n0=p0EFEi对于Ｐ型半导体，亦可以得出相似结论：当温度T升高时，EF能级上升，高温下升到禁带中央Ei。结论：随着温度升高，费米能级不断向禁带中央的本征费米能级靠近。使掺杂半导体都向本征半导体趋近。随着浓度升高，完全电离的温度和本征激发的温度都变高

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第*36页复合掺杂下（杂质补偿）的载流子浓度在既有施主杂质，又有受主杂质时，半导体内共有以下几种电荷：正电荷：价带中空穴p0，电离了的施主离子nD+

；负电荷：导带中电子n0，电离了的受主离子pA-故电中性方程可以写成：n0

+pA=p0

+nD联立：2010年10月16日星期二

第*37页在我们一般掺杂不太高及正常温度下，可作如下近似处理：若是ND

>NA，则认为ND

中一部分电子先占有所有的NA能级，其余的电子全部电离，跃迁到导带，即：若是NA

>ND

，则认为全部的ND

上的电子只能占据一部NA空能级，其余的NA空能级，则由价带中跃迁上来的电子所占据

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第*38页此时半导体中的载流子浓度n0、p0及费米能级EF为：一般将上述的施主杂质的电子占据受主杂质能极的情形称为杂质补偿。上面仅介绍了室温附近杂质强电离区杂质补偿的情况，其它各温区的情况在：顾祖毅，半导体物理学第80页至82页、第三部分刘恩科，半导体物理学第70页至74页有详细介绍2010年10月16日星期二

第*39页5、EF与掺杂浓度及温度的关系

EF与掺杂浓度的关系由前面知道，在强电离区

对于N型Si：EF=EC-kTln(NC/ND)Nc~1019cm-3,在非简并情况下，一般有ND<1018cm-3故随着ND,EF,费米能级越向导带底EC靠近；若ND2>ND1,则EF2>EF12010年10月16日星期二

第*40页

对于P型Si：EF=EV+kTln(NV/NA)

Nv~1019cm-3

，在非简并情况下，一般有NA<1018cm-3

；故随着NA,EF

，费米能级越向价带顶EV靠近；若NA2>NA1,则EF2<EF1结论：随着掺杂浓度的提高，EF能级更向导带或价带靠近。2010年10月16日星期二

第*41页这个问题还可以这样理解：由二式相除，得可见，EF是n0与p0的比值决定的。n0=p0,本征半导体，EF=Ei（位于禁带中央附近）；n0>p0

，N型半导体，EF>Ei（相对于Ei

向上浮动）；n0<p0

，P型半导体，EF<Ei（相对于Ei

向下浮动）。故，随ND,n0,EF向上浮动；随NA,p0,EF向下浮动。2010年10月16日星期二

第*42页§3.5简并半导体简介以上计算中一直使用玻尔兹曼分布，其适用的条件是：

|EF－E|>>kT

。通过上面的论述知道，当T下降或掺杂浓度提高时，会使EF

更向带边（导带底或