第四章平面机构的力

了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法；掌握构件惯性力的确定方法和机构动态静力分析的方法；能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算。本章教学目的第四章平面机构力分析本章重点：

构件惯性力的确定及质量代换法

图解法作平面机构动态静力分析考虑摩擦时平面机构的力分析本章难点：机构的平衡力（或平衡力矩）及构件的质量代换两个概念。

一、作用在机械上的力1.按作用在机械系统的内外分：1）外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力；2）

内力：运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦力和惯性力引起的附加动压力）2、按作功的正负分：1）

驱动力：驱使机械产生运动的力。2）阻抗力：阻止机械产生运动的力。特征：（M，同向），作正功。称驱动功或输入功。特征：（M，反向），作负功。§4-1机构力分析的目的和方法阻抗力又可分为有益阻力和有害阻力。（1）有益阻力——生产阻力（工作阻力），如切削力。（2）有害阻力——非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。注意摩擦力和重力既可作为作正功的驱动力，也可成为作负功的阻力。有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。损耗功（输出功）：克服有害阻力所作的功。1.机构力分析的任务1）确定运动副中的反力及各构件的受力；2）确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机械上的平衡力。——设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。驱动力阻抗力确定机构所能克服的最大阻力（即机器的工作能力）。驱动力阻抗力确定原动机的功率。二、机构力分析的目的和方法2.机构力分析的方法具体方法：图解法和解析法。静力分析(staticforceanalysis)——用于低速，惯性力的影响不大。动态静力分析(dynamicforceanalysis)——用于高速，重载，惯性力很大。§4-2构件惯性力的确定一、一般力学方法1.作平面复合运动的构件作平面复合运动的构件上的惯性力系可简化为：加于构件质心上S的惯性力FI和一个惯性力偶MI。Slh用一个力简化之2.作平面移动的构件变速运动：等速运动：1）绕通过质心的定轴转动的构件3.绕定轴转动的构件2）绕不通过质心的定轴转动等速转动：等速转动：产生离心惯性力变速转动：可以用总惯性力FI’来代替FI和MI

，FI’=FI，作用线由质心S

偏移lh变速运动：二、质量代换法1.质量代换法

按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选定的点上的集中质量来代替的方法。代换点：上述的选定点。代换质量：集中于代换点上的假想质量。在确定构件惯性力时，如用一般的力学方法，就需先求出构件质心的加速度和角加速度，如对一系列位置分析非常繁琐，为简化，可采用质量代换法。

2）代换前后构件的质心位置不变；3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。以原构件的质心为坐标原点时，应满足：3.质量代换条件1）代换前后构件的质量不变；静代换动代换BCbcS动代换：用集中在通过构件质心S的直线上的B、K

两点的代换质量mB和mK来代换作平面运动的构件的质量。BCbSkKmBmk依据上述原则，有优点：代换精确。缺点：当其中一个代换点确定之后，另一个代换点亦随之确定，不能任意选取。工程计算不便。BCbScBCbcS静代换：在一般工程计算中，为方便计算而进行的仅满足前两个代换条件的质量代换方法。取通过构件质心S

的直线上的两已知点B、C为代换点，有：BCbSkKmBmk动代换mCmB静代换优点：B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件；缺点：代换前后转动惯量Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差。适用于角加速度较小的场合。这个误差的影响，对于一般不是很精确的计算的情况是可以允许的，所以静代换方法得到了较动代换更为广泛的应用。

§4–3运动副中的摩擦一、研究摩擦的目的1.摩擦对机器的不利影响1）造成机器运转时的动力浪费机械效率

2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度和工作可靠性机器的使用寿命3）使运动副元素发热膨胀导致运动副咬紧卡死机器运转不灵活；4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。2.摩擦的有用的方面：有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦离合器和制动器等。二、移动副中的摩擦1.移动副中摩擦力的确定Ff21=fFN21当外载一定时，运动副两元素间法向反力的大小与运动副两元素的几何形状有关：1）两构件沿单一平面接触

FN21=-GFf21=fFN21=fG2）两构件沿一槽形角为2q

的槽面接触FN21sinq=-GV1212GFFN21Ff2112GFN21/2FN21/23）两构件沿圆柱面接触FN21是沿整个接触面各处反力FN21的总和。ƒv------当量擦系数4）标准式

不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式：12GFN21FN215）槽面接触效应因为

fv

>f

，所以在其它条件相同的情况下，槽面、圆柱面的摩擦力大于平面摩擦力。2.移动副中总反力方向的确定1）总反力和摩擦角总反力FR21

：法向反力FN21和摩擦力Ff21的合力。摩擦角

：总反力和法向反力之间的夹角。V1212GFFN21Ff21FR21或：2）总反力的方向FR21与移动副两元素接触面的公法线偏斜一摩擦角；FR21与公法线偏斜的方向与构件1相对于构件2的相对速度方向v12的方向相反3.斜面滑块驱动力的确定1）求使滑块1沿斜面2等速上行时所需的水平驱动力F——正行程根据力的平衡条件V1212GFFN21Ff2190º+FR21V1212FFN21Ff21FR21GFFR21+G

如果，F'为负值，成为驱动力的一部分，作用为促使滑块1沿斜面等速下滑。2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力

F'——反行程根据力的平衡条件注意

当滑块1下滑时，G为驱动力，F'为阻抗力，其作用为阻止滑块1加速下滑。V1212F'FN21Ff21FR21GF'FR21-G三、螺旋副中的摩擦1.矩形螺纹螺旋副中的摩擦1）矩形螺纹螺旋副的简化

螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。d2vFπd2SFaFaF

螺母在F和Fa的联合作用下，逆着Fa等速向上运动螺纹的拧紧ρ

FnFRvFπd2SψψFaψ+ρ

F’ψ+ρ

FaFaFRtanρ=F’/FnFn

——法向反力F′=fFn

——摩擦力FR

——总反力ρ

=tan-1f

——摩擦角=f当螺纹拧松(滑块下滑)时：ψψ-ρ

ψρ

FRvFRFaFnF’ψ-ρFFFaFa

——阻力，F——驱动力，F’

——摩擦力,沿斜面朝下。∠FFRFa=ψ-ρ

列出力平衡方程：FR+

Fa+F=0

作力多边形可得：

F=Fatan(ψ-ρ

)驱动力矩：

螺母在F和Fa的联合作用下，顺着Fa等速向下运动。反力摩擦力当量摩擦角QN/2N/2QN′N′900-900-拧紧力拧紧力矩防松力防松力矩2.三角形螺纹螺旋副中的摩擦1.轴颈摩擦四、转动副中的摩擦轴颈——轴放在轴承中的部分当轴颈在轴承中转动时，转动副两元素间产生的摩擦力将阻止轴颈相对于轴承运动。

2Md121rOG总摩擦力：FN21Ff21对于新轴颈：压力分布均匀，对于跑合轴颈：点、线接触，2Md121rOGFR21FN21Ff21用总反力FR21来表示FN21及Ff211）摩擦力矩和摩擦圆摩擦力Ff21对轴颈形成的摩擦力矩摩擦圆：以为半径所作的圆。由①②①由力平衡条件②2）转动副中总反力FR21的确定（1）根据力平衡条件，FR21G（2）总反力FR21必切于摩擦圆。（3）总反力FR21对轴颈轴心O之矩的方向必与轴颈1相对于轴承2的角速度w12的方向相反。注意2Md121rOGFR21FN21Ff21

FR21是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。w12是构件1相对于构件2的角速度。方向相反。例:

图示为一四杆机构，构件1为主动件，不计构件的重量和惯性力。求转动副B及C中作用力的方向线的位置。

构件2为二力构件——受拉状态M11BCDA12342123

FR12

FR322.轴端摩擦环面正压力环面摩擦力环形微面积上产生的摩擦力dFf对回转轴线的摩擦力矩dMf为:

轴端所受的总摩擦力矩Mf为

从轴端取环形微面积ds并设ds上的压强p为常数，则有G12M2R2r上式的求解可分两种情况来讨论：

（1）新轴端——假定整个轴端接触面上的压强p处处相等，即p=常数，则

（2）跑合轴端——整个轴端接触面上的压强p已不再处处相等，而满足p=常数，则

五、高副中的摩擦1212Ff21FN21FR2112V12FN21FR21Ff21对于纯滑动状态：总反力的分析方法同平面移动副；对于纯滚动状态：总反力分析见下图。纯滑动状态纯滚动状态移动副中的摩擦转动副中的摩擦移动副中的摩擦力移动副中总反力方向斜面滑块驱动力的确定轴颈摩擦轴端摩擦摩擦力矩摩擦圆新轴端跑合轴端总反力FR21切于摩擦圆§4-4

不计摩擦时机构的受力分析根据机构所受已知外力（包括惯性力）来确定个运动副中的反力和需加于该机构上的平衡力。由于运动副反力对机构来说是内力，必须将机构分解为若干个杆组，然后依次分析。

平衡力（矩）——与作用于机构构件上的已知外力和惯性力相平衡的未知外力（矩）已知生产阻力平衡力（矩）——求解保证原动件按预定运动规律运动时所需要的驱动力（矩）已知驱动力（矩）平衡力（矩）——求解机构所能克服的生产阻力一.构件组的静定条件独立的力平衡方程式的数目=所有力的未知要素的数目。1.运动副中反力的未知要素1）转动副OFR方向——？大小——？作用点——转动副中心——（2个）FRK2）移动副方向——垂直移动导路大小——？作用点——？FRCnn3）平面高副方向——公法线大小——？作用点——接触点——（1个）——（2个）2.构件组的静定条件

3n=2Pl+Ph

而当构件组仅有低副时，则为：

3n=

2Pl设某构件组共有n个构件、pl个低副、

ph个高副一个构件可以列出3个独立的力平衡方程，n个构件共有3n个力平衡方程一个平面低副引入2个力的未知数，

pl个低副共引入2pl个力的未知数一个平面高副引入1个力的未知数，

ph个低副共引入

ph个力的未知数

构件组的静定条件：结论：基本杆组都满足静定条件二．用图解法作机构的动态静力分析

步骤：对机构进行运动分析，求出个构件的及其质心的as；求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于构件上；根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件；对机构进行力分析，从有已知力的构件开始，对各构件组进行力分析；对平衡力作用的构件作力分析。ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1[例]

如图所示为一往复式运输机的机构运动简图。已知各构件尺寸、G2、JS2、G5、ω1、Fr。不计其他构件的重量和惯性力。求各运动副反力及需加于构件1上G点的平衡力Fb（沿xx方向）。

解：（1）运动分析：选比例尺μl、μv、μa，作机构运动简、速度图（图b）、加速度图（图c）。

（2）确定各构件的惯性力及惯性力偶矩：ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1aFFI5h22FI2构件2：FI2；h2=MI2/FI2构件5：（FI5与aF反向）（FI2与aS2反向,MI2与2反向）（3）机构的动态静力分析：1）将各构件产生的惯性力视为外力加于相应的构件上。2）分解杆组：4-5、2-3BCD23EF453）进行力分析：先从构件组5-4开始，由于不考虑构件4的重量及惯性力，故构件4为二力杆，且有：BCDE23G2S2h22FI2F5G5S5FrFI5此时可取滑块5为分离体，列方程方向：√

√

√

√

√大小：√√√？？

e方向：√

√

√

√

√大小：√√√？？

abG5cFrdFI5FR45取力比例尺μF（N/mm）作力多边形

由力多边形得：ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1aFFI5h22FI2F5G5S5FrFI5BCDE23G2S2h