货币时间价值和风险价值

第三章货币时间价值和风险价值学习目的:了解：货币时间价值的本质及存在基础，资本资产定价模型理解：货币时间价值的含义，风险与收益的关系掌握：单利、复利的计算，年金的几种主要形式的计算，度量风险与收益的方法3.1货币时间价值1800年……1838年……1988年45331法郎……-15000法郎余款30331法郎？

188年想想188年前欠账30331法郎现在要还多少？30331×（1+7%）188=10,140,000,000（101.4亿）3.1货币时间价值货币时间价值的概念概念：货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值实质：在不考虑社会通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬率货币时间价值的计算单利终值和现值的计算复利终值和现值的计算年金的计算转3.2转习题货币时间价值的表现形式：现值、终值现值PV：未来一定时间的特定货币按一定利率折算到现在的价值。终值FV：现在一定数量的货币按一定利率计算的一定时间后的价值。利息的计算方式：单利、复利货币时间价值的计算一般采用复利。3.1.2一次性收付的货币时间价值衡量（一）单利终值和现值的计算1、单利利息：2、单利终值：3、单利现值：4、图示：5、举例：012345PF存入5年期的资金1000元，每年计息一次，年利率10%，5年后一次性支付本息，则5年后应支付的本利和是多少？F=1000×（1+10%

×5）=1500（二）复利终值和现值的计算1、图示：2、复利终值：3、复利现值：01245F3P复利终值系数与复利现值系数成倒数复利终值系数复利现值系数存入5年期的资金1000元，每年计息一次，年利率10%，5年后一次性支付本息，则5年后应支付的本利和是多少？某项投资项目预计5年后获得收益1000万元，按年利率10%计算，这笔收益的现值是多少？单复利小结单复利终值和现值的计算小结计算中的变量：现值、终值、期数、利率，已知任何三个变量，可计算其余一个变量复利计算中，若是求期数或利率，可能用到插值法名义利率(r)与实际利率(i)一年计息m次举例：本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，，其实际年利率是多少？年金：一定时期内每隔相同时间发生的等额系列收付款项。如折旧、租金、利息、保险费等。普通年金：每期期末发生的年金，即后付年金。预付年金：每期期初发生的年金，即先付年金。递延年金：普通年金的特殊形式，即第一次收付款发生的时点不在第一期期末，而是间隔若干期后才发生期末连续等额收付款项。永续年金：无限期等额收付的特种年金，无终值。2.1.3等额系列收付的货币时间价值衡量（三）年金的计算普通年金的终值和现值预付年金的终值和现值递延年金的终值和现值永续年金的终值和现值1、普通年金（1）终值：图示：公式：（2）举例：021354PFAAAAA年金终值系数,偿债基金系数每年年末向银行存入10000元,存期5年,年利率5%,则5年后到期的本利和是多少?1、普通年金图示：公式：举例：AAAAAAAA(2)现值:AAAAA01324F5P年金现值系数资本回收系数举例:假设以10%的利率借款20000元，投资于某个生命周期为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？2、预付年金⑴终值：012345AAAF’PAAAAAAA预付年金图普通年金图F’=F(1+i）2、预付年金（2）现值:A02345P’FA1AAAAAAAA预付年金图普通年金图PP’=P(1+i)3、递延年金--终值012340500AA6PFA3AA012A0FF=A×(F/A，i，n-m)m:前m项没有年金3、递延年金—现值图示：举例：012340500AA6P’FA0P’AAPA123FP’=A[(P/A,i,n)-(P/A,i,m)]P’=A(P/A,i,n-m)(P/F,i,m)举例：某公司用基建贷款购建一条生产线，建设期3年，3年内不用还本付息，从第4年末开始，该生产线用产生的收益在4年内每年能偿还贷款的本息为100万元，银行的年贷款利率为10%，则该公司现在最多能向银行贷款多少万元？1例4、永续年金（1）终值：（2）现值：（3）举例：123………nn-1n-2∞FPAAAAAA………102n-1n-2nPAAAAA………………F∞0举例:如果一股优先股,每季分得股利2元,而利率是每年6%,计算该优先股长期持有的每股价值.

P=2/(6%÷4）=133.33年金终值和现值的计算小结计算中的变量：现值（或终值）、期数、年金、利率，已知任何三个变量，可计算其余一个变量年金计算中，若是求期数或利率，可能用到插值法举例：某企业拟购买一台新机器来更新目前的旧机器，要购买新机器需要支付10000元，但每年可节约费用2000元，若折现率为10%，求新机器至少应使用多少年对企业而言才有利？综合练习1、某企业有一厂方用于出租，每年年末收取租金2万元，合同期为10年，要求实现的报酬率为10%，问：该企业此次出租租金的现值为多少?若每年年初收取租金呢？

解：1）P=2×（P/A，10%，10）=12.292）P=2×[（P/A，10%，9）+1]=13.52综合练习2、往年CPA试题：（2000年CPA试题）假设企业按12%的年利率取得贷款20万元，要求在5年内每年末等额偿还，每年的偿付额应为多少？

解：由A×（P/A，12%，5）=20可得A=5.55综合练习3、某人拟于明年年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续十年还清。假设借款年利率为8%，问：此人能否按期计划借到款项？

解：方法一：P=6000×（P/A，8%，10）=40260.6因为40260.6小于42000，所以无法借到款。方法二：A=42000/（P/A，8%，10）=6259.22因为6259.22大于6000，所以无法借到款。综合练习4、某公司有一项付款业务，有甲乙两种付款方式可供选择。甲方案：现在支付10万元，一次性结清。乙方案：分3年付款，1—3年各年年初的付款额分别为3、4、4万元，假定年利率为10%。请你从中选择最优方案。

解：乙方案3+4/（1+10%）+4/[（1+10%）2]=9.94因为9.94小于10，所以选择乙方案。一、不等额系列款项现值的计算不等额现金流量现值=Σ每年现金流量复利现值PV=A1/(1+i)+A2/(1+i)2+…+An-1/(1+i)n-1+An/(1+i)n例2-13教材P.313.1.4货币时间价值计算中的几个特殊问题某企业预计连续5年每年年末的环境污染罚款支出分别为10万、20万、30万、20万、10万，根治污染的现时投资为50万，折现率为10%。问：现时投资50万根治污染是否具有经济合理性？罚款支出的现值PV=10/(1+10%)+20/(1+10%)2+30/(1+10%)3+20/(1+10%)4+10/(1+10%)5=68.03＞50 万现时投资低于未来罚款的现值，具有经济合理性二、年金和不等额现金流量混合情况的现值年金部分用年金（普通、递延）现值公式计算；不等额部分用复利现值公式计算；混合款项现值=年金现值+不等额款项现值例2-14教材P.313.1.4货币时间价值计算中的几个特殊问题某企业每年年末支付融资租赁的租金，其中1-3年每年年末支付3万，4-6年每年支付2万，第7年末支付1万。求1-7年支付租金的现值。折现率10%分析：1-3年租金为普通年金，4-6年为递延年金，第7年为一笔款项。PV=3×(PA/A,10%,3)+2×[(PA/A,10%,6)-×[(PA/A,10%,3)]+1×[(PF/A,10%,7)=11.71三、利率/折现率的确定判断类型(复利还是年金),确定需查的相应系数表据已知的期数和利率/折现率确定相应的系数系数与已知金额相乘，得出所求货币时间价值。利率/折现率计算方法：插值法例2-18教材P.333.1.4

货币时间价值计算中的几个特殊问题以普通年金为例，已知t年期折现率分别为a、b的现值系数(PA/A,a,t)、(PA/A,b,t),且已知现值系数(PA/A,i,t),求对应的折现率i。

a-ia-b=(PA/A,a,t)-(PA/A,i,t)(PA/A,a,t)-(PA/A,b,t)3.2风险价值风险的确认与计量风险的含义和种类风险的计量风险与收益单一资产的风险与收益投资组合的风险与收益风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度系统风险:政策风险、市场风险、购买力风险、利率风险非系统风险：信用风险、经营风险、财务风险期望、标准差、标准差率

3.2.1投资风险的特点两面性：意外损失、意外收益客观性：风险客观存在时间性：事件的不确定性随时间延续缩小相对性：各人风险 承受力不同匹配性：风险与收益财务上的风险主要是指无法达到预期报酬的可能性。3.2.2投资风险报酬的衡量1、风险报酬的含义

风险报酬：因风险投资而获得的额外收益。2、风险与报酬关系风险越大，报酬越高。报酬率相同时，选择风险小的项目；风险相同时，选择风险报酬率高的项目。3、无通胀条件下的投资报酬率

投资报酬率=无风险投资报酬率+风险投资报酬率3.2.2投资风险报酬的衡量4、风险报酬的衡量方法1)确定概率及概率分布2)计算期望值:变量以相应概率为权数的加权平均值3)计算方差和标准差：