第十章齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其设计§10-1齿轮机构的特点及类型

齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。典型的齿轮传动(avi)特点：优点:结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定或准确的的传动比，传递功率大，适用的速度范围大，可用来传递任意两轴间的运动和动力；缺点；制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。齿轮机构分类用于平行轴间传动的齿轮机构螺旋齿轮传动蜗轮蜗杆传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动用于相交轴间传动的齿轮机构用于交错轴间传动的齿轮机构直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动人字齿轮传动——直齿斜齿曲齿用于平行轴之间传递的齿轮机构（1）直齿圆柱齿轮机构a.轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b.外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。内啮合齿轮传动(avi)外啮合齿轮传动(avi)（2）斜齿圆柱齿轮机构特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。外啮合齿轮传动(avi)齿轮齿条传动(avi)内啮合圆柱齿轮机构(avi)齿轮齿条机构(avi)（3）人字齿圆柱齿轮机构特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。(avi)（4）非圆齿轮机构特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。2.相交轴之间传递运动——圆锥齿轮机构特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。斜齿圆锥齿轮机构(avi)直齿圆锥齿轮机构(avi)3.交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构特点：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。(avi)（2）蜗杆蜗轮传动特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。(avi)4.齿轮机构的机构运动简图(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)5.齿轮机构的功能齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换齿数比决定转速变换量z1z2w2w2

=w1z2z1w1(avi)(2)转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(3)改变运动的传递方向

相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向

交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(4)改变运动特性

齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动

非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动(avi)(avi)共轭齿廓

凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。轭

两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对。§10－2齿轮的齿廓曲线o1ω1共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。1.齿廓啮合基本定律得：i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齿廓啮合基本定律:

互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段长成反比。根据三心定律可知：P点为相对瞬心。nnPo2ω2k由：v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2节圆

如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。

由于O2

、O1为定点，故P必为一个定点。r’1r’2o1ω1nnPo2ω2ka（1）节点（pitchpoint）P定传动比传动的条件:

不论两轮廓在何位置接触，过接触点所做的两齿廓公法线与两齿轮的连心线交于一定点。节圆

（2）节圆(pitchcircle)

设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。

两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。r’1r’2a=r’1+r’2（3）中心距(centeristance)o1ω1nnPo2ω2kaKNA

当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的发生线，角θK

称为渐开线AK段的展角。

rb发生线渐开线基圆Kθ§10-3渐开线齿廓及其啮合特点一、渐开线的形成及其特性

1.渐开线的形成2.渐开线的性质2)渐开线上任一点的法线切于基圆。3)基圆以内没有渐开线。rbKBA渐开线发生线KθO1)发生线在基圆上滚过的线段长度KB等于基圆上被滚过的圆弧长度AB

，即KB=AB

。切点B为渐开线上在点K处的曲率中心，BK为K点处的曲率半径(会求解）。4)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。∞NA∞rb2N1N2A1A2O2O1rb1θ12θK1K2其中：q1=q2顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。二.渐开线方程

展角θK称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。即K——渐开线在K点的压力角。VKrbKBA渐开线发生线KθOrKKαKαFrb(θK

+aK)=AB=KB=rbtanaK故：θK

=tanaK-aKinvaK

=tanaK-aKrK=rb/cosaK

综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：invaK=tanaK-aKrK=rb/cosaK

VKrbKNA渐开线发生线KθOrKKaKαF渐开线任意点的曲率半径

KN=rbtanaK=rksinaK三、渐开线齿廓啮合传动的啮合特点1.渐开线齿廓能保证定传动比

——满足齿廓传动啮合基本定律(avi)Prb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1K′iOPOPrb2rb1121221===ww啮合线为定直线啮合点：齿廓啮合时的接触点。啮合线：啮合点的轨迹线——内公切线、啮合线、公法线三线合一2.传动的可分性rb2ω2

O2

r2′′r1rb1ω1

O1

N2N1K

P

rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1Pa′a

′rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1Pα′12=bbrr12=POPO12=rr¢¢2112=iww结论：

传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变并不影响其传动比，这一特性称传动的可分性。

Prb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

K′r2′′r1N2N12.渐开线齿廓之间的正压力方向不变a

′啮合角：啮合线与过节点P处两节圆的内公切线之所夹锐角。——它等于两齿轮在节圆上的压力角。啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：◆齿轮正压力方向不变；◆传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变——传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。FVP

aP

§10-4渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算一、齿轮各部分的名称及符号Oda齿顶圆df齿根圆d分度圆spehfhadipieisi轮齿与齿槽四圆：齿顶圆(ra，da)齿根圆(rf，df)基圆(rb，db)分度圆(r，d)——设计基准圆周向度量（分度圆）：齿厚(s)任意圆上的齿厚任意圆上的齿槽宽任意圆上的齿距

齿槽(e)

齿距(p=s+e)径向度量：齿顶高(ha)

齿根高(hf)

全齿高(h)h注：分度圆上s=eαrb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2pb1a

pb=pn特点：齿顶圆小于齿根圆。注意：齿顶圆必须不小于基圆。内齿轮齿条aaaFV齿顶线分度线齿根线齿形角dK=zpKpd=zpp分度圆上有：=mpp于是有：d=mzp

dK=pK×z于是，直径与齿数的关系为：二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1．渐开线齿轮的基本参数（1）齿数(z)

齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数(m)a.定义任意圆的周长：为了设计、制造等方面的方便性，令：标准值模数系列b.模数的意义

模数的量纲mm

模数越大，轮齿的抗弯强度越大。

，确定模数m实际上就是确定齿距p，也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，齿距p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。m=pp

一组齿数相同，模数不同的齿轮。c.确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数（3）分度圆压力角(齿形角)：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。

国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20。VKrbKNA渐开线发生线KθOKαrKKαFr=rb/cosarK=rb/cosaK

——亦称顶隙系数（4）齿顶高系数()*haha=m*ha（5）径向间隙系数()*chf=(+)m*ha*c齿顶高：齿根高：轮齿间的径向间隙：c=m*c

齿顶高系数和径向间隙系数均为标准值。

*ha*c

正常齿标准：=1，=0.25

*ha*c

短齿标准：=0.8，=0.3

*ha*cOdadfdhfhah(avi)（6）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形）a.齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。c.与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。b.与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p=pm。ha=mmcp0.5p0.5pαααFV2．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸分度圆直径d基圆直径db齿顶高齿根高齿顶圆直径齿根圆直径

齿距p齿厚s基圆齿距标准中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*hf=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名称代号公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da1=d1+2ha

=m(z1±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**df1=d1

2hf

=m(z1

2ha

2c)-+-+-+**(avi)§10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件(avi)pb2>pb1（减速）pb2

rb1O1

pb1

pb1

pb2rb1rb2O1

O2

rb2O2

基节(法节)pb1>pb2rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2=pb1pb2pb1(avi)渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的模数和压力角应分别相等。αpb2=pb1rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2pb1a

pb=

pm

cosam1cosa1=

m2cosa2m1=

m2a1=

a2=

a=

m标准值标准值rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′1.保证两轮的顶隙为标准值c顶隙为标准值，即：c=cm*=a′a=(r2+ha

)+(r1-

ha-c)+c=r2+r1=a=r2=r1a=ra2+rf1+c′又：

按标准中心距安装时，两齿轮的分度圆相切，即此时两轮的分度圆与节圆重合。标准中心距二、齿轮正确安装条件（齿轮传动的中心距及啮合角）rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2PO2

′′齿侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙mnqo2.无齿侧间隙啮合条件无齿侧间隙啮合条件：s1=e2

，e1

=s2′′′′rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2PO2

′′3.啮合角与中心距rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′c=a′a=r2=r1

啮合角a′

：节点P处圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹锐角a≠a′=a

a

′aa=rb1/cosa+rb2/cosa′′′rb1+rb2=acosa′即：′rb1+rb2=acosa同理有：acosa

=acosa所以有：′′α′α′重要结论！节线与分度线不重合O11N1rf1ra1ω1v22特别注意：▲分度圆和压力角是单个齿轮就有的；

▲节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。(3)齿轮齿条传动①标准安装：N1N2

线与齿廓垂直，且与基圆相切，故节点位置不变，有：α’=αN2α’=α无穷远r1’=r1

α’＝αr1B1B2O11N1rf1ra1ω1r1Pr1’=r1

，α’＝α节线与分度线重合;②非标准安装：N2v22B1B2P已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的参数m=10mm,分度圆压力角为20度，z1=30,z2=54,若安装时中心距a'=422mm,试问这对齿轮传动的啮合角及节圆半径例题：N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O23.一对轮齿的啮合过程B1B2－实际啮合线N1N2

：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段--N1、N2

－啮合极限点阴影线部分－齿廓的实际工作段。理论啮合线段ra2B1----终止啮合点（主动齿轮的齿顶圆与N1N2的交点）B2----起始啮合点（从动齿轮的齿顶圆与N1N2的交点）N1N2ra1B2B1pb4.连续传动条件及重合度（1）连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，（2）重合度定义一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：表10-3[εα]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机

[ε]1.41.1～1.21.3即：B1B2/pb≥1εα≥[εα]εα≥1采用标准齿轮，总是有：εα≥1故不必验算。O1N2N1KO2ω2ω1B1B2定义:εα=B1B2/pb

为一对齿轮的重合度N1N2O1rb1rb2O2Pα’αa2（3）重合度计算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα=[z1(tanαa1-tanα’)+z2(tanαa2-tanα’)]/（2π）其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tanαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tanαa2＝z2mcosα(tanαa2-tanα’)/2外啮合传动-rb1tanα’α’αa1-rb2tanα’/（πmcosα）

B2ra2ra1B1(4)εα的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。举例：εα=1.5的意义：

§10-6渐开线齿廓的切制原理与根切现象一、齿轮的加工方法主要有：★铸造★热轧★冲压★模锻★粉末冶金★切削法切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为范成法和仿形法两大类。齿轮加工实例冲压齿轮拉刀拉齿二、仿形法仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的。分度头将轮坯转过360/z。铣齿盘状铣刀

特点：精度较低；加工效率低；无须专用设备；适用于修配。表：一组8把模数铣刀与加工齿数范围刀号12345678加工齿数范围12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上db=d×cosa=mz×cosam一定，z变化，将有一组db——一组齿形。(5)各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的。讨论：插刀的范成运动

用齿轮插刀加工齿轮时，齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。(avi)二、范成法刀具及其齿形:

用范成法切削齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀(梳刀)和滚刀。ha=mmcp0.5p0.5pααc齿条插刀ha=mmcp0.5p0.5pαααFV齿条(avi)齿条插刀插齿加工过程模拟双击标准齿轮及正变位可观看加工过程

齿轮插刀插外齿

齿轮插刀插内齿注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。齿条刀插齿的缺点:齿条刀(梳刀)插齿时，由于梳刀的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度。插齿过程中切削不连续，生产率低。（2）滚齿原理设想：把滚刀做成蜗杆形状该蜗杆的轴截面为直线齿形滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动滚直齿轮滚斜齿轮

用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。根切的危害：

根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量。三、根切现象及其避免方法1.根切现象及产生原因根切现象：根切现象rb2.最小不根切齿数"O1"N1

rb"'O1'N1

rb'V=ωrO1rN1

raaωB1

PrbB2

ham*不产生根切条件：PN1≥PB2PN1=

rsinaPB2=ham/sina*而：所以有：rsina≥

ham/sina*≥sinamzsina2ham*z≥2ha/sin2a*即：当ha=1，a=20º时，zmin=17*轮坯分度圆刀具齿顶线3.避免根切的方法1)

提高啮合极限点N1

增加齿数Z

加大压力角a2)降低刀具齿顶线减小齿顶高系数ha

向外移动刀具V=ωrO1rN1

raaωB1

PrbB2

ham*——正变位——变位齿轮的提出一、齿轮的变位原理标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：①当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到z<zmin的齿轮。

②不适合a'≠a的场合。当a'<a时，不能安装；a'>a

时，产生过大侧隙，且ε↓③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。1.变位的目的§10-7渐开线变位齿轮简介2.齿轮的变位N1ααB2xmxmB2刀具中线x——为移距系数，或变位系数。

xm——移距，或称变位量刀具靠近轮坯中心，x<0，负变位。刀具远离轮坯中心，x>0，正变位。x=0时，零变位。二、最小变位系数rbPαNO1M刀具分度线刀具节线xmh*am当α=20°,ha*=1，zmin=17BrαN1

PO1aB2

分度圆基圆分度线刀具节线IKJ刀具分度线mp/2ham*xmxmxmtgaaIKJ对于正变位齿轮有：

s=pm/2+2KJ=(p/2+2xtana)m

e=pm/2

-

2KJ=(p/2-2xtana)mhf=ha*m+c*m–xm=(ha*+c*–x)mha=ha*m+xm=(ha*+x)m三、变位齿轮的几何尺寸正变位齿轮x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<0齿厚：

s=πm/2+2xmtgα齿槽宽：

e=πm/2－2xmtgα齿顶高：齿根高：齿根圆半径：

rf=r－hf=r－(ha*+c*－x)m齿顶圆半径：

ra=r+ha=r+(ha*+x)mhf=(ha*+c*)m－xm＝(ha*+c*－x)mha=ha*m+xm＝(ha*+x)m1.变位齿轮啮合为保证无齿侧间隙啮合，应该有：e1

=s2e2

=s1′′′′p1

=

s1+e1=s2+e2=p2

′′′′′′四、变位齿轮传动变位齿轮传动的中心距：依据无侧隙啮合传动的要求，可推得下式：

inva′=2tana(x1+x2)/(z1+z2)+inva

——无侧隙啮合方程acosa=acosa′′

(x1+x2)≠0，则：a≠a

，a≠a′′

设两轮作无侧隙啮合时的中心距为a′，它与标准中心距之差为，γm，γ——中心距变动系数，则

a′＝a+γm′即：γm＝

a’－a＝(r1+r2)cosa/cosa

-(r1+r2)γ＝

(z1+z2)(cosa/cosa′-1)/2

为保证两轮之间具有标准的顶隙c=c*m，则两轮的中心距应等于a″=ra1+c+rf2=r1+(h*a+x1)m+c*m+r2–(h*a+c*

-

x2)m=a+(x1+x2)ma′＝a+ym

——满足无齿侧间隙的中心距a″＝

a+(x1

+x2

)m

——满足标准径向间隙的中心距若：y＝x1+x2，就可同时满足上述两式。经验表明：只要x1

+x2

≠0，总是x1

+x2

>y。

工程上的解决办法是：两轮按无侧隙中心距a′＝a+γm安装，而将两轮的齿顶高个减短△γm

，以满足标准顶隙要求。△γ称为齿顶高降低系数，其值为△γ＝x1+x2－y。这时有齿顶高为

ha=ha*m+xm－

△γm

=(ha*+x－

△γ)m2.渐开线齿轮传动类型及其特点变位齿轮传动的特性与变位系数和x

=(x1+x2)的大小及变位系数x1，x2分配有关。根据x

，x1，x2的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型。1)标准齿轮传动a.条件

x=x1+x2=0，且：x1=x2=0b.特点这是变位齿轮传动的特例(变位系数等于零)；其啮合′角等于分度圆压力角，中心距a′等于标准中心距a。齿数条件：

z>zmin。这类齿轮传动设计简单，使用方便，可以保持标准中心距，但小齿轮的齿根较弱，易磨损。rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′c=a′a=r2=r1a′=a

a

2)高度变位齿轮传动a.条件

x=x1+x2=0，但：x1=-x2≠0

又称为等变位齿轮传动。b.特点由于它与标准齿轮传动一样，x=0，x1=－x2，因此，‘=，a’=a，y=0，Δy=0与标准齿轮相比，其啮合角′

=不变，仅仅齿顶高和齿根高发生了变化，即：ha1=(h*a+x1)m，hf1=(h*a+c*－x1)m，故称之为高度变位齿轮传动。齿数条件z1+z2≥2zmin,这时，小齿轮z1可以小于zmin而采用正变位，因而这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还可以提高承载能力，改善磨损情况。3)角度变位齿轮传动（不等位齿轮传动）条件：x=x1+x2≠0

由于x=x1+x2≠0,因而其啮合角‘不再等于标准齿轮的啮合角，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：a.正传动x=x1+x2>0‘>

，a’>a

，y>0，Δy>0，这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离ym。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短△ym。正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。齿数条件：两齿轮齿数均可小于17。b.负传动

x=x1+x2<0

此时‘<

，a’<a

，y<0，但Δy>0；这种齿轮传动的两分度圆相交，它的主要优点是可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得已的情况下，才采用负传动。齿数条件：z1+z2>34§10-11斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动(avi)直齿圆柱齿轮传动(avi)一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成(avi)(avi)端面视图轴视图径向视图法向视图二、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算1.法面模数mn与端面模数mt

法面参数(mn

，an

，h*an，c*n)与刀具的参数相同。所以，标准参数在法面上

β为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。BPtPnbbpd沿分度圆的展开图pn＝

ptcosb即pmn＝

pmtcosb所以mn＝

mtcosbcabbatΔabc在法面上，

Δabc在端面上。′′所以

tanan=tanatcosb端面上分度圆直径为

d=zmt=

zmn/cosb斜齿轮标准中心距为

a

=

(d1+

d2)/2=

mn

(z1+

z2)/2cosba′b′ban端面法面′′tgan=tg∠abc=ac/ab′′′tgat=tg∠abc=ac/ab结论：斜齿轮可以通过改变的螺旋角b大小来调节中心距注：生产中变位斜齿轮较少应用：因为，变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高不显著，再者，斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角来实现，而不需通过变位实现。3.法面齿顶高系数h*an与端面齿顶高系数h*at

因为法面齿顶高与端面齿顶高相同所以hn=h*anmn=h*atmt则：h*at=h*anmn/

mt=h*ancosb同理：

c*t=c*ncosb4.分度圆柱螺旋角b

与基圆柱螺旋角bb

斜齿轮的分度圆直径d=mtz

斜齿轮的基圆直径db=mtzcosattgbb=tgbcosatpdpdbbbb(avi)三、斜齿轮传动的几何尺寸计算◆设计斜齿