2023年度湘教版数学九年级下册课堂练习第3章　由三视图计算物体的表面

第4页2023-2023学年度湘教版数学九年级下册课堂练习班级姓名第3章投影与视图由三视图计算物体的外表积与体积1.一个物体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为3、底边为2的等腰三角形，根据三视图求这个物体的外表积，并画出该物体的侧面展开图．答图解：该几何体是一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，侧面展开图如答图．侧面积为eq\f(1,2)×2π×3＝3π，底面积为π×12＝π，∴外表积为3π＋π＝4π.2.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下图，那么其主视图的面积为(B)左视图俯视图A．6B．8C．12D．24【解析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图可得到长方体的长和高，长方体的高为2，长为4，∴主视图的面积为2×4＝8.3.一个如下图的长方体的三视图如下图．假设其俯视图为正方形，那么这个长方体的外表积为(A)A．66B．48C．48eq\r(2)＋36D．57【解析】设长方体的底面边长为x，那么2x2＝(3eq\r(2))2，∴x＝3，∴该长方体的外表积为3×4×4＋32×2＝66.4.[2023·东营]如图，一个圆锥体的三视图如下图，那么这个圆锥体的侧面积为__20π__．【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l＝eq\r(32＋42)＝5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5＝20π.5.[2023·孝感]如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的外表积为__16π__cm2.【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故外表积＝πrl＋πr2＝π×2×6＋π×22＝16π(cm2)．6.[2023·齐齐哈尔]如图，三棱柱的三视图如下图，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°，那么AB的长为__4eq\r(2)__cm.【解析】如答图，过点E作EQ⊥FG于点Q，答图由题意可得出：EQ＝AB.∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，∴EQ＝AB＝eq\f(\r(2),2)×8＝4eq\r(2)(cm)．7.如下图是一个食品包装盒的三视图(单位：cm)，其中主视图是一个等边三角形．(1)请写出这个包装盒的几何体名称；(2)计算这个几何体的外表积．(结果保存根号)解：(1)由包装盒的三视图可得出包装盒是正三棱柱．(2)如答图，∵△ABC是等边三角形，答图∴∠B＝60°.∵AD＝eq\r(3)cm，∴AB＝BC＝2cm，∴S底面积＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3)(cm2)，S侧面积＝3×6×2＝36(cm2)，∴S外表积＝S侧面积＋2S底面积＝(36＋2eq\r(3))cm2.8.一个几何体的三视图的有关尺寸如下图，请写出这个几何体的名称，并计算这个几何体的外表积．解：名称：直三棱柱．主视图为直角三角形，直角边长分别为4cm和3cm，根据勾股定理得斜边长为5cm，S侧＝3×2＋4×2＋5×2＝24(cm2)，S表＝2S底＋S侧＝2×eq\f(1,2)×3×4＋24＝36(cm2)，故这个几何体的外表积为36cm2.9.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图，单位：mm)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(结果保存根号)解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如答图1)．答图1答图2密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，答图2是它的外表展开图