工程材料的强度和变形特性

工程材料本构关系主讲：左建平中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院力学系zjp@OP:62331286第2章工程材料的强度和变形特性1主要内容1金属的强度和变形特性

1.1基本试验

1.2简化棋型2土的强度和变形特性

2.1应力-应变曲线

2.2土体变形的组成部分

2.3土体变形影响因素3混凝土的强度和变形特性

3.1单向应力下的变形性质

3.2复合应力下的变形性质

3.3其他条件下的变形性质2通常的工程材料：金属、土和混凝土；金属是各种形状和方位的晶粒紧密聚集体；晶粒的方位分布不规则，各个晶粒的平均尺度很小，因此金属材料在宏观上可以看成各向同性；金属塑性变形主要是通过晶粒之间滑移，其次是通过孪晶。孪晶是当晶体发生转动，晶体变形平面转换到另一组平面时开始形成的，有时是由于晶体的对称性，晶块沿晶而产生相对滑移，这时可能有两个或两个以上的结晶面同时发生滑移。3土是一种松散的三相体，由固体颗粒、液体和气体组成的多孔隙材料，由于形成环境和演变过程的差异，土往往表现为非均质、各向异性、有一定的胶结性和结构性；严格地讲，土的变形一开始就会有塑性变形产生。土的体积变形主要是由土中水的排出，孔隙的压缩引起的，固体颗粒本身体积可以被认为是不可压缩的；土的类别、固结状态、密实度和加载方式等对土的变形性质都有重要影响。4混凝土由水泥、砂子、石子和水拌和而成，浇筑后逐渐硬化，是具有很高强度的密实块体；不论那种配合比的混凝土都是由细骨料(砂子)与水泥浆组成水泥砂浆，粗骨料(碎石或砾石)则浸埋在水泥砂浆内，硬结后成为内部结构极为复杂的，非匀质的非连续体；试验表明：普通混凝土的各个组成部分(水泥石、砂浆和粗骨料)的抗压强度一般都比作为整体材料的混凝土的抗压强度高，这是由于水泥浆和骨料接触面上的粘结力较弱所致。影响混凝土变形的因素很多，如骨料颗粒和水泥浆体的力学、物理和化学性质，骨料和水泥浆体结合面的性质等。51金属的强度和变形特性6单向拉伸试验I弹性阶段II屈服(或流动)阶段III强化阶段Ⅳ局部变形阶段对一般金属材料，拉伸与压缩试验曲线在小弹塑变形阶段基本重合，但在大塑性变形阶段就有差别，压缩曲线略高于拉伸曲线7应力超过屈服极限后卸载：卸载过程中应力-应变曲线BD近似平行于原来的弹性阶段AO二次加载的应力-应变曲线8

Bauschinger

效应如果卸载后进行反向加载(拉伸改为压缩)，首先出现弹性变形，随后产生塑性变形，但这时新的屈服极限有所降低，即这时的压缩应力-应变曲线比通常的压缩曲线更早出现屈服点；这一现象称Bauschinger

效应Bauschinger效应9静水压力试验体积的变化在静水压力作用下，物体在各个方向的压力是相等的，只有应力球张量，应力偏张量为零。静水压力试验中，固体金属的体积变化基本上是弹性的，去掉压力后体积变形可以恢复，不呈现残余的体积变形。在复杂应力状态下，对一般金属材料在弹塑性变形很大时，忽略体积变化，认为体积不可压缩是合理的。10静水压力试验静水压力对屈服极限的影响

加压力P到屈服，根据屈服时的载荷P可以换算出弹簧材料的屈服极限，然后，在容器中加液压，重复上述试验，再求出弹簧材料的屈服极限，发现弹簧的屈服极限值不随容器中液压的升高而改变如果卸去载荷P且不断提高液压，则材料并不屈服，由此试验证明静水压力不影响初始屈服应力的数值但此结论只能用于致密材料，对于象铸造金属、矿物等材料，则静水压力对屈服的影响就不能忽略11简化模型---基本假定

材料在屈服后，应力-应变曲线通常是非线性的，在解决具体问题时，为方便和实用起见，常忽略某些次要因素对应力-应变曲线进行简化，从而得到一些理想化的模型基本假定塑性体是初始各向同性的、均质的和连续的。塑性变形部分的体积变化为零。体积变化是弹性的，与平均应力呈线性关系。静水压力不影响屈服．拉伸与压缩屈服应力相等，不考虑Bauschinger效应。12应力-应变曲线的简化有些金属有明显的屈服点，且流动阶段比较长，或者硬化程度比较小，可以忽略硬化的影响，应力到达屈服极限以前，应力-应变呈线性关系，应力到达屈服以后，应力保持为常数，这时可以采用理想弹塑性模型。若变形比较大，相应的弹性应变部分很小可以忽略不计，则可采用理想刚塑性模型。13对于硬化材料，也有将塑性硬化部分用直线代替称为线性硬化塑性模型；若变形比较大，而弹性部分比较小可以忽略不计，成为线性硬化刚性模型。线性硬化弹塑性材料线性硬化刚塑性材

142土的强度和变形特性15正常土的应力-应变曲线

对正常固结粘土、松砂和中密砂，如果取一试样，在三轴剪切仪上进行三轴压缩试验，曲线及关系如下(Kondner,1963)：正常固结粘土或松砂三轴试验应力-应变关系曲线主应力差轴向应变双曲线函数参数加载过程中，材料变形进入弹塑性阶段后，应力随着应变增大而不断提高。这种类型的应力-应变曲线称为加工硬化类型曲线。加工硬化材料在加载过程中体积不断收缩。16超固结粘土和密砂的应力-应变曲线超固结粘土和密砂在三轴试验则的应力-应变曲线，曲线出现一个驼峰，整个曲线表达(Prevost

et.al,1975)超固结粘上或密砂三轴试验应力-应变关系曲线主应力差轴向应变拟合参数初始加载时，随着应变增大，对应的主应力差不断增大，土样的体积逐渐收缩，这和加工硬化曲线类似，但是随着应变进一步增大，土由收缩变为膨胀，主应力差增大到峰值后，其值急剧下降，曲线坡度变成负值，直至主应力差落至一极限，即土的剩余强度，这种类型的应力-应变曲线称为加下软化类型曲线17土体变形的组成部分对土样进行三轴试验时，如果在试样破坏之前进行卸载，可以发现应力-应变关系近似一条直线，其斜率接近初始曲线的斜率，可恢复部分的应变称为弹性应变，不可恢复部分的应变称为塑性应变。而当保持某一应力水平不变时，随着时间的发展应变也跟着增大，增大的量值与应力水平有关，这样产生的应变称为蠕变。总应变增量弹性应变增量塑性应变增量蠕变应变增量在应力比较小的情况下，土的变形主要表现为弹性,可根据广义虎克定律进行计算塑性变形是永久性的变形，不可恢复，可通过塑性理论来计算;蠕变是在荷载保持不变的情况下，随时间不断增加的变形，可通过粘弹塑性理论来计算这部分变形。在不考虑时间效应的情况下，则可以不计算这部分变形;把土作为弹性体时甚至也不考虑塑性变形。18软粘土地基最终沉降计算软粘土地基最终沉降可分为瞬时沉降，主固结沉降和次固结沉降，即瞬时沉降主固结沉降次固结沉降瞬时沉降是紧随着加载之后很快发生的沉降，地基上在荷载作用下其体积还来不及发生变化。瞬时沉降可近似用弹性理论计算；主固结沉降是由于荷载作用下随着土孔隙中水分的逐渐挤出，孔隙体积相应减小而发生的；次固结沉降则是由土骨架的蠕变变形所引起的；主固结沉降主要受超孔隙水压力消散速率所控制，而次固结沉降主要受土骨架的蠕变速率控制。地基最终沉降量的三个组成部分的相对大小和时间过程，是随土的类型而变的

19土体变形影响因素1土体的围压对变形的影响土的初始模量与围压有密切关系，根据Janbu(1963)的研究，土体的初始模量与围压的关系可用下式表达：单位应力单位应力时土体的初始模量，也称模量数试验常数

围压越大，初始模量越大，相同应力下应变越小

20应力路径对变形的影响

应力路径不同的三轴试验应力-应变曲线

不同方向无侧限压缩试验应力-应变关系

不同的应力路径对应力-应变曲线的初始模量及峰值都有重要影响

天然土层在强度和刚度上往往表现为各向异性土的各向异性有两个原因：一是结构方面的原因，在沉积和固结过程中，天然土层中的粘土颗粒及其组构单元排列的方向性形成了土体各向异性，二是应力方面的原因。天然土层中的初始应力一般处于各向不等压力状态。前者称为土体固有各向异性，后者称为土体应力各向异性，不同加载方向对土的强度和变形有重要影响各向异性对变形的影响

21加载速率对土的应力-应变关系的影响加载速率问题实际上是时间效应问题，严格地讲，土的应力和应变都是时间的函数。土体是具有弹性、塑性和粘性的粘弹塑性体。不同的加载速率，应力-应变关系也有明显差异，随着加载速率的增加，曲线的初始模增大，峰值提高：不同加载速率下土的应力-应变关系不同排水条件对变形的影响土是三相体，含水量的多少以及排水条件对土的变形性质有重大影响，在排水条件下，由固体颗粒组成的土骨架间的液体和空气因荷载作用会被排出，引起土体固结而变形。而饱和粘土在不排水条件下，通常认为土体体积是不变的223混凝土的强度和变形特性

23超过大约时，应力-应变曲线斜率变得很小；单向应力下混凝土的变形性质当应力小于混凝土最大抗压强度的30％时，应力-应变关系呈线性弹性关系；当应力超过

时，应力-应变曲线逐渐弯曲；达到后，混凝土发生加工软化现象；当应变达到时，混凝土破坏应力-应变曲线的形状可通过混凝土内部微裂缝发展的机理来解释

当应力小于时，由于在微裂缝端部的应力集中现象，裂缝开始发展，消耗内能；当应力小于时，微裂缝的发展是稳定的；当应力大于时裂缝开展加快，成为不稳定；当应力达到时，材料发生加工软化现象。所以混凝土压缩破坏是微裂缝不稳定发展的结果。24单向应力下混凝土的变形性质当应力处于和之间时，如果卸载，其应力-应变关系呈非线性；若重新加载，形成一小滞回圈；卸载曲线和重加载曲线的平均斜率与弹性阶段时的斜率大致相等；当应力超过时再卸载，卸载曲线表现为强烈的非线性。高、中、低强度混凝土的应力-应变关系有相似的形状。高强度混凝土有较高的线性段，各种强度混凝土的峰值应力约在应变为0.2%左右

25混凝土单向拉伸试验应力-应变曲线曲线的形状与单向压缩试验应力-应变曲线相似，因为两者的变形机理都与混凝土中微裂缝的开展有关；单向拉伸曲线线性阶段占的比例较大；几乎所有曲线在应力小于混凝土抗拉强度的60%时，材料呈线弹性性状，在这一阶段，微裂缝的发展可以忽略；超过0.6，微裂缝开展；超过，微裂缝开展就不稳定了；裂缝开展的方向与拉应力方向正交；混凝土单向拉伸试验应力-应变曲线

混凝土单向抗拉强度与抗压强度之比大约为0.05～0.1之间。26复合应力下的变形性质双向压缩试验的应力-应变曲线

一向压缩一向拉伸试验应力-应变曲线

双向拉伸试验应力-应变曲线混凝土双轴试验表明双轴压缩试验，混凝土最大抗压强度提高，当时，最大抗压强度提高25%；一压缩一拉伸双轴试验，混凝土最大抗压强度降低，强度降低与拉伸应力的增加几乎成正比例；双轴拉伸试验混凝土的抗拉强度与单向拉伸试验几乎相同。27复合应力下的变形性质从图中可以看出，应力达到破坏点后，混凝土产生剪胀现象；双轴试验还表明：混凝土破坏时裂断面与最大拉应力方向正交；在三向受压下混凝土不仅能提高强度，而且能提高延性。图中表示混凝土三向受压试验时轴向应力-应变曲线，由此可见，随着侧压力的增加，试件的强度与延性都有显著提高，又如在圆柱形混凝土外设置箍筋或螺旋箍以约束混凝土均能起类似的效果。三向受压试验轴向应力-应变曲线

轴向压缩试验应力-体积应变曲线

28其他条件下的变形性质

收缩和膨胀是混凝土在不受外部荷载作用下因体积变化而产生的变形。混凝土在结硬过程中，体积会发生变化。在空气中结硬时，体积会收缩；而在水中硬结时体积会膨胀。通常收缩值要比膨胀值大得多。引起混凝土收缩的原因可分为两种情况：(1)干燥失水，这是一种物理性收缩，可恢复；(2)由于水泥和水拌和以后，水泥颗粒吸收水份后凝结形成水泥胶体，胶体中水泥颗粒与水不断起水化作用，形成一种新的晶体化合物