力矩与力偶理论

第三章

力矩及力偶理论§3–1力对点之矩§3–3力偶系的合成与平衡第三章基本力系§3–2力偶与力偶矩§3–4力的平移定理§3–1力对点之矩一、力对点之矩单位力对点之矩——设平面内任取一点O(矩心)，O点到力作用线的距离称为力臂，则力使物体绕O点的转动效应定义为力对点之矩。单位：牛-米(N-m)，千牛-米(KN-m)性质：1。当力沿其作用线移动时，力对点之矩不变2。当力等于零或力作用线通过矩心时，力对点之矩为零。§3–1力对点之矩二、力对点之矩的矢积式与解析式单位其中：则：：§3–1力对点之矩二、力对点之矩的矢积式与解析式§3–1力对点之矩三、合力矩定理合力对任一点的矩矢等于其分力对同一点的矩矢的矢量和§3–2力偶与力偶矩F1F2d一、力偶和力偶矩1、力偶——大小相等的二反向平行力。⑴、作用效果：引起物体的转动。⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。力偶特性二：力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。力偶特性一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。工程实例§3–2力偶与力偶矩2、力偶臂——力偶中两个力的作用线之间的距离。3、力偶矩——力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号。F1F2d力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）.§3–2力偶与力偶矩二、力偶的等效条件1.同一平面上力偶的等效条件§3–2力偶与力偶矩FdFd因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。=作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。

空间力偶作用面的平移并不改变对刚体的效应。§3–2力偶与力偶矩2.平行平面内力偶的等效条件§3–2力偶与力偶矩1、概念：

用来表示力偶矩的大小、转向、作用面的有向线段。2、力偶的三要素：

(1)、力偶矩的大小。

(2)、力偶的转向。

(3)、力偶作用面的方位。3、符号：m(l)§3–2力偶与力偶矩三、力偶矩矢FFl右手规则4、力偶矩矢与力矢的区别力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。m指向人为规定，力矢指向由本身所决定。5、力偶等效定理又可陈述为:力偶矩矢相等的两个力偶是等效力偶。§3–2力偶与力偶矩§3–2力偶与力偶矩空间力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶矩的矢量和。一、力偶系的合成§3-3力偶系的合成与平衡合力矩等于零，即力偶系中各力偶矩矢的矢量和等于零。二、空间力偶系平衡的充要条件平衡方程的投影形式§3-3力偶系的合成与平衡例题

图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为

l1和l2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不计杆重，试求l1和l2间的关系。Dl2BNDSBAOl1NOSABAOBDαl1l2A§3-3力偶系的合成与平衡解：杆AB为二力杆。分别写出杆AO和BD的平衡方程：§3-3力偶系的合成与平衡ααDl2BNDSBAOl1NOSABAxzyOF1F2F3xzy45°Ol145°l2l3解：1、画出各力偶矩矢。2、合力偶矩矢的投影：例题

图所示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶（F1

，F1）的矩l1=20N•m；力偶（F2

，F2）的矩l2=20N•m；力偶（F3

，F3）的矩l3=20N•m。试求合力偶矩矢L。又问使这个刚体平衡，还须施加怎样一个力偶。§3-3力偶系的合成与平衡3、合力矩矢L的大小和方向：需加一力偶，其矩矢为l4=-L§3-3力偶系的合成与平衡xzy45°Ol145°l2l3§3–4力的平