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2023/2/41第二节数量积向量积*混合积

第八章（ScalarProduct,VectorProductandMixedProductofVectors）四、小结与思考练习一、两向量的数量积二、两向量的向量积*三、向量的混合积2023/2/42一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1.定义设向量的夹角为,称

记作数量积(点积).引例设一物体在常力F作用下,位移为s,则力F

所做的功为2023/2/43记作故2.性质为两个非零向量,则有2023/2/44(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实上,当时,显然成立;3.运算律2023/2/45证:则如图.设例1证明三角形余弦定理2023/2/46设则当为非零向量时,由于5.两向量夹角的余弦的坐标表示,得4.数量积的坐标表示2023/2/47AMB.解:则求故例2已知三点2023/2/48二、两向量的向量积引例设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量

M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F

作用在杠杆上的力2023/2/49定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积

,称引例中的力矩思考:

右图三角形面积S＝1.定义2023/2/410为非零向量,则∥∥3.运算律(2)分配律(3)结合律(证明略)证明:2.性质2023/2/411设则4.向量积的坐标表示式2023/2/412(行列式计算见课本附录)向量积的行列式计算法2023/2/413求三角形

ABC的面积。解:

如图所示,例3已知三点2023/2/414解:记2023/2/415证明:由三角形面积公式因2023/2/416内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:（结果是一个标量）叉积:2023/2/4172.向量关系:课后练习习题8-21；3；92023/2/418思考与练习1.

设计算并求夹角

的正弦与余弦.2.

已知向量的夹角且在顶点为三角形中,求AC

边上的高BD.3.答案答案答案2023/2/4191.

设计算并求夹角

的正弦与余弦.答案2023/2/420解：2.

已知向量的夹角且2023/

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