第一章流体流动与输送机械

流体流动与输送机械第一章*2熟练掌握的内容

流体主要物性和压强的定义、单位及换算；流体静力学基本方程式、连续性方程、机械能衡算方程及其应用；流体的流动类型、雷诺准数及其计算；流体在圆形直管内的阻力及其计算。2.理解的内容

边界层的基本概念；非圆形管内的阻力计算，当量直径；局部阻力的计算；简单管路的计算；测速管，孔板流量计、文氏流量计与转子流量计的结构、测量原理及使用要求。

3.了解的内容

圆形管内流动的速度分布；复杂管路的计算。

本章学习要求

*3学习本章的意义：1．流体存在的广泛性。在化工厂中，管道和设备中绝大多数物质都是流体（包括气体、液体或气液混合物）。只是到最后，有些产品才是固体。2．通过研究流体流动规律，可以正确设计管路和合理选择泵、压缩机、风机等流体输送设备，并且计算其所需的功率。

3．流体流动是化工原理各种单元操作的基础，对强化传热、传质具有重要的实践意义。因为热量传递，质量传递，以及化学反应都在流动状态下进行，与流体流动密切相关。*4主要内容§1-1流体静力学基本方程及其应用§1-2流体流动的基本方程§1-3流体流动现象§1-4流体在管内的流动阻力§1-5管路计算与管路布置原则§1-6流体输送*5*6§1-1流体静力学基本方程及其应用§1－1-1有关的基本概念一流体的密度二流体的静压强§1-1-2流体静力学基本方程§1-1-3流体静力学基本方程的应用

一压强与压强差的测量二液位的测量三液封高度的计算*7流体流动的考察方法连续性假定固体力学：考察对象--单个固体，离散介质。流体力学：考察对象--无数质点，连续介质。例如点压强的考察p(正压力/面积)*8质点——含有大量分子的流体微团，其尺寸远小于设备尺寸、远大于分子平均自由程。可能性：1mm3常温常压气体含2.5×1015个分子，分子平均自由程为0.1μm量级。连续性假定——流体是由无数质点组成的，彼此间没有间隙，完全充满所占空间的连续介质。目的：可用微积分来描述流体的各种参数。*9§1-1-1有关的基本概念一、流体的密度1．定义和单位

单位体积流体所具有的流体质量称为密度，以ρ表示，单位为kg/m3。当ΔV→0时，Δm/ΔV的极限值称为流体内部的某点密度。

2、液体的密度不随压强而变化，随温度略有改变。常见纯液体的密度值可查教材附录（注意所指温度）。混合液体的密度，在忽略混合体积变化条件下，可用（1-2）下式估算（以1kg混合液为基准），即（1-2）*10§1-1-1有关的基本概念其值随温度和压强而变。当可当作理想气体处理时，可用下式计算，即

3．气体的密度

或（1-3）（1-3a）对于混合气体，可用平均摩尔质量Mm代替M。（1-4）式中yi

---各组分的摩尔分率（体积分率或压强分率）。*11§1-1-1有关的基本概念二、流体的静压强1．定义和单位（1-5）流体作用面上的压强各处相等时，则有（1-5a）在连续静止的流体内部，压强为位置的连续函数，任一点的压强与作用面垂直，且在各个方向都有相同的数值。垂直作用于流体单位面积上的压力称为流体的压强，以p表示，单位为Pa。俗称压力，表示静压力强度。*122、压强的不同表示方法

§1-1-1有关的基本概念（1）压强的其它表示方法与单位换算工程上常间接的用液柱高度h表示压强，其关系式为（1-6）1atm=10.33mH2O=760mmHg=1.0133bar=1.0133×105Pa换算关系（2）压强的基准以绝对真空为基准叫绝对压强，是流体的真实压强。绝对压强，表压强，真空度之间的关系可用动画图1-1表示*13§1-1-1有关的基本概念*14例：在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔塔顶真空表读数为80kPa，在天津操作时，真空表读数应为多少？已知兰州地区平均大气压为85.3kPa，天津地区为101.33kPa。解：绝压=85.3-80=5.3kPa

天津操作时，真空度为

101.33-5.3=96.03kPa*15§1-1-2流体静力学基本方程静止流体的规律就是流体在重力场的作用下流体内部压力变化的规律。该变化规律的数学描述，称为流体静力学基本力程，简称静力学方程。静力学方程导出的思路：在静止的流体中取微元体作受力分析，建立微分方程，然后在一定的边界条件下积分。流体的静止状态是流体运动的一种特殊形式，它之所以能在设备内维持相对静止状态，是它在重力与压力作用下达到平衡的结果。取z轴方向与重力方向相反。方程的推导xzO左图所示的容器中盛有密度为ρ的均质、连续不可压缩静止液体,流体所受的体积力仅为重力.ZXxzO以容器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为z1、z2

。现于液体内部任意划出一底面积为A的垂直液柱。（作用于液柱上下表面的压强如图所示）ZXxzO现如图所示取一薄层，薄层上下表面所受的压强如图所示：（1）向上作用于薄层下底的总压力：pA（2）向下作用于薄层上底的总压力：（p+dp）A（3）向下作用的重力，

由于流体处于静止，其垂直方向所受的力达平衡，即：

化简得：ZXxzO在图中的两个垂直位置2和1之间对上式作定积分：由于

和g是常数，故若p1面移至液面上（压强为p0），则上式变为:ZX*20

（1-8b）J/kg（1-8）Pa（1-8a）m统称静力学基本方程*21【静力学基本方程的物理意义】1．总势能守恒在同一种静止流体中不同高度上的微元其静压能和位能各不相同，但其总势能保持不变2．等压面在静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面上各点的静压强相等（静压强仅与垂直高度有关，与水平位置无关）。等压面的正确选取是流体静力学基本方程应用的关键所在。

3．传递定律静止流体内部任一处的压力与其位置及流体密度有关，所在位置愈低、密度愈大，则其压力愈大。压力可以同样大小和方向进行传递。4．液柱高度表示压强（或压强差）大小压强或压强差的大小可用某种液体的液柱高度表示*22§1-1-3流体静力学基本方程的应用连通器和液柱压差计工作原理的基础；容器内液柱的测量；液封装置；不互溶液体的重力分离（倾析器）。解题的基本要领是正确确定等压面。流体静力学原理的应用*23简单测压管1、简单测压管最简单的测压管如图所示。

A点的绝压为：

A点的表压为：缺点：

①只适用于高于大气压的液体压强的测定，不能适用于气体；

②若被测压强pA过大，读数R也将过大，测压很不方便。反之，若pA与大气压pa过于接近，R将很小，使测量误差增大。§1-1-3流体静力学基本方程的应用一压强与压强差的测量*242、U形测压管U形测压管如图所示。等压面在何处？

A点的表压为：1－2面为等压面，p1＝p2由此求得A点的绝压为

若被测流体为气体，因气体的密度ρ很小，则由气柱h1造成的静压ρgh1可以忽略，得A点的表压为U形测压管ρi*25

1）U形压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；

表压真空度北京化工大学讨论：papa*26§1-1-3流体静力学基本方程的应用3、U管压差计（1）指示液的选择依据：与被测流体不互溶，不起化学反应，密度大于被测流体的密度。

（2）(p1－p2)与R的关系（1-9）当Z=0，则上式可简化为：

（1-9a）*27（3）绝对压强的测量

§1-1-3流体静力学基本方程的应用若U管一端与设备或管道某一截面连接，另一端与大气相通，这时读数R所反映的是管道中某截面处的绝对压强与大气压强之差，即为表压或真空度，从而可求得该截面的绝压。例：用U形管压差计测量水平管道中1、2两点的压差，分别以N／m2和mH2O表示。已知管内流体为水，

ρ水＝1000kg／m3，指示液为四氯化碳，

ρ示＝l595kg／m3，压差计读数为40cm。*28解因为测量水平管道的压差，由式(1-9a)

可得

ρA＝ρ示＝l595kg／m3，

ρB

＝ρ水＝1000kg／m3

△p＝p1－p2＝(ρA－ρB)Rg

=0.4×9.81×(1595－1000)

＝2440(N／m2)＝0.248(mH2O)§1-1-3流体静力学基本方程的应用*29

如附图所示，蒸汽锅炉上装一复式压力计，指示液为水银，两U形压差计间充满水。相对于某一基准面，各指示液界面高度分别为Z0=2.1m,Z1=Z2=0.9m,Z3=Z4=2.0m,Z5=Z6=0.7m,Z7=2.5m。试计算锅炉内水面上方的蒸汽压力。（已知当地大气压为101.3kPa，水的密度ρ＝1000kg/m3，水银密度ρ0=13600kg/m3

）*30烟囱拔烟

pA=p2+ρ冷gh

pB=p2+ρ热gh

由于ρ冷>ρ热,则pA>pB

所以拔风*31浮力的本质物体上下所受压强不同取微元：压差力=(p2-p1)dA=ρghdA=ρgdV排

V排=ΣdV排*324、微压差计微压差计1-2

§1-1-3流体静力学基本方程的应用工作介质为气体

倾斜液柱压差计

*33三液封高度的计算§1-1-3流体静力学基本方程的应用液封装置演示

问题：管道插入液体中多长才能满足要求？水封高度Z:

气体*34§1-2流体流动的基本方程§1-2-1基本概念§1-2-2物料衡算—连续性方程§1-2-3能量衡算方程式—柏努利方程式§1-2-4柏努利方程式的应用举例*35一、流量与流速

体积流量：流体单位时间流过管路任一截面的体积，

Vs=V/θ(m3/s)

质量流量：流体单位时间流过管路任一截面的质量，

ms=m/θ(kg/s)

流速：工程上以体积流量除以管截面所得之商作为平均速度，简称流速，

u=Vs

/A(m/s)

质量流速：质量流量除以管截面，

G=ms

/A=Vsρ/A=uρ(m/s)§1-2-1基本概念*36

u↑，d↓，管内阻力↑，能量消耗↑，泵、风机设备操作费用↑；但d↓，设备投资费用↓，总费用有一最小值，因此是个优化的问题。操作费用最优管径费用管径设备投资费用总费用经验值：液体的流速0.5~3m/s，气体10~30m/s*37*38二.定态流动与非定态流动§1-2-1基本概念⒈定态流动⒉非定态流动定态流动1-5

各截面上流体的有关参数仅随位置而变化，不随时间而变

非定态流动1-6流体流动有关物理量随位置和时间均发生变化

*39§1-2-2物料衡算---连续性方程衡算范围:管道、输送机械、热交换器的壁面及截面1-1＇及2-2＇所包围的控制体，基准为1s,则有:

（1-18）

推广为

（1-18a）

不可压缩流体

（1-18b）

式1-18、1-18a、1-18b统称为管内定态流动时的连续性方程式

*40§1-2-2物料衡算---连续性方程对于圆形管道内不可压缩流体的定态流动：（u与d平方成反比）

例：设图1-18所示的系统中输送的是水。已知泵的吸入管道1的直径为φ108×4mm，系统排出管道2的直径为φ76×2.5mm。水在吸入管内的流速为1.5m/s，则水在排出管中的流速为（水为不可压缩流体）：*41§1-2-3能量衡算方程式—柏努利方程式一、流动系统的总能量衡算衡算范围：1-1'与2-2'两截面及内壁面。衡算基准：1kg流体。

基准水平面：0-0'平面。⒈流动流体所具有的能量J/kg

1kg流动流体所具有的能量如表1-2所示

z1u1u21z2we1qe22*42位能：流体因处于地球重力场中而具有能量，其值等于把质量为m的流体由基准水平面升举到某高度Z所做的功。位能=力距离=mgZ单位质量流体的位能：mgZ/m=gZ[J/kg]动能：流体因运动而具有的能量。动能=mu2/2每千克流体的动能为:u2/2[J/kg]静压能：将流体压入流体某截面对抗前方流体的压力所做的功。静压能=力距离一千克流体的静压能为

PA.m/(.

A)=P/[J/kg]*43*44⒉能量守恒定律

根据热力学第一定律，1kg流体为基准的连续定态流动系统的能量衡算式为：（1-19）

或

（1-19a）

式（1-19）、（1-19a）为定态流动过程的总能量衡算式，也是流动系统热力学第一定律表达式。*45二、流动系统的机械能衡算§1-2-3能量衡算方程式

—柏努利方程式

⒈流体定态流动的机械能衡算式

机械能——动能、位能、压力能、外加工，可以相互转化

非机械能——内能和热，不能直接转化，用于流体的输送。内能的增量等于其所获得的热能减去因流体被加热而引起体积膨胀所消耗的功：（忽略摩擦力）

（1-20）

－1kg流体流经两截面间因被加热而引起体积膨胀所做的功，J/kg；

—1kg流体在两截面间所获得的热量，J/kg。

*46是由换热器加入的热量

及能量损失

两部分组成，即:（1-21）

上面三式代入式1-19，得到

（1-22）

流体定态流动的机械能衡算式

2、柏努利方程式--不可压缩流体定态流动的机械能衡算式

对于不可压缩流体，

积分可得（1-23）

或

（1-23a）

对于理想流体

无外功加入时

（1-24）

柏努利方程式*47①当流体处于静止状态又无外功加入时，u1=u2

、we=0、静力学基本方程三、柏努利方程的讨论*48②柏努利方程式的物理意义流体在流动中，若没有外功加入又没有能量消耗，如没有外功加入的理想流体则任一截面上的机械能总量E为常数，即理想流体流动中各种形式的机械能可以相互转化。1122则u1、u2

、p1、p2

的关系如何？有外功加入又有能量消耗*49③有效功率有效功率（流体真正得到的功率）J/kgJ/kgkg/sW外界输给电动机的功率>流体真正得到的功率即轴功率N>有效功率Ne效率*50④衡算基准不同时的柏努利方程以单位重量流体为衡算基准J/kg令流体输送机械对每牛顿流体所做的功位头（位压头）压力头（静压头）速度头（动压头）泵的扬程压头损失总压头*51⑥不稳定流动在工程实际中有时会遇到不稳定流动的状态，如开工阶段，此时可根据某个流动的瞬间列出物料衡算式（微分方程），然后进行积分。⑤对可压缩流体（如气体）对可压缩流体，其ρ是随压力的变化而变化的，在流体输送过程中，p是变化的，因此ρ也是变化的，但是对于短距离输送，可把ρ看作常数，或者当*52§1-2-4柏努利方程式的应用举例一、柏努利方程式解题要点

1）作图与确定衡算范围

根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的选取

两截面均应与流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间3）基准水平面的选取

基准水平面必须与地面平行。

4）两截面上的压强

两截面的压强要求单位一致，基准一致。

5）单位必须一致

用柏努利方程式解题前，应把有关物理量换算成一致的单位，然后进行计算。*53§1-2-4柏努利方程式的应用举例

综上所述，应用柏努利方程的要点可归纳如下：柏努利方程式，能量衡算是实质；两个截面划系统，系统以外不考虑；截面垂直流动向，基准平面选合适；输入输出两本账，各项单位要统一；外功加在输入端，损失总是算输出。*54§1-2-4柏努利方程式的应用举例二、应用举例确定管道中流体的流量*55确定设备间的相对位置解题步骤是：绘出流程图，确定上、下游截面及基准水平面，如本例附图所示。在两截面间列柏努利方程式并化简

由

简化得：(a)*56（1）水箱中水面高于排出口的高度H将有关数据代入式（a）便可求得Z1（即H）。式中于是（2）输水量增加5%后，水箱中水面上升高度

△H

输水量增加5%后，u2及Σhf分别变为于是

*57确定输送设备的有效功率截面，基准水平面的选取如本例附图所示。但要注意2-2’截面必须选在排水管口与喷头的连接处，以保证水的连续性。*58*59§2-3流体流动现象一.牛顿粘性定律与流体的粘度二.流体类型

三.流动类型与雷诺准数四.滞流与湍流五.边界层的概念

*60一.牛顿粘性定律与流体的粘度在运动状态下，流体具有一种抗拒内在的向前运动的特性，称为粘性。在流体流动时才能显示出来。随流体状态的不同，粘性的差别非常悬殊。（一）牛顿粘性定律

1、流体的内摩擦力运动着的流体内部相邻两流体间产生相互作用力，称为流体的内摩擦力。它是流体粘性的表现。

*61

2、牛顿粘性定律一.牛顿粘性定律与流体的粘度流体流动时的内摩擦力大小与哪些因素有关？

内摩擦力与作用面平行。单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，以τ表示。平行板间的剪应力为：（1-26）

（1-26a）

流体在圆管内以较低速度流动时：式1-26及1-26a所表示的关系，称为牛顿粘性定律。*62一.牛顿粘性定律与流体的粘度（二）流体的粘度1、动力粘度（简称粘度）动力粘度的定义式

（1）粘度的物理意义

促使流体流动时产生单位速度梯度的剪应力。（2）粘度数据的获得常用流体的粘度可从有关手册和附录查得。常压混合气体的粘度：（1-27）

不缔合液体混合物的粘度：

（1-28）

*63

牛顿粘性定律适用于牛顿型流体（Newtonianfluids），即速度梯度与剪应力成线性关系；不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体（Non-newtonianfluids）。动力粘度(Viscosity)*64SI制记：cgs制工程制

1kgf•s/m2=9810cP（2）粘度的单位

*65一.牛顿粘性定律与流体的粘度（4）影响粘度值的因素随物质种类和状态而变，同一物质，液态粘度比气态粘度大得多。液体的粘度是内聚力的体现，其值随温度升高而减小，气体的粘度是分子热运动时互相碰撞的表现，其值随温度升高而增大。2．运动粘度

（1-29）

理想流体的粘度为零，不存在内摩擦力*66二.流体类型流体分为牛顿型与非牛顿型

,服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体

（1-26b）

凡不遵循牛顿粘性定律的流体，称为非牛顿型流体。

*67（1）雷诺实验水水平玻璃管水箱细管水溢流堰小瓶（密度与水相近）阀雷诺实验图（a）层流图（b）湍流三.流动类型与雷诺准数*68（2）流型的判据层流（LaminarFlow）：Re<2000；湍流（TurbulentFlow）：Re>4000；2000<Re<4000时，有时出现层流，有时出现湍流，或者是二者交替出现，为外界条件决定，称为过渡区。流型只有两种：层流和湍流。*69（3）雷诺数的物理意义质量流速单位时间通过单位截面积的动量。单位面积上流体粘性力的大小

当Re较大时，流体的惯性力大于粘性力，占主导地位，流体的湍动程度大，流体流动形态为湍流；而当Re较小时，流体的粘性力大于惯性力，占主导地位，流体的湍动程度小，流体流动状态为层流；即Re越大，流体湍动程度越大。*70四、层流与湍流（一）流体内部质点的运动方式流体在管内作滞流流动时，其质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。流体在管内作湍流流动时，其质点作不规则的杂乱运动，并互相碰撞混合，产生大大小小的旋涡。管道截面上某被考察的质点在沿管轴向前运动的同时，还有径向运动。即在湍流中，流体质点的不规则运动，构成质点在主运动之外还有附加的脉动。质点的脉动是湍流运动的最基本特点。湍流实际上是一种非定态的流动。*71四、滞流与湍流（二）流体在圆管内的速度分布无论是滞流或湍流，在管道任意截面上，流体质点的速度沿管径而变化，管壁处速度为零，离开管壁以后速度渐增，到管中心处速度最大。速度在管道截面上的分布规律因流型而异。滞流时的速度沿管径按抛物线的规律分布，截面上各点速度的平均值u等于管中心处最大速度umax的0.5倍。湍流时，由于流体质点的强烈分离与混合，使截面上靠管中心部分各点速度彼此扯平，速度分布比较均匀，所以速度分布曲线不再是严格的抛物线。*72（二）流体在圆管内的速度分布速度分布：流体在管内流动时截面上各点速度随该点与管中心的距离的变化关系。

1）圆管内滞流流动的速度分布

作用于流体单元左端的总压力为：作用于流体单元右端的总压力为：*73作用于流体单元四周的剪应力为：

*74代入上式得：——滞流流动时圆管内速度分布式

*752）圆管内湍流流动的速度分布

4×10-4<Re<1.1×105时，n=6；

1×10-5<Re<3.2×106时，n=7；

Re>3.2×106时，n=10。——湍流流动时圆管内速度分布式

*763、滞流和湍流的平均速度

通过管截面的平均速度就是体积流量与管截面积之比

1）滞流时的平均速度

流体的体积流量为：

滞流时，管截面上速度分布为：*77积分此式可得

层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半

。*782）湍流时的平均速度积分上式得：*79——1/7方律

通常遇到的情况下，湍流时的平均速度大约等于管中心处最大速度的0.82倍。层流湍流*80四、层流与湍流小结*81§2-4流体在管内的流动阻力一、概述1．流动阻力产生的原因

2．流动阻力分类二、流体在直管中的流动阻力（一）圆形直管中的流动阻力（二）非圆形管的当量直径三、管路上的局部阻力

1.局部阻力系数法

2.当量长度法四、管路系统中的总能量损失

*82一.概述1、流动阻力产生的原因

流体有粘性，流动时产生内摩擦——阻力产生根源固体表面促使流动流体内部发生相对运动——提供了流动阻力产生的条件。流动阻力大小与流体本身物性（主要为m，r），壁面形状及流动状况等因素有关。2、流动阻力分类流体在管路中流动的总阻力由直管阻力与局部阻力两部分构成

(1-40)

式中

、分别为直管阻力损失和各种局部阻力损失，J/kg。*83二、流体在直管中的流动阻力（一）圆形直管中的流动阻力

1、计算通式―――范宁公式在图中1-1’与2-2’两截面之间（以管中心线为基准水平面）列柏努利方程式并化简，得到（1-41）

促使流体向前流动的推动力

平行作用于流体柱表面上的摩擦力

即

*84由式1-41得（1-42）

从实验得知，流体在流动其它条件相同的情况下，流速增大阻力损失增加，可见阻力损失与流速有关。由于动能u2/2与能量损失hf单位相同，故常把阻力损失表示为动能u2/2的若干倍的关系：为了便于工程计算并突出影响流动阻力各因素，将式1-42进行变换，得到令

则得

（1-43）

或

（1-43a）

式1-43与式1-43a式计算圆形直管阻力所引起能量损失的通式，称为范宁公式

——直管阻力通式式中λ为摩擦系数，无因次，其值随流型而变，湍流时还受管壁粗糙度的影响。Pa*85Δpf与Δp在数值上并不相等，只有当流体在一段无外功加入的水平等径管内流动时，两者在数值上才相等。由于△pf的单位可简化为压强的单位，故常称△pf为流动阻力引起的压强降。表示流体由于流动阻力消耗了机械能，表现为静压能的降低。△pf与柏努利方程式中两截面间的压强差Δp是两个截然不同的概念。

△pf与压强差Δp的关系：*86（3）摩擦因数λ（Frictionfactor

）

应用范宁公式计算圆形直管的阻力损失，关键是要求出λ的值。要求λ的值首先应弄清楚哪些因素对λ有影响。

①流型对λ的影响②管壁粗糙度对λ的影响流体输送用的管道，按其材料的性质和加工情况分：光滑管：玻璃管、黄铜管、塑料管粗糙管：钢管、铸铁管、水泥管绝对粗糙度ε

相对粗糙度ε/dλ=f(Re,ε/d)*87层流时的摩擦阻力哈根—泊谡叶（Hagen－Poiseuille）方程由层流时的直管阻力损失范宁公式：比较以上两式得*88湍流时的摩擦系数湍流中的总摩擦应力等于黏性摩擦应力与湍流应力之和。总的摩擦应力不服从牛顿黏性定律，但可仿照牛顿黏性定律写出类似的形式，即e为湍流黏度，其单位与黏度μ的单位一致。湍流应力：湍流流动时，由于流体质点的不规则迁移、脉动和碰撞，产生了前已述及的附加阻力。称为湍流切应力（湍流应力）*892、摩擦系数的确定

——摩擦因子图二、流体在直管中的流动阻力为了计算方便，用实验结果将λ、Re、ε/d之间的相互关系绘于双对数坐标内，这就是图1-39所示的摩擦系数图

图中可划分为四个区域，各区域的影响因素示于表1-5中。*900.050.040.030.020.0150.010.0060.0040.0020.0010.00060.00020.00040.00010.00005湍流区（图中红色虚线上方为完全湍流区）层流过渡区1031041051061071080.010.10摩擦因数λ雷诺准数Re相对粗糙度2462462462462460.0080.020.030.040.050.060.070.08光滑管图1-39摩擦因数λ与Re

、ε/d的关系曲线*91（1）层流区：Re≤2000，λ与Re成直线关系，λ=64/Re。（2）过渡区：2000＜Re＜4000，管内流动随外界条件的影响而出现不同的流型，摩擦系数也因之出现波动。

（3）湍流区：Re≥4000且在图中虚线以下处时，λ值随Re数的增大而减小。

（4）完全湍流区：图中虚线以上的区域，摩擦系数基本上不随Re的变化而变化，λ值近似为常数。根据范宁公式，若l/d一定，则阻力损失与流速的平方成正比，称作阻力平方区。*92三、管路上的局部阻力*93*94u1u21122突然扩大00p1p2p1p2FwFwFnFn①突然扩大ζeA1/A2=0,ζe=1A1/A2=0.5,ζe=0.25②突然缩小ζc突然缩小u1u2缩脉0022三、管路上的局部阻力——阻力系数法*95

u：取小管的流速

ξ可根据小管与大管的截面积之比查图。管出口2.管出口和管入口管出口相当于突然扩大,

流体自容器进入管内，相当于突然缩小A2/A1≈0，管进口阻力系数，ξc=0.5。1.突然扩大与突然缩小

3.管件与阀门不同管件与阀门的局部阻力系数可从手册中查取。*96当量长度法由直管阻力和局部阻力计算式比较可得：

即任一管件的局部阻力与长度为的直管阻力大小相当，该长度称为当量长度，用le表示；由此把局部阻力转化成长度为le的直管的阻力；所以局部阻力的计算也可采用当量长度法：

*97*98四、管路系统中的总能量损失

管路系统的总能量损失（总阻力损失）是管路上全部直管阻力和局部阻力之和。当流体流经直径不变的管路时，可写出（1-60）

或

（1-60a）

*99（1）合理布局，尽量减少管长，少装不必要的管件阀门；（2）适当加大管径并尽量选用光滑管；（3）在允许条件下，将气体压缩或液化后输送；（4）高粘度液体长距离输送时，可用加热方法（蒸汽伴管），或强磁场处理，以降低粘度；（5）允许的话，在被输送液体中加入减阻剂；（6）管壁上进行预处理—低表面能涂层或小尺度肋条结构。根据上述可分析欲降低可采取如下的措施：四、管路系统中的总能量损失*100溶剂由容器A流入B。容器A液面恒定，两容器液面上方压力相等。溶剂由A底部倒U型管排出，其顶部与均压管相通。容器A液面距排液管下端6.0m，排液管为60×3.5mm钢管，由容器A至倒U型管中心处，水平管段总长3.5m，有球阀1个(全开)，90°标准弯头3个。试求：要达到12m3/h的流量，倒U型管最高点距容器A内液面的高差H。（=900kg/m3，=0.6×10-3Pa·s）。解：溶剂在管中的流速*101查图得摩擦系数入管口突然缩小90°的标准弯头球心阀（全开）以容器A液面为1-1截面，倒U型管最高点处为2-2截面，并以该截面处管中心线所在平面为基准面，列柏努利方程有*102*103§1-5管路计算与管路布置原则一、概述二、简单管路计算

三、并联管路计算

四、分支管路计算

五、管路布置的一般原则

*104简单管路复杂管路管路分类直径不变异径管串联分支管路并联管路管路分类一、概述*105流体输送管路的计算

简单管路的计算

简单管路：没有分支或汇合的单一管路，包括：等径管路、不等径管路、循环管路。循环管路不等径管路等径管路*106简单管路的特点：①

通过各管段的质量流量不变，对不可压缩流体则体积流量不变；②整个管路的阻力损失为各管段的阻力损失之和。简单管路的计算原则有以下三个方程式：连续性方程式机械能衡算式摩擦系数计算式(或图)*107

管路计算按其目的可分为设计型计算与操作型计算两类。不同类型的计算问题所给出的已知量不同，计算方法都是联立求解上述方程，但两类计算问题有各自的特点。①简单管路的设计型计算设计型计算是给定输送任务，要求设计经济上合理的管路，设计经济合理的输送管路系统，选择合适的管路及输送设备其核心是管径。典型的设计型命题如下：

设计要求：为完成一定量的流体输送任务Vs，需设计经济上合理的管道尺寸（一般指管径d）及确定输送功率Ne（或供液点的位能z1或供液点压强p1）。给定条件：Vs、l、z1、p1、（若we为待求量）、z2、p2、ε

、∑ζ(或∑le）等8个量。对以上命题剩下的4个待求量是：d、u、we（或Ne）、λ。

*108②简单管路的操作型计算

操作型计算问题是管路已定，要求核算在某给定条件下管路的输送能力或某项技术指标。这类问题的命题如下：

a、给定条件：d、l、∑ζ(或∑le）、ε、z1、z2、p1、p2、we等9个量；

计算目的：求输送量Vs；

b、给定条件：d、l、∑ζ(或∑le）、z2、p2、Vs及z1、p1、we三者中的二个量，共9个量；计算目的：求z1、p1、we三者中的一个量。

*109串联管路串联管路l1、d1、u1l2、d2、u2l3、d3、u3（不可压缩流体）由于d不同，u不同，λ不同，∑wf也不同，应分别计算各管段的阻力损失并将它们相加作为总阻力损失。*110循环管路循环管路对循环管路，外加的能量全部用于克服流动阻力，这是循环管路的特点。*11111⊿ZP2A22P1例题：用泵将地面敞口槽中的溶液送往10m高的容器中，如右图，容器的压强为0.05Pa（表压）。经选定，泵的吸入管路为57×3.5mm无缝钢管，管长3.5m，管路中有一个止逆底阀，90°弯头1个。压出管路为48×4mm无缝钢管，管长25m，其中装有闸阀（全开）一个，90°弯头10个。操作温度下溶液的特征为：（=900kg/m3，=1.5×10-3Pa·s）。试求：流量为4.5×10-3m3/s时需要向单位质量（牛顿）液体补加的能量。*112三、并联管路计算

流体流经图1-43所示的并联管路系统时，遵循如下原则：主管总流量等于各并联管段之和即V=V1+V2+V3

各并联管段的压强降相等

即

或

各并联管路中流量分配按等压降原则计算，即*113复杂管路-分支管路

以分支点O处为上游截面，分别对支管B和支管C列机械能衡算方程*1141.局部阻力的计算方法有哪些？其公式表示分别为什么？2、管路计算依据的基本关系式是什么？思考题*1153、作业题：用泵把25℃的甲苯液体从地面储罐送到高位槽，流量为5×10-3m3/s。高位槽液面比储罐液面高10m。泵吸入管路用φ89×4mm的无缝钢管，直管长为5m，管路上装有一个底阀（可粗略的按旋启式止回阀全开时计）、一个标准弯头；泵排出管用φ57×3.5mm的无缝钢管，直管长度为30m，管路上装有一个全开的闸阀、一个全开的截止阀和三个标准弯头。储罐及高位槽液面上方均为大气压。设储罐液面维持恒定。试求泵的轴功率。设泵的效率为70%。*116分析：求泵的轴功率柏努利方程△Z、△u、△P已知求∑hf管径不同吸入管路排出管路范宁公式L、d已知求λ求Re、e/d摩擦因数图当量长度阻力系数查图*117解：取储罐液面为上游截面1-1，高位槽液面为下游截面2-2，并以截面1-1为基准水平面。在两截面间列柏努利方程式。式中：（1）吸入管路上的能量损失*118式中管件、阀门的当量长度为：底阀(按旋转式止回阀全开时计）6.3m

标准弯头2.7m

进口阻力系数ξi=0.5*11920℃甲苯的密度为867kg/m3，粘度为6.75×10-4Pa·s取管壁的绝对粗糙度e=0.3mm，e/d=0.3/81=0.0037，查得λ=0.027*120（2）排出管路上的能量损失∑hf,2式中:管件、阀门的当量长度分别为：全开的闸阀0.33m全开的截止阀17m三个标准弯头1.6×3=4.8m*121出口阻力系数ξo=1仍取管壁的绝对粗糙度e=0.3mm，e/d=0.3/50=0.006，查得λ=0.032*122（3）管路系统的总能量损失:甲苯的质量流量为：泵的有效功率为：泵的轴功率为：*123流量计变压头流量计变截面流量计

将流体的动压头的变化以静压头的变化的形式表示出来。一般，读数指示由压强差换算而来。如：测速管、孔板流量计和文丘里流量计

流体通过流量计时的压力降是固定的，流体流量变化时流道的截面积发生变化，以保持不同流速下通过流量计的压强降相同。如：转子流量计

1.6流速和流量的测量*1241.6.1测速管

1、测速管（皮托管）的结构一、变压头流量计*125*1262、测速管的工作原理

对于某水平管路，测速管的内管A点测得的是管口所在位置的局部流体动压头与静压头之和，称为冲压头

。B点测得为静压头冲压头与静压头之差*127

压差计的指示数R代表A，B两处的压强之差。若所测流体的密度为ρ，U型管压差计内充有密度为ρ’的指示液，读数为R。——测速管测定管内流体的基本原理和换算公式

实际使用时c=0.98~1.00

*1283、使用皮托管的注意事项

1）测速管所测的速度是管路内某一点的线速度，它可以用于测定流道截面的速度分布。

2）一般使用测速管测定管中心的速度，然后可根据截面上速度分布规律换算平均速度。

3）测速管应放置于流体均匀流段，且其管口截面严格垂直于流动方向，一般测量点的上，下游最好均有50倍直径长的直管距离，至少应有8~12倍直径长的直管段。

4）测速管安装于管路中，装置头部和垂直引出部分都将对管道内流体的流动产生影响，从而造成测量误差。因此，除选好测点位置，尽量减少对流动的干扰外，一般应选取皮托管的直径小于管径的1/50。*1291.6.2孔板流量计1、孔板流量计的结构*1302、孔板流量计的工作原理流体流到孔口时，流股截面收缩，通过孔口后，流股还继续收缩，到一定距离（约等于管径的1/3至2/3倍）达到最小，然后才转而逐渐扩大到充满整个管截面，流股截面最小处，速度最大，而相应的静压强最低，称为缩脉。因此，当流体以一定的流量流经小孔时，就产生一定的压强差，流量越大，所产生的压强差越大。因此，利用测量压强差的方法就可测量流体流量。

*131

在管道内插入一片与管轴线垂直且中央开圆孔的金属板，就构成了孔板流量计，如图所示。注：板上的孔要精细加工，安装时从前到后逐渐扩大，孔的中心位于管道中心线上，其侧边与管轴成45o角，称为锐孔。*132由1→2，u↑,p↓由2→3，u↓,p↑

流体通过孔板后，流速可回到原来的值，即流经孔板前后流速不变，但静压却没有恢复到孔板前（截面1处）的数值，流体在流经孔板克服流动阻力和孔板的局部阻力所产生的压降无法复原，这部分压降称为永久压力降。u01102233缩脉

R孔板流量计*133

忽略流体从截面1-1流动至孔口0-0的阻力损失，根据柏努利方程有：

*134

考虑到两取压口之间有阻力损失，将上式右边加一校正系数CD孔流系数*135若采用正U型管压差计测量压差，则：

u01102233缩脉

R孔板流量计*136

C0与哪些因素有关？

C0主要取决于管道流动的Re1和面积比m

、测压方式、孔口形状、加工光洁度、孔板厚度和管壁粗糙度也对C0有影响。对以上情况都规定的标准孔板，C0=f(Re1,m)，其关系由实验测定。

如图所示为标准孔板（角接法）的C0曲线，此图为单对数坐标图。*137在图中Re极限允许线右端，C0不再随Re1而变，成为一个仅决定于m的常数。选用孔板流量计时应尽量使常用流量时的Re1数在该范围内，此时VS∝R0.5。由图查出C0代入VS计算式求VS。若C0与VS即与Re1有关，必须用试差法求VS

。*1383、孔板流量计的优缺点优点：构造简单，安装方便

缺点：流体通过孔板流量计的阻力损失很大

孔板的缩口愈小，孔口速度愈大，读数就愈大，阻力损失愈大。所以，选择孔板流量计A0/A1的值，往往是设计该流量计的核心问题。*1391.6.3转子流量计1、转子流量计的结构及工作原理二、变截面流量计结构：在上大下小的垂直锥形管内放置一个可以上下浮动的转子，转子材料的密度大于被测流体。*140变截面流量计——转子流量计（1）转子流量计的工作原理主体是一倒锥形玻璃管，锥角约4o左右。*141*1421100p0转子流量计如右图所示，当转子处于平衡位置时，流体作用于转子的力应达到平衡,即在1-1与0-0截面间列机械能恒算式得浮力升力净重力

2、流量公式*1431流体流动—流速和流量测量

式中CR与那些因素有关呢？CR与转子形状、流动阻力即环隙雷诺数Re0=du0ρ/μ有关。转子的形状有不同，在读数时，应读转子的哪个位置呢？

最大截面处。流量*144（2）转子流量计的特点——恒压差、变截面（恒流速）因Vf、Af、ρf

、g一定，p1－p0一定，恒压差成立。但流量Vs不同时，转子停留位置改变（变截面），环隙面积改变（因为是锥形玻璃管），若Vs

↑，环隙面积↑

，环隙流速u0基本不变（恒流速）。转子流量计恒压差、变截面（恒流速）的这一特点导致的后果是即转子流量计的永久阻力损失不随流量而变，因而转子流量计常用于测量流量范围变化较宽的场合。*1451流体流动—流速和流量测量（3）转子流量计的刻度换算转子流量计在出厂前，不是提供流量系数CR而是直接用20℃

的水（测量液体的转子流量计）或20℃

、1atm的空气（测量气体的转子流量计）进行标定，将流量值刻于玻璃管上。实际使用时，若被测流体与上述条件不符时，应做刻度换算。如何进行换算呢？思考题：转子Vf、Af不变，ρf

变，刻度如何换算？（4）转子流量计的安装——应严格垂直安装*146CR为转子流量计的流量系数，AR为环隙面积

流量与环隙面积有关，在圆锥形筒与浮子的尺寸固定时，AR决定于浮子在筒内的位置，因此，转子流量一般都以转子的位置来指示流量，而将刻度标于筒壁上。

转子流量计在出厂时一般是根据20℃的水或20℃、0.1MPa下的空气进行实际标定的，并将流量值刻在玻璃管上。

使用时若流体的条件与标定条件不符时，应实验标定或进行刻度换算。

*147

下标1代表标定流体（水或空气）的流量和密度值，下标2代表实际操作中所用流体的流量和密度值。*148§1-7流体输送

一.离心泵的基本结构和工作原理二.离心泵的性能参数与特性曲线三.离心泵的安装高度四.离心泵的工作点和流量调节五.离心泵的类型与选择

*1491.离心泵的基本结构一.离心泵的基本结构和工作原理离心泵主要有两部分组成：旋转部件——叶轮和泵轴静止部件——壳体、密封、轴承

基本部件：是高速旋转的叶轮和固定的蜗牛形泵壳

*150一.离心泵的基本结构和工作原理2.离心泵的工作原理

(1)排液过程。

启动前泵内灌满液体，叶轮带动液体高速旋转并产生离心力。在离心力作用下，液体从叶片间排出并在蜗牛形壳体内汇集。由于壳体内流道渐大而减速，部分动压头转化为静压头，在泵的出口处，液体获得较高的静压头而排液。

(2)吸液过程。

离心泵在排液过程中，叶轮中心处(包括泵入口)形成低压区，由于被吸液面压强的作用，产生压强差；从而保证了液体连续不断地吸入叶轮中心。

依靠叶轮的不断运转，液体便连续地被吸入和排出。

离心泵的基本结构和工作原理1-19

*151一.离心泵的基本结构和工作原理3、离心泵的叶轮和其它部件（1）离心泵的叶轮

叶轮类型

按其机械结构可分为闭式、半闭式和开式三种。

按吸液方式不同可将叶轮分为单吸式与双吸式两种。

根据叶轮上叶片上的几何形状，可将叶片分为后弯、径向和前弯三种

*152*153(2)离心泵的导轮离心泵的叶轮工作原理动画1-20

导轮可减少离开叶轮的液体直接进入泵壳时因冲击而引起的能量损失

（3）轴封装置

离心泵的轴封装置有填料函和机械（端面）密封。

*154二、离心泵的性能参数与特性曲线

泵的性能及相互之间的关系是选泵和进行流量调节的依据。离心泵的主要性能参数有流量、压头、效率、轴功率等。它们之间的关系常用特性曲线来表示。特性曲线是在一定转速下，用20℃清水在常压下实验测得的。

（一）离心泵的性能参数1、流量

——单位时间内排到管路系统的液体体积，一般用Q表示，常用单位为L/s、m3/s或m3/h等。

2、压头(扬程)

——离心泵对单位重量（1N）液体所提供的有效能量，一般用H表示，

*155二、离心泵的性能参数与特性曲线3、效率

——反映能量损失大小的参数称为效率

(1)容积效率ηv

闭式叶轮的容积效率值在0.85～0.95。

(2)水力效率ηh沿程阻力

局部阻力

环流和旋涡造成能量损失水力效率最高，在0.8～0.9的范围。

(3)机械效率ηm

机械摩擦造成的能量损失，

在0.96～0.99之间

4、轴功率N

——由电机输入泵轴的功率称为泵的轴功率，单位为W或kW。离心泵的有效功率是指液体在单位时间内从叶轮获得的能量，则有

Ne=HgQρ

（2-15）

轴功率必大于有效功率

（2-16）

为了防止电机超负荷；应取（l.1~1.2）N选电机。*156二、离心泵的性能参数与特性曲线（二）离心泵的特性曲线

图1－58离心泵的特性曲线（1）H-Q曲线（扬程曲线）

H一般随Q加大而下降

（2）N-Q曲线（功率曲线）

N随Q的增大而上升。

在启动离心泵时，应关闭泵出口阀门，以减小启动电流，保护电机。停泵时先关闭出口阀门，防止高压液体倒流损坏叶轮。

（3）η-Q曲线（效率曲线）

开始时，随着Q增加η增加；达到最大值ηmax后，则随Q的增加而减小。

*157二、离心泵的性能参数与特性曲线（三）影响离心泵性能的因素分析和性能换算1、液体物性的影响

（1）密度的影响

密度发生变化时，H-Q与η-Q曲线基本不变，但泵的轴功率与液体密度成正比。

ρ——20℃水的密度，kg／m3；

ρ＇——工作流体的密度，kg／m3

（2）粘度的影响粘度的变化泵的特性曲线均发生变化。

（2-17）

cQ、cH、cη——分别为离心泵的流量、压头和效率的校正系数，其值从图查得

*158图1-60小流量离心泵的粘度换算系数

图1-59大流量离心泵的粘度换算系数*1592．离心泵转速的影响

液体的粘度不大，效率变化不明显，不同转速下泵的流量、压头和功率与转速的关系近似表达式：（2-18）

式2-18称为离心泵的比例定律。其适用条件是离心泵的转速变化不大于±20%。即

3．离心泵叶轮直径的影响

离心泵的转速一定时，对于同一型号的泵，可换用直径较小的叶轮，此时泵的流量、压头和功率与叶轮直径的近似关系为（2-19）

式2-19称为离心泵的切割定律。其适用条件是固定转速下，叶轮直径的切割不大于±5%D2。

*160三、离心泵的安装高度

（一）离心泵的汽蚀现象1、离心泵的安装高度（Hg）的限制

Hg——离心泵入口中心线与吸入槽液面之间的垂直距离

（2-20）

贮槽上方与大气相通，p0为大气压pa，(2-21)

离心泵的安装高度受吸入口附近最低允许压力的限制，其极限值为操作条件下液体的蒸汽压pv。

*161含气泡的液体进入叶轮高压区后，气泡在高压作用下急剧地缩小而破灭，气泡的消失产生局部真空，周围的液体以极高的速度冲向原气泡所占据的空间，产生非常大的冲压强，造成对叶轮和壳体的冲击，使其振动并发出噪音，这种现象称为汽蚀。泵吸入口附近压力等于或低于pv。汽蚀现象：

汽蚀的危害：

产生原因：1）泵体产生震动与噪音；2）泵性能（Q、H、η）下降；3）泵壳及叶轮冲蚀（点蚀到裂缝）。泵扬程较正常值下降3％为标志。汽蚀现象的标志：汽蚀现象1－21

与离心泵的基本结构和工作原理1-19比较*162三、离心泵的安装高度（二）离心泵的抗汽蚀性能（吸上性能）为了防止汽蚀现象发生，在离心泵的入口处液体的静压头与动压头之和必须大于操作温度下液体的饱和蒸汽压头（pv/ρg）某一最小值。此最小值即离心泵的允许汽蚀余量，即(2-22)

1.最小汽蚀余量(NSPH)c

（2-23）

(NSPH)c由泵制造厂实验测定。

*1632．最大吸上真空度（Hs'）用允许吸上真空度来表示泵的抗汽蚀性能参数。用输送液体的液柱高度来计量称之为最大吸上真空度。用Hs'表示

（2-24）

Hs'与泵的结构、被输送液体的性质及当地大气压有关。Hs'值由泵生产厂家于常压(1atm)下，用20℃清水实验测得。当操作条件与该条件不一致或输送其它液体时，对Hs'要进行校正。国内把最小汽蚀余量(NSPH)c和最大吸上真空度Hs'作为泵的吸上性能。*164三、离心泵的安装高度（三）离心泵的允许安装高度（Hg'）将式2-22及式2-24分别代入式2-20及式2-21，得到

（以气蚀余量(NSPH)表示）

（2-25）或

（以最大吸上真空度Hs'表示）

（2-26）

由

得汽蚀判据为：

p1>p1min，即Hg<Hg'不发生汽蚀；

p1=p1min，即Hg＝Hg'刚发生汽蚀；

p1<p1min，即Hg>Hg'严重汽蚀。*165四、离心泵的工作点和流量调节（一）管路特性曲线和离心泵的工作点1．管路特性曲线

若贮槽与受液槽两液面保持恒定，则泵对单位重量(1N)流体所做的净功为（2-27）

对特定的管路，若忽略λ随Re的变化，且式2-28中d、l、le、ξ均为常数，可令*166则式2-28可简化为（2-28a）

将式2-28a代入式2-27，得到(2-29)

式2-29表明管路流体的压头与流量之间的关系，称为管路特性方程式。

He与Qe的关系曲线，称为管路特性曲线。管路持性曲线是保持阀门开度不变，变化Qe作出的。此曲线的形状由管路布局和流量等条件来确定，与泵的性能无关。

*1672．离心泵的工作点

正常运行时，泵所提供的压头H和流量Q与管路系统所需要的压头He和流量Qe应相等，