第十一章表示与描述

第11章表示与描述·2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理为什么提出描述的概念？分割图像、确定图像认识、分析、分类？符号或规则——特征减少图像区域中的原始数据量描绘子（descriptor）描绘子基本要求表征图像特征的一系列符号对图像的大小、翻转、平移等变化不敏感图像内容不变仅有几何变化11.1表示方法11.2边界描绘子11.3区域描绘子11.4运用主分量进行描述11.5关系描绘主要内容2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理1.链码

（1）概念

链码是对边界点的一种编码表示方法，其基本思想是利用一系列具有特定长度和方向的相连的直线段来表示目标的边界。11.1表示方法2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理

举例：若设起始点O的坐标为（5，5），则分别用如下4方向和8方向链码按逆时针顺序表示区域边界：4方向链码：（5，5）11112232323300000；8方向链码：（5，5）22224455660000。2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理01234-链码014672358-链码

（2）链码表示的特点

A、只有边界的起点需用绝对坐标表示，其余点都可只用接续方向来代表偏移量；

B、与用坐标值相比，链码表达可大大减少边界表示所需的数据量。

2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理（3）存在的问题直接对分割所得的目标边界编码，有可能出现如下问题：

A、产生的码串通常很长；

B、噪声等干扰会导致小的边界变化而使链码发生与目标整体形状无关的较大变动。（4）改进措施对原边界以较大的网格重新采样，并把与原边界点最接近的大网格点定为新的边界点。2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理（5）链码的起点归一化

A、问题的引出链码起点的选择常是很关键的。对同一个边界，如用不同的边界点作为链码起点，得到的链码是不同的。

B、归一化给定1个从任意点开始而产生的链码，可把它看作1个由各方向数构成的自然数。将这些方向数依1个方向循环以使它们所构成的自然数的值最小。我们将这样转换后所对应的链码起点作为这个边界的归一化链码的起点。

2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理另一起点：332210102023/2/4北京航空航天大学数字图像处理

（6）链码的旋转归一化

A、问题用链码表示给定目标的边界时，如果目标旋转，则链码会发生变化。

B、解决方法利用链码的一阶差分来重新构造1个序列(1个表示原链码各段之间方向变化的新序列)。这相当于把链码进行旋转归一化。2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理

原码旋转90度码链码10103322212100334方向差分：33133030331330302023/2/4北京航空航天大学数字图像处理01234-链码1-2=-1(3) 3-0=32多边形近似

（1）问题的引出实际应用中的数字边界常由于噪声、采样等的影响而有许多较小的不规则处，这些不规则处常对链码和边界段表达产生较明显的干扰影响。（2）多边形方法的基本思想多边形是一系列线段的封闭集合，它可用来逼近大多数使用的曲线到任意的精度。在实际中多边形表达的目的是要用尽量少的线段来代表边界并保持边界的基本形状，从而用较简单的形式来表达和描述边界。2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理

（3）基于收缩的最小周长多边形法将边界看成是有弹性的线，将组成边界的像素系列的内外边各看成一堵墙，如将线拉紧则可到最小周长多边形。2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理

（4）聚合技术

A、算法步骤：1）沿着边界选两个相邻的点对，计算首尾连接直线段与原始折线段的误差R。2）如果误差R小于预先设置的阈值T。去掉中间点，选新点对与下一相邻点对，重复1）；否则，存储线段的参数，置误差为0，选被存储线段的终点为起点，重复1）2）。3）当程序的第一个起点被遇到，程序结束。2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理RR<TB、聚合算法存在的问题：

顶点一般不对应于边界的拐点（如拐角）。因为新的线段直到超过误差的阈值才开始。下面讲到的分裂法可用于缓解这个问题.2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理

（5）拆分技术

算法步骤：

1）连接边界线段的两个端点（如果是封闭边界，连接最远点）；

2）如果最大正交距离大于阈值，将边界分为两段，最大值点定位一个顶点。重复1）；

3）如果没有超过阈值的正交距离，结束。2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理3标记(外形特征)（1）基本思想标记是边界的1-D泛函表达，其基本思想是把2-D的边界用1-D的较易描述的函数形式来表达。（2）最简单的标记方法先对给定的物体求出质心，然后把边界点与质心的距离作为角度的函数就得到一种标记。2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理（3）存在问题函数过分依赖于旋转和比例的变化。（4）改进措施-----旋转不变A、选择离质心最远的点作为起点；B、选择从质心到本征轴最远的点作为起点；C、使用差分链码的方法。（5）改进措施-----比例不变对函数进行正则化，使函数值总是分布在相同的值域里，比如说[0，1]。

A、利用长短轴进行正则化；

B、利用所有边界样本进行正则化。2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理4边界分段（1）基本概念A、一个任意集合S（区域）的凸起外缘H是：包含S

的最小凸起的集合。B、H-S的差的集合被称为集合S的凸起补集D。SSDS+D=H2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理（2）分段算法：给进入和离开凸起补集D的变换点打标记来划分边界段。（3）优点：不依赖于方向和比例的变化S

（4）存在问题噪音的影响，导致出现零碎的划分。（5）改进措施先平滑边界，或用多边形逼近边界，然后再分段。2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理5骨架

（1）基本思想表示一个平面区域结构形状的一种重要方法是把它削减成图形。这种削减可以通过细化（也称为抽骨架）算法，获取区域的骨架来实现。（2）Blum的中轴变换方法（MAT）设：R是一个区域，B为R的边界点，对于R中的点p，找p在B上“最近”的邻居。如果p有多于一个的邻居，称它属于R的中轴（骨架）2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理pRB（3）存在问题：计算量大2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理（4）算法改进思想在保证产生正确的骨架的同时，改进算法的效率。比较典型的是一类细化算法，它们不断删去边缘，但保证删除满足：

A、不移去端点

B、不破坏连通性

C、不引起区域的过度腐蚀2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理（5）一种细化二值区域的算法假设区域内的点值为1，背景值为0。由两个基本操作组成A、基本操作1对于满足以下四个条件的边界点打标记准备删除：(a)2N(p1)6

（N(p1)=p2+p3+…+p9，是点p1邻域中1的个数）(b)S(p1)=1 (S(p1)是按p2,p3,…,p9顺序，0-1转换的个数)(c)p2*p4*p6=0（p2、p4、p6至少有一个0）(d)p4*p6*p8=0（p4、p6、p8至少有一个0）p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p52023/2/4北京航空航天大学数字图像处理

所有条件都满足，才打删除标记。删除并不立即进行，而是等到对所有边界点都打完标记后，再把作了标记的点一起删除举例: N(p1)=4

S(p1)=3 p2*p4*p6=0 p4*p6*p8=0第2个条件没满足不打标记00p1110101p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p52023/2/4北京航空航天大学数字图像处理B、基本操作2条件(a)、(b)与操作1相同，条件(c)、(d)改为：c’)p2*p4*p8=0d’)p2*p6*p8=0p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p52023/2/4北京航空航天大学数字图像处理2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理11.2.1一些简单的边界描述子11.2.2形状数11.2.3傅里叶描述子11.2.4统计矩11.2边界描述子11.2.1一些简单的边界描述子1、边界长度在由单位长度定义的xy平面上，一条边界的长度为水平和垂直方向上边界线段的个数加上倍的对角线方向上的边界线段的个数.

有时为了简化计算也可以用边界上的点的个数近似表示。

2、边界的直径、长轴、短轴和基本矩边界的直径为连接边界上两个距离最远点的线段的长度。边界A的直径定义为：

其中，Pi、Pj为边界B上的点，D(Pi,Pj)表示这两点之间的距离。

边界的直径又称为边界的长轴。与长轴垂直并与边界相交的两点之间距离最长的线段称为边界的短轴。由边界的长轴和短轴与边界的4个交点确定的矩形称为边界的基本矩形。边界的长轴和短轴的比值称为边界线的离心率。长轴短轴基本矩形3、边界的曲率

曲率是斜率的变化率。

通常利用相邻边界线段的斜率差来近似代替该点的曲率。

边界的曲率是边界的一个重要的描述子，通过曲率可以对边界斜率的变化情况作出判断。

ak1k2交点a处的曲率为

dk=k1–k2

其中k1、k2为相邻线段的斜率11.2.2形状数形状数是一种基于链码的，反映边界形状的描述子。形状数：值最小的链码差分码。形状数的阶：形状数序列的长度(即码的个数)。对闭合曲线，阶总是偶数。对凸形区域，阶对应边界外包矩形的周长。11.2.2形状数阶数为4、6、8的形状数举例：11.2.2形状数阶数8的形状数举例：11.2.2形状数阶数为4、6、8的形状数举例：11.2.2形状数

确定n阶形状数的一般过程为：

（1）确定阶数为n的方框，它的曲线离心率与边界的基本矩形最近似。（2）依据给定的阶n，确定与之最接近的方框数和确定网格。（3）求出边界的近似多边形。（4）求出多边形的链码和链码的一阶差分。（5）求出具有最小值的一阶差分码，即该边界的形状数，

11.2.2形状数目标的边界边界的基本矩形边界的方框数和网格边界的近似多边形起始点1023链码：111101033033323212一阶差分：300031330130031331形状数：000313301300313313n=1811.2.3傅里叶描述子虚轴实轴11.2.3傅里叶描述子离散傅里叶变换：

傅里叶反变换：

K=64L=2L=4L=8L=16L=2411.2.3傅里叶描述子L=32L=4011.2.3傅里叶描述子L=48L=56L=61L=6211.2.3傅里叶描述子优点：较少的傅立叶描述子（如4个），就可以获取边界本质的整体轮廓。使用复数作为描述符，对于旋转、平移、放缩等操作和起始点的选取不十分敏感。几何变换傅立叶描述子原形a(u)旋转a(u)=a(u)ej平移a(u)=a(u)+xy(u)放缩a(u)=a(u)起点a(u)=a(u)e-j2k0u/N11.2.4统计矩基本思想：

将描述形状的任务减少至描述一个一维函数，边界段和特征的形状可以用矩量来量化地描述。统计矩的优点：

实现简单，附带了一种关于边界形状的“有

形”解释，对于旋转的不敏感性，为了使大

小比例不敏感，可以通过伸缩g和r的范围来

将大小归一化。

(a)由直线段构成的边界(b)旋转后的边界

边界的统计矩描述11.2.4统计矩N是边界上点的数目,n(r)是边界的矩量11.3.1一些简单的描述子11.3.2拓扑描绘子11.3.3纹理11.3区域描绘子区域面积定义为区域像素的数目——区域周长定义为区域的边界长度——二、某些简单的描绘子11.3.1一些简单的描述子面积周长区域描绘子描绘子区域区域大小不变衡量区域致密性灰度均值、中值、灰度级最小值、最大值大于、小于均值的像素数、重心、方差等图1图2图3图4实例：利用面积描绘子从图像中提取信息消耗电能地区的相关估计值归一化:提取地区和人口数11.3.2拓扑描绘子拓扑学是研究图像性质的理论。拓扑特性是描绘图像平面区域。定义：研究一种图像在没有撕裂和连接情况下(橡皮伸展变形)，不受任何变形影响的性质。带有三个连接部分的区域连通分量孔洞数：H连通分量的数目C：一个集合的连通分量为该集合的一个最大子集，这个子集中的任意两点都可以用一条完全位于该子集中的曲线来连接。欧拉数：E=C-H注欧拉数也是一种拓扑结构欧拉数分别等于0和-1的区域"A"有一个连通分量和一个孔"B"有一个连通分量和两个孔包含拓扑网络的区域欧拉公式：V-Q+F=C-HV代表顶点数，Q代表边数，F代表面数=>V-Q+F=C-H=E11.3.3纹理2023/2/458灰度均值m的n阶矩L为图像可能的灰度极11.3.3纹理统计法：基于图像的灰度直方图的特性来描述纹理。2023/2/459均值标准差平滑度

熵一致性常用的纹理的统计度量2023/2/4602023/2/4北京航空航天大学数字图像处理缺点：没有利用像素之间的位置信息灰度级Z1=0Z2=1Z3=2的图像000121101122100←──Image1102000101位置算子P定义为“在右下方的一个像素”，生成3*3矩阵A应用位置算子来描述令n为图像中满足P的点对总数目。矩阵C是通过A中每个元素除以n得到，cij为概率估计。矩阵C为灰度级共生矩阵。C依赖P，要找到给出的纹理模式，需要一个合适的位置算子C最大概率元素差异的k阶矩逆元素差异的k阶矩一致性熵2023/2/465频谱法2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理2023/2/46711.3.4矩2023/2/46811.3.4矩2023/2/46911.3.4矩2023/2/4北京航空航天大学数字图像处理霍特林变换，也称为主分量变换。求均值矢量和协方差矩阵设有n幅配准后图像，可将对应的n个像素表示成为 X=[x1

x2…

xN]T图像的大小是M×N，则有MN个n维向量。

这组向量的均值矢量为mx=E{X}。协方差矩阵Cx=E{（x-mx）（x-mx）T}。Cx是n×n的矩阵，为