第三章刚体的定轴转动

作业：第三章剩余部分本周四交齐！答疑时间、地点：单周一、双周二东九楼A210室双周三、单周四西五楼116室晚上7:30—9:30习题课1-3章课本81页改为：律律转动惯量的计算

M(1)求通过质心的转动惯量(2)求任一平行质心转轴的转动惯量利用平行轴定理刚体的角动量定理当合外力矩刚体的角动量守恒常数自然界中存在多种守恒定律动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等刚体动力学解题思路：1、判断是否有守恒量力矩或冲量矩为零角动量守恒只有保守力矩做功机械能守恒1、无守恒量，则考虑：角动量定理或定轴转动定律OOuvmm碰前碰后例1.匀质细棒质量为m,长为2L,可在铅直平面内绕通过其中心的水平轴O自由转动.开始时棒静止于水平位置,一质量为m'的小球,以速度u垂直落到棒的端点,且与棒作弹性碰撞.求:碰撞后小球的回跳速度以及棒的角速度.解:

以棒和小球为系统.在碰撞过程中,对轴O的外力矩只有小球的重力矩mgL.系统对转轴O的角动量守恒:什么是弹性碰撞？若为质点则动能守恒、动量守恒；在碰撞过程中,外力矩=？小球的重力矩mgL动能损失为零，动能守恒。mg因碰撞时间极短,冲量矩可忽略。因作弹性碰撞,故在碰撞过程中动能守恒

:OOuvmm碰前碰后由(1)(2)解得:小结：弹性碰撞:刚体→动能守恒、角动量守恒；质点→动能守恒、动量守恒。动量守恒？否例2

一杂技演员M

由距水平跷板高为h

处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N

弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为

,跷板可绕中部支撑点C

在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh解碰撞前M落在A点的速度碰撞后的瞬间,考虑非弹性碰撞，M、N具有相同的角速度,故其线速度为完全非弹性碰撞？动能损失最大，演员M、N和翘班具有相同速率碰撞过程冲量矩=？M的重力冲量矩可忽略把M、N和跷板作为一个系统,角动量守恒解得演员N以u

起跳,达到的高度ll/2CABMNh下面求ω=?§5—6进动(Precession)1.进动：陀螺在绕本身的对称轴线转动的同时，对称轴还将绕竖直轴OZ转动,这种回转现象称为进动。2.进动产生的原因：重力对0点的力矩为，的方向：的方向与一致Ldr重力矩只改变方向故陀螺的自转轴改变方向，绕一竖直轴进动根据角动量定理：即始终与角动量垂直大小不变（类比：当向心力始终与质点速度垂直，只改变速度方向不改变大小）进动的角速度：LOpw进动角速度与自旋角速度成反比讨论：可否θ增加，只考虑重力矩进动的应用举例：枪弹、炮弹在飞行时能绕自身的质心旋转,在空气阻力的作用下翻“筋斗”；(2)*原子中电子除绕原子核转动外，在外磁场中的进动（拉莫进动）来复线使其产生进动，使运动基本保持原方向。习题解答：1-T4

一架飞机在静止空气中的速度v1=135km/h。在刮风天气，飞机以v2=135km/h的速率向正北方向飞行，机头指向北偏东30o。请协助驾驶员判断风向和风速。v2:绝对速度v1:相对速度求牵连速度？解：2-T5

如图所示，一根绳子跨过电梯内的定滑轮，其两端旋挂质量不等的物体，m1>m2,滑轮和绳子质量忽略。求当电梯以加速度a上升时，绳子的张力T和质量为m1的物体相对电梯的加速度ar。m1m2解：受力分析：在非惯性系中牛顿第二定律形式，非惯性系问题2-T9

水平桌面上盘放一根不能拉伸的均匀柔软细绳，今用手将绳的一端以恒定速度v0竖直上提，试求当提起的绳长为l时，手的提力F的大小。绳的线密度λ变质量问题解:1）2）质点系的动量定理t+dt时刻绳子动量t时刻绳子动量2-T8

如图，用传送带A输运煤粉，漏斗口在A上方高h=0.5m，煤粉自由下落在A上，设料斗口的流量为qm=40kg/s,A以v=2.0m/s的水平速度均匀向右移动。求装煤过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向。忽略传送的静止煤粉质量解：考虑t时刻到t+dt时刻煤粉动量变化，运用质点系动量定律：x方向：y方向：求煤粉的冲量解：星球做椭圆运动，从近点到远点过程只有万有引力（保守内力）作功，机械能守恒：2-T15

一飞船绕某星球做圆轨道运动，半径为R0，速率为v0，要使飞船从此轨道变成近距离为R0，远距离为3R0的椭圆轨道，则飞船的速率v为多少？受力为：万有引力，有心力角动量守恒：受力为：万有引力，有心力，力矩保守力3-T9一质量为M、长l

的均匀细杆，以0点为轴，从静止在与竖直方向成0角处自由下摆，到竖直位置时，与光滑桌面上一质量为

m的静止物体（质点）发生弹性碰撞。求碰撞后M的角速度M

和m的线速度v

m

解:杆自由下摆,机械能守恒.(只有重力矩做功）（设杆摆到竖直位置时角速度为0）杆与物弹性碰撞过程系统对轴的角动量守恒,动能守恒:零势面．．两个过程：下摆过程，机械能守恒碰撞过程，角动量守恒动能守恒(1)、(2)、(3)式联立解得：作业：有一根细棒以恒定角速度ω绕棒端点O端转动，另有一小虫趴在棒上，t=0时刻，小虫开始出发，以恒定速率

沿棒向外爬行，求小虫的轨迹？即：求t时刻小虫位置？解：选择极坐标，t时刻后径向长度：角向位置：思考：为何直角坐标系：科里奥利加速度练习1

如图，一薄圆板面，挖去一圆盘后质量为m,求通过圆心

O垂直于薄板面的转动惯量J。知：红色为挖去部分圆盘。解：设未挖的圆盘的转动惯量J1挖去部分圆盘的转动惯量J2据叠加性，平行轴定理可求rRdOO'得：质量质量练习2.

如图，质量为

M

半径为

R

的转台初始角速度为0,有一质量为m

的人站在转台的中心,若他相对于转台以恒定的速度u沿半径向边缘走去,求人走了t

时间后,转台转过的角度。（竖直轴所受摩擦阻力矩不计）解：人与转台系统对轴角动量守恒设t

时刻人走到距转台中心r=ut

处，转台的角速度为

.

系统对轴角动量守恒m(黏土块)yxhPθOM光滑轴匀质圆盘（水平）R练习3.一粘土块质量为m，距离圆盘高度为h，圆盘半径R，质量M=2m，

=60.求：碰撞的瞬间盘的(2)P转到x轴时,盘的

解：m由静止下落：(1)mPhv对(m+盘)系统,碰撞中重力对O轴力矩可忽略,系统角动量守恒：(2)思考：碰撞过程，什么守恒？对（m+M+地球）系统，mmg·OMR令P、x重合时EP=0，则：机械能守恒.(2)

P转到x轴时,盘的

转动过程，什么守恒？只有m重力矩做功据定轴转动定理小测验：１．求绕O点的J2.质量为１Ｋg