第一章(集总参数电路中u-i的约束关系)

第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系（Ⅰ）什么是集总参数电路？（Ⅱ）集总电路的拓扑约束和元件约束§1模型化（modeling）§2有关电路分析的物理量§3KCL和KVL§4几种基本元件的电压、电流关系§5两类约束的应用1-1（1）什么是模型(model)？并非陌生的概念。

研究电路问题，也可以采用模型化方法。（2）实际电路看作集总电路（模型）的条件。（3）§1模型化(modeling)1-2在自然辩证法中，模型是与原型相对应的，是原型（实际存在的客体）的替代物。以研究模型来揭示客体的特征、本质和形态是普遍适用的科学方法。模型是替代物而不是等效物，等效在电路理论中，另有定义（）。第四章物理学中的质点、刚体以及点电荷等都是模型。质点是小物体的模型，它是具有一定质量而没有大小和形状的物体，实际上并不存在。当实际物体的尺度在所讨论的问题中为很小时，就可以用质点来代替，使问题简化，而所得结果与实际仍能相当符合。利用这种抽象概念，便于研究事物变化的规律，例如牛顿运动定律。（1）什么是模型（model）？并非陌生的概念。1-3（2）研究电路问题，也可以采用模型化方法。实际电阻器既有阻碍电流流动、消耗电能的主要作用，也因电流而伴有磁场等次要作用。理想电阻元件只含电阻器的主要作用，略去了一切次要作用，称为“集总参数元件（lumpedparameterelement）”，其参数为电阻R，以后简称为“电阻元件”或“电阻”。1-4例如理想化、抽象化即模型化的过程。实际电路是由电阻器、电容器、电感线圈等实际器件组成的。由相应的电阻(元件)、电容(元件)、电感(元件)等组成的集总(参数)电路，称为实际电路的集总模型，是电路分析的对象。理想化理想电阻元件（模型）（a）电路的尺度必须远小于电路最高频率所对应的波长λ

。（3）实际电路看作集总电路（模型）的条件1-5对实验室电路、家用电器，其尺度远小于50HZ对应的波长λ

，可作为集总电路处理，因在电磁场中，它只是空间的一点，电磁波传播时间可忽略不计；而对远距离传输线，应作为分布参数电路处理，不属本课程范围。例如：50HZ电力供电

（b）实际电路使用导线构成电流通路，导体与周围绝缘体的电导率比值约为，对于尺度小的电路可忽略漏电流，而对远距离高压直流传输线，漏电流不能忽略时，应作为分布参数电路处理。1020§2有关电路分析的物理量1-6

电荷q和能量w是描述电现象的基本物理量，为便于分析、测量电路的性能，常用由此引入的下列物理量。（1）电流（2）电压（3）功率每单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流i。（1）电流

i

(current):

（a）如果电流是已知量，电流的表示式必然要配合箭头，完整地表明电流的大小和方向。

1-7

（b）如果电流是未知量，可先任意假定电流方向进行计算，再将计算结果配合这一参考方向，完整地表明所求电流的大小和方向。元件ab元件abi=-5Ai=5A假定的电流方向、即参考方向（referencedirection）以箭头表示。正电荷在电路中运动，涉及能量的变化。（2）电压u/电压降u

(voltagedrop)

若正电荷dq

在电路中由a→b(电)能量的变化为dw,则由a→b的电压u,定义为1-8假定的电压极性、即参考极性可由元件两端的“+”、“-”符号表示：ab元件+=ab元件++-若由a→b，失去(电)能量2J（为元件吸收；转化为热能等等），则a→b的电压降为2V。类似于物体自高处下堕，失去位能。通常，u表示电压降。

+（3）功率p

(power)1-9普遍定义：对电路来说：

若u=－2V，i=1A，

P=ui=(－2)(1)=－2W＜O，则元件提供(电)功率，其值为2W。（u

=-2V，实际上a为-，b为+，由a→b需要外加的能量，类似于把物体举高。此能量由元件提供。例如由电池的化学能转化而来的电能。）N+-uiab元件

例题

(2)

KVL

回路中各电压之间的约束§3KCL和KVL1-10KCL/KVL

即节点处或回路中同类量的拓朴约束。

(1)KCL

节点处各电流之间的约束拓朴约束a1-11（1）KCL（Kirchhoff’sCurrentLaw）

KCL：

汇集于任一节点的各支路电流的代数和为零。

由电荷不灭定律而来。节点a处

i+2A+5A=0

i=－7Ai2A5A

i不可能采取任何其他数值和方向。这就是由节点各电流之间的约束所确定的。例如：1-12（2）KVL（Kirchhoff’sVoltageLaw）KVL：沿任一回路的各支路电压的代数和为零。

由电荷不灭(KCL)和能量不灭两定律而来。回路abcd，设由a点出发，按顺时针方向，应有

7V－3V－2V+u=0

u=－2Vu不可能采取任何其他数值和极性。这是由电压之间的约束所确定的。adcb+-u+-2V+-7V+-3V推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。

uabc=uab+ubc=7V－3V=4V

uadc=uad+udc=－u+2V=－(－2)V+2V=4V以uac为例：例如：KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。KCL、KVL只适用于集总参数的电路。下页上页返回（3）KCL、KVL小节§4几种基本元件的电压、电流关系1-13

元件的电压、电流关系—元件约束（VoltageCurrentRelation—

VCR）元件约束（VCR）电路二端元件+-ui电阻元件(1)电流源(元件)(3)(2)电压源(元件)(4)受控源(元件)1-14（1）电阻元件（resistor）

任何一个元件，如果在任一时刻，u与i之间存在代数关系，亦即这一关系可以由u-i(或i-u)平面上一条曲线所决定，则此元件称为电阻元件。电阻元件具有无记忆性。例如符合欧姆定律的线性电阻

ui0R1（a）实际电阻器的模型或功率1-15（1）电阻元件（resistor）

理想二极管属非线性电阻

理想化：

i=0对所有u＜0

u=0对所有i＞0理想二极管起着开关的作用例（b）二极管(diode)的模型i+-u电路图符号iu0近似u-i曲线iu0u-i曲线i+-u模型符号1-16（2）电压源(元件)（voltagesource）

+-ui电路模型符号ui0u-i关系曲线Us

或u(t)或对所有i电压-电流关系例内阻可忽略，在一定电流工作范围内的发电机、电池、稳压电源、信号源等。前两者，从内部物理过程，常引用“电动势”这名词，其数值与u相等（习题1-17）。1-17（3）电流源(元件)（currentsource）+-ui电路模型符号iu0u-i关系曲线Is

或i(t)或对所有u电压-电流关系例内阻可忽略，在一定电压工作范围内的光电池（习题1-18）。例计算图示电路各元件的功率解提供吸收满足：P（发）＝P（吸）下页上页u2A+_5V-+返回+-u1+-u2Ri2电路模型1-18（4）受控源(元件)（controlledsource）

有些电路不能只用电阻和电压/流源构成模型，例如放大电路，电阻元件不具备放大功能！需要引入受控源。

放大器+-u1+-u2所示VCVS，特性曲线如下：

u2u10μ1转移特性μu1’’μu1’u2i20输出特性1-19

共有四种受控源，均属双口元件。+u1－+μu1－VCVS

gu1VCCS+u1－+

ri1－i1CCVSCCCS

gi1i1四种受控源广泛用于含晶体管等电子器件的电路模型中。如：晶体管电路模型ibicib下页上页返回g:转移电导

如：场效应晶体管gu1+_u2i2_u1i1+下页上页返回iDvDSvGS＋－＋－iD=gvGS电路模型如:运算放大器:电压放大倍数或放大增益

i1u1+_u2i2_u1++_下页上页返回如:他励直流电机r

:转移电阻

ri1+_u2i2_u1i1++_注，g，，r为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，称为线性受控源。下页上页返回3.线性受控源在分析中的两重性：①电源性：当电路中有独立源的存在，且电路结构不变，能够保证产生一个不变的控制量，这时的受控源相当于独立源。②电阻性：当上述两个条件有一个不存在时，受控源就显电阻性。受控源的特点受控源是具有输入（控制端）和输出（被控端）两对端钮的器件。它的输出端电压（电流）与通过它本身的电流（电压）无关，而是取决于控制端（输入）的电压或电流。②若控制量为“0”，则输出端相当于短路或开路。下页上页返回③若控制量不为“0”，受控电压源输出端不允许工作在短路状态；受控电流源不允许工作在开路状态。下页上页返回④独立源起激励作用，而受控源表明支路间一种依赖关系，并不起象独立源那样的激励作用，它也可发出能量。但与控制量有关，只有受到控制量激发时才起作用。⑤电路分析中遇到各类受控源，先将其当作相应的“独立源”看待，写出求解电路变量所必须的电路方程，再根据控制量与被控量的约束关系，从而解出要求的电路变量。例求：电压u2解5i1+_u2_i1++-3u1=6V下页上页返回1-21§5两类约束的应用KCL、KVL——拓朴约束元件VCR——元件约束(1)两类约束(2)电路分析的典型问题

设电路共有b条支路，n个节点，则电路有未知量2b个支路电压和电流。根据两类约束足以列出所需的2b个联立方程。理论上，根据足以解决集总电路的分析问题。

1-4章解决电阻电路问题。两类约束给定电路的结构、元件特性以及电路的激励，求出各支路的响应。例题P45(3)非典型问题，大量存在。例题(a)、(b)1-22共有5条支路，但有两条支路为电压源，仅电流为未知，共有未知量2b=2×3+2=8。4R1+_us1i0+_us2i4R2R3i3i1i2+_u3++__u2u1321

8个方程足以解出8个未知量。本例所示方法称为2b法。节点节点节点网孔网孔（教材P45）

例题支路电流法的特点：2b法列写的是KCL、KVL和元件VCR方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。下页上页例1求各支路电流及各电压源发出的功率。12解

n–1=1个KCL方程：结点a：–I1–I2+I3=0

b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=67I1–11I2=70-6U=US70V6V7ba+–+–I1I3I2711返回下页上页70V6V7ba+–+–I1I3I271121返回例2结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增补方程：I2=6A下页上页设电流源电压返回+U_a70V7b+–I1I3I2711216A1-23

非典型问题