《易错题》初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典练习题(培优练)

xx一、选题1．定义一种新运算”含义为：当a时ab=a+b；当a＜时，a﹣．如：（4（4）﹣，-6）﹣x）的为（）

1

，则方程（﹣）3A．

B．

C．或

．D解析：【分析】分≥3-2x和＜两种情况，依据新定义列出方程求解可得．【详解】解：当x﹣≥3﹣，即x≥2时由题意得：3﹣）（﹣x）=2解得：=6；当x﹣＜﹣，即x＜时由题意得：3﹣）（32），解得：=

（不符合前提条件，舍去），∴x的为6故选：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．2．某商品进价为800元出时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%则最多可打几折（）A．

B．C．D．B解析：【分析】利润率不低于5%，即利润要大或等于元设打折则售价是元．根据利润率不低于5%就可以列出不式即可．【详解】设至多打x则

200

x

5%

，解得，即最多可打7折故选：．【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利=进×利率是解题的关键．3．某种商品的进价为800元出售时标价为1200元后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，至多可打（）A．折C．折解析：【详解】

B．折．折设可打折则有

x

-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5，列不等式求解．4．不等式组A．

0,{

的解集在数轴上表示正确的是（）B．C．．

D解析：【解析】试题分析：

{

，由得：≥1，由得：x＜，数上表示不等式的解集是：，选D．考点：．数上表示不等式的解集2．一元一次不等式组．5．已知点A．

M

在第四象限，则的值范围数轴上表示正确的是（）B．C．

．

B解析：【分析】由点

M

在第四象限可出关于的元一次不等式解不等式组可得出的值范围再照四个选项即可得出结论．【详解】解：由点

M

在第四象限，得，m∴

mm即不等式组的解集为：

0.5

，在数轴上表示为：故选：．【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质6．若，下列各式中不一定成立的是（）A．

B．

3ab

C．

．

acbc解析：【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】A、在不等式的两边同时减去1不等式仍成立，即

a

，故本选项不符合题意．B、不等式的两边同时乘以，不等式仍成立，即

ab

，故本选项不符合题意．C、不等式的两边同时乘-1不等号方向改变，即

，故本选项不符合题意．、c时不等式ac不定成立故本选项符合题意．故选：．【点睛】本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7．若a＞，下列式子正确的是（）A．a＜+1解析：

B．＜﹣C．2＞2

．﹣2＜﹣bD

【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出式子正确的是哪个即可．【详解】解：ab，a+1＞，选A不符合题意；a＞，a﹣＞﹣，选不合题意；a＞，﹣＜﹣，选不符合题意；a＞，﹣＜﹣，选D符题意．故选：．【点睛】本题考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．若关于的等式组x

无解，则a的取值范围是（）A．a-2

B．≤-2

C．＞D．≥-2D解析：【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】①解：1xx②解得＞，解得＜．根据题意得a+3≥1，解得：≥-2故选：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

xaxa9．若关于的等式组x

的解集是a，的取值范围是（）A．3

B．

C．

a3

．

aC解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得a的围．【详解】解：

，①式简得：

3

x又该等式的解集为，

a3

．故选．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟同取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不”的则是解答此题的关键．10．列命题是假命题的是）．A．两条直线被第三条直线所截，如果同角相等，那么内错角的角平分线互相平行B．实数

，15，3

，，

中，有个有理数2个理数C．平面直角坐标系中，点

(2aa

在x轴，则点的标为

x．等式组3的有整数解的和为x2

C解析：【分析】根据平行线的判定、无理数、平面直角坐标系和不等式组的解判断即可．【详解】解：、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么内错角的角平分线互相平行，是真命题；B、实数

，15，3

，，

中，有个有理数2个理数，是真命题；C、平面直角坐标系中，点P2a-1，）x轴上，a=-7，则点的标为15，）原题是假命题；

x、等式组3的有整数解的和为，是真命题；x2故选：．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写“如果，么的形式，这时“如果后面接的部分是题设，那么后解的部分是结论．命“真”假是命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填题11．等式组123

的最大整数解为．分析】分别求出不等式的解集得到不等式组的解集得到整数解【详解】解不等式得解不等式得不等式组的解集是故不等式组的整数解为0123故答案为：点睛】此题考查解不等式组求不等式组的整数解正确解不等解析：【分析】分别求出不等式的解集，得到不等式组的解集，得到整数.【详解】解不等式3

得解不等式

x

得x

，不式组的解集

，故不等式组的整数解为，1，，故答案为：【点睛】此题考查解不等式组，求不等式组的整数解，正确解不等式是解题的关.12．果点P（m，m）第四象限，那么的值范围_．﹣＜m＜﹣1【分析】根据各象限内坐标符号特征列出不等式组然后解不等式组即可解答【详解】解：∵点P3m+61+m）在第四象限即解得：﹣2＜m＜﹣1故答案为：﹣2＜m﹣1点睛】本题考查各象限内解析：2＜＜﹣【分析】根据各象限内坐标符号特征列出不等式组，然后解不等式组即可解答【详解】解：点P（m，m在第四象限，

即，m解得：2＜＜﹣，故答案为：2＜＜﹣．【点睛】本题考查各象限内坐标符号特征、解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标符号特征是解答的关键．13．于x的等式组有3个数解，则的取值范围________．【分析】先解出不等式组根据它有3个整数解求出a的取值范围【详解】解：解不等式组得∵它有3个整数解∴解是-2-10故答案是：【点睛】本题考查函参不等式组求参数问题解题的关键是掌握解不等式组的方法解析：【分析】先解出不等式组，根据它有个整数解求出a的值范围．【详解】解：解不等式组得ax它3个数解，解-，，，

，

．故答案是：

．【点睛】本题考查函参不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法．14．不等式的小整数解是方程2x-ax=3的，则的值为__________________.5【解】解不等式2（x+3）＞1得x＞最小整数解是-2把x=-2代入方程得-4+2a=3解得：a=35点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义正确解不等式求出解集是解答本题的关键解不等式应解析：【解析】解不等式2（）＞得＞

，则最小整数解-，把x=-2代方程，解得：a=3.5．点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15．干名学生住宿舍，每住4人2

人无处住；每间住

人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有间舍，则可列不等式组_【分析】先根据每间住人人无处住可得学生人数再根据每间住人空一间还有一间不空也不满建立

不等式组即可得【详解】设有间宿舍则学生有人由题意得：故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次不等式组理解题意正确找出解析：

1x【分析】先根据每住，人无处”可得学生人数，再根“每住人，空间还有一间不空也不满建不等式组即可得．【详解】设有间舍，则学生有

人，由题意得：

1

，故答案为：

1

．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．16．知点的标为

，则点N一不在____象二【分析】根据四个象限的符合特点列出相应的不等式组即可得出结果【详解】解：由题意得解这四组不等式组可知无解因此点N横坐标为负纵坐标为正不能同时成立即点N一定不在第二象限故答案为：二【点睛】本题考查平解析：【分析】根据四个象限的符合特点，列出相应的不等式组，即可得出结果．【详解】解：由题意得，aa，，，，aaa解这四组不等式组可知无，因此点横标为负，纵坐标为正，不能同时成立，即点N一不在第二象限．故答案为：二【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符合，把符合问题转化为解不等式是解题关键．．关于x的不等式

x2

有个数，则的值范围______．【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集确定整数解据此即可写出a的范围【详解】解：解不等式①得解不等式②得：则不等式的解集为∵不等式有5个整数解∴一定是01234即故

解析：2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a的围．【详解】解：

x①a②

，解不等①得x4；解不等②得

，则不等式的解集为

，

不等式

x

有5个整数解，一是01，2，3．

a2

，即

2

，故答案为：1a

．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据的值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的．求不等式的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．义x最大整数、

，

，则满足

2

的非零实数x值．【分析】解析：1.5【分析】19．知、的，、b的及b相反数均为负，则a，，，，b大小关系是_______．用“”把它们连接起来【分析】根据相反数正负数和有理数加减运算的性质分析即可得到答案【详解】∴∴∴∵∴∴∵∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了相反数正负数有理数大小比较有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数正负解析：【分析】根据相反数、正负数和有理数加减运算的性质分析，即可得到答案．【详解】

bb

b

即

baa故答案为：

．【点睛】本题考查了相反数、正负数、有理数大小比较、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、正负数和有理数加减运算的性质，从而完成求解．20．知＞，15acb+（＞“”或＝”）．【分析】根据不等式的性质求解即可15>0所以不等式两端同时乘时不改变不等号的方向【详解】∵a＞b15>015a＞∴15a+c15b+c故答案为【点睛】本题考查了不等式的性质熟记不等解析：【分析】根据不等式的性质求解即可15>0所以不等式两端同时乘15时，不改变不等号的方向．【详解】＞，15a＞15a+c＞故答案为．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式两端同时乘或除一个负数时，符号改变是本题的关键．三、解题21．不等式：

x43x132

，并把解集在数轴上表示出来．解析：

x

57

；数轴见解析【分析】根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1即可得到

的范围，再把所得的的围在数轴上表示出来可．【详解】

x43x132

，去分母，得

x

，去括号，得

xx

，移项、合并同类项，得

，系数化为

，得

x

57

．在数轴上表示此不等式的解集如图：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时““

”向画，“

向左画，

”“

用实心点，“空圆．22．校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人20件李．（）租用甲汽车辆请你帮助学校设计所有可能的租车方案．（）果甲、两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元元，请你选择最省钱的一种方案．解析：1）有2种车方案：第一种是租用甲种汽车辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（）最省钱的租车方案为：租用甲种汽车辆乙种汽车辆【分析】（）根据租甲、乙两种型号的汽车座位总数不小于290，载行李总数小于100件列出不等式组，求出x的取值，看在取值范围中可的整数的个数即方案数．（）据1）方案分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案．【详解】解：（）租甲种汽车辆则租用乙种汽车由题意得：20

辆．解得：

5

．即共有种车方案：第一种是租用甲种汽车5辆乙种汽车辆；第二种是租用甲种汽车6辆乙种汽车辆．（）汽车的费用为：

2500200016000

（元）

当x取最小值时，总费用最省，因此当时总费用最省当

时，总费用为：500

元最省钱的租车方案为方案一：租用甲种汽车5辆乙种汽车3辆【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，找出题目的不等关系是解题的关键．23．电器超市销售、两型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售数量销售时段第一周第二周

种型号3台4台

种型号5台10台

销售收入1800元3100元（）A两型的电风扇的销售单价．（）A两型的电风扇每台进价分别为200元，170元该超市准备采购这两种型号的电风扇共台且费用不多于5400元①最能采购A种号的电扇多少台？②设市销售完这30台电风扇所获得的利润为W元试问利润能否达到1400元若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解析：1）元；210元（）台②不能，理由见解．【分析】（）A两型电风扇的销售单价分别为x元、y元列二元一次方程组解答；（）设采购A种号电风a台则采购种号电风扇于元列不等式解答；

台，根据费用不多②根题意得

，求得

20

，根据a10

，确定超市不能实现利润1400元目标．【详解】（）A两型电风扇的销售单价分别为x元、y元y依题意得：y3100

，解得：

x250y210

，答：A、两型号电风扇的销售单价分为250元210元（）设采购A种号电风a台则采购种号电风扇200170(305400依题意得：

台，解得：a10答：超市最多采购A种号电风扇10台时，采购金额不多于5400元

xymxyxymxy②不实现．依题意有：

a

，解得：

a

，

a10

，超不能实现利1400元的目标．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．24．年月全国“两召开以后，应势复苏“地经”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型扇和5台B型风扇进价共100元3台A风扇和2台风扇进价共62元（）型风扇、B型扇进货的单价各是多少元？（）丹准备进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A风扇，但数量不超过风扇数量的3倍购进、B两风扇的总金额不超过1170元根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？解析：1）型风扇进货的单价是元B型扇进货的单价是16元（）4种货方案，方案1：进型风扇72，型扇28台方案2购进A风扇台B型风扇27台；方案：进型风扇74台，型扇26台；方案购进A型扇75台，B型风扇25台．方4费最低，最低费用为1150元．【分析】（）型风扇进货的单价是元B型风扇进货的单价是元根据题意列二元一次方程组，解方程组即可；（）购进型风扇台则购进型扇

)

台，根据题意，列出一元一次不等式组，解不等式组，得到

7

23

75

，根据实际意义，取其中的整数解，即可得到4种进货方案．【详解】解：（）型风扇进货的单价是元B型风扇进货的单价是元100①依题意，得：3y

，①

得把代①中，得

．y16答：A风扇进货的单价是元型风扇进货的单价是16元（）购进型风扇台则购进型扇

(100)

台，

yy依题意，得：m16(100)

，解得：

71

23

75

，又

为正整数，m

可以取72、、、，

小丹共有4种进货方案，方案：进型风扇72台，型扇28台；方案2购进A型风扇73台，B型风扇；方案3：进A型扇74台，型扇26台方案4：购进型风扇75台B型扇25台B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，

方案4：进A型扇75台，型扇25台费用最低，最低费用为

751150

元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．25．更好地推进长沙市生垃圾分类工作，改善城市生态环境年月17日长沙市政府召开了长沙市生活垃圾分类推进会，意味着长沙垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买、两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买个A型圾箱和个B型垃圾箱共需元购买2个A型圾箱比购买个B型圾箱少用元（）个型垃圾箱和垃圾箱分别是多少元？（）该小区业计划用低于2150元资金购A、两种型号的垃圾箱共20个，且至少购买6个B型圾，请问有几种购买方案？解析：1）个A型垃箱100元，每B型圾箱120元；2）有2种买方案．【分析】（）每个型垃圾箱元每个B型垃圾箱元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；（）购买个B型圾箱，则购买

(20)

个型垃圾箱，根据题意列出不等式，解不等式，然后求得整数解即可．【详解】解：（）每A垃圾箱元每个垃圾箱元y依题意，得：yx160

，解得：，y120答：每个型垃圾箱100元，每个B垃圾箱120元；（）购买个B型垃圾箱，则购买

(20)

个型垃圾箱，)120依题意，得：m6

，

解得：

6m

152

，又

为整数，m

可以为6，，

有2种买方案．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，读懂题意列出方程组和不等式组是解题的关键．26．义一种新运算

b

”的义为：当

时，

b

；当

时，b

．例如：

3

，

．（）空：

________；（）果

解析：1）；2）x．【分析】（）据新定列式计算即可；（）据新定分两种情况列方程求解即可．【详解】解：

，∴

故