具有耦合电感和理想变压器的电路

第八章含有耦合电感的电路8.1耦合电感8.2含有耦合电感电路的计算8.4变压器原理8.5理想变压器重点：等值去耦法、理想变压器一、耦合现象i11121+–u1+–u2N1N2

§8.1耦合电感元件i212

22磁耦合：没有电联系的线圈，通过磁力线的传递进行能量的沟通。“＋”互感对自感增助作用；“－”互感对自感削弱作用；彼此耦合的一对线圈称为耦合电感元件。Ψ21

、Ψ12称为互感磁通链，ψ11、ψ22称为自感磁通链二、耦合电感

L1：线圈1的自感系数；M21：线圈1对线圈2的互感系数。(self-inductancecoefficient)(mutualinductancecoefficient)可以证明：M12=M21=M。1.特性方程:

当i1、u11、u21方向与符合右手定则时，根据电磁感应定律和楞次定律：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为+–u11+–u21i111

0N1N2+–u31N3

s2.互感线圈的同名端i2i21）引出：互感增强还是削弱自感作用，与电流方向和线圈绕法有关。2）同名端：“*”,“.”，“。”，“

”当电流都从同名端流进或流出时，互感助磁，一进一出时，互感削磁。**i11'22'**11'22'3'3**例.3）同名端的直流判定法：i11'22'**RSV+–电压表正偏。当闭合开关S时，i增加，3.电路符号及其参数i1**L1L2+_u1+_u2i2M

耦合系数

(couplingcoefficient)k：表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k=1时，称为全耦合。

§8.2含有耦合电感电路的计算一、基本依据和方法元件约束：结构约束：基本依据基本方法直接计算法：支路法，回路法，结点法失效（了解）等值去耦法：把耦合电感去掉耦合，等效为自感。（重点）M12+_+_**M23M13L1L2L3Z1Z2Z3二、直接计算法三、等值去耦法1.互感线圈的串联顺接（正向）i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–逆接（反向）i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于两个自感的算术平均值。*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：1.互感的测量方法：启迪：2.同名端的交流判定法：A＋U

－1234结论：耦合电感顺接时，等效电感为L1＋L2＋2M；耦合电感逆接时，等效电感为L1＋L2－2M；例：正弦电压U=50V，R1=3Ω，R2=5Ω，ωL1=7.5Ω，L2=12.5Ω，ωM=8Ω。求耦合电感的耦合因数和该电路中各支路的复功率。解：各支路阻抗为：i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–总阻抗为：各支路复功率为：电路发出的复功率为：2.两耦合电感有公共端的连接**jL1123jL2jM整理得j(L1–M)j(L2–M)jM1233‘(a)同侧联接：

同名端接在一起**jL1123jL2jM整理得(b)异侧联接：非同名端接在一起j(L1+M)j(L2+M)-jM1233‘结论：1.支路3的等效电感：L3＝±M（同侧取“＋”，异侧取“—”）；支路1的等效电感：L’1＝L1M

支路2的等效电感：L’2＝L2M（同侧取“—”，异侧取“＋”）；2.所谓等效保证1、2、3点以外等效，特别注意3点的外移；3.并联：**Mi2i1L1L2ui+–L2–ML1–MM4.“四端”耦合电感是指没有公共端钮的耦合电感。对于此类耦合电感可人为地将其两端连接成公共端，从而变为“三端”耦合电感上题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12–M13+M23L2–M12+M13–M23L3+M12–M13–M23L1–M12–M13+M23L2–M12+M13–M23L3+M12–M13–M23+_Z1+_Z2Z3

§8.3变压器的原理**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX一、电路模型与方程二、等值电路令Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)＝R22＋jX22变压器：两个耦合线圈绕在一个共同的心子上，一个线圈接入电源形成原边回路（初级回路），另一个线圈接入负载形成副边回路（次级回路）。变压器通过耦合作用将原边的一部分能量传递到副边输出。+–Z11原边等效电路：（1）体现了副边回路对初级回路的影响，称为引入阻抗。引入阻抗的性质与Z22相反。+–Z22副边等效电路：—原边对副边的引入阻抗。（2）副边来说是能量的供应者或者说是电源。例1.

已知US=20V,副边等效阻抗ZL=10–j10。求:ZX并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10ZL=10–j108.4理想变压器空心变压器满足（1）无磁阻，导磁率为无穷大（2）无损耗，内阻为零（3）耦合系数k=1，就得到理想变压器。1.理想变压器(idealtransformer)：**+–+–n:12.阻抗变换性质

+–n2Z结论：变压器副边接阻抗Z相当于在原边直接接阻抗n2Z。Z3.功率性质：

理想变压器既不储能，也不耗能，只起传递信号和能量的作用。例1.已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。**n:1RL+–uSRSn2RL+–uSRS当n2RL=RS时匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.例2.**+–+–1:1050+–1方法1：列方程解得方法2：阻抗变换+–+–1方法3：戴维南等效**+–+–1:10+–1求R0：**1:101R0R0=1021=100戴维南等效电路：+–+–10050+－例3已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变压器的变比n。解应用阻抗变换外加电源得：n=0.5orn=0.25下页上页Zab**n:11.510+－－1.5+本章小结1.等值去耦法分析含耦合电感电路耦合电感顺接时，等效电感为L1＋L2＋2M；耦合电感逆接时，等效电感为L1