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文档简介
平差模型与最小二乘准则第一页,共十九页,2022年,8月28日4-1、测量平差的数学模型模型:对客观事物的高度概括。分类:1)形象模型:航模、建筑模型等;2)抽象模型:地图、等式、不等式、数学模型等。平差中的数学模型:函数模型:观测值与观测值之间,或者观测值与未知参数之间的一种数学表达式;随机模型:观测值之间可能有的随机相关性。是随机性的,即经验上的一种近似关系。第二页,共十九页,2022年,8月28日一、函数模型同一个平差问题,建立不同的函数模型,就有不同的平差方式。经典平差中的四种函数模型:二、随机模型:第三页,共十九页,2022年,8月28日三、高斯-马尔柯夫(G-M)平差模型
Gauss用上述模型证明了最小二乘法将得到参数的最佳估值;Markov用上述模型证明了最小二乘估值的方差最小性。第四页,共十九页,2022年,8月28日4-2参数估计与测量平差一、数理统计问题总体(母体〕X:所研究的随机变量可能取值的全体。个体:组成总体的每一个基本单位。样本x:从母体中随机取出的n个个体构成一个样本。子样容量(大小):构成子样的个体数目n。抽样:获得子样的过程。统计量:由子样构成的函数,不含未知数。第五页,共十九页,2022年,8月28日1、常用统计量:2、常用数理统计方法(1)参数估计(2)统计假设检验(3)回归分析(4)方差分析第六页,共十九页,2022年,8月28日3、对抽样的要求a、代表性:要求子样的各个分量与母体同分布。即b、独立性:要求互独立。二、参数估计问题参数估计包括:a、点估计(定值估计)--按某种准则,求出参数的一个具体估值。b、区间估计--以一定的概率,求出参数的某一取值范围。第七页,共十九页,2022年,8月28日三、测量平差的实质是参数估计(1)求最或是值--即是求E(X)的估值。(2)精度评定--即是求D(X)的估值。
第八页,共十九页,2022年,8月28日4-3估计值的最优性质点估计的几种方法:矩法、最大似然法、最小二乘法、中位数法、截尾法用不同的点估计方法对同样的母体进行参数估计,会产生不同的估值。最优估值标准:(1)无偏性(2)一致性(3)有效性第九页,共十九页,2022年,8月28日最优估计应具有性质:估计量能在参数真值附近摆动,随着子样容量的增大,摆幅越来越小,n为时,依概率收敛于。一、无偏性第十页,共十九页,2022年,8月28日结论数理统计中平差中性质第十一页,共十九页,2022年,8月28日二、一致性n无限增大时估计量依概率收敛于。第十二页,共十九页,2022年,8月28日补充:严格一致性满足严格一致性的估值一定满足一致性。例:证明子样均值是母体期望的一致性估值。第十三页,共十九页,2022年,8月28日三、有效性第十四页,共十九页,2022年,8月28日最小方差性:第十五页,共十九页,2022年,8月28日4-4最小二乘准则一、最小二乘法设有误差方程:在满足约束:下,对参数进行估计。二、最大似然法第十六页,共十九页,2022年,8月28日有似然函数:设为子样联合分布的密度函数第十七页,共十九页,2022年,8月28日最大似然法基本思想:最大似然法:必须
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