平面镜与平面系统

平面镜与平面系统第一页，共三十页，2022年，8月28日平面镜、棱镜在光学系统中的作用：1、

倒像；2、改变光轴位置和方向；3、折叠系统：缩小体积、减轻重量；4、通过旋转改变光路方向，扩大观察范围；5、分光作用。第二页，共三十页，2022年，8月28日一、平面镜成像特性1.成完善像2.成正立、等大、虚实相反的像垂轴放大率为＋1，实物呈虚象，虚物呈实象。

物点发出的同心光束经反射镜反射后仍成同心光束。

第三页，共三十页，2022年，8月28日3.成镜像这种对称性称为“镜象”●尺度相同；●位置对称于平面镜；●象和物上下同方向，而左右方向颠倒；说明：奇次反射均成镜象；偶次反射时，物和象是完全一致的，称为“一致象”。

4.改变光路方向第四页，共三十页，2022年，8月28日5.倍角关系：

以一定方向的光线入射到平面镜，平面镜摆动α角

，则反射光线将有2α的摆角。

xFF′Lf′y2αα例：光学比较仪M：位移量放大倍数。第五页，共三十页，2022年，8月28日二、双平面镜1、两平面相继成象一次

象与物的夹角为2α：

夹角为α的双平面镜对物体所成的二次反射象：可由物体绕轴转动2α

角得到，转动方向按反射次序由第一反射镜至第二反射镜。2、两面相继反射一次后出射光线与入射光线间的关系A、光线经双镜反射后，出射光线与入射光线的夹角是双镜夹角的两倍；B、绕棱转动双镜时，出射光线方向不变。第六页，共三十页，2022年，8月28日三、平行平板1.放大率：成正立、等大、虚实相反的像。2.远轴光成像：第七页，共三十页，2022年，8月28日说明：1）光线经平行板折射后，虽然方向不变，但要产生位移。2）从点A发出的具有不同入射角的各条光线经平行板折射后，具有不同的轴向位移值，平行板成象是不完善的。第八页，共三十页，2022年，8月28日3.近轴光成像：说明：

1、近轴光通过平行板的轴向位移只与厚度d及折射率n有关，

与入射角I1无关；2、轴上点近轴光经平行板成完善象。

第九页，共三十页，2022年，8月28日习题1：一平板d=15mm，玻璃n=1.5，经平板折射后细光束像点A′在第二面上，求物距第一面的位置。

第十页，共三十页，2022年，8月28日习题2：一焦距f′=35mm的透镜，当物位于l=-70mm处，通过透镜成像。1）像成在何处？β多大？2）若在物与透镜之间置一平板，d=60mm，n=1.5，像距l′多大？β多大？3）若平板放在透镜成像之后，l′多大？β多大？说明：一个平行平板，当其位于成像光束的不同位置时，其对成像的影响是很大的。第十一页，共三十页，2022年，8月28日四、反射棱镜1、基本概念：光轴：光学系统光轴在棱镜中的部分。光轴在棱镜内的总几何长度为反射棱镜的光轴长度。工作面反射面折射面出射面入射面棱：两工作面的交线为棱镜的棱。主截面：光轴所在的截面，与棱垂直。第十二页，共三十页，2022年，8月28日2、分类：1）简单棱镜一块玻璃磨制而成，所有工作面均与主截面垂直。（1）一次反射棱镜：与平面反射镜相应，对物成镜象。

等腰直角棱镜等腰棱镜道威棱镜第十三页，共三十页，2022年，8月28日（2）二次反射棱镜：（3）三次反射棱镜：半五角棱镜五角棱镜二次直角棱镜斜方棱镜斯密特棱镜列曼棱镜第十四页，共三十页，2022年，8月28日2）屋脊棱镜（1）概念：将普通棱镜的一个反射面用两个相互垂直的反射面取代，且使二反射面的交线在棱镜的光轴平面以内。这个互相垂直的反射面称为屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫作屋脊棱镜，两屋脊面的交线为屋脊棱。（2）作用：对于奇次反射棱镜，为获得物的相似像，在不增加反射棱镜的情况下，可将一个反射面用两个相互垂直的反射面取代。屋脊棱镜的屋脊面的作用相当于两次反射的直角棱镜。（3）表示方法：第十五页，共三十页，2022年，8月28日（4）结果：如图a所示，设物为左手坐标，则经棱镜反射后输出为右手坐标，即产生镜象。图b为直角等腰屋脊棱镜，设输入为与a中的输入坐标系相同，yz平面和光轴面重合，只在棱镜的屋脊棱上反射，但是x轴进入棱镜后反射了两次，而使x轴方向转了，即输出的坐标系和输入坐标系同为左手坐标——全转像。

第十六页，共三十页，2022年，8月28日3）复合棱镜

在光学系统中常用两块或两块以上的棱镜组合成棱镜系统来达到一块棱镜难于达到的功能第十七页，共三十页，2022年，8月28日3、反射棱镜成像方向的判断1）单一主截面（考虑屋脊面）规定：物为左手坐标系，oz轴为光轴方向，yoz面和主截面重合，ox轴垂直于主截面，并和所有的反射面平行，通过棱镜组后的坐标为x′y′z′。

a)o′z′与光轴出射方向一致。b)o′x′轴方向视棱镜组中屋脊棱镜的个数而定。没有或偶数个屋脊棱，o′x′和ox

同向，奇数个屋脊棱，o′x′和ox反向（ox－奇屋反）。c)o′y′轴方向视棱镜组中反射次数（一个屋脊棱算两次反射）而定。奇数次反射，方向按右手坐标系来确定，偶数次反射按左手坐标系来确定（坐标系－奇反反）

。第十八页，共三十页，2022年，8月28日2）两个或两个以上相互垂直主截面上述规则仍适用，只需分部进行。第十九页，共三十页，2022年，8月28日3）棱镜与共轴球面系统组合共轴球面系统成倒像，则整个系统成像方向与棱镜系统成像方向相反。共轴球面系统成正像，则整个系统成像方向与棱镜系统成像方向相同。注：物镜：倒像分化板及目镜：正像第二十页，共三十页，2022年，8月28日4、棱镜的展开及结构参数K在光学计算中，以一块等效的平行平板取代棱镜的作法称为“棱镜的展开”。展开棱镜的方法是：在棱镜主截面内，按反射面的顺序，以该面和主截面的交线为轴，逐次使主截面翻转，便可得到等效的平行平板。在光路计算中将棱镜展开后需求知其厚度，此即棱镜光轴长度L。设棱镜的口径D已知，定义棱镜的结构参数K为：说明：K与棱镜大小无关，决定于棱镜的结构形式。当确定棱镜结构形式和口径D后，便可由K值求知光轴长度。第二十一页，共三十页，2022年，8月28日5、等效空气平板：光线经过MOPN后，在NP面上B点出射情况与光线经过MORQ后在T点出射情况完全相同，不同的是经过MOPN有折射，经过MORQ则没有，称MORQ为MOPN的等效空气平板，令其厚度为。第二十二页，共三十页，2022年，8月28日习题3：开普勒望远系统和斜方棱镜组合而成的10倍望远系统，若物镜的焦距f物′=160mm，斜方棱镜入射面到物镜距离为115mm，轴向光束在棱镜上的通光口径为22.5mm（斜方棱镜k=2，n=1.5）求：1）目镜的焦距f目′；2）目镜离棱镜出射面的距离。物镜目镜

利用等效空气平板的概念，进行像面位置和光学系统外形尺寸计算是十分方便的。第二十三页，共三十页，2022年，8月28日习题4：有一焦距为150mm的望远物镜，其口径为40mm，像的直径为20mm。在物镜后方80mm处放置一直角棱镜（n=1.5）。设系统无遮光现象，求棱镜入射和出射表面的通光口径及像平面离开棱镜出射面的距离。第二十四页，共三十页，2022年，8月28日五、折射棱镜1、折射棱镜的结构工作面－折射面；工作面交线－折射棱；工作面夹角－折射角；入射光线与出射光线的夹角－偏向角。2、折射棱镜最小偏向角用折射定律于棱镜的两个折射面，有：将以上二式相减，并用三角公式化为积的形式，可得：

第二十五页，共三十页，2022年，8月28日由上式可知，光线经棱镜折射以后，所产生的偏向角是、和的函数。对于给定棱镜，和为已知值，因此，只随角改变。

第二十六页，共三十页，2022年，8月28日可利用测最小偏角的方法测量玻璃的折射率。第二十七页，共三十页，2022年，8月28日3、光楔折射角很小的棱镜称为光楔。角很小，可近似地认为是平行平板，则有：。代入偏向角公式，和取弧度，有：

当和也很小时，可用1取代上式中之余弦值，则有：

此式表明，当光线垂直或近于垂直射入光楔时，其所产生的偏向角仅决定于光楔的折射角和折射率的大小。第二十八页，共三十页，2022年，8月28日六、光学材料透明光学材料（透射材料）：1.光学玻璃材料的主要特征：nD或nd：接近于人眼最灵敏的谱线；nF或nC：接近人眼灵敏光谱区的两端。2.