幂级数收敛域绝好课件

幂级数收敛域绝好课件2023/2/51第一页，共三十六页，2022年，8月28日什麽叫幂级数？一、幂级数及其收敛性每一项都是幂函数的函数项级数作变换：2023/2/52第二页，共三十六页，2022年，8月28日[解]问题：幂级数的收敛域是怎样的？2023/2/53第三页，共三十六页，2022年，8月28日[解]2023/2/54第四页，共三十六页，2022年，8月28日[解]2023/2/55第五页，共三十六页，2022年，8月28日问题：由以上三个例题可以看出，幂级数的收敛域是怎样的？

[小结]由以上三个例子可见,幂级数

的收敛域有以下三种情形:

(1)收敛域为整个实数集;

(2)收敛域为一个单点集;

(3)收敛域为一个有穷区间.2023/2/56第六页，共三十六页，2022年，8月28日定理1(阿贝尔定理)绝对收敛发散2023/2/57第七页，共三十六页，2022年，8月28日在x1收敛在X2发散2023/2/58第八页，共三十六页，2022年，8月28日怎样证明?2023/2/59第九页，共三十六页，2022年，8月28日2023/2/510第十页，共三十六页，2022年，8月28日2023/2/511第十一页，共三十六页，2022年，8月28日问题：由阿贝尔定理看，幂级数的收敛域有何特点？2023/2/512第十二页，共三十六页，2022年，8月28日2023/2/513第十三页，共三十六页，2022年，8月28日定义(幂级数的收敛半径、收敛区间)2023/2/514第十四页，共三十六页，2022年，8月28日2023/2/515第十五页，共三十六页，2022年，8月28日2023/2/516第十六页，共三十六页，2022年，8月28日问题：怎样求幂级数的收敛半径?2023/2/517第十七页，共三十六页，2022年，8月28日2023/2/518第十八页，共三十六页，2022年，8月28日2023/2/519第十九页，共三十六页，2022年，8月28日2023/2/520第二十页，共三十六页，2022年，8月28日2023/2/521第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日缺项!2023/2/522第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日22023/2/523第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日一致收敛定理1：（内闭一致收敛性）二、幂级数的解析性质2023/2/524第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日2023/2/525第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日定理2：（和函数的连续性）2023/2/526第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日2023/2/527第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日2023/2/528第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日定理3：（逐项积分）2023/2/529第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日[证]2023/2/530第三十页，共三十六页，2022年，8月28日定理4：（逐项微分）2023/2/531第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日2023/2/532第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日2023/2/533第三十三页，共三十六页，2022年，8月28日2023/2/534第三十四页，共三十六页，20