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幂级数收敛域绝好课件2023/2/51第一页,共三十六页,2022年,8月28日什麽叫幂级数?一、幂级数及其收敛性每一项都是幂函数的函数项级数作变换:2023/2/52第二页,共三十六页,2022年,8月28日[解]问题:幂级数的收敛域是怎样的?2023/2/53第三页,共三十六页,2022年,8月28日[解]2023/2/54第四页,共三十六页,2022年,8月28日[解]2023/2/55第五页,共三十六页,2022年,8月28日问题:由以上三个例题可以看出,幂级数的收敛域是怎样的?
[小结]由以上三个例子可见,幂级数
的收敛域有以下三种情形:
(1)收敛域为整个实数集;
(2)收敛域为一个单点集;
(3)收敛域为一个有穷区间.2023/2/56第六页,共三十六页,2022年,8月28日定理1(阿贝尔定理)绝对收敛发散2023/2/57第七页,共三十六页,2022年,8月28日在x1收敛在X2发散2023/2/58第八页,共三十六页,2022年,8月28日怎样证明?2023/2/59第九页,共三十六页,2022年,8月28日2023/2/510第十页,共三十六页,2022年,8月28日2023/2/511第十一页,共三十六页,2022年,8月28日问题:由阿贝尔定理看,幂级数的收敛域有何特点?2023/2/512第十二页,共三十六页,2022年,8月28日2023/2/513第十三页,共三十六页,2022年,8月28日定义(幂级数的收敛半径、收敛区间)2023/2/514第十四页,共三十六页,2022年,8月28日2023/2/515第十五页,共三十六页,2022年,8月28日2023/2/516第十六页,共三十六页,2022年,8月28日问题:怎样求幂级数的收敛半径?2023/2/517第十七页,共三十六页,2022年,8月28日2023/2/518第十八页,共三十六页,2022年,8月28日2023/2/519第十九页,共三十六页,2022年,8月28日2023/2/520第二十页,共三十六页,2022年,8月28日2023/2/521第二十一页,共三十六页,2022年,8月28日缺项!2023/2/522第二十二页,共三十六页,2022年,8月28日22023/2/523第二十三页,共三十六页,2022年,8月28日一致收敛定理1:(内闭一致收敛性)二、幂级数的解析性质2023/2/524第二十四页,共三十六页,2022年,8月28日2023/2/525第二十五页,共三十六页,2022年,8月28日定理2:(和函数的连续性)2023/2/526第二十六页,共三十六页,2022年,8月28日2023/2/527第二十七页,共三十六页,2022年,8月28日2023/2/528第二十八页,共三十六页,2022年,8月28日定理3:(逐项积分)2023/2/529第二十九页,共三十六页,2022年,8月28日[证]2023/2/530第三十页,共三十六页,2022年,8月28日定理4:(逐项微分)2023/2/531第三十一页,共三十六页,2022年,8月28日2023/2/532第三十二页,共三十六页,2022年,8月28日2023/2/533第三十三页,共三十六页,2022年,8月28日2023/2/534第三十四页,共三十六页,20
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