第十讲-资本资产定价模型

第十讲资本资产定价模型田素华复旦大学经济学院2011SUHUATIAN2本讲要点一、资本资产定价模型在现代金融学中的地位

CAPM是现代金融学的奠基石，它给出了资产风险与其预期收益率之间的关系。（一）它给出了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法。比如，CAPM可用于估计给定风险股票的风险溢价水平。（二）可用于对不在市场上交易的资产估价。比如，可用于证券一级市场发行的IPO作价。二、本章内容安排（一）考察CAPM的基本形式和内涵。（二）放宽CAPM的若干假定使之适用于现实世界。2011SUHUATIAN310-1资本资产定价模型的基本形式10-2资本资产定价模型的扩展形式10-3CAPM模型与流动性：流动性溢价理论10-1-1为什么所有的投资者都持有市场资产组合10-1-2消极策略是有效的10-1-3市场资产组合的风险溢价10-1-4单个证券的期望收益10-1-5证券市场线（SML）2011SUHUATIAN410-1资本资产定价模型的基本形式CAPM是基于市场均衡基础上的风险资产期望收益的预测模型。（一）Markowitz于1952年建立的现代资产组合理论，构成了CAPM的基础。（二）W.Sharp(1964)、J.Lintner(1965)和J.Mossin(1966)从Markowitz资产组合理论出发，发展得到了CAPM，前后经历了12年时间。

2011SUHUATIAN5一、CAPM的创立过程CAPM共有六个假设前提。（一）大量投资者假设。假设存在大量投资者，每个投资者的财富规模相对于所有投资者的财富总和来说微不足道的。（这相当于是微观经济学中的完全竞争市场假定。）（二）同一证券持有期假设。假设所有投资者都在同一证券持有期内决定自己的投资行为和确定资产组合构成。（不考虑在持有期结束时及以后事件对投资者行为产生的影响，投资者的资产选择是一种短视行为，因而可能是非最优的。）2011SUHUATIAN6二、CAPM的假设前提（三）投资者投资范围假设。假设投资者的投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产，比如股票、债券、借入或贷出的无风险资产安排等；投资者可在固定的无风险利率基础上借入或贷出任何数额的资产。（对投资者投资人力资本、私人企业等非交易性资产的可能不予考虑。）（四）假设不存在证券交易费用（佣金和服务费用等）及税赋。（但在实践中税收和交易费用会影响投资者的投资行为。）（五）假设所有投资者都为理性，追求的是资产组合方差的最小化。也就是说，在做投资决策时投资者依据的都是Markowitz资产选择模型。2011SUHUATIAN7二、CAPM的假设前提（六）假设所有投资者属于同质预期（homogeneousexpecta-tions），其对证券的评价和经济局势的看法都一致。所有投资者对有价证券收益率的概率分布预期一致，无论证券价格如何，所有投资者的投资选择顺序相同。也就是说，给定证券价格和无风险利率以后，所有投资者面对的是相同的证券期望收益率与协方差矩阵，面对的是相同的有效率边界和相同的最优风险资产组合。CAPM上述六个假定的核心是：尽量使初始财富和风险厌恶程度不同的投资者同质化。2011SUHUATIAN8二、CAPM的假设前提（一）投资者对风险资产组合的复制。所有投资者都按照包括所有可交易资产的市场资产组合（marketportfolio）M来成比例地复制自己持有的风险资产组合。比如，如果将风险资产特定为股票，那么每只股票在市场资产组合中所占的比例等于这只股票的市值（每股价格乘以股票流通在外的股份数量）占所有股票市值总和的比例。（二）所有投资者都选择市场资产组合作为他们的最优风险资产组合；投资者之间的差别只是投资于最优风险资产组合的数量与投资于无风险资产的数量之间的相对比例不同而已。市场资产组合不仅在位于有效率边界上，市场资产组合也是相切于最优资本配置线（CAL）的资产组合，且资本市场线（CML）为可能达到的最优资本配置线。2011SUHUATIAN9三、CAPM假定前提下的均衡关系（三）市场资产组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的风险厌恶程度成比例。2011SUHUATIAN10三、CAPM假定前提下的均衡关系=市场资产组合的收益率方差；因风险已经有效地分散于资产组合中的所有股票，其相当于整个市场的系统性风险。=投资者风险厌恶系数的平均水平。（四）单个证券的风险溢价。投资者所持资产的风险溢价与市场资产组合M的风险溢价成比例变化，与相关市场资产组合的证券贝塔系数β也成比例变化。2011SUHUATIAN11三、CAPM假定前提下的均衡关系单个证券的风险溢价：一、市场资产组合以股票市场为例。如果每只股票在资产组合中的比例等于该股票的市值占所有股票市场价值总和的比例，那么这一资产组合就是市场资产组合。在市场资产组合中，加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值。资本资产定价模型认为，每个投资者均有优化其资产组合的倾向，所有投资者的资产组合构成会趋于一致，投资者对每种资产的持有权重等于相应资产在市场资产组合中所占的比例。关于CAPM的假设前提表明，所有投资者均倾向于持有同样的风险资产组合。这一资产组合处在从无风险的短期国库券出发引出的与有效率边界相切的射线的切点上。2011SUHUATIAN1210-1-1为什么所有的投资者都持有市场资产组合2011SUHUATIAN1310-1-1为什么所有的投资者都持有市场资产组合有效率边界与资本市场线（CML）二、资产价格调整与最优资产组合（一）资产价格调整过程保证了所有股票都被包括在最优资产组合之中，区别仅在于，投资者在一个什么样的价位上才愿意将该只股票纳入其最优风险资产组合。当某只股票需求为零时，股价会下跌，直至它对于投资者的吸引力超过任意其它一只股票的吸引力，并进入到投资者的最优资产组合的构成之中，从而使该股票价格回升到某一均衡水平。（二）证券市场运作的基础如果所有的投资者均持有同样的风险资产组合，那么这一资产组合肯定就是市场资产组合（M）。这一均衡过程是证券市场有效运作的基础。2011SUHUATIAN1410-1-1为什么所有的投资者都持有市场资产组合一、共同基金原理在CAPM模型的简化形式中，市场资产组合M为有效率边界同资本市场线的切点。此处的市场资产组合为所有投资者所持有，是建立在相同投资结构之上的资产组合；它体现了证券市场中所有的相关信息。投资者无须对个别投资项目做单独研究，他们只需持有市场资产组合就可以得到最优资产组合构成。投资于市场资产组合指数这样一个消极策略属于有效投资策略，这一结果被称为共同基金原理（mutualfundtheorem）。2011SUHUATIAN1510-1-2消极策略是有效的二、共同基金原理的重要性如果投资者都选择持有市场指数共同基金，则资产组合选择过程可分为两个步骤：（1）由专业管理人员来创建基金组合。（2）由投资者根据自身的风险厌恶程度，在共同基金和无风险资产之间选择资产组合构成。共同基金原理的重要意义在于：它为投资者提供了一个消极投资渠道，投资者可以将市场指数看作是有效率风险资产组合的一个合理的首选的近似组合。2011SUHUATIAN1610-1-2消极策略是有效的市场资产组合的均衡风险溢价=E(rM)-rf，E(rM)-rf与投资者群体的平均风险厌恶程度（A）与市场资产组合的风险水平成比例变化。假设每位投资者投资于最优资产组合M的资金比例为y，则2011SUHUATIAN1710-1-3市场资产组合的风险溢价（1）在简化的CAPM经济中，无风险投资包括投资者之间的借入与贷出。任何借入头寸必须同时有债权人的贷出头寸作为抵偿，即投资者之间的净借入与净贷出的总和为零，在风险资产组合上的投资比例为100%。假设y=1，根据（1）式可知市场资产组合的风险溢价与投资者风险厌恶系数的平均水平有关：（2）在CAPM框架下，单个证券的合理风险溢价水平取决于单个证券对投资者整体资产组合风险的贡献程度；投资者根据资产组合风险来确定对单个证券的风险溢价要求。投资者选择的投资结构相同时，投资者持有的资产组合期望收益、方差与协方差也都相等。2011SUHUATIAN1810-1-4单个证券的期望收益一、协方差矩阵2011SUHUATIAN1910-1-4单个证券的期望收益资产组合w1w2….wGM…wnw1cov(r1,r1)cov(r1,r2)…cov(r1,rGM)…cov(r1,rn)w2cov(r2,r1)cov(r2,r2)…cov(r2,rGM)…cov(r2,rn)…………………wGMcov(rGM,r1)cov(rGM,r2)…cov(rGM,rGM)…cov(rGM,rn)…………………wncov(rn,r1)cov(rn,r2)…cov(rn,rGM)…cov(rn,rn)二、单个证券对市场资产组合风险的贡献度：以通用公司股票（GM股票）为例单个证券对资产组合贡献的方差可表示为该证券所在行协方差项的总和。上表中通用公司股票对市场资产组合方差的贡献为：

2011SUHUATIAN2010-1-4单个证券的期望收益（3）(3)式[]中的项可以写成通用公司股票与市场资产组合协方差cov(rGM,rM)，则通用公司股票对市场资产组合方差的贡献度=wGMcov(rGM,rM)。cov(rGM,rM)可能为正数，也可能为负数。对（3）式的证明。市场资产组合的收益率：2011SUHUATIAN2110-1-4单个证券的期望收益（4）三、单个证券的合理风险溢价市场资产组合的风险溢价=E(rM)-rf，方差。酬报与波动性比率S为：2011SUHUATIAN2210-1-4单个证券的期望收益（5）（5）式被称为风险的市场价格（marketpriceofrisk）；可用来测度投资者对资产组合风险所要求的额外收益值，表示单位资产组合风险下的额外收益率大小。假设投资者投资于市场资产组合的资产比例为100%；他打算通过借入无风险贷款的方式来增加δ份额的市场资产组合头寸。新的资产组合包括三个部分：（1）收益为rM的原有市场资产组合头寸；（2）收益为-δrf的无风险资产头寸δ；（3）收益为δrM的市场资产组合的多头头寸。总的资产组合收益为：rM+δ(rM-rf)，与E(rM)相比，期望收益增加额为：ΔE(r)=δ[E(rM)-rf]调整后的新资产组合方差为：2011SUHUATIAN2310-1-4单个证券的期望收益

由于δ→0，所以δ2<<2δ，δ2可忽略不计。资产组合方差的增加额为：Δσ2=2δσM。风险的边际价格为：2011SUHUATIAN2410-1-4单个证券的期望收益等于市场风险溢价[E(rM)-rf]/σM2的1/2。再设投资者借入资金δ投资者于通用公司股票，则其超额收益增加值为：新的资产组合中，市场资产组合资金权重为1，投资于通用公司股票的资金权重为δ，投资于无风险资产的资金权重为-δ，新资产组合方差为：。方差增加值：。δ2可忽略不计，则通用公司股票的风险边际价格为：在均衡条件下，通用公司股票的风险边际价格等于市场资产组合的风险边际价格。2011SUHUATIAN2510-1-4单个证券的期望收益整理后得通用公司股票的正常风险溢价：（6）（6）式中测度的是通用公司股票对市场资产组合方差的贡献程度，称作贝塔（beta）系数，用β表示。因此，（6）式可写成：（7）（7）式即为CAPM的最基本形式，也即期望收益-贝塔关系式（expected-betarelationship）。（7）式强调投资者均持有市场资产组合，但现实市场很少有人持有市场资产组合，那么（7）式是否就不成立了呢？第一，即便某个投资者的资产组合并非与市场资产组合完全一致，一个充分分散化的资产组合同市场资产组合相比，仍然具有非常好的一致性，其股票与市场所形成的β值仍是一个有效的风险测度。第二，经验数据表明，即便投资者不持有相同的资产组合，市场资产组合并不是每一个投资者的最优风险资产组合，CAPM修正模型下的期望收益-β关系式仍旧成立。2011SUHUATIAN2610-1-4单个证券的期望收益如果期望收益与β关系对于任何单个资产均成立，那么它对由不同资产构成的任意组合也一定成立。假设资产组合P中股票k的权重为wk，k=1,2,……,n。每只股票均引用（7）式并乘以权重，则有：2011SUHUATIAN2710-1-4单个证券的期望收益其中为资产组合的期望收益，为资产组合的β值。另外，CAPM对市场资产组合本身也成立。2011SUHUATIAN2810-1-4单个证券的期望收益当时，β>1，表示投资于高β的投资项目要承担高于市场平均波动水平的波动敏感度。β<1，表示其相对于市场平均波动水平不敏感，为保守型投资。一般而言，证券价格已经反映了有关公司前景的所有公开信息，公司的投资风险（CAPM中的β值来测度）肯定会影响到公司股票的期望收益。在一个理性的市场中，投资者要想获得高的期望收益就必须去承担相应的高风险。2011SUHUATIAN2910-1-5证券市场线（SML）一、证券市场线（SML）期望收益-贝塔关系曲线就是证券市场线（securitymarketline，SML）。图中，横轴为β值，纵轴为期望收益E(r)，斜率为市场资产组合风险溢价E(rM)-rf=SML的斜率。证券市场线资本市场线2011SUHUATIAN3010-1-5证券市场线（SML）一、证券市场线（SML）我们把期望收益-贝塔关系视为收益-风险等式。单个资产的期望收益（或风险溢价）取决于其对资产组合风险的贡献程度，股票的贝塔值测度了股票对市场资产组合方差的贡献程度，对于任何资产或资产组合而言，风险溢价都被要求是关于β的函数。CAPM认为，证券的风险溢价与β和市场资产组合的风险溢价是直接成比例的，即证券的风险溢价=β[E(rM)-rf].2011SUHUATIAN3110-1-5证券市场线（SML）二、SML与资本市场线（CML）比较（一）资本市场线描述了有效率资产组合的风险溢价与资产组合标准差之间的函数关系。有效率资产组合是指由市场资产组合与无风险资产构成的资产组合。标准差用来测度投资者总的资产组合风险。（二）证券市场线刻画的是作为资产风险函数的单个资产的风险溢价。测度单个资产风险的工具不是资产的方差或标准差，而是该资产对于资产组合方差的贡献度，用β值来测度。SML对有效率资产组合与单个资产均适用。SML为评估投资业绩提供了一个基准。2011SUHUATIAN3210-1-5证券市场线（SML）三、α（阿尔法，Alpha）与证券市场线用于证券分析“公平定价”的资产一定在证券市场线上，其期望收益与风险是相匹配的，证券市场线是估计风险资产正常收益的基准。（一）α证券分析旨在推测证券的实际期望收益。股票真实期望收益同正常期望收益之间的差，称为Alpha，用α表示。举例。设E(rM)=14%，某只股票β=1.2，rf=6%，则E(r)=6%+1.2*(14%-6%)=15.6%。如果投资者估计这只股票收益率为17%，则α=17%-15.6%=1.4%。（二）证券分析中的α证券分析认为，资产组合管理的起点是一个消极的市场指数资产组合。资产组合经理只是不断地把α>0的证券融进资产组合，同时不断把α<0的证券剔除出资产组合。2011SUHUATIAN3310-1-5证券市场线（SML）三、α（阿尔法，Alpha）与证券市场线用于证券分析证券市场线与一个α值大于0的股票2011SUHUATIAN3410-1-5证券市场线（SML）四、CAPM模型的其他应用（一）用于资本预算决策。项目管理人员可以结合项目的风险程度，利用CAPM模型求出该项目基于β值的应有的必要收益率，即项目的内部收益率（IRR）的临界值，或此项目的“要求收益率”。（二）可用于在限制投资用途的情况下求解工厂与设备投资的要求收益水平。举例。股东初始投资1亿美元，股东股权的β值为0.6，rf=6%，市场风险溢价E(rM)-rf=8%，则企业被要求的利润率为：6%+0.6*8%=10.8%；被要求的利润额为：10.8%*1亿美元=1080万美元。10-2-1限制性借款条件下的CAPM模型：零β模型10-2-2生命期消费：动态CAPM模型2011SUHUATIAN3510-2CAPM模型的扩展形式2011SUHUATIAN3610-2CAPM模型的扩展形式W.Sharp推导出的CAPM模型简化形式不尽合理，需要做许多扩展。CAPM模型的扩展形式主要有两种类型。第一，放弃CAPM模型的有关假定。第二，强调投资者的心理因素。比如，投资者对风险的关注胜过对证券价值不确定性的关注，投资者更加在意风险而不太在意消费品相对价格变化等因素；也就是说，除证券收益外，还有额外的风险因素也需要考虑。

2011SUHUATIAN3710-2-1限制性借款条件下的CAPM模型：零β模型CAPM模型建立在所有投资者都按照Markowitz理论，选择同样的投资结构这样一个假定基础之上。也就是说，当投资者都能以无风险利率rf借入与贷出资本时，所有投资者都会选择市场资产组合作为其最优的资产组合。但是，（1）当借入受到限制时借入利率高于贷出利率时，市场资产组合就不再是所有投资者们共同的最优资产组合了。（2）当投资者无法以一个普通的无风险利率借入资金时，他们将根据其愿意承担风险的程度，从全部有效率边界资产组合中选择有风险的资产组合。（3）如果市场资产组合不再是最小方差有效率资产组合，则由CAPM模型推导得到的期望收益-贝塔关系不再满足市场均衡的条件。2011SUHUATIAN3810-2-1限制性借款条件下的CAPM模型：零β模型一、零β模型的假设前提FisherBlack(1972)发展了无风险借入条件下的期望收益-β均衡关系式，给出了零β模型，其假设前提包括：（1）任何由有效率资产组合构成的资产组合仍然是有效率的资产组合。（2）有效率边界上的任一资产组合在最小方差边界的下半部分（无效率部分）上均有相应的“伴随”资产组合存在。这些“伴随”资产组合不相关，可以被看作为有效率资产组合中的零β资产组合（zero-betaportfolio）。2011SUHUATIAN3910-2-1限制性借款条件下的CAPM模型：零β模型一、零β模型的假设前提图中，过任意有效率资产组合P，作有效率资产组合边界的切线，切线与纵轴的交点即为资产组合P的零β“伴随”资产组合，记为Z(P)。从交点做横轴平行线到有效率边界的交点即得到零β“伴随”资产组合的标准差（β=0，但风险不一定等于0）。有效率资产组合及其零β

伴随资产组合

2011SUHUATIAN4010-2-1限制性借款条件下的CAPM模型：零β模型一、零β模型的假设前提（三）任意资产的期望收益可以准确地由任意两个边界资产组合的期望收益的线形函数来表示。举例。有两个最小方差边界资产组合P和Q，则任意资产i的期望收益可表示为：（8）2011SUHUATIAN4110-2-1限制性借款条件下的CAPM模型：零β模型二、零β的CAPM模型的适用条件及举例（一）零β的CAPM模型的适用条件适用于三种情形。第一，根本没有无风险资产的资产组合。第二，可贷出但不能借入无风险资产的资产组合。第三，以高于无风险利率rf借入的资产组合。2011SUHUATIAN4210-2-1限制性借款条件下的CAPM模型：零β模型二、零β的CAPM模型的适用条件及举例（二）应用举例：讨论可贷出但不能借入无风险资产的情形。假设有两个投资者，一个厌恶风险，一个偏好风险。厌恶风险的投资者选择资产组合T（参见图），其资产组合由T和按rf贷出的无风险资产组成。忍受风险的投资者选择资产组合S；S的的风险与收益均高于T。总的风险资产组合（即市场资产组合M）由T和S结合而成，各自权重由两个投资者的相对财富与风险厌恶程度决定。2011SUHUATIAN4310-2-1限制性借款条件下的CAPM模型：零β模型二、零β的CAPM模型的适用条件及举例（二）应用举例：讨论可贷出但不能借入无风险资产的情形。无借出情形下的资本市场均衡2011SUHUATIAN4410-2-1限制性借款条件下的CAPM模型：零β模型二、零β的CAPM模型的适用条件及举例（二）应用举例：讨论可贷出但不能借入无风险资产的情形。根据性质1，M也在有效边界上。根据性质2，M也存在一个在最小方差边界上的零β“伴随”资产组合:Z(M)。根据性质3和（8）式，可用M和Z（M）来表示任何证券i的收益ri。由于cov(rM,rZ(M))=0，所以：（9）相当于（8）式中的P和Q分别由M和Z（M）代替。（9）式为一个简化了的CAPM模型，在其中用E[rZ(M)]代替了rf。2011SUHUATIAN4510-2-2生命期消费：动态CAPM模型简单的CAPM模型假定投资者投资行为短视的，所有的投资者在一个共同的时期内计划他们的投资。实际情形是，很多投资者考虑的是整个生命期内的消费计划，这些投资者希望能够随着财富的不断变化而时刻保持资产组合的动态平衡。EugeneFama认为，投资者偏好不随时间变化而变化，无风险利率与证券收益的概率分布不随时间发生无法预测的变动。Fama指出，即使扩展到多阶段模型，单一阶段的CAPM模型仍然适用。2011SUHUATIAN4610-3CAPM模型与流动性：流动性溢价理论一、流动性与金融资产收益率之间的关系流动性（liquidity）是指资产转化为现金时所需要支付的费用与便捷程度。交易者非常注重流动性。研究表明，缺乏流动性会大大降低资产的市场出售价格，因资产的非流动性而导致的溢价与风险溢价同等重要。2011SUHUATIAN4710-3CAPM模型与流动性：流动性溢价理论二、流动性溢价模型的简单形式CAPM模型的第四个假定要求所有的交易为免费，但在现实中，没有任何证券是完全可以流动的，所有交易都包括交易费用，投资者希望选择那些流动性强并且交易费用低的资产。非流动性溢价（illiquiditypremium）一定会体现在每一种资产的价格中。流动性效用的大小同资产的交易费用分布状况以及投资者投资项目的分布特点有关。可采用简化分布来说明均衡期望收益中的流动性效用。2011SUHUATIAN4810-3CAPM模型与流动性：流动性溢价理论二、流动性溢价模型的简单形式（一）不计系统风险的流动性溢价1、假定存在大量互不相关的证券。在此情形下，充分分散化的证券资产组合的标准差接近于零，市场资产组合的安全性与无风险资产基本相同，所有资产的期望收益率等于无风险资产的利率。2、假定投资者事先设定其持有资产组合的时间长度，以此将投资者分为n种类型。第n种投资者一直持有其资产组合到n期。3、假定投资者变现其资产组合的同时，有新的投资者进入市场，代替刚刚离开市场的投资者，即每一时期均存在对证券的不变需求。Fama的研究表明，单期的CAPM模型仍可描述多时期的证券收益均衡。2011SUHUATIAN4910-3CAPM模型与流动性：流动性溢价理论二、流动性溢价模型的简单形式（一）不计系统风险的流动性溢价4、在多时期投资情形下引入交易费用假设有两类证券：L类（可流动）证券和I类证券（非流动，流动性较差）。对于持有期为h期的投资者而言，L类证券的流动费用以每期(CL/h)%的速度递减，I类证券的流动费用高于L类，每期以(CI/h)%速度递减，此处CI/CL。如果投资者持有L类证券h期，则其净期望收益为r-CL/h。第一，假设所有证券的期望收益率均为r，短期国库券无流动费用。投资者从所有的由无风险资产、L类证券和I类证券组成的资产组合中得到的预期收益率参见表1。2011SUHUATIAN5010-3CAPM模型与流动性：流动性溢价理论二、流动性溢价模型的简单形式（一）不计系统风险的流动性溢价表1投资者的预期收益率资产无风险资产L类证券I类证券毛收益率rrr一期流动费用0CLCI投资者分类净收益率1rr-CLr-CI2rr-CL/2r-CI/2…………nrr-CL/nr-CL/n2011SUHUATIAN5110-3CAPM模型与流动性：流动性溢价理论二、流动性溢价模型的简单形式（一）不计系统风险的流动性溢价4、在多时期投资情形下引入交易费用由表1知，投资者争相选择无风险资产，从而使得L类证券和I类证券价格下降，毛收益率提高。第二，设L类证券毛收益率为r+xCL，I类证券毛收益率为r+yCI，x,y<1。因此，L类证券对持有期为h的投资者而言，净收益率为(r+xCL)-CL/h=r+CL(x-1/h)。表2显示，对于短期投资者而言，流动费用对其净收益的影响较为明显。随着时间推移，对于每个时间段的交易费用的影响趋向于零，净收益率也趋向于毛收益率。2011SUHUATIAN5210-3CAPM模型与流动性：流动性溢价理论二、流动性溢价模型的简单形式（一）不计系统风险的流动性溢价4、在多时期投资情形下引入交易费用表2投资者的预期收益率资产无风险资产L类证券I类证券毛收益率rR+xCLR+yCI一期流动费用0CLCI投资者分类净收益率1rR+(x-1)CLR+(y-1)CI2rR+(x-1/2)CLR+(y-1/2)CI…………nrR+(x-1/n)CLR+(y-1/n)CL2011SUHUATIAN5310-3CAPM模型与流动性：流动性溢价理论二、流动性溢价模型的简单形式（一）不计系统风险的流动性溢价4、在多时期投资情形下引入交易费用第三，持有期长短与资产选择。下图表明，持有期越短，流动性越强的证券收益率越高。对于长期投资者而言，I类股票的收益率要高于L类证券的收益率。当持有期短到一定程度（<hrL）时，L类证券和I类证券收益率低于短期国库券。当持有期介于HrL与HLI之间时，投资者选择L类证券。由于CI>CL，当持有期大于HLI时，投资者选择I类证券。也就是说，所有投资者都倾向于最大限度地降低交易费用对其收益的影响。2011SUHUATIAN5410-3CAPM模型与流动性：流动性溢价理论二、流动性溢价模型的简单形式（一）不计系统风险的流动性溢价

净收益是投资时期的函数

2011SUHUATIAN5510-3CAPM模型与流动性：流动性溢价理论二、流动性溢价模型的简单形式（二）不计系统风险的流动性溢价均衡分析1、求解(rI-rL)对于持有期为HLI的投资者而言，L类证券和I类证券净收益率应相等，即：r+CL(x-1/hLI)=r+CI(y-1/hLI)，求出x与y关系，有：I类证券的期望毛收益率为：

（10）2011SUHUATIAN5610-3CAPM模型与流动性：流动性溢价理论二、流动性溢价模型的简单形式（二）不计系统风险的流动性溢价均衡分析1、求解(rI-rL)已知rL=r+xCL，所以I类证券对L类证券的非流动性溢价为：（11）2、求解(rL-r)。再求解L类证券对短期国库券的非流动性溢价。持有期为hrL时：r=r+(x-1/hrL)CL，得到x=1/hrL。因此有：（12）2011SUHUATIAN5710-3CAPM模型与流动性：流动性溢价理论二、流动性溢价模型的简单形式（二）不计系统风险的流动性溢价均衡分析3、几点结论。第一，均衡期望收益率要足以弥补交易费用。第二，非流动性溢价为交易费用的非线性函数，两者呈负相关关系。第三，hLI

>hrL；随着非流动性资产不断进入资产组合，资产组合的非流动性效应增加额逐步下降，最后接近于零。原因是：投资者自我选择不同的资产进入其资产组合，长期持有的投资者的毛收益率最高，同时其资产的流动性也最差。2011SUHUATIAN5810-3CAPM模型与流动性：流动性溢价理论二、流动性溢价模型的简单形式（二）不计系统风险的流动性溢价均衡分析4、投资者持有期分布与非流动溢价。如果很多投资者均投资于一特殊持有期，则此持有期