第五章：项目不确定性评估

项目评估学第五章：项目的不确定性评估第五章：项目的不确定性评估5.1不确定性分析概述5.2盈亏平衡分析评估5.3敏感性分析评估5.1不确定性分析概述1、不确定性分析的必要性技术方案进行经济分析大多是前瞻性的，即在方案实施之前进行方案评价或方案比选，这种评价或比选是通过分析方案现金流量来进行的，而方案现金流量是来自对方案技术经济要素的预测或估算，不管采用何种方法预测或估算，由于不确定因素的影响，预测或估算的结果都不可能与未来的实际情况完全相符，仅凭一种预测或估算的结果作确定性分析是不可靠的。一旦某些因素发生变化，原来的评价结论或比选结果就可能不成立。因此有必要提前对方案的不确定性进行分析研究，了解方案的风险大小，提出风险控制措施。2、不确定性分析的目的⑴分析技术方案总体风险的大小，以确定技术方案最佳的经营规模；⑵分析各影响因素对评价指标的敏感性大小，找出敏感因素，提出对其重点控制的措施；⑶分析技术方案相对于各因素的可行域，即保证技术方案可行各因素的变动范围；⑷研究各种不确定因素变化可能性的大小，分析不确定因素在一定概率分布的前提下的技术方案评价与比选。5.1不确定性分析概述3、不确定性的根源⑴技术方案本身的不确定性△技术方案本身可能存在缺陷△技术进步使原有技术提前淘汰⑵所处环境的不确定性△国际国内政治形势的不确定性(如国内政局、政策和国际关系的变化等)△国际国内经济形势的不确定性(如金融危机、物价波动、失业率上升等)⑶分析方法的局限性△数据不足、数据失真、不现实或不准确的假设△预测或估算方法存在误差△存在不可计量的因素5.1不确定性分析概述4、不确定性分析的方法⑴盈亏平衡分析——通过对产量、成本和利润之间相互制约关系的分析，找出盈亏平衡点，对比技术方案的设计规模，判断技术方案总体风险大小；⑵敏感性分析——通过不确定因素的数值变动，分析评价指标和评价结论的变化，判断不确定因素敏感性的大小；⑶概率分析——研究不确定因素的概率分布，分析不确定因素在一定概率分布前提下的技术方案的评价与选择。本节主要探讨盈亏平衡分析和敏感性分析法。5.1不确定性分析概述1、盈亏平衡分析的原理盈亏平衡分析是通过技术方案实施后正常年份的产品产量、生产成本、产品售价和盈利之间关系进行分析，确定盈亏平衡点，分析盈亏平衡点对技术方案经济效果评价可靠性的影响。盈亏平衡分析是建立在成本函数、收入函数和利润函数分析基础上的。根据这些函数的特点，可分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析，前者要求三类函数均为线性函数，只要成本函数和收入函数有一个是非线性，那么就称为非线性盈亏平衡分析。5.2盈亏平衡分析2、线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析的三类函数是：①成本函数C=F+v·Q②收入函数R=p·Q③利润函数I=R－C

I=p·Q－(F+v·Q)

I=(p－v)·Q－FCRF0Q0Q亏损区CR盈利区BEP式中：F—总固定成本；v—单位变动成本；p—单位售价；Q—产品产量(或销量)；C—总成本；R—总销售收入；I—利润。5.2盈亏平衡分析盈亏平衡点就是利润为零的点，即保本点或临界点，可以用不同的方法表示。由I=(p－v)·Q－F=0可得①用产量表示

②用销售收入表示③用单位售价表示④用生产能力利用率表示

Qc—表示设计生产能力⑤经营安全度

盈亏平衡点(BEP:Break-evenPoint)【例1】某工程设计生产能力为12.5万吨/年，单位产品售价(不含税)520元/吨，总固定成本1600万元，单位变动成本270元/吨，求盈亏平衡点和经营安全度。解：①盈亏平衡产量BEPQ=16000000/(520－270)=64000(吨)=6.4(万吨)②盈亏平衡销售收入BEPR=64000×520=33280000(元)=3328(万元)③盈亏平衡价格BEPp=16000000/125000+270=398(元/吨)④盈亏平衡生产能力利用率BEPα=6.4/12.5×100%=51.2%⑤经营安全度A=|12.5－6.4|/6.4=0.953应用举例3、非线性盈亏平衡分析由于变动成本的非线性变化和竞争性市场的价格变化，使得成本函数和收入函数都可能呈现非线性特征。常见的函数形式是一元二次函数，即：①成本函数C=a0+a1·Q+a2·Q2

②收入函数R=b1·Q－b2·Q2③利润函数I=R－C

I=－(a2+b2)Q2－

(a1－b1)Q－a0

非线性盈亏平衡分析包括:①盈亏平衡产量(即I=0时的产量)②最大盈利产量(即利润最大时的产量)③最大盈利额5.2盈亏平衡分析盈亏平衡产量由I=－(a2+b2)Q2－

(a1－b1)Q－a0=0得a0CR0Q1QmaxIQ2QCR非线性盈亏平衡分析原理【例2】已知某产品的生产函数和销售函数分别为:C=180000+100Q+0.01Q2R=300Q－0.01Q2求盈亏平衡产量、最大盈利产量和最大盈利额。解：①盈亏平衡产量由I=0得：－0.02Q2+200Q－180000=0即：Q2－10000Q+9000000=0解得Q1=1000Q2=9000②最大盈利产量③最大盈利额MaxI=－0.02×50002+200×5000+180000=320000应用举例4、多产品多方案盈亏平衡分析以上是针对单一产品的盈亏平衡分析，投资项目如果涉及多种产品应当怎样分析？如果不是对单一方案的评价，而是对多个方案的比较，又该如何分析？下面来看一个实例。【例3】某企业生产两种产品X与Y，可以采用两种设备进行生产，月成本数据测算如表，X单价为12元，Y的单价为16元，两种产品的月销售量是不确定的，如何选择生产设备？设备固定成本单位变动成本XYA20000711B300003115.2盈亏平衡分析解：设X、Y分别代表两种产品的月销量，两方案的利润函数分别为：

IA=(12－7)X＋(16－11)Y－20000=5X+5Y－20000IB=(12－3)X＋(16－11)Y－30000=9X+5Y－30000

当盈亏平衡时，A：Y=4000－XB：Y=6000－1.8X

联立求解:

X=2500,Y=1500,应用举例2500X1500BAY40006000333340001、敏感性分析的涵义敏感性分析(SensitivityAnalysis)是通过分析投资方案实施过程中或者实施以后各种不确定因素(如投资、成本、产量、售价、基准收益率和寿命期等)发生变动时，对经济效果评价指标(如净现值、内部收益率、投资回收期等)的影响，从中找出敏感因素，确定其影响程度，采取措施控制敏感因素的变动范围，以达到降低风险的目的。敏感性分析根据同时变动因素的个数不同分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析,前者假定只有一个因素变动，其余因素不变，分析该因素对评价指标的影响；后者是考虑两个或两个以上的因素同时变动时，对评价指标的影响。5.3敏感性分析2、敏感性分析的目的⑴确定影响投资方案(或技术方案)经济效果的敏感因素；⑵对各影响因素进行排序，对敏感度大的因素进行重点控制；⑶分析影响因素作最有利和最不利的变动时，评价指标保持可行的范围，即投资方案相对于该因素的可行域；⑷在多方案比较时，分析各投资方案对同一因素的敏感度的大小，选择敏感度小(即风险小)的投资方案。5.3敏感性分析

3、敏感性分析的原理以单因素分析说明之设投资方案的经济效果(具体表现为某一指标值)为y,它是有关因素变量(如投资、成本、产量、价格等)x1,x2,…,xm的函数，经测算可以得到一组估计值(x10,x20,…,xm0)，那么按这一组估计值计算的经济效果的指标值就为y0=f(x10,x20,…,xm0)，如果让其中某个因素xj作较小的变动，即从xj0变动到xj1，其他因素不变，则指标值的变化为：Δyj=f(x10,x20,…,xj1,…,xm0)－(x10,x20,…,xj0,…,xm0)

根据Δyj的大小，我们可以判断评价指标对第j个因素的敏感程度，如果Δyj很大，说明该指标y对xj的变化很敏感，反之则不敏感。5.3敏感性分析需要指出的是，仅让不确定因素作绝对变动，所得指标值变动的大小并不能完全说明敏感性的大小。比如，分别让xj和xk作微小变动，所得Δyj和Δyk的大小，并不能说明y对xj与xk的敏感性孰大孰小，因为xj与xk的变动未必一样，而且它们的物理意义也不尽相同。鉴于此，我们引入一个无量纲的数α表示任一因素的相对变化程度，即α=|Δxj|/xj=|xj1－xj0|/xj0，xj就从xj0变动到xj0(1+α)，其他因素不变，那么指标值的变化就为：

Δyj(α)=f(x10,x20,…,xj0(1+α),…,xm0)－f(x10,x20,…,xj0,…,xm0)

这样Δyj(α)的大小，就完全可以说明经济效果指标对第j个因素敏感程度的大小。α通常取百分数，可正可负，但绝对值一般不超过1，可取±5%，±10%，±15%，±20%，…敏感性分析的原理4、敏感程度的度量—敏感度用y代表某种经济效果评价指标，xj代表第j个影响因素。那么y=f(x1,x2,…,xj,…,xm)

则敏感度

根据敏感度的大小可以判断评价指标对各因素的敏感程度。由于比较各因素敏感性大小时，相对变化程度α的取值都相同，而y0是在确定状态下的评价值，所以βj的大小比较等价于Δyj(α)大小的比较。Δyj(α)=α·y0·βj因此在实际分析时通常只计算Δyj(α)，而不必计算βj值。5.3敏感性分析5、敏感性分析的步骤⑴确定敏感性分析具体的经济效果指标。如NPV，IRR，Pt或其他指标。⑵选择不确定性因素。如投资、成本、产量、价格、建设期、贷款利息等。⑶分析计算不确定因素的敏感度或经济效果指标变动值。固定其他因素，变动其中一个或几个因素，计算敏感度或经济效果指标变动值。⑷根据计算结果，结合图形分析，寻找敏感因素。把计算结果描在敏感性分析图上，根据曲线在某处切线斜率的大小可以找出敏感因素。⑸综合分析，采取对策。针对敏感因素，提出防止其作不利变动的措施。5.3敏感性分析5.3敏感性分析6、单因素敏感性分析单因素敏感性分析是每次只变动一个因素，假定其他因素不变，研究该因素变化对经济效果的敏感程度。【例4】设有一个投资方案，各项估计数据如下表，因投资业已筹齐，无须作敏感性分析，其他因素都是不确定的，须对它们作敏感性分析。因素变量初始投资P年收入R年支出D寿命期N基准收益率i0残值L估计值1500003500030001012%2000应用举例解：⑴选择NPV为经济效果指标。NPV(ic)=－P+(R－D)(P/A,ic,N)+L(P/F,ic,N)

①设年收入R变动的百分数为α，其他因素不变，那么根据上式

NPV(α)=－150000+[35000(1+α)－3000](P/A,12%,10)+20000(P/F,12%,10)=－150000+[35000(1+α)－3000]×5.65+20000×0.322=37240+197750α

α分别取±5%,±10%,±15%,±20%时，计算可得实例求解②设年支出D变动的百分数为α，其他因素不变，那么根据上式

NPV(α)=－150000+[35000－3000(1+α)](P/A,12%,10)+20000(P/F,12%,10)=－150000+[35000－3000(1+α)]×5.65+20000×0.322=37240－16950α

α分别取±5%,±10%,±15%,±20%时，计算可得：实例求解③设年残值L变动的百分数为α，其他因素不变，那么NPV(α)=－150000+(35000－3000)(P/A,12%,10)+20000(1+α)(P/F,12%,10)=－150000+32000×5.65+20000(1+α)×0.322=37240+6440α

α分别取±5%,±10%,±15%,±20%时，计算可得：可见，上述因素对NPV的影响是线性的，而基准收益率和寿命期的影响是非线性的。实例求解敏感性分析图实例求解④设寿命期N变动的百分数为α，其他因素不变，那么NPV(α)=－150000+(35000－3000)[P/A,12%,10(1+α)]+20000[P/F,12%,10(1+α)]=－150000+32000×[P/A,12%,10(1+α)]+20000×[P/F,12%,10(1+α)]

α分别取±10%,±20%时，计算可得：⑤设基准收益率ic变动的百分数为α，其他因素不变，那么NPV(α)=－150000+(35000－3000)[P/A,12%(1+α),10]+20000[P/F,12%(1+α),10]=－150000+32000×[P/A,12%(1+α),10]+20000×[P/F,12%(1+α),10]

α分别取±10%,±20%时，计算可得：实例求解敏感性分析图⑵以IRR为经济效果指标

7、多因素敏感性分析多因素敏感性分析是每次同时变动两个或两个以上因素，其他因素不变，研究变动的因