第七讲 DEM与数字地形分析

第七讲DEM与数字地形分析第七讲DEM和数字地形分析数字地形模型（DTM）是20世纪50年代由美国MIT摄影测量试验室主任米勒（C.L.MILLER）首次提出，并用其成功地解决了道路工程中土方估算等问题。此后它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线等）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断即任意断面图绘制。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。DTM是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划和洪水险情预报等。在军事上可用于导航、作战电子沙盘等。2023/2/5地理信息系统OUTLINE2023/2/5地理信息系统第一节基本概念2023/2/5地理信息系统数字高程模型的概念数字高程模型（DigitalElevationModel，简称DEM）是通过有限的地形高程数据实现对地形曲面的数字化模拟（即地形表面形态的数字化表示），它是对二维地理空间上具有连续变化特征地理现象的模型化表达和过程模拟。2023/2/5地理信息系统数字高程模型的数学概念数学意义上的数字高程模型是定义在二维空间上的连续函数

。由于连续函数的无限性，DEM通常是将有限的采样点用某种规则连接成一系列的曲面或平面片来逼近原始曲面，因此DEM的数学定义为区域D的采样点或内插点Pj按某种规则

连接成的面片M的集合：2023/2/5地理信息系统DEM按照其结构，可分为规则格网DEM、TIN、基于点的DEM和基于等高线的DEM等。数字地形分析的概念数字地形分析（DigitalTerrainAnalysis,DTA），是指在数字高程模型上进行地形属性计算和特征提取的数字信息处理技术。DTA技术是各种与地形因素相关空间模拟技术的基础。2023/2/5地理信息系统地形属性2023/2/5地理信息系统地形分析的主要内容2023/2/5地理信息系统常用的数字地形分析的方法2023/2/5地理信息系统第二节数字高程模型的建立2023/2/5地理信息系统DEM建立的一般步骤从模型论角度讲，就是将源域（地形）表现在另一个域（目标域或DEM）中的一种结构，建模的目的是对复杂的客体进行简化和抽象，并把对客体（源域，DEM中为地形起伏）的研究转移到对模型的研究上来。2023/2/5地理信息系统DEM建立的一般步骤2023/2/5地理信息系统DEM的表示法区域地表高程模型可以采用多种方法表达，如下图所示。2023/2/5地理信息系统DEM表示方法

数学方法

整体

局部

傅立叶级数

高次多项式

规则数学分块

不规则数学分块

图形法

点数据

线数据

规则

不规则

典型特征

密度一致

密度不一致

三角网

邻近网

山峰、洼坑

隘口、边界

水平线

垂直线

典型线

山脊线

谷底线

海岸线

坡度变换线

DEM的表示方法

DEM的图形表示方法（1）2023/2/5地理信息系统DEM的图形表示方法（2）2023/2/5地理信息系统DEM的图形表示方法（3）2023/2/5地理信息系统不规则三角网示例

规则格网DEM的建立2023/2/5地理信息系统x

不规则分布点

规则分布

等高线分布

Y

对每一格网点求取格网点高程

DEM内插方法DEM建立过程中的关键环节是根据采样点的值内插计算格网点上的高程值。内插是指根据分布在内插点周围的已知参考点的高程值求出未知点的高程值，它是DEM的核心问题2023/2/5地理信息系统DEM建立的方法（1）2023/2/5地理信息系统DEM建立的方法（2）2023/2/5地理信息系统DEM建立的方法（3）2023/2/5地理信息系统DEM建立的方法（4）2023/2/5地理信息系统DEM建立的方法（5）2023/2/5地理信息系统DEM的空间插值方法（1）2023/2/5地理信息系统由于DEM采样的数据点呈离散分布形式，或是数据点虽按格网排列，但格网的密度不能满足使用的要求，这就需要以数据点为基础进行插值运算。DEM内插按插点分布范围，可分为分块内插、剖分内插和单点移面内插三类。DEM的空间插值方法（2）2023/2/5地理信息系统DEM的生成流程DEM生成的全过程包括：原始数据获取、DEM模型构造、数据插值、在所定数据结构支持下的数据存储和模型输出。如下图所示，以地形图数字化为例，说明DEM的生成过程。2023/2/5地理信息系统DEM的生成流程2023/2/5地理信息系统全要素地形图地图扫描

人机交互等高线矢量化加测注记点

等高线赋值与检查

周边等高线地图的数据获取

构造三角网

内插DEM网格

DEM建库与刻盘

质量检测与元数据文件记录

第三节数字地面模型分析2023/2/5地理信息系统

基本地形因子计算一、

1.极值高程和最大高差

2.相对高程和平均高程

3.坡度和坡向计算

地面上某点的坡度是表示地面在该点倾斜程度的一个量，因此，它是一个既有大小又有方向的量，即矢量。坡度定义为水平面和地形表面之间夹角的正切值；坡向为坡面法线在水平面上的投影与正北方向的夹角如左下图所示。坡度和坡向的计算一般采用拟合曲面法，通常在3×3个DEM格网窗口中进行，如右下图所示。每个窗口中心为一个高程点。ee1

e5

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e4

e2

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e3

e7

地表单元坡度和坡向示意图

3×3窗口计算点的坡度和坡向

坡向分析

坡向图是坡向的类别显示图，斜坡的倾斜方向可取方位角0º～360º中的任意方向。坡向一般分为9类：东、南、西、北、东北、西北、东南、西南和平地。在实际应用中，可以综合为四种坡向，即平缓坡、阳坡、半阳坡和阴坡，分别用1、2、3和4表示。如图所示。坡向的综合表示

4.表面积的计算根据数字高程模型很容易求得地表面积，其计算可看作是所包含各个网络的表面积之和。

5.投影面积的计算

6.体积的计算

7.剖面积的计算

8.地表粗糙度计算地表粗糙度是反映地表的起伏变化与侵蚀程度的指标，一般定义为地表单元的曲面面积与投影面积之比：CZ=S表面积/S投影面积

显然，这种定义对于表面光滑的斜面也可求出不同的粗糙度，这是不合适的。这里用对顶点连线L1与L2中点的距离D来表示粗糙度，如下图所示，D值愈大，说明单元的四个顶点的起伏变化也愈大。地表粗糙度计算坡向分析在地表的基本形态中，山谷和山脊是常见的两种主要形态。它在区域地形研究和制图综合中具有重要的意义。利用数字高程模型可对谷脊特征作概略分析。

1.谷点和脊点的判定谷点是地势相对最低的点集，脊点为地势相对最高的点集如图7－11所示，要判定高

程为Z网格的形态特征，按照以下判别式可直接提取谷点和脊点。

如果（Zi,j-1―Zi,j

)（Zi,j+1―Zi,j

)>0

当Zi,j+1>

Zi,j

)时，则P(i,j)=―1………①

当Zi,j+1<Zi,j

)时，则P(i,j)=1………②

如果（Zi-1,j―Zi,j

)（Zi+1,j―Zi,j

)>0j

当Zi+1,j>

Zi,j时，则P(i,j)=―1………③

当Zi+1,j<

Zi,j时，则P(i,j)=1…

…

…④

如果①和④或②和③同时成立,则P(i,j)=2

如果以上条件均不成立,则P(i,j)=0Zi,j

Zi+1,j

Zi-1,j

Zi,j-1

Zi,+1

P(i,j)=-1表示谷点

1表示脊点2表示鞍点0表示其它点谷脊特征分析2.沟谷密度分析沟谷密度是表征地面破碎程度的一种指标,它是沟谷总长度(∑L)与地表单元总面积(∑A)之比.提取谷点和脊点,将地表单元内所有谷点在单元区域内的延伸长度累加,便获得单元的沟谷长度.沟谷密度为:谷脊特征分析3.切割深度分析.

地表单元的谷点与最近脊点的平均高差为谷点的切割深度,区域平均切割深度为若干谷点切割深度的平均值。式中为距该谷点最近的脊点的平均高程值，为谷点高程。

谷脊特征分析地形剖面可以概括而直观地研究区域的地势、地质和水文特征，也可以与其他地理变量相叠加，提供农业生产布局的立体背影分析、土地利用规划以及工程选址选线等的参考依据。从DEM可以很方便地制作任一方向上的地形剖面图。只要知道所绘剖面线在数字高程模型中的起点位置和终点位置，就可以惟一地确定这条剖面线与DEM网格各个交点的平面位置及其高程，根据选定的垂直比例尺和水平比例尺，就能自动绘出所需要的剖面图。可用梯形法、辛普森法来计算剖面面积。当两个剖面面积相互平行时，可用类似的方法计算该两个剖面之间所夹的体积。地形剖面分析

DEM数据不仅直接用于各种地形因素的分析，而且还可以与有关信息进行复合，研究地形要素与其他要素之间的相互联系。其中洪水淹没损失估算，就是研究DEM与土地利用之间的关系。为了科学合理地估价，首先将数字高程的数据与土地利用数据进行匹配；其次是根据淹没高程，在DEM上确定淹没范围；最后统计淹没范围内的土地类型和面积，就能精确估算出淹没损失。

淹没损失估算2023/2/5地理信息系统在DEM数据文件的基础上，进行地貌类型的自动分类。首先根据区域的地形特点，拟定地形分类的高程界值；然后，计算机根据确定的高程界值自动提取地形类型信息，便可获得区域的地形分类系统，如平原、丘陵、低山、中山和高山等；最后输出地貌类型图。地貌类型的自动划分高程矩阵没有存储山脊线、山谷线等地形特征线，或者在地形图数字化时，对这些地形特征线没有单独数字化，在这种情况下，用程序自动地将它们从高程矩阵中提取出来也许是必要的。例如从叠置到DEM的卫星图像上勾绘出集水范围线，使遥感图像与特殊地理景观联系在一起。高程矩阵用于其他数量分析如费用量、集水范围、旅行时间等时，应有一种方法来描述线、面特征。从DEM数据自动形成地形轮廓线1.山脊线和谷底线的探测为了自动探测山脊线和谷底线，设计了专门的运算算子。较为简单的算子是4个像元的局部算子。该算子在高程矩阵中移动并比较每一位置处4个像元的高程值，同时标出其中高程最大（探测谷底线）或最小（探测山脊线）的像元。标记过程完成后，剩下为标记的像元就是山脊线和山谷线所在的像元。下一步就是把它们连接成线模式，形成山脊线或山谷线。

2.集水范围的确定集水范围即流域范围的确定对流域分析十分必要。流域探测除确定边界线外，还要将整个范围从整个数据库中分离出来。探测方法是：首先需要交互式地确定河流流域的出口，并作为搜索工作的起点。以3×3算子的中心像元置于起始点，比较中心像元相邻近的8个像元的坡向。如果坡向朝向中心像元，则认为它是中心像元的上游，算子的中心像元移至新的“上游”点，重复比较过程又能得到新的“上游”点。以由“上游”标志的不予比较，整个数据范围都运算完毕后，流域范围就全部标记出来了。用户可以对这些像元重新编码，形成某一流域的分布图。从DEM数据自动形成地形轮廓线1、通视分析也称可视分析，它实质属于地形进行最优化处理的范畴，如设置雷达站、电视台的发射站、道路选择、航海导航等，在军事上如布设阵地（炮兵阵地、电子对抗阵地）、设置观察哨所、铺架通信线路等。数字高程模型的建立为这类分析提供了有利基础，能方便地算出一个观察点所能看到的各个部分。在DEM中辨认出观察点所在的位置，从这个位置引出一簇射线，比较射线通过的每个点（高程矩阵中即为像元）的高程，将不被物体隐藏的各点进行特殊编码，便可得到一幅简单的地图。通视计算示意图

通视分析立体图是表现物体三维模型最直观形象的图形，它可以生动逼真地描述制图对象在平面和空间上分布的形态特征和构造关系。通过分析立体图可以了解地理模型表面的起伏状况，可以看出各个断面的形态，这对研究区域的轮廓形态、变化规律以及内部结构是非常有益的。计算机自动绘制透视立体图的理论基础是透视原理，而DEM是其绘制的数据基础。制作透视立体图的基本步骤包括：建立透视变换基础、DEM高程阵列剖面布设、消除隐藏线，处理和粘贴表面影像与纹理。

根据DEM制作透视立体图2023/2/5地理信息系统晕渲图是通过模拟实际地面反映地形起伏特征的重要地图制图学方法，在各种小比例尺地形图、地理图，以及有关专题地图上得到非常广泛的应用。但是，传统的人工描绘晕渲图的方法费工、费时、成本较高。利用DEM数据作为信息源，以地面光照通量为依据，计算该栅格所输出的灰度值，由此产生的晕渲图具有相当逼真的立体效果。自动地貌晕渲图的计算步骤为：首先是根据DEM数据计算坡度和坡向，然后将坡向数据与光源方向比较，向光源的斜坡得到浅色调灰度值，反方向的斜坡得到深色调灰度值，介于中间坡向的斜坡得到中间灰度值。灰度值的大小则按坡度进一步确定。根据DEM制作晕渲图2/5/202344表面积采用Simpson法近似计算：三维几何参数计算2/5/202345体积2/5/2023461、坡度和坡向分析坡度：水平面与地形表面之间夹角的正切值；坡向：坡面法线在水平面的投影与正北方向的夹角法线交线坡度坡向地形因子的自动提取2/5/202347坡度i-1,j-1i,j-1i+1,j-1i-1,ji-1,j+1i,ji,j+1i+1,ji+1,j+1坡向地形因子的自动提取2/5/2023482、地表粗糙度

反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标，一般定义为地表单元的曲面面积与其在水平面上的投影面积之比。xzyi,ji+1,ji,j+1i+1,j+1地形因子的自动提取2/5/2023493、高程变异分析平均高程：格网4个顶点的高程平均值相对高程：格网平均高程与研究区最低点高程之差高程变异V：格网顶点高程的标准差与平均值之比地形因子的自动提取2/5/2023504、谷脊特征分析谷：地势相对最低点的集合脊：地势相对最高点的集合谷、脊线是汇水区提取的依据（1）当（zi，j-1－zi，j）×（zi，j+1—zi，j）＞0时若zi，j+1＞zi，j，则VR（i，j）=－1

若zi，j+1＜zi，j，则VR（i，j）=1（2）当（zi-1，j－zi，j）×（zi+1，j—zi，j）＞0时若zi+1，j＞zi，j，则VR（i，j）=－1

若zi+1，j＜zi，j，则VR（i，j）=1在其他情况下，VR（