第一单元 运动和力

第一单元

运动和力

第一章运动的描述1第二章匀变速直线运动

2第三章重力弹力摩擦力

3

第四章力的合成与分解4

第五章牛顿运动定律5第一章运动的描述三矢量与标量一质点二时刻和时间四位移和路程五速率与速度一、质点

一般情况下，物体在不同点的运动情况是不同的，要准确描述物体的运动是相当复杂的。为使问题简化，可以不考虑物体形状和大小，用一个具有物体全部质量的点来代替整个物体，这样的点称为质点。一、质点质点是抽象的理想模型。能否把物体看成质点是有条件的、相对的。例如，物体在平动时，物体上各点的运动情况都相同，其任意一点都可以代表物体的运动，所以可以不考虑它的大小和形状，把物体作为质点。一、质点研究地球绕太阳公转时，由于地球的直径（约为1.3×107m）比它离太阳的距离（约为1.5×1011m）小得多，地球上的各点相对太阳的运动差异很小，所以可以看作是相同的，可把地球作为质点。研究地球的自转时，地球上不同点的运动差异不能忽略，就不能再把地球当作质点。

二、时刻和时间

时刻是指某一瞬时，时间是指两个瞬时之间的间隔。质点运动时，时刻与质点所在的某一位置相对应；时间与质点所经过的某一段路程(或位移)相对应。例如，一列火车9时16分从济南开出，16时21分到达青岛，9时16分和16时21分分别是指初时刻和末时刻，从9时16分到16时21分的间隔是指所经历的时间。时间的SI单位是秒，其符号为s。时间的常用单位还有分(min)和小时(h)等。三、矢量与标量要完整、准确地描述一个力，除了说明它的大小外，还必须说明它的方向。如同力、速度这样既有大小、又有方向的量，称为矢量。那些只有大小，没有方向的量，称为标量。矢量与标量不仅含义不同，而且表示方法及运算法则也不相同。标量的求和遵循算术加法的法则，矢量的求和遵循平行四边形法则。四、位移和路程

为描述物体位置的变化，我们把由初位置A指向末位置B的有向线段AB称为物体在这段时间内的位移。位移的大小是AB线段的长度，位移的方向是由初位置A指向末位置B的方向。四、位移和路程路程和位移不同，路程是指物体所经过路径的长度，只有大小，没有方向，是标量。如图1-1所示，两种情况下，物体的路程分别是曲线ACB和ADB的长度。五、速率与速度

做匀速直线运动的物体，在相同的时间内通过的路程是相等的。通常把物体通过的路程与所用时间的比值叫做速率。速率只有大小，没有方向。物理学中，把位移与发生这个位移所用时间的比值称为速度。它是用来描述物体运动的快慢和方向的物理量，用符号v表示。五、速率与速度速度既有大小，又有方向。速度的大小在数值上等于单位时间内位移的大小，方向跟物体的运动方向相同。表1-1列出了一些物体运动的参考速度。五、速率与速度

如果物体在一条直线上运动，在相同时间内通过的位移相等，这种运动叫做匀速直线运动，此时速率等于速度的大小。

如果物体在一条直线上运动，在相同时间内通过的位移不相等，这种运动就叫做变速直线运动。

五、速率与速度

做匀速直线运动的物体，在相同的时间内通过的路程是相等的。通常把物体通过的路程与所用时间的比值叫做速率。速率只有大小，没有方向。物理学中，把位移与发生这个位移所用时间的比值称为速度。它是用来描述物体运动的快慢和方向的物理量，用符号v表示。五、速率与速度

为了粗略地描述做变速直线运动物体运动的平均快慢程度，我们把位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内(或这段位移内)运动的平均速度，用符号v表示。为了精确地描述物体运动快慢的程度，我们把物体在某一时刻（或某一位置）的速度叫做瞬时速度。五、速率与速度

【例题1-1】如果汽车在第一个600s、第二个600s、第三个600s内的位移如表1-2第二行的数据所示，根据表12可算出总的平均速度，试与三个时段的平均速度进行对比。第二章匀变速直线运动三匀变速直线运动的规律一匀变速直线运动二加速度四自由落体运动一、匀变速直线运动变速直线运动包括两种：一种叫匀变速直线运动，另一种叫非匀变速直线运动。在相等的时间间隔内如果速度的变化都相等，这样的运动我们把它叫做匀变速直线运动。如表1-3是某一汽车速度盘在不同时刻的示数。一、匀变速直线运动由表1-3可知，在相等的时间间隔内，汽车速度的变化相等，那么汽车所做的运动就是匀变速直线运动。匀变速直线运动又分为两种：一种是速度均匀增加的匀加速直线运动；一种是速度均匀减少的匀减速直线运动。二、加速度在匀变速直线运动中，速度的变化快慢是不一样的。用v0表示初速度，用vt表示经过时间t后的末速度，用a表示加速度，则有公式：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2。二、加速度加速度是矢量。在直线运动中，通常规定初速度的方向为正方向。在匀加速直线运动中，加速度的方向与初速度的方向相同，加速度是正值；在匀减速直线运动中，加速度的方向与初速度的方向相反，加速度是负值。

【例题1-2】做匀变速直线运动的汽车，在5秒内速度从10m/s增加到25m/s，求该汽车的加速度。

【例题1-3】汽车紧急刹车时的速度是20m/s，经过2秒汽车停下来，求汽车的加速度。三、匀变速直线运动的规律由匀变速直线运动的加速度公式a=vt-v0t可以得到，匀变速直线运动的速度公式：如果初速度为零，则上式可简化为三、匀变速直线运动的规律

【例题1-4】一辆汽车原来的速度是10m/s，后来以0.5m/s2的加速度匀加速行驶，求加速20s时汽车的速度的大小。

【例题1-5】汽车紧急刹车时加速度的大小为6.5m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车行驶的最大允许速度是多少？三、匀变速直线运动的规律由位移公式和平均速度可得匀变速直线运动的位移公式：将代入上式，可得三、匀变速直线运动的规律

【例题1-6】一辆汽车以10m/s的速度匀加速行驶，加速度的大小是0.4m/s2，行驶时间是10s,求汽车在这10s内通过的位移。

三、匀变速直线运动的规律导出公式：由速度公式和位移公式可得，

三、匀变速直线运动的规律

【例题1-7】一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s。问通过这个斜坡要多少时间？

四、自由落体运动

物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动。如图1-2所示，它是自由落体小球的频闪照片。

结论：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。四、自由落体运动在同一地点所有做自由落体运动物体的加速度应该是相同的。我们把自由落体运动的加速度叫重力加速度。通常用字母g表示。重力加速度g的方向与重力方向相同，总是竖直向下的。实验表明，重力加速度的大小在地球上不同的地方是不同的。如果不作特别说明，通常g取9.8m/s2。四、自由落体运动

自由落体运动的公式自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，加速度为g，下落的位移为h，下落的速度为vt。自由落体运动应该适用于匀加速直线运动的公式，即四、自由落体运动

【例题1-8】一块石头从楼顶自由下落，测得落地时间为2.0s，求这个楼顶距离地面的高度h及石头落地时的速度vt。第三章重力弹力摩擦力一力的概念二重力三弹力四摩擦力一、力的概念

事例：（1）台秤上的物体对台秤作用的是压力，台秤对物体作用的是支持力。（2）手拉弹簧时手作用于弹簧的是拉力，弹簧作用于手的是弹力。（3）磁铁对磁针的作用是吸引力，磁针对磁铁的作用也是吸引力。一、力的概念大量事例表明，力是物体间的相互作用。力可以产生于直接接触的物体之间，也可以产生于没有直接接触的物体之间，并且力有3个基本特性：（1）力不能脱离物体而孤立存在。（2）力总是成对出现的。（3）力有大小、方向、作用点。（力的3要素）一、力的概念由物体间相互作用的大量事实说明，力的作用效果可以表述为两个方面：（1）力可以改变物体的运动状态——力的外效应。工程力学中静力学研究力的外效应（2）力可以使物体发生形变——力的内效应。工程力学中材料力学研究力的内效应力的作用效果是由力的大小、方向、作用点共同决定的。一、力的概念既有大小又有方向的物理量称为矢量，如力、速度等。只有大小没有方向的物理量称为标量，如长度、时间、功、功率、质量、温度等。

力是矢量。力的大小可以用弹簧秤来测量，在国际单位制中，力的单位为牛［顿］，符号为N。用一根带箭头的线段来表示一个力，这种表示力的方法叫力的图示。如图1-3所示。一、力的概念

力的分类力的分类一般有两种方法：一是按力的性质来分，包括重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等；二是按力的作用效果来分，包括拉力、压力、支持力、动力、阻力、浮力、向心力等。在力学中，常见的力有3种：重力、弹力、摩擦力。二、重力由于地球的吸引而使物体受到的力称为重力。重力的方向总是竖直向下的。重力的大小重力的大小跟物体的质量成正比。

地球对物体的重力作用在物体的各个部分。二、重力质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在几何体中心上，如均匀细直棒、均匀球体、均匀圆柱体的重心，如图1-7所示。二、重力质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关。例如，载重汽车的重心随着装货多少和装货位置而变化，如图1-8所示。二、重力

重心与稳度从经验知道，砖块有3种不同的放置方法，其中平放最稳，侧放次之，竖放最不稳。可见，随重心的升高，物体的稳度在降低。

结论：物体的重心越低，支撑面越大，物体的稳定度就越强。三、弹力在一定限度内，如果外力消失，发生形变的物体能恢复原状，这种能恢复原状的形变叫做弹性形变。若施加在物体上的力超过一定限度，撤去作用力后，物体不能恢复原状，这个限度叫弹性限度。三、弹力

弹力的产生如图1-9所示。发生形变的物体由于要恢复原状，就会对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。

显然弹力产生的条件为：①物体间要直接接触；②接触处要相互挤压并发生形变。因此，弹力是接触力。三、弹力1.弹簧的弹力

胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力大小跟弹簧伸长或缩短的长度成正比。式中k叫弹簧的劲度系数，单位是N/m，三、弹力

【例题1-9】一根弹簧不挂物体时，长为10cm，挂上6N的砝码时,长为16cm，则该弹簧的劲度系数是多少？当弹簧被压缩到5cm时，此弹簧弹力为多大？三、弹力2.压力和支持力通常所说的压力和支持力都是弹力，它们的方向总是垂直于接触面而指向受力物体。

【例题1-10】一本书放在桌面上，如图1-11所示。试分析产生于书和桌面之间的弹力。三、弹力3.绳子和物体之间的拉力通常所说的绳的拉力是绳对物体的弹力，拉力也是弹力，方向沿着绳指向绳收缩的方向。

【例题1-11】电线下方悬挂电灯，试分析产生于电线和电灯之间的弹力。四、摩擦力相互接触的两物体之间，有相对运动趋势但又保持相对静止状态时所受的摩擦力叫静摩擦力，常用Ff来表示。四、摩擦力当静摩擦力增大到某一数值时，物体刚能滑动，此时静摩擦力达到最大值，叫最大静摩擦力。因此，最大静摩擦力在数值上等于使物体刚要运动时所用的最小外力。

静摩擦力的大小在零到最大静摩擦力之间，跟与它平衡的外力大小相等。四、摩擦力一个物体在另一个物体表面上滑动时，要受到另一个物体的阻碍作用，这种阻碍两个物体间相对运动的力叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并跟物体的相对滑动方向相反。四、摩擦力大量实验表明，两个物体之间的滑动摩擦力跟正压力成正比。如果用Ff表示滑动摩擦力，用FN表示正压力，则动摩擦因数四、摩擦力

【例题1-12】东北林场中，冬季常用马拉的雪橇运木材，有一钢制滑板的雪橇，上面装着木材，雪橇和木材总重力为5×104N，假设冰面是水平的，马要在水平方向上用多大的力才能拉着雪橇匀速前进？第四章力的合成与分解一离子键二共价键一离子键二力的分解一力的合成一、力的合成力的合成一盏灯可以有两种挂法。在两个拉力F1和F2的共同作用下，灯保持静止状态。这与一个拉力F的作用效果完全相同。从效果上看，用一个力F可以代替两个力F1和F2

。如果一个力作用在物体上，跟几个力共同作用在这个物体上产生的效果相同，那么这个力就叫那几个力的合力。那几个力就叫这个力的分力。求几个力的合力叫力的合成。一、力的合成如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边做平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这叫做平行四边形定则。一、力的合成当两个分力F1和F2以及它们的夹角θ已知时，要求它们的合力，有两种基本方法。（1）作图法：即按照力的图示的要求画出这两个共点的分力，作出相应的平行四边形，量出其对角线，就可求出合力的大小及方向。（2）计算法：画出力的示意图，根据几何知识计算出合力。一、力的合成【例题1-13】已知F1=30N，F2=40N，当F1与F2相互垂直时合力有多大，方向如何？方法一：作图法［如图1-17(a)所示］。一、力的合成步骤一，选定标度：如用1cm表示10N。步骤二，根据标度作出分力F1

、F2的图示。步骤三，运用平行四边形定则作平行四边形。步骤四，用直尺量出对角线长度：5cm代表合力的大小为50N。步骤五，用量角器量出F与F2方向的夹角：α为37°，即合力的方向。一、力的合成方法二：计算法［如图1-17(b)所示］。二、力的分解力的分解求一个已知力的分力，叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算。平行四边形定则既是力的合成定则，也是力的分解定则。在具体分解某个力时，应当把已知力作为平行四边形的对角线，平行四边形的两个邻边就表示这个已知力的两个分力。二、力的分解斜向上的拉力分解如图1-20所示，小车受到一个斜向上方的拉力F的作用，这个力产生两个效果：使车向前运动，同时又把车向上提，所以F的分力为F1和F2

。

二、力的分解

【例题1-14】

一个大木箱重600N，放在水平地面上,现某人用大小为400N的力，沿与水平方向成30°角向上拉动木箱，如图1-21所示。求木箱匀速前进时受到的摩擦力？二、力的分解斜面上物体重力的分解：

物体受重力作用在斜面上产生了两种作用效果：一是促使物体沿斜面下滑（或有下滑趋势）；二是压向斜面，如图1-23所示。

第五章牛顿运动定律一牛顿第一定律二牛顿第二定律三力学单位制四牛顿第三定律一、牛顿第一定律动力学的奠基人是英国科学家牛顿（1642—1727）。他提出了牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律，这3条定律总称为牛顿运动定律，是整个动力学的基础。古希腊的哲学家亚里士多德（公元前384—前322）根据这类事实经验得出结论说：必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就要停下来。

一、牛顿第一定律直到17世纪，意大利著名物理学家伽利略才根据实验指出，在水平面上运动的物体所以会停下来，是因为受到摩擦阻力的缘故。

伽利略时代的法国科学家笛卡儿（1596—1650）进一步补充完善了伽利略的论点，他认为：如果没有其他原因，运动的物体将继续以同一速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。

一、牛顿第一定律在伽利略等人的研究基础上，并根据自己的研究，牛顿提出了3条运动定律，其中第一条定律是牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。物体的这种保持原来的匀速直线运动或静止状态的性质叫做惯性。牛顿第一定律又叫惯性定律。一切物体都有惯性，物体的运动并不需要力来维持，惯性是物体的固有性质，不论物体处于什么状态，都有惯性。一、牛顿第一定律判断物体的运动状态是否改变，就是要看它的运动有没有加速度。力是产生加速度的原因。质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。因而质量是物体惯性大小的量度。二、牛顿第二定律

加速度和力的关系：对质量相同的物体来说，物体的加速度跟作用在它上面的力成正比。用数学表达式表示为二、牛顿第二定律加速度和质量的关系：在相同力的作用下，物体的加速度跟它的质量成反比。用数学表达式表示为二、牛顿第二定律牛顿第二定律：物体的加