概率论与随机过程1-作业答案solution

设PሺAሻൌ1，B为任意事件，则Pሺഥሻൌ1ൌPሺAሻൌ0，进而PሺഥBሻൌ0。因PሺഥBሻ又PሺAሻPሺBሻൌPሺBሻכ1ൌ所以AB

PሺAሻPሺBሻൌ若PሺAሻ൅0，PሺBሻ൅0，如果AB相互独立，试证：AB相容（即AתB。假设ABAתBൌ൅PሺABሻൌ而由于AB

PሺABሻൌPሺAሻPሺBሻ൅B13，C14，判断：PሺAሻൌPሺBሻൌ1）PሺABሻൌP൫1൯ൌ1/42）PሺACሻൌP൫1൯ൌ1/4ൌ3）PሺBCሻൌP൫1൯ൌ1/4ൌ4）PሺABCሻൌP൫1൯ൌ1/4因此A、B、C不独立（来判断的。但在有些问题中，须根据PሺBሻൌPሺሻPBሻ来判断两个事件这道题目就是一个非常好的例子。如果仅仅只是根据经验来看，A、B、C个事件中都含有1，因此很容易判定它们两两不独立。甚至有同学在已经算出PሺABሻൌPሺAሻPሺBሻ的情况下，还仍然A、B不独立。进一步的计算，我PሺB|AሻൌPሺB|ഥሻൌPሺBሻൌ0.5,即不另外我们假定事件D为取到3或4，它与A没有。如果只根据经验，很容易误以为ADDൌഥ。A，B是两个事件，且0൅ሺܣሻ൅1，PሺB|AሻൌPሺB|ഥሻA，B

PሺഥPሺB|ഥൌPሺAሻPሺB|Aሻ൅PሺഥሻPሺB|AൌሺPሺAሻ൅PሺഥሻሻPሺB|AሻPሺABሻൌPሺAሻPሺB|Aሻൌכ2ൌҧሻܣ|ܤሺ൅ሻܣ|ܤሺൌҧሻܣ൅ܣ|ܤሺൌሻܤሺ根据以往记录的数据分析，某船只某种物品时的损坏情况共有三种：2%，10，90C且它们的概率依次为0.8，0.15，0.05。现从已经的物品中随机抽取3件，发现全部都是好的（事件D）ሺܣ|ܦሻ，ܲሺܤ|ܦሻ，ܲሺܥ|ܦሻ船内物解答ሺܦ|ܣሻൌሺ1ൌሺܦ|ܤሻൌሺ1ൌሺܦ|ܥሻൌሺ1ൌ又有ሺܣሻൌ0.8ሺܤሻൌ

ሺܥሻൌ0.05。因此，根据 公式计算如ܲሻܥሺ൅ሻܤ|ܦሺܲሻܤሺ൅ሻܣ|ܦሺܲሻܣሺൌሻܦሺሻܦሺܲሻ/ܣ|ܦሺܲሻܣሺൌሻܦ|ܣሺ

ܲሻ/ܤ|ܦሺܲሻܤሺ

ൌሻܦሺܲሻ/ܥ|ܦሺܲሻܥሺൌሻܦ|ܥሺ本题的大部分的错误是由马虎造成的。比如把D当做抽取一次结果好的事件来有些同学在计算PሺDሻ时，直

还有些同ܲሻܤ|ܦሺ൅ሻܣ|ܦሺൌሻܦሺ把每次抽取为好记作D൅，然后PሺADሻൌPሺADଵDଶDଷሻൌPሺADଵሻଷ。从这些

ሺܦ|ܣሻൌܥଷ/ܥଷ2 的物品数为n，那么ሺܦ|ܣሻൌଷ /ଷܲ ሺܦ|ܣሻ098ଷ。 ሺܣ|ܦሻ

ܲሻܣሺܲҧሻܣሺ൅ሻܣ|ܦሺܲሻܣሺ这是因为ሺܦ|ܣҧሻ计算

ܲሻܤሺ൅ሻܥ|ܦሺܲሻܥሺܲ൅ሻܤሺ解答因此，根 公

5/8PሺഥሻPሺB|Aሻൌ0.8PሺB|ഥሻPሺA|Bሻ PሺAሻPሺB|Aሻ൅

ൌ16ൌ该同学身高超过1.7米。试求：PሺHሻ,PሺH|Tሻ,PሺH|Mሻ,PሺH|MTሻ。据分析下述判断的合理性：(1)H与T不独立；(2)给定M下，H与T独立。解答总MHTPሺHሻൌ148ൌ PሺH|TሻൌPሺH

108

PሺH|MሻൌPHMൌ141ൌ PሺH|MTሻൌPHMT ൌ 若HT独立，则PሺHTሻൌPሺTሻPሺH|TሻൌPሺTሻPሺHሻ因此只需和判断给定M下，H和T是否独立，我们只需要比较ሺH|ሻ和PH|MTሻ即可。者H与这就是审题不清的问题了。计算概率算high了，就