人教版八年级数学上册单元测试题含答案

人教版八年级数学上册单元测试题含答案第十一章检测题(RJ)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分)1．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(C)2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形中正确的是(C)ABCD3．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取(D)A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm4．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为(D)A．75°B.135°C．120°D．105°5.如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为(C)A．120°B.130°C.140°D.150°6．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为(D)A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D.3：17．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(C)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,3)∠C C．∠A＝2∠B＝3∠CD．∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶48．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝(D)A．45°B．54°C．56°D．66°9．如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝(D)A．220° B.240° C.260° D．280°10．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是(B)A．45°B．50° C．55°D．80°二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，共有6个三角形.12.一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是十二．13．已知△ABC三边长分别为a，b，c，则|a＋b－c|＋|a－b＋c|＝2a.14．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝34°.15．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm.若AB＝16cm，那么AC＝12cm.16．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝58度．17.将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A，B，C，D四点共线，E为公共顶点．则∠FEG＝30°.18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且∠CDE＝∠B，FD把∠BFE分成2∶3的两部分，∠FDE＋3∠AFE＝180°，则∠BFE的度数是eq\f(1800°,13)或150°.【解析】分∠BFD∶∠EFD＝2∶3和∠BFD∶∠EFD＝3∶2两种情况求解．三、解答题(本大题共6小题，共66分)19．(6分)如图，在△ABC中，∠CAE＝20°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．解：∵∠AEB＝∠C＋∠CAE，∠C＝40°，∠CAE＝20°，∴∠AEB＝60°.∵∠CBD＝30°，∴∠BFE＝180°－30°－60°＝90°，∴∠AFB＝180°－∠BFE＝90°.20．(8分)一个三角形的两条边相等，周长为18cm，三角形的一边长4cm，求其他两边长．解：设一条边长为xcm.①若三条边长为xcm，xcm，4cm，则有x＋x＋4＝18，∴x＝7，满足题意；②若三条边长为xcm，4cm，4cm，则有x＋4＋4＝18，∴x＝10，而4＋4<10，不符合题意；∴其他两边长分别为7cm，7cm.21．(10分)(嘉陵区期末)如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC.证明：五边形内角和为(5－2)×180°＝540°.∵5个内角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED＝eq\f(540°,5)＝108°.∵EF平分∠AED，∴∠1＝∠2＝54°.∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，∠3＝360°－(108°＋108°＋54°)＝90°.∴EF⊥BC.22．(12分)(1)画出图①中△ABC的中线AD、角平分线AE和高线AF；(2)在(1)中所画图形中，共有10个三角形，其中面积相等的三角形是△ABD和△ADC；(3)如图②，已知CD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积是a，则△ABC的面积是多少？解：(1)如图所示．(3)∵CD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△ADE的中线，△AEF的面积是a，∴△DEF的面积是a，∴△ADE的面积是2a，∴△EDC的面积是2a，∴△ADC的面积是4a，△BDC的面积是4a，∴△ABC的面积是8a.23．(14分)如图是五角星和它的变形图．(1)图①中是一个五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°；(2)把图①中的点A向下移到BE上时(图②)，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E)有无变化？请证明你的结论．(1)证明：由三角形外角的性质，得∠A＋∠C＝∠1，∠B＋∠D＝∠2.由三角形的内角和定理，得∠E＋∠1＋∠2＝180°，等量代换，得∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.(2)解：没有变化．证明：由三角形外角的性质，得∠4＝∠B＋∠D，∠3＝∠CAD＋∠C，由三角形的内角和定理，得∠E＋∠3＋∠4＝180°，等量代换，得∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.∴把图①中的点A向下移到BE上时，五个角的和没有变化.24．(16分)(西城区期末)在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点E在射线DC上，EF⊥BC于点F，EM平分∠AEF交直线AB于点M.(1)如图①，点E在线段DC上，若∠A＝90°，∠M＝α.①∠AEF＝________；(用含α的式子表示)②求证：BD∥ME；(2)如图②，点E在DC的延长线上，EM交BD的延长线于点N，用等式表示∠BNE与∠BAC的数量关系，并证明．(1)①解：∵∠A＝90°，∠M＝α，∴∠AEM＝180°－90°－α＝90°－α，∵EM平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEM＝180°－2α，故答案为180°－2α.②证明：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠C＋∠ABC＝90°，∴∠CEF＝∠ABC，∵∠AEF＝180°－2α，∴∠CEF＝2α，∴∠ABC＝2α，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝α，∴∠ABD＝∠M，∴BD∥ME.(2)解：2∠BNE＝90°＋∠BAC，证明：∵BD平分∠ABC，EM平分∠AEF，设∠ABD＝x，∠AEM＝y，∴∠ABC＝2x，∠AEF＝2y，∵∠ABD＋∠BAD＝180°－∠ADB，∠NED＋∠END＝180°－∠NDE，∠ADB＝∠NDE，∴∠ABD＋∠BAD＝∠NED＋∠END，∴x＋∠BAD＝y＋∠END，∴x－y＝∠END－∠BAD，同理，∠ABC＋∠BAC＝∠FEC＋∠EFC，∴2x＋∠BAC＝2y＋∠EFC，∴2x－2y＝∠EFC－∠BAC，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴2(x－y)＝90°－∠BAC，∴2(∠END－∠BAD)＝90°－∠BAC，即2(∠BNE－∠BAC)＝90°－∠BAC，∴2∠BNE＝90°＋∠BAC.八年级数学上册第十二章检测题(RJ)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分)1．下列图形中为全等形的是(B)2．(桐梓期末)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带(C)A．带①去 B.带②去C．带③去D．带①②去3．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是(D)A．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′C．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′4．如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC＝1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为(C)A．1000mB．800mC．200mD．1800m5．(重庆中考)如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是(C)A．AB＝DE B.∠A＝∠DC.AC＝DF D.AC∥FD6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝(B)A．90°B．135°C．150°D．180°7．(高邑县期末)如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，则AD的长为(C)A．3 B．5C.4 D.不确定8．如图，在AB，AC上各取一点E，D，使AE＝AD，连接BD，CE相交于点O，再连接AO，BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有(A)A．5对B．6对C．7对D．8对9．(六盘水期末)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(A)A．3 B．4C．6D．510．(新乡期末)如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法中错误的是(D)A．△AEB≌△DFCB．△EBD≌△FCAC．ED＝AFD．EA＝EC二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．(天河区期末)如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝46°.12．(德清县期末)如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是AC＝BD或BC＝AD.(写一种即可)13．(榆林期末)如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽．已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是6cm.14．如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D，E为垂足，PD＝7cm，当PE＝7cm时，点P在∠AOB的平分线上．15．如图，B，C，E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC＝DC，又AB＝2cm，DE＝1cm，则BE＝3cm.16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝3cm.17．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是120.18.如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为2或eq\f(5,2)cm/s时，能够使△BEP与△CPQ全等.三、解答题(本大题共6小题，共66分)19．(6分)(陕西中考)如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC.求证：∠D＝∠ABC.证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CB＝BD，,∠ACB＝∠EBD，,AC＝EB，)) ∴△ABC≌△EDB(SAS)，∴∠D＝∠ABC.20．(8分)(临泉县期末)如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD＋∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，∵∠CPD＝∠BPE，∴∠CDE＝∠CBE＝66°.21．(10分)如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140步．(1)根据题意，画出示意图；(2)如果小刚一步大约50cm，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离.解：(1)所画示意图如图所示．(2)在△ABC和△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠A，,DC＝AC，,∠DCE＝∠ACB，))∴△ABC≌△DEC(ASA)，∴AB＝DE，又∵小刚共走了140步，其中AD走了60步，∴走完DE用了80步，∵小刚一步大约50cm，∴DE＝80×0.5＝40(m)．答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40m.22．(12分)如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，∠CAB的平分线AP与∠CBA的平分线BP相交于点P，连接CP.(1)求证：CP平分∠ACB；(2)若AP＝4，△ABC的周长为20，求△ABC的面积．(1)证明：过点P作PD⊥AB于D，作PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，则PD，PE，PF分别是P到AB，BC，CA的距离，∵P是∠CAB与∠CBA的平分线的交点，∴PD＝PE＝PF，∴CP平分∠ACB.(2)解：∵∠CAB＝60°，∴∠PAB＝30°，在Rt△PAD中，PA＝4，∴PD＝2，∴S△ABC＝S△APB＋S△BPC＋S△CPA＝eq\f(1,2)AB·PD＋eq\f(1,2)BC·PE＋eq\f(1,2)CA·PF＝eq\f(1,2)(AB＋BC＋CA)·PD＝eq\f(1,2)×20×2＝20.23．(14分)(玉溪县期中)如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点．试探索BM和BN的关系，并证明你的结论．解：BM＝BN，BM⊥BN.证明：在△ABE和△DBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DB，,∠ABD＝∠DBC，,EB＝CB，))∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，∵M，N分别是AE，CD的中点，∴AM＝DN，在△ABM和△DBN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DB，,∠BAM＝∠BDN，,AM＝DN，))∴△BAM≌△BDN(SAS)，∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN，∵∠ABD＝∠DBC，∠ABD＋∠DBC＝180°∴∠ABD＝∠ABM＋∠MBE＝90°，∴∠MBE＋∠DBN＝90°，即BM⊥BN，∴BM＝BN，BM⊥BN.24．(16分)如图①，P(2，2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且PA＝PB.(1)求证：PA⊥PB；(2)若点A(8，0)，求点B的坐标；(3)如图②，若点B在y轴正半轴上运动，请直接写出OA＋OB的值．(1)证明：如图①，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵P(2，2)，∴PE＝PF＝2，∠EPF＝90°，在Rt△APE和Rt△BPF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PA＝PB，,PE＝PF，))∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，∴∠APE＝∠BPF，∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠BPF＋∠BPE＝90°，∴PA⊥PB.(2)解：∵P(2，2)，∴OE＝OF＝2，∵A(8，0)，∴OA＝8，∴AE＝OA－OE＝8－2＝6，又由(1)得Rt△APE≌Rt△BPF，∴BF＝AE＝6，∴OB＝BF－OF＝6－2＝4，∴点B的坐标为(0，－4)．(3)解：OA＋OB＝4.如图②，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，同(1)可得Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA－OE＝OA－2，BF＝OF－OB＝2－OB，∴OA－2＝2－OB，∴OA＋OB＝4.八年级数学上册第十三章检测题(RJ)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分)1．(海淀区期末)冬季奥林匹克运动会是全世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(D)ABCD2．(东海县期末)在等腰三角形ABC中，∠A＝80°.则∠B的度数不可能为(B)A．20°B．40°C．50°D．80°3．(北海期末)下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是(B)ABCD4．(沈河区期中)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是(C)A．OA＝OD B．AB＝CD C．∠ABO＝∠DCOD.∠ABC＝∠DCB5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上的中点，下列结论中不一定正确的是(B)A．∠B＝∠CB．AB＝2BDC．∠1＝∠2D．AD⊥BC6．(玄武区期中)如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，l交CC′于点D，若AB＝4，B′C′＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B′的周长为(B)A．14B．13 C.12D．117．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为(B)A．30°B．34°C．36°D．40°8．如图，等边△ABC的边长为1cm，D，E分别是AB，AC上的两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为(D)A．1cmB．1.5cmC．2cmD．3cm9．如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA边上，OP＝8cm，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2cm，则OM的长为(B)A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm10．(西湖区模拟)如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E.设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则(D)A．2α＋3β＝180° B．3α＋2β＝180°C.β＋2γ＝90° D．2β＋γ＝90°二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．(碑林区期末)如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，则四边形ABDC的周长为24.12．(渝中区期末)在平面直角坐标系中，若点A(a，b)与点B(1，－2)关于y轴对称，则a＋b＝－3.13．(大石桥期中)小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：51.14．(温岭模拟)如图，已知∠ABC＝26°，D是BC上一点，分别以B，D为圆心，相等的长为半径画弧，两弧相交于点F，G，连接FG交AB于点E，连接ED，则∠DEA＝52°.15．(醴陵期末)如图，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于点C，则CD＝2.5.16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长为12.17．(天津中考)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE＝45°.【解析】设∠DCE＝x，∠ACD＝y，由等边对等角及三角形的内角和为180°表示出各角度数并列方程求解即可．18．△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交直线AC于点D，若∠BDA＝64°，则∠ACB等于61或29°.【解析】分∠BAC为锐角或钝角两种情况，根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理求解即可．三、解答题(本大题共6小题，共66分)19．(温州中考)如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE.求证：DE∥BC.证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∵∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC.20．(8分)(解放区月考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上．(1)写出点A，B，C的坐标：A(－1，3)，B(2，0)，C(－3，－1)；(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)△A1B1C1的面积为9.解：(2)如图，△A1B1C1为所作．(3)△A1B1C1的面积为4×5－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×3×3－eq\f(1,2)×5×1＝9.故答案为9.21．(10分)如图，一位牧童每天都要从A地出发赶着牛到河边饮水，然后再到B地放牧，应该怎样选择饮水的地点，才能使牛所走的路线最短？解：如图所示，作A点关于直线的对称点A′，连接A′B，直线与河的交点即是所求的点．此时牧童从A出发先到P点，再去同侧的B地放牧路途最短．22．(12分)(泰兴期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D，E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC.(1)判断△ADE的形状，并说明理由；(2)若AD＝2，求BC的长．解：(1)结论：△ADE是等边三角形．理由：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAE＝∠B＝30°，∠C＝∠CAD＝30°，∴∠ADE＝∠C＋∠CAD＝60°，∠AED＝∠B＋∠BAE＝60°，∴AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．(2)∵∠BAD＝90°，∠B＝30°，∴BD＝2AD，∵AD＝DE，∴BE＝DE，同法可证DE＝CD，∴BE＝DE＝CD，∴BC＝3DE＝6.23.(14分)(揭阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G.(1)当∠B＝30°时，AE和EF有什么关系？请说明理由；(2)当点D在BC延长线上(CD＜BC)运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？解：(1)AE＝EF，理由：∵线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，∴DE＝BE，∵∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠A＝∠DEA＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF.(2)点E在线段AF的垂直平分线上，理由：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，∴∠A＝∠DFC，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠A＝∠AFE，∴EF＝AE，∴点E在线段AF的垂直平分线上．24．(16分)(大武口区期末)如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，M，N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1cm/s，点N的速度是2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动．(1)M，N同时运动几秒后，M，N两点重合？(2)M，N同时运动几秒后，可得到等边△AMN?(3)M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果能，请求出此时M，N运动的时间？题图答图①答图②解：(1)设点M，N运动xs后，M，N两点重合，则x×1＋10＝2x，解得x＝10.答：M，N同时运动10s后，M，N两点重合．(2)设点M，N运动ts后，可得到等边△AMN，如答图①，AM＝t，AN＝10－2t，∵△AMN是等边三角形，∴t＝10－2t，解得t＝eq\f(10,3)，答：点M，N运动eq\f(10,3)s后，可得到等边△AMN.(3)当点M，N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知10s时M，N两点重合，恰好在C处，如答图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠B，,∠AMC＝∠ANB，,AC＝AB，))∴△ACM≌△ABN(AAS)，∴CM＝BN，设当点M，N在BC边上运动时，M，N运动的时间为ys时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y－10＝NB＝30－2y，解得y＝eq\f(40,3).故假设成立.答：当点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰△AMN，此时M，N运动的时间为eq\f(40,3)s.八年级数学上册第十四章检测题(RJ)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分)1．(台州中考)下列运算中，正确的是(C)A．a2＋a＝a3 B.(－ab)2＝－ab2C．a5÷a2＝a3 D.a5·a2＝a102．(宜昌模拟)下列各式中结果是负数的是(D)A．－(－1) B.(－1)4C.(－1)0 D.－|－1|3．(南关区期中)计算(a＋3)(－a＋1)的结果是(A)A．－a2－2a＋3 B.－a2＋4a＋3C.－a2＋4a－3 D.a2－2a－34.(曲阳县期末)用提公因式法将多项式4a2b3－8a4b2＋10a3b分解因式，公因式是(A)A．2a2bB．2a2b2C．4a2bD．4ab25．下列变形中属于因式分解的是(C)A．am＋bm＋c＝m(a＋b)＋cB．a2＋5a＋1＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋5＋\f(1,a)))C．a3－3a2＋12a＝a(a2－3a＋12)D．(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y26．(台州中考)已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝(C)A．24 B.48C.12D．2eq\r(6)7．(道里区期末)如图所示的分割正方形并拼接成长方形方案，可以验证(D)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝(a＋b)2－4abD．(a＋b)(a－b)＝a2－b28．三个连续奇数，若中间一个数为n，则这三个连续奇数的积为(C)A．n3－nB．n3＋nC．n3－4nD．n3＋4n9．(雨花区期末)小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x－1，a－b，5，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(B)A．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学10．(鼓楼区期中)如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8＝32－12，16＝52－32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2021的正整数中，所有的“和谐数”之和为(A)A．255024 B.255054C.255064 D.250554【解析】设相邻的两奇数分别为2n＋1，2n－1，表示出和谐数，列出不等式，求出n的取值范围，求出n取最大值时的相邻两个奇数，然后把所有和谐数相加计算即可．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．(东丽区模拟)计算：2x3·(－3x)＝－6x4.12．(乐山中考)(2021－π)0＝1.13．(越秀区期末)点(－3，4)与点(a2，b2)关于y轴对称，则(a＋b)(a－b)＝－1.14．若(mx2－3x)(x2－2x－1)的乘积中不含x3项，则m的值是－eq\f(3,2).15．(广安中考)若x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝－2，,x＋3y＝3，))则式子x2－9y2的值为－6.16．若4m×8n＝64，2m÷4n＝eq\f(1,32)，则m＋eq\f(1,3)n的值为eq\f(1,3).17．若△ABC的三边长是a，b，c，且a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，则这个三角形的形状是等边三角形．【解析】利用完全平方公式，将等式转化为eq\f(1,2)(a－b)2＋eq\f(1,2)(b－c)2＋eq\f(1,2)(c－a)2＝0.18．(西湖区期中)如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME.设AP＝a，BP＝b，且a＋b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为13.【解析】由题意可得AM＝BM＝eq\f(1,2)(a＋b)，再根据S阴影＝S正方形APCD＋S正方形PBEF－S△ADM－S△MBE即可求得阴影部分的面积．三、解答题(本大题共6小题，共66分)19．(6分)计算：(1)(新乐期末)(2a2)3＋(－3a3)2＋(a2)2·a2；解：原式＝23·(a2)3＋(－3)2·(a3)2＋(a2)2·a2＝8a6＋9a6＋a6＝(8＋9＋1)a6＝18a6.(2)(海淀区期中)(3a－b)(a＋b)＋(2a＋3b)·(2a－7b)．解：原式＝3a2＋3ab－ab－b2＋4a2－14ab＋6ab－21b2＝7a2－6ab－22b2.20．(8分)分解因式：(1)3b2－12b＋12；解：原式＝3(b2－4b＋4)＝3(b－2)2.(2)a3(x－y)＋ab2(y－x)．解：原式＝a(x－y)(a2－b2)＝a(x－y)(a＋b)(a－b)．21．(10分)利用乘法公式进行简便计算：(1)2019×2021－20202；解：原式＝(2020－1)×(2020＋1)－20202＝20202－1－20202＝－1.(2)99.82.解：原式＝(100－0.2)2＝10000－40＋0.04＝9960.04.22．(12分)小马、小虎两人共同计算一道题：(x＋a)(2x＋b)．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3.(1)求a，b的值；(2)请计算这道题的正确结果；(3)当x＝－1时，计算(2)中式子的值．解：(1)根据题意，得小马计算过程如下：(x－a)(2x＋b)＝2x2＋bx－2ax－ab＝2x2＋(b－2a)x－ab＝2x2－7x＋3，小虎计算过程如下：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋2x－3，所以b－2a＝－7，a＋b＝2，解得a＝3，b＝－1.(2)由(1)得正确的算式是(x＋3)(2x－1)＝2x2－x＋6x－3＝2x2＋5x－3.(3)当x＝－1时，2x2＋5x－3＝2×1＋5×(－1)－3＝－6.23．(14分)某公司门前有一块长为(6a＋2b)m，宽为(4a＋2b)m的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为(a＋b)m.(1)求铺设地砖的面积；(2)当a＝2，b＝3时，求需要铺地砖的面积；(3)在(2)的条件下，某种道路防滑地砖的规格如下：正方形，边长为0.2m，每块1.5元．不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？解：(1)铺设地砖的面积为(6a＋2b)(4a＋2b)－2(a＋b)2＝24a2＋20ab＋4b2－2a2－4ab－2b2＝22a2＋16ab＋2b2(m2)，答：铺设地砖的面积为(22a2＋16ab＋2b2)m2.(2)当a＝2，b＝3时，22a2＋16ab＋2b2＝22×22＋16×2×3＋2×32＝202(m2)，答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积为202m2.(3)202÷0.22×1.5＝7575(元)，答：购买此种地砖，需要7575元钱．24．(16分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2－2xy＋y2－16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)9a2＋4b2－25m2－n2＋12ab＋10mn；(2)已知a，b，c分别是△ABC三边的长且2a2＋b2＋c2－2a(b＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解：(1)9a2＋4b2－25m2－n2＋12ab＋10mn＝(9a2＋12ab＋4b2)－(25m2－10mn＋n2)＝(3a＋2b)2－(5m－n)2＝(3a＋2b＋5m－n)(3a＋2b－5m＋n)．(2)由2a2＋b2＋c2－2a(b＋c)＝0，可得2a2＋b2＋c2－2ab－2ac＝0，拆项得(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＝0(a－b)2＋(a－c)2＝0，所以a－b＝0，a－c＝0，所以a＝b＝c，即△ABC的形状是等边三角形．八年级数学上册第十五章检测题(RJ)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分)1．在eq\f(x,3)，eq\f(x,x)，eq\f(1,2)(m＋n)，eq\f(1,a)，eq\f(2x,π－1)，eq\f(m－n,m＋n)，eq\f(1,y)(15－πr2)中，分式有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列分式中为最简分式的是(A)A.eq\f(x＋1,x2＋1)B.eq\f(4,2x)C.eq\f(x－1,（x－1）2)D.eq\f(1－x,x－1)3．(扬州中考)不论x取何值，下列式子的值不可能为0的是(C)A．x＋1B．x2－1C.eq\f(1,x＋1)D．(x＋1)24．某病毒直径为132nm(1nm＝10－9m)，则这种病毒的直径(单位：m)用科学记数法表示为(C)A．132×10－9 B.1.32×10－6C.1.32×10－7 D.1.32×10－85．已知a＝2－2，b＝(eq\r(3)－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是(B)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a6．(东湖区期末)把eq\f(6c,a2b)，eq\f(c,3ab2)通分，下列计算中正确的是(B)A.eq\f(6c,a2b)＝eq\f(6bc,a2b2)，eq\f(c,3ab2)＝eq\f(ac,3a2b2)B.eq\f(6c,a2b)＝eq\f(18bc,3a2b2)，eq\f(c,3ab2)＝eq\f(ac,3a2b2)C.eq\f(6c,a2b)＝eq\f(18bc,3a2b2)，eq\f(c,3ab2)＝eq\f(ac,3ab2)D.eq\f(6c,a2b)＝eq\f(18bc,3a2b)，eq\f(c,3ab2)＝eq\f(c,3ab2)7.(南充中考)下列运算正确的是(D)A.eq\f(3b,4a)·eq\f(2a,9b2)＝eq\f(b,6)B.eq\f(1,3ab)÷eq\f(2b2,3a)＝eq\f(b3,2)C.eq\f(1,2a)＋eq\f(1,a)＝eq\f(2,3a)D.eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(2,a2－1)8．(唐山期中)下列说法：①eq\f(36,1－x)＝eq\f(18,x)是分式方程；②x＝－1是分式方程eq\f(x－1,x＋1)＝0的解；③分式方程eq\f(x,x－3)＝2－eq\f(3,3－x)转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x－3；④解分式方程时一定会出现无解．其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个9．(眉山中考)化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a－1)))÷eq\f(a2,a2－1)的结果是(B)A．a＋1B.eq\f(a＋1,a)C.eq\f(a－1,a)D.eq\f(a＋1,a2)10．CBA球赛已经开始，某体育用品商店预测某球队的球服能够畅销，就用3.2万元购入了一批球服，上市后很快就脱销，该商店又用6.8万元购入第二批该球队的球服，所购数量是第一批购入数量的2倍，但每套进价多了10元．如果该商店购入的两批球服售价一样，且要求两批球服全部售完后总利润率不低于20%，那么每套球服的售价至少是(利润率＝利润÷成本×100%)(C)A．160元 B.180元C.200元D．220元二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．请写出一个根为1的分式方程：eq\f(1,x)－1＝0.12．(岳阳中考)要使分式eq\f(5,x－1)有意义，则x的取值范围为x≠1.13．照相机成像的原理公式为eq\f(1,f)＝eq\f(1,u)＋eq\f(1,v)(v≠f)，用v，f表示u的式子是u＝eq\f(fv,v－f).14．计算：(－2xy－1)－3＝－eq\f(y3,8x3).15．(海淀区月考)在学校组织的登高望远活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min.如果设甲组的攀登速度为xm/min，则可列方程为eq\f(450,x)－eq\f(450,1.2x)＝15.16.eq\f(1,x＋3)与eq\f(3,x)的值相等，则x＝－eq\f(9,2).17．(北京模拟)如果代数式m2＋2m＝1，那么eq\f(m2＋4m＋4,m)÷eq\f(m＋2,m2)的值为1.18．(凉山州中考)若关于x的分式方程eq\f(2x,x－1)－3＝eq\f(m,1－x)的解为正数，则m的取值范围是m＞－3且m≠－2.三、解答题(本大题共6小题，共6