第5章数字信号的频带传输

第5章数字信号的频带传输5.1引言

5.2数字振幅调制

5.3数字频率调制

5.4数字相位调制

5.5数字调制系统性能比较

5.1引言图5-1频带传输系统的组成方框图数字调制：用基带信号控制高频载波，反基带信号变换为频带数字信号的过程。5.2数字振幅调制5.2.1二进制数字振幅键控(2ASK)1.一般原理与实现方法

二进制数字振幅键控是一种古老的调制方式，也是各种数字调制的基础。振幅键控(也称幅移键控)，记作ASK(AmplitudeShiftKeying)，或称其为开关键控(通断键控)，记作OOK(OnOffKeying)。二进制数字振幅键控通常记作2ASK。

一个二进制的振幅键控信号可以表示成一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦型载波的相乘，即式中,g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲，ωc为载波频率，an为二进制数字。若令则图5-2数字线性调制方框图图5-32ASK信号的产生及波形模型

图5-4桥式调制器产生2ASK信号

图5-5简单的三极管调幅器

图5-6以数字电路为主实现2ASK信号的电路

2.2ASK信号的功率谱及带宽

若用G(f)表示二进制序列中一个宽度为Tb、高度为1的门函数g(t)所对应的频谱函数，Ps(f)为s(t)的功率谱密度，Po(f)为已调信号e(t)的功率谱密度，则有（5-5）

二进制基带信号的功率谱密度已在4.1节中计算出，对于单极性NRZ码有

当P=0.5时，其中

当1、0等概时，2ASK信号功率谱密度可以表示为

（5-6）

由此画出2ASK信号功率谱示意图如图5-7所示。

图5-72ASK信号的功率谱

由图5-7可见：(1)因为2ASK信号的功率谱密度Pe(f)是相应的单极性数字基带信号功率谱密度Ps(f)形状不变地平移至±fc处形成的，所以2ASK信号的功率谱密度由连续谱和离散谱两部分组成。它的连续谱取决于数字基带信号基本脉冲的频谱G(f)；它的离散谱是位于±fc处一对频域冲击函数，这意味着2ASK信号中存在着可作载频同步的载波频率fc的成分。

(2)由图5-7可以看出，2ASK信号的带宽B2ASK是单极性数字基带信号Bg的两倍。当数字基带信号的基本脉冲是矩形不归零脉冲时，Bg=1/Tb。

于是2ASK信号的带宽为

(5-7)系统的传码率RB=1/Tb(Baud)，故2ASK系统的频带利用率为

(5-8)

这意味着用2ASK方式传送码元速率为RB的数字信号时，要求该系统的带宽至少为2RB(Hz)。由此可见，这种2ASK调幅的频带利用率低，即在给定信道带宽的条件下，它的单位频带内所能传送的数码率较低。为了提高频带利用率，可以用单边带调幅，从理论上说，单边带调幅的频带利用率可以比双边带调幅提高一倍，即其每单位带宽所能传输的数码率可达1Baud/Hz。

2ASK信号的主要优点是易于实现，其缺点是抗干扰能力不强，主要应用在低速数据传输中。3.2ASK信号的解调及系统误码率图5-82ASK信号的包络解调ASK信号的解调有两种方法：包络解调和相干解调

图5-92ASK信号的相干解调

相干解调就是同步解调，接收机要产生一个与发送载波同频同相的本地载波信号，称其为同步载波或相干载波，利用此载波与收到的已调波相乘。

相乘器输出为

式中，第一项是基带信号，第二项是以为载波的成份，经低通滤波器后，即可输出s(t)/2信号。

1)包络解调时2ASK系统的误码率

包络解调时2ASK系统的误码率的计算是根据发“1”和发“0”两种情况下产生的误码率之和而得来的。因为发“1”时包络的一维概率密度函数为莱斯分布，其主要能量集中在“1”附近，而发“0”时包络的一维概率密度函数为瑞利分布，信号能量主要集中在“0”附近，但是这两种分布在A/2附近产生重叠，见图5-10。图5-102ASK信号包络解调时概率分布曲线

若发“1”的概率为P(1)，发“0”的概率为P(0)，并且当P(0)=P(1)=1/2时，取样判决器的判决门限电平取为A/2，当包络的抽样值>A/2时，判为“1”；抽样值≤A/2时判为“0”。发“1”错判为“0”的概率为P(0/1),发“0”错判为“1”的概率为P(1/0)，则系统的总误码率为实际上，Pe就是图5-10中两块阴影面积之和的一半。x=A/2直线左边的阴影面积等于Pe1，其值的一半表示漏报概率；x=A/2直线右边的阴影面积等于Pe0，其值的一半表示虚报概率。采用包络检波的接收系统，通常是工作在大信噪比的情况下，这时可近似地得出系统误码率为

(5-12)式中，r=A2/(2)为输入信噪比。此式表明，在r》1的条件下，包络解调2ASK系统的误码率随输入信噪比r的增大，近似地按指数规律下降。

2)相干解调时2ASK系统的误码率由图5-9可知，经过带通滤波器的信号为y(t)，它是窄带信号。经过乘法器以后，信号为z(t)，即经过LPF后，得

无论是发送“1”还是“0”，送给判决器的信号均是有用信号与噪声的混合物，其瞬时值的概率密度都是正态分布的，只是均值不同而已。发“1”、发“0”码时x(t)的一维概率密度函数分别为（5-13）

（5-14）

图5-11２ASK信号相干解调时概率分布曲线

当P(0)=P(1)=1/2时，假设判决门限电平为A/2,x>A/2判为“1”，x≤A/2判为“0”，发“1”判为“0”的概率为P(0/1)，发“0”判为“1”的概率为P(1/0)，这时,相干检测时2ASK系统的误码率为

（5-15）当信噪比非常大时，系统的误码率可进一步近似为

上式表明，随着输入信噪比的增加，系统的误码率将更迅速地按指数规律下降。

将2ASK信号包络非相干解调与相干解调相比较:(1)相干解调比非相干解调容易设置最佳判决门限电平。因为相干解调时最佳判决门限仅是信号幅度的函数，而非相干解调时最佳判决门限是信号和噪声的函数。(2)最佳判决门限时，r一定，Pe相<Pe非，即信噪比一定时，相干解调的误码率小于非相干解调的误码率；Pe一定时，r相<r非，即系统误码率一定时，相干解调比非相干解调对信号的信噪比要求低。由此可见，相干解调2ASK系统的抗噪声性能优于非相干解调系统。(3)相干解调需要插入相干载波，而非相干解调不需要。可见，相干解调时设备复杂一些，而非相干解调时设备简单一些。5.2.2多进制数字振幅键控(MASK)

在多进制数字调制中，在每个符号间隔Tb内，可能发送的符号有M种，在实际应用中，通常取M=2n，n为大于1的正整数，也就是说，M是一个大于2的数字。这种状态数目大于2的调制信号称为多进制信号。将多进制数字信号(也可由基带二进制信号变换而成)对载波进行调制，在接收端进行相反的变换，这种过程就叫多进制数字调制与解调，或简称为多进制数字调制。

与二进制数字调制系统相比，多进制数字调制系统具有以下几个特点：(1)在码元速率(传码率)相同条件下，可以提高信息速率(传信率)。当码元速率相同时，M进制数传系统的信息速率是二进制的lbM倍。(2)在信息速率相同条件下，可降低码元速率，以提高传输的可靠性。(3)在接收机输入信噪比相同条件下，多进制数传系统的误码率比相应的二进制系统要高。(4)设备复杂。

1.MASK信号的波形及表示式

(5-17)其中

出现概率为P

出现概率为P1

出现概率为P2

…

出现概率为Pm-1

(5-18)且

g(t)是高度为1、宽度为Tb′的门函数。

图5-12多电平调制波形显然，

图7-12(c)的各个波形可表示为

(5-19)其中

(5-20)因此(5-21)2.MASK信号的带宽及频带利用率

MASK信号的带宽可表示为其中fb′

=1/Tb′是多进制码元速率。与二进制2ASK信号相比较，二进制码元速率为fb。当两者码元速率相等时，即fb′=fb，则两者带宽相等，即当两者的信息速率相等时，则其码元速率的关系为可见，当信息速率相等时MASK信号的带宽只是2ASK信号带宽的1/k。当以码元速率考虑频带利用率r时，有

这与2ASK系统相同。但通常是以信息速率来考虑频带利用率的，因此有3.MASK信号的调制方法

图5-13几种多电平调制的方框图

输入二进制数码的码元宽度为Tb，每2比特一组，经2/4电平变换器变换成四进制数码，其码元宽度为2Tb，每个码元包含2比特信息。再经串/并变换交叉送入两个支路去进行正交调制，此时各支路的码元宽度为4Tb。图5-13(d)多电平正交调幅发送端方框图输出信号的带宽为它是单路2ASK系统带宽(2fb)的，而信息速率并不改变。此时频带利用率为

它是单路2ASK系统频带利用率1/2(b/s·Hz)的4倍，这是2/4电平变换及双路正交调制的结果。

4.MASK信号的特点

(1)传输效率高。(2)抗衰落能力差。(3)在接收机输入平均信噪比相等的情况下，MASK系统的误码率比2ASK系统要高。(4)电平数M越大，设备越复杂。5.3数字频率调制5.3.1二进制数字频移键控(2FSK)

1.一般原理与实现的方法图5-142FSK信号的产生及波形

已调信号的数字表达式可以表示为(5-28)式中，g(t)为单个矩形脉冲，

脉宽为Ts:

是an的反码，若an=0，则 ；若an=1,则φn、θn分别是第n个信号码元的初相位。

1)直接调频法(相位连续2FSK信号的产生)

图5-15直接调频法产生2FSK信号(a)输出为正弦波(b)输出为方波在码元转换时刻，两个载波相位能够保持连续

2)频率键控法(相位不连续2FSK信号的产生)两个码元转换时刻，前后码元的相位不连续图5-16相位不连续的2FSK信号的产生图5-16相位不连续的2FSK信号的各点波形

2.2FSK信号的功率谱及带宽

1)相位不连续的2FSK情况

图5-17相位不连续的2FSK信号的功率谱

由图可见：

(1)相位不连续2FSK信号的功率谱与2ASK信号的功率谱相似，同样由离散谱和连续谱两部分组成。其中，连续谱与2ASK信号的相同，而离散谱是位于±f1、±f2处的两对冲击，这表明2FSK信号中含有载波f1、f2的分量。(2)若仅计算2FSK信号功率谱第一个零点之间的频率间隔，则该2FSK信号的频带宽度为

(5-33)

式中，RＢ=fb是基带信号的带宽，h=|f2-f1|/RＢ为偏移率(调制指数)。

为了便于接收端解调，要求2FSK信号的两个频率f1,f2间要有足够的间隔。对于采用带通滤波器来分路的解调方法，通常取|f2-f1|=(3～5)RB。于是，2FSK信号的带宽为相应地，这时2FSK系统的频带利用率为

(5-34)(5-35)

2FSK信号的带宽约为2ASK信号带宽的3倍，系统频带利用率只有2ASK系统的1/3左右。

2)相位连续的2FSK情况图5-18相位连续的2FSK信号的功率谱

由图可以看出：(1)功率谱曲线对称于频偏(标称频率)fc。(2)当偏移量(调制指数)h较小时，如h<0.7时，信号能量集中在fc±0.5RB范围内；如h<0.5时，在fc处出现单峰值，在其两边平滑地滚降。在这种情况下，2FSK信号的带宽小于或等于2ASK信号的带宽，约为2RB。

(3)随着h的增大，信号功率谱将扩展，并逐渐向f1、f2两个频率集中。当h>0.7后，将明显地呈现双峰；当h=1时，达到极限情况，这时双峰恰好分开，在f1和f2位置上出现了两个离散谱线，如图5-18(b)所示。继续增大h值，两个连续功率谱f1、f2中间就会出现有限个小峰值，且在此间隔内频谱还出现了零点。但是，当h<1.5时，相位连续的2FSK信号带宽虽然比2ASK的宽，但还是比相位不连续的2FSK信号的带宽要窄。

(4)当h值较大时(大约在h>2以后)，将进入高指数调频。这时，信号功率谱扩展到很宽频带，且与相位不连续2FSK信号的频谱特性基本相同。当|f2-f1|=mRB(m为正整数)时，信号功率谱将出现离散频率分量。表5-1几种调制信号带宽比较3.2FSK信号的解调及系统误码率

图5-19过零检测法方框图及各点波形图

1)过零检测法2)包络检测法

图5-202FSK信号包络检波方框图及波形

3)同步检波法

图5-212FSK信号相干检测方框图

与2ASK系统相仿，相干解调能提供较好的接收性能，但是要求接收机提供具有准确频率和相应的相干参考电压，这样增加了设备的复杂性。通常，当2FSK信号的频偏|f2-f1|较大时，多采用分离滤波法；而在|f2-f1|较小时，多采用鉴频法。与2ASK的情形相对应，我们分别以包络解调法和相干解调法两种情况来讨论2FSK系统的抗噪声性能，给出误码率，并比较其特点。

包络检测时2FSK系统的误码率(5-37)虚报概率P(1/0)为发“0”时v1>v2的概率。

系统的误码率为

(5-38)(5-39)

漏报概率P(0/1)就是发“1”时v1<v2的概率。

相干解调时的系统误码率经过计算，其漏报概率P(0/1)和虚报概率P(1/0)为系统的误码率为

将相干解调与包络(非相干)解调系统误码率做以比较：(1)两种解调方法均可工作在最佳门限电平。(2)在输入信号信噪比r一定时，相干解调的误码率小于非相干解调的误码率；当系统的误码率一定时，相干解调比非相干解调对输入信号的信噪比要求低。所以相干解调2FSK系统的抗噪声性能优于非相干的包络检测。但当输入信号的信噪比r很大时，两者的相对差别不明显。(3)相干解调时，需要插入两个相干载波，因此电路较为复杂，但包络检测就无需相干载波，因而电路较为简单。5.3.2多进制数字频移键控(MFSK)1.MFSK系统方框图图5-21多频制系统的组成方框图2.MFSK信号的带宽及频带利用率

键控法产生的MFSK信号，其相位是不连续的，可用DPMFSK表示。它可以看作由m个振幅相同、载频不同、时间上互不相容的2ASK信号叠加的结果。设MFSK信号码元的宽度为Tb′，即传输速率fb′=1/Tb′(Baud)，则m频制信号的带宽为

(5-43)其中，fm为最高频率，f1为最低频率。设fD=(fm-f1)/2为最大频偏，则上式可表示为(5-44)

若相邻载频之差等于2fb′

，即相邻频率的功率谱主瓣刚好互不重叠，这时的MFSK信号的带宽及频带利用率分别为(5-45)(5-46)式中，m=2k,k=2,3,…

图5-23DPMFSK信号的功率谱

可见，MFSK信号的带宽随频率数m的增大而线性增宽，频带利用率明显下降。上面所讨论的MFSK调制系统，就信息速率而言，与二进制的信息速率是相等的。二进制的码元速率为fb，也就是说，它的信息速率也是fb，因此多进制的码元速率fb′与二进制码元速率之关系为fb′=fb/k(k=lb2m)，此时两者带宽的关系为(5-47)频带利用率的关系为

(5-48)上两式中已设2FSK信号的两个载频之差为2fb，此时的带宽B2FSK=4fb。上式说明，当频率数大于4以后，MFSK的频带利用率低于2FSK系统的频带利用率。与MASK的频带利用率比较，其关系为(5-49)这说明，MFSK的频带利用率总是低于MASK的频带利用率。

3.MFSK信号的特点

(1)在传输速率一定时，由于采用多进制，每个码元包含的信息量增加，码元宽度加宽，因而在信号电平一定时每个码元的能量增加。(2)一个频率对应一个二进制码元组合，因此，总的判决数可以减少。(3)码元加宽后可有效地减少由于多径效应造成的码间串扰的影响，从而提高衰落信道下的抗干扰能力。MFSK信号的主要缺点是信号频带宽，频带利用率低。MFSK一般用于调制速率(载频变化率)不高的短波、衰落信道上的数字通信。5.4数字相位调制

5.4.1二进制数字相移键控

1.绝对相移和相对相移

(1)绝对码和相对码。图5-25绝对码与相对码的互相转换

图5-24二相调相波形

(2)绝对相移。绝对相移是利用载波的相位偏移(指某一码元所对应的已调波与参考载波的初相差)直接表示数据信号的相移方式。假若规定：已调载波与未调载波同相表示数字信号“0”，与未调载波反相表示数字信号“1”，见图5-24中2PSK波形。2PSK各码元波形的初相相位与载波初相相位的差值直接表示着数字信息，即相位差为0表示数字“0”，相位差为π表示数字“1”。图5-26二相调相信号的矢量表示

(3)相对相移。相对相移是利用载波的相对相位变化表示数字信号的相移方式。所谓相对相位是指本码元初相与前一码元末相的相位差(即向量偏移)。有时为了讨论问题方便，也可用相位偏移来描述。在这里，相位偏移指的是本码元的初相与前一码元(参考码元)的初相相位差。当载波频率是码元速率的整数倍时，向量偏移与相位偏移是等效的，否则是不等效的。

2.2PSK信号的产生与解调

1)2PSK信号的产生(1)直接调相法。用双极性数字基带信号s(t)与载波直接相。

(2)相位选择法。用数字基带信号s(t)控制门电路，选择不同相位的载波输出。图5-27直接调相法产生2PSK信号

图5-28相位选择法产生2PSK信号

2)2PSK信号的解调及系统误码率2PSK信号的解调不能采用分路滤波、包络检测的方法,只能采用相干解调的方法(又称为极性比较法)，其方框图见图5-29(a)。通常本地载波是用输入的2PSK信号经载波信号提取电路产生的。不考虑噪声时，带通滤波器输出可表示为

(5-53)

式中,φn为2PSK信号某一码元的初相。φn=0时，代表数字“0”;φn=π时，代表数字“1”。图5-29(a)2PSK信号的解调方框图图5-292PSK信号的解调(b)正常工作波形图；(c)反向工作波形图

2PSK信号是以一个固定初相的未调载波为参考的。因此，解调时必须有与此同频同相的同步载波。如果同步不完善，存在相位偏差，就容易造成错误判决，称为相位模糊。如果本地参考载波倒相，变为cos(ωct+π)，低通输出为x(t)=-(cosφn)/2，判决器输出数字信号全错，与发送数码完全相反，这种情况称为反向工作。反向工作时的波形见图5-29(c)。绝对移相的主要缺点是容易产生相位模糊，造成反向工作。这也是它实际应用较少的主要原因。图5-302PSK信号概率分布曲线这时系统误码率为

3.2DPSK信号的产生与解调

(1)2DPSK信号的产生

图5-31(a)2DPSK信号产生的原理方框图图5-312DPSK信号的产生(b)逻辑方框图；(c)各点波形

2.2DPSK信号的解调及系统误码率(1)极性比较—码变换法。图5-32极性比较—码变换法解调2DPSK信号方框图

正确接收的概率等于前后码元都错的概率与前后码元都不错的概率之和，即

在信噪比很大时，Pe很小，上式可近似写为（5-58）（5-59）(2PSK的误码率：)由此可见，差分译码器总是使系统误码率增加，通常认为增加一倍。

设2DPSK系统的误码率为，因此，等于1减去正确接收概率，即

(2)相位比较法—差分检测法。图5-33(a)相位比较法解调2DPSK信号框图图5-33(b)相位比较法解调2DPSK信号波形图

发“0”时(前后码元同相)错判为1的概率为

(5-65)发“1”时(前后码元反相)错判为“0”的概率为

(5-66)差分检测时2DPSK系统的误码率为

(5-67)

此式表明，差分检测时2DPSK系统的误码率随输入信噪比的增加成指数规律下降。

4.二进制相移信号的功率谱及带宽

2PSK和2DPSK的功率谱密度是相同的，功率谱为(5-68)图5-342PSK(或2DPSK)信号的功率谱

当1、0等概时，2ASK信号功率谱密度可以表示为

图5-72ASK信号的功率谱信号带宽为

与2ASK相同，是码元速率的两倍。这就表明，在数字调制中，2PSK、2DPSK的频谱特性与2ASK的十分相似。5.2PSK与2DPSK系统的比较

(1)检测这两种信号时判决器均可工作在最佳门限电平(零电平)。(2)2DPSK系统的抗噪声性能不及2PSK系统。(3)2PSK系统存在“反向工作”问题，而2DPSK系统不存在“反向工作”问题。在实际应用中，真正作为传输用的数字调相信号几乎都是DPSK信号。

5.4.2多进制数字相移键控(MPSK)

1.多相制的表达式及相位配置

设载波为cosωct，相对于参考相位的相移为φn，则m相制调制波形可表示为

（5-70）式中,g(t)是高度为1，宽度为Tb′的门函数。

概率为P1

概率为P2

……

概率为Pm(5-71)

由于一般都是在0～2π范围内等间隔划分相位的，因此相邻相移的差值为

(5-72)令

概率为P1

概率为P2

……概率为Pm

(5-73)概率为P1

概率为P2

……概率为Pm

(5-74)且

这样式(5-70)变为

(5-75)

多相制信号可等效为两个正交载波进行多电平双边带调制所得信号之和。这样，就把数字调制和线性调制联系起来，

给m相制波形的产生提供了依据。

图5-35相位配置矢量图

图5-36四相制信号波形图

2.多相制信号的产生

1)直接调相法(1)4PSK信号的产生(π/4体系)。4PSK常用正交调制法来直接产生调相信号。图5-37(a)直接调相法产生4PSK信号的原理方框图图5-37(b)直接调相法产生4PSK信号的波形图

(2)4DPSK信号的产生(π/2体系)。在直接调相的基础上加码变换器，就可形成4DPSK信号。图5-38（a）直接调相—码变换法产生4DPSK信号方框图图5-38（b）直接调相—码变换法产生4DPSK信号的码变换波形

(3)8PSK信号的产生(π/4体系)。图5-398PSK正交调制器（π/4体系）(a)方框图；(b)波形图

(2)相位选择法直接用数字信号选择所需相位的载波以产生M相制信号。图5-40相位选择法产生四相制信号方框图

(3)脉冲插入法

图5-41脉冲插入法原理方框图(π/2体系)

产生4倍载波

3.多相制信号的解调

1)相干正交解调(极性比较法)

图5-42QPSK信号的相干解调

2)差分正交解调(相位比较法)

图5-434DPSK信号的解调方框图（π/2体系）（3)8PSK信号的解调

图5-448PSK信号的双正交相干解调

（4)数字式四相信号解调（π/2体系）

图5-45数字式四相信号解调方框图

图5-46模二运算中的波形及计数值举例

5.5数字调制系统性能比较

5.5.1二进制数字调制系统的性能比较

表5-2数字调制系统误码率公式

表5-2中公式是在下列条件下得到的。(1)二进制数字信号“1”和“0”是独立的且等概率出现的；(2)信道加性噪声n(t)是零均值高斯白噪声，功率谱密度为n0(单边)；(3)通过接收滤波器HR(ω)后的噪声为窄带高斯噪声，其均值为零，方差为，则（5-76）其中，A为输入信号的振幅，为输入信号功率，为输入噪声功率，则r就是输入功率信噪比。

(4)由接收滤波器引起的码间串扰很小，可以忽略不计；(5)接收端产生的相干载波的相位误差为零。这样，解调器输入端的功率信噪比定义为

(5-77)图5-47二进制调制的误码率曲线

(1)对于同一调制方式不同检测方法，相干检测的抗噪声性能优于非相干检测。但是，随着信噪比r的增大，相干与非相干误码性能的相对差别越不明显，误码率曲线越靠拢。另外，相干检测系统的设备比非相干的要复杂。

(2)同一检测方法不同调制方式的比较，有以下几点：①相干检测时，在相同误码率条件下，信噪比r的要求是：2PSK比2FSK小3dB,2FSK比2ASK小3dB。非相干检测时，在相同误码率条件下，信噪比r的要求是：2DPSK比2FSK小3dB,2FSK比2ASK小3dB。②2ASK要严格工作在最佳判决门限电平较为困难，其抗振幅衰落的性能差。2FSK、2PSK、2DPSK最佳判决门限电平为0，容易设置，均有很强的抗振幅衰落性能。③2FSK的调制指数h通常大于0.9，此时在相同传码率条件下，2FSK的传输带宽比2PSK,2DPSK,2ASK宽,即2FSK的频带利用率最低。5.5.2多进制数字调制系统的性能比较

多进制数字调制系统的误码率是平均信噪比ρ及进制数M的函数。随着进制数的增多，抗干扰性能降低。(1)在相同的误码率Pe的条件下，多电平振幅调制的电平数愈多，则需要信号的有效信噪比就越高；反之，有效信噪比就可能下降。在M相同的情况下，双极性相干检测的抗噪声性能最好，单极性相干检测次之，单极性非相干检测性能最