第一节 随机事件的运算及关系

第一章随机事件与概率第一节随机事件及其运算一、随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的随机现象为随机事件。

必然发生的现象称必然事件。

不可能发生的现象称不可能事件。定义：若实验满足下列三个条件，则称为随机实验。1、在相同条件下，可以重复2、实验的所有可能结果是明确的3、每次实验的结果是不可预见的。定义：实验的每一个可能结果（不可分割）称为基本事件（样本点）。

实验的所有可能结果构成的集合称样本空间。值得注意的是：1、样本空间的元素可以是数。也可以不是数。2、样本空间中的元素至少有两个。3、样本空间的类型划分有多种：有限和无限；离散和连续等在此试验中，我们可以列出很多不可预见的现象：如由上面的例子可看出：

样本空间的子集称为随机事件，用A，B，C，………表示值得注意的是：1、任何一个事件A都是相应样本空间的一个子集，2、事件A中的任何一个样本点发生了，我们都说事件A发生。3、样本空间中的单个样本点组成的事件为基本事件，多个样本点组成的事件为复合事件。4、称最大的子集（样本空间本身）为必然事件，称最小的子集（空集）为不可能事件。5、事件可以用子集表示，也可以用准确无误的语言来表示。也可以用数集来表示掷骰子定义：用来表示随机现象结果的变量称为随机变量，用大写字母X，Y，Z……表示更具体的描述为：二、随机事件的关系及运算它和集合的关系及运算是完全相互类比的，摆在我们面前的问题是如何把集合论的语言准确的换成概率论的语言。下面我们用集合的关系与运算类比的讲述事件的四种关系和三种运算集合A包含于集合B：若对A,总有B，则称集合A包含于集合B，记成AB。事件A包含于事件B:若事件A发生必有事件B发生，则称事件A包含于事件B,记成AB。若AB,且BA，则称事件A与B相等，记成A=B。1、事件A包含于事件B:若事件A发生必有事件B发生，2、A与B相等集合A与B的并或和：若C,当且仅当A或B,则称集合C为集合A与B的并或和,记成A∪B或A+B。事件A与B的并或和：若事件C发生，当且仅当事件A或B发生，则称事件C为事件A与B的并或和，记成A∪B或A+B。3、事件的和A和B至少有一个发生

无穷多个事件A1,A2,…的和n个事件A1,A2,…,An的和C发生就是A1,A2,…，An中至少一个事件发生。C发生就是A1,A2…中至少一个发生。集合A与集合B的交或积：若C，当且仅当A且B,则称集合C为集合A与B的交或积,记成A∩B或AB。事件A与B的积或交：若事件C发生，当且仅当事件A与B同时发生，则称事件C为事件A与B的积或交,记成A∩B或AB。4、事件的积事件A与B同时发生无穷多个事件A1,A2,…的积n个事件A1,A2,…,An的积有限个事件同时发生无穷多个事件同时发生集合A与集合B的差：若C当且仅当A且B，则称集合C为集合A与B的差，记成A-B。事件A与B的差：若事件C发生当且仅当事件A发生且事件B不发生,则称事件C为事件A与B的差,记成A-B。6、A与B互斥事件A与B不能同时发生。(或互不相容事件),AB=Ø请同学思考互斥和对立的区别与联系？

交换律:A∪B=B∪AAB=BA结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪CA(BC)=(AB)C分配律:A(B∪C)=AB∪ACA∪(BC)=(A∪B)(A∪C)对偶律:三、事件的运算法则

(与集合运算法则相同)还有常用不是A,B中至少有一个发生A,B都不发生对于多个随机事件,上述运算规则也成立A(A1∪A2∪…∪An)=(AA1)∪(AA2)∪…∪(AAn)为了锻炼我们的概率语言，对对偶律（1）作出证明四、用事件表示事件