第一课时 曲线运动平抛运动

考纲展示考向指南知识点要求1.速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的应用是高考考查的重点．2.抛体运动，特别是平抛运动，类平抛运动的规律及应用是高考考查的热点．3.描述圆周运动的物理量以及它们之间的关系和应用是高考必考的内容，特别是竖直平面轨道的“最高点”和“最低点”以及和磁场中带电粒子的运动相结合的问题，更是高考的热点．4.万有引力、天体运动、人造卫星等知识与现代航天事业相联系的问题也是高考考查的重点内容.运动的合成和分解Ⅰ曲线运动中质点的速度的方向沿轨迹的切线方向，且必具有加速度Ⅰ平抛运动Ⅱ匀速圆周运动．线速度和角速度．周期．圆周运动的向心加速度a＝Ⅱ万有引力定律Ⅱ圆周运动中的向心力Ⅱ万有引力定律的应用．人造地球卫星的运动(限于圆轨道)Ⅱ宇宙速度Ⅰ航天技术的发展和宇宙航行Ⅰ说明：不要求会推导向心加速度的公式a＝第一课时曲线运动平抛运动1．运动特点曲线运动的速度：曲线运动中速度的方向是在曲线上某点的

方向，是时刻

的，具有加速度，因此曲线运动一定是

运动，但变速运动不一定是曲线运动．切线改变变速2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的

方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动．(2)从运动学角度看，就是加速度方向与

方向不在同一条直线上．经常研究的曲线运动有平抛运动和匀速圆周运动．速度速度3．已知分运动求合运动称为运动的

；已知合运动求分运动称为运动的

两者互为逆运算．在对物体的实际运动进行分析时，可以根据

分解，也可以采用正交分解．4．遵循的法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即

、

、

的合成与分解，由于它们都是矢量，故遵循 ．分解实际效果位移速度加速度平行四边形定则合成1．定义：水平方向抛出的物体只在

作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的

曲线运动，其运动轨迹是 ．3．平抛物体运动条件：(1)v0≠0，沿

；(2)只受

作用．4．研究方法：运动的合成与分解，把平抛运动分解为水平方向的

运动和竖直方向的

运动．重力匀加速抛物线水平方向重力匀速自由落体5．运动规律以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如下图所示的坐标系，则平抛运动规律如下表．

gtv0t

1.1如图所示，为某一物体的速度—时间图象 ，则由此可知物体是做()A．曲线运动 B．匀速直线运动C．匀变速直线运动 D．变速直线运动【解析】

v－t图象不是物体运动的轨迹．据题图可知，物体运动的速度方向一直为正方向，其大小逐渐减小，斜率逐渐增大，即物体做加速度逐渐增大的变速直线运动．【答案】

D1．2如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2(式中H为直升飞机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)的规律变化，则在这段时间内，下列判断中正确的是(不计空气作用力) ()A．悬索的拉力小于伤员的重力B．悬索成倾斜直线C．伤员做速度减小的曲线运动D．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动【解析】将A、B之间的距离l＝H－t2与伤员位移H－l＝at2对比，可知a＝2m/s2，方向向上，故伤员加速上升，属于超重，所以选项A错；飞机与伤员水平速度相同，故选项B错；伤员受的合力方向竖直向上，做类平抛运动，故选项C错、D对．【答案】D2．1“5·12”汶川大地震，牵动了全国人民的心．一架装载救灾物资的直升飞机，以10m/s的速度水平飞行，在距地面180m的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力，g取10m/s2，则 ()A．物资投出后经过6s到达地面目标B．物资投出后经过18s到达地面目标C．应在距地面目标水平距离60m处投出物资D．应在距地面目标水平距离180m处投出物资【解析】本题考查平抛运动的规律．物资投出后做平抛运动，其落地所用时间由高度判定，t＝ ＝6s，A项正确，B项错误；抛出后至落地的水平位移为s＝vt＝60m，C项正确，D项错误．【答案】AC2．2如图所示，一小球以v0＝10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点．在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10m/s2)，以下判断中正确的是 ()A．小球经过A、B两点间的时间t＝( －1)sB．小球经过A、B两点间的时间t＝ sC．A、B两点间的高度差h＝10mD．A、B两点间的高度差h＝15m【答案】AC

一、不同运动类型的分类分析轨迹分类条件直线运动匀速直线运动F合＝0匀变速直线运动F合为恒力不等于零且与速度同线非匀变速直线运动F合为变力且与速度同线曲线运动匀变速曲线运动F合≠0为恒力与速度不同线非匀变速曲线运动F合≠0为变力与速度不同线1.曲线运动的轨迹做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向(即合外力总是指向曲线的内侧)，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等．2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即合运动同分运动同时开始，同时结束．(2)独立性：物体在任何一个方向的运动，都按其本身规律进行，不会因为其他方向的运动是否存在而受影响．(如河水流速变化不影响渡河时间)．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．1．如图某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是 ()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关【解析】游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝ ，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确．【答案】C二、对平抛运动规律的理解1．飞行时间和水平射程(1)飞行时间：t＝ ，取决于物体下落的高度h，与初速度v0无关．(2)水平射程：x＝v0t＝

，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定．2．速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.3．位移变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，即Δx＝v0Δt.(2)连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2.4．平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.证明：如下图所示，由平抛运动规律得：推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x′，0)，则得x′＝.即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点．2．在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在长1m的竖直放置的玻璃管中在竖直方向能做匀速直线运动．现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1s画出蜡块运动所到达的位置，如图所示，若取轨迹上C点(x1，y1)作该曲线的切线(图中虚线)交y轴于A点，则A的坐标 ()A．(0,0.6y1) B．(0,0.5y1)C．(0,0.4y1) D．无法确定【解析】红蜡块的运动为类平抛运动，由平抛运动的知识可知，过C点的切线应交于C点坐标y1的中点，所以选项B正确．【答案】B质量为2kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是 ()A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2s末质点速度大小为6m/s【解析】

由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由在y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0.因为质点的初速度为5m/s，A选项正确；受到的合外力为3N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2s末质点速度应该为v＝ ，D选项错误．(1)此类题应用矢量合成与分解的方法，因为速度是矢量，在合成和分解时，采用矢量合成与分解的平行四边形定则，将艇的运动分解为沿河岸的匀速运动和垂直于河岸的匀加速运动．(2)研究曲线运动的思维过程1－1：现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图所示．假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上．要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该 ()A．竖直向下 B．竖直向上C．向下适当偏后 D．向下适当偏前【解析】本题考查运动的合成与分解，要使运动员落在滑板原来的位置，则运动员在跳起后和滑板在水平方向速度相同，因此只要水平方向上不受力即可，故双脚对滑板的作用力方向应该竖直向下，A正确．【答案】A 一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s，(1)若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】

(1)若v2＝5m/s①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头朝垂直河岸时，如下图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5m/s.②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河．船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度α.垂直河岸过河这就要求v∥＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如上图乙所示，有v2sinα＝v1得α＝30°.所以当船头向上游偏30°时航程最短．s＝d＝180m.

小船过河问题的分析(1)船的实际运动是：水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速)、v(船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，

②过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，s短＝d.③过河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如右上图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．2－1：如下图所示，河宽200m，一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ＝30°，河水的流速v水＝5m/s，小船在静水中的速度至少是 ()【解析】由题意，画出如图所示的速度动态三角形(平行四边形)，θ为合速度与河岸的夹角．当v船与v合垂直时，v船具有最小值，v船＝v水sinθ.将v水＝5m/s，θ＝30°，代入v船＝v水sinθ，求出v船＝2.5m/s，故选项B对．【答案】B如下图所示，水平屋顶高H＝5m，墙高h＝3.2m，墙到房子的距离L＝3m，墙外马路宽x＝10m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0.(取g＝10m/s2)3－1：如下图所示，一架在500m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B.已知山高180m，山脚与山顶的水平距离为600m，若不计空气阻力，g取10m/s2，则投弹的时间间隔应为 ()A．6s B．5sC．3s D．2s【答案】B1．如下图所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，则(假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行不计空气阻力) ()A．此时飞机正在P点正上方B．此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小C．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方D．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置【解析】由于惯性，炸弹离开飞机时水平方向的速度与飞机的速度相同，因此炸弹落地时，飞机一定在P点正上方，A正确，B错误；但当爆炸声传到飞行员的耳中时，飞机又向西飞行了一段距离，故D正确，C错误．【答案】AD2．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如下图甲、乙所示，则()A．快艇的运动轨迹为直线B．快艇的运动轨迹为曲线C．能找到某一位置使最快到达浮标处的时间为20sD．最快到达浮标处经过的位移为100m【解析】

艇沿河岸方向的匀速运动与垂直河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动．最快到达浮标处的方式是使垂直河岸的速度vx保持图甲所示的加速度a＝0.5m/s2的匀加速运动，，代入x＝100m有t＝20s．但实际位移为x＝ ＞100m．D项错．【答案】

BC3．一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图所示．已知河宽为80m，河水水流的速度为5m/s，两个码头A、B沿水流的方向相距100m．现有一种船，它在静水中的行驶速度为4m/s，若使用这种船作为渡船沿直