第7章 数字带通传输系统(下全)

通信原理第7章数字带通传输系统（下）7.4多进制数字调制原理概述1、多进制数字调制MASK：多进制振幅键控MFSK：多进制频移键控MPSK：多进制相移键控2、与二进制相比，多进制数字调制的特点：（1）在相同的码元速率下，多进制系统的信息传输速率比二进制高；（3）每个符号可以传输log2M的信息，当频带受限时，为了提高频带利用率，最有效的办法是使一个码元传输多个比特的信息。（2）在相同的信息传输速率下，多进制的码元速率比二进制低，则多进制码元持续的时间长，码元能量大，有利于减小码间串扰。代价：增加信号功率、实现过程复杂。7.4.1多进制振幅键控(MASK)多进制振幅键控又称多电平调制，属于一维调制。一般，M=2n，例如：2ASK、4ASK、8ASK……1、表达式：比较2ASK：而：（ak：单极性二进制）对于MASK，bk：多进制（1）bn为非对称单极性分布时：012…M-1表达式：其中，bn为基带信号：bn＝012M-1…P0P1P2PM-1…且满足：bk分布：单极功率谱有冲激功率谱和带宽PMASK(f)B频带利用率：或优点：MASK信号的带宽和2ASK信号的带宽相同，故单位频带的信息传输速率高，即频带利用率高。（2）bk为对称双极性分布时：－3－113如4ASK：B等概率时二进制时就是2PSK信号。PMASK(f)2、产生框图s(t)：多进制（单极＆双极）由于终端为二进制，所以产生框图可进一步表示为：TM=nTb3、欧氏距离d星座图上电平之间的距离称为“欧氏距离”最小的欧氏距离决定了误码率的高低：欧氏距离d越大，误判的可能越小，误码率越低。4、格雷码（1）顺序编码：012300011011在判决时，最易发生相邻码元之间的误判，对于顺序编码，如4ASK时，最大的误判（如“01”→“10”）将是2bit，而M越大，误判的比特也将数越多。克服：采用格雷码编码。格雷码——又称“反射码”，使相邻码元之间仅有一位不同，如果发生相邻码元之间的误判，只误判1bit，使误信率最小。一位二位三位0101100011011000110110110000001111(b)MASK信号(a)基带多电平单极性不归零信号0010110101011110000t0t010110101011110000举例基带信号是多进制单极性不归零脉冲基带信号是多进制双极性不归零脉冲0101101010111100000t(c)基带多电平双极性不归零信号00000t01011010101111(d)抑制载波MASK信号5、MASK解调框图（1）包络解调定时eo(t)注：不含对称双极性分布的星座图。（2）相干解调定时7.4.2多进制频移键控(MFSK)（属于M维调制）4FSK信号波形举例(a)4FSK信号波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b)4FSK信号的取值2、产生和接收框图二进制TbTs=nTb(M=2n)M进制择大输出3、MFSK信号的功率谱B（1）带宽：（2）频带利用率：（很低）7.4.3多进制相移键控(MPSK)（属于二维调制）1、基本原理一个MPSK信号码元可以表示为A－常数k－一组间隔均匀的受调制相位M=2n，n=正整数其中，——初相位，一般选择：（B方式）（A方式）（2）M=2，=π/2时：0（B方式）1例如：

（1）M=2，=0时：10（A方式）（3）M=4，=0时：01

00

使用格雷码：1110

（4）M=4，=π/4时：01

00

使用格雷码：11

10

（B方式）（A方式）（5）M=8，=0时：001

000

使用格雷码：011

010

110

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101

100

（6）M=8，=π/8时：可以将MPSK信号码元表示式展开写成，并且ak2+bk2=1其中：MPSK信号包含：MPSK信号由两个正交信号合成其中：——同相分量——正交分量若ak、bk均为多进制，则：M’ASK（一维）M’ASK（一维）结论：

多进制相位调制属于二维调制，可以看作是对正交载波（）分别进行多电平双边带振幅调制所得的信号（M’ASK）之和，即MPSK（M>4）是两路M’ASK信号的叠加。MPSK信号带宽=M’ASK信号带宽（M’=M/2）例如：8PSK信号4ASK4ASK特别地，对于4PSK信号：2PSK2PSK所以，四进制相位调制（4PSK）可以看作两个二进制相位键控信号（2PSK）之和。2、正交相移键控(QPSK)4PSK常称为正交相移键控(QPSK)（1）QPSK信号的编码4PSK信号每个码元含有2比特的信息，现用ab代表这两个比特。两个比特有4种组合，即00、01、10和11。它们和相位k之间的关系通常都按格雷码的规律安排，如下表所示。abA方式:kB方式:k0090225010135112704510180315（2）QPSK信号矢量图abA方式:kB方式:k010135009022510180315112704501

00

1110

11

01

10

00

4位格雷码的编码方法：

序号格雷码自然码00000 00001 000100012 0011 001030010 001140110 010050111 010160101 011070100 011181100 100091101 1001101111 1010111110 1011121010 1100131011 1101141001 1110151000 1111格雷码和自然二进制码

由于因相位误差造成错判至相邻相位上的概率最大，故格雷码编码可以使误码率最小。（3）码元相位关系

k称为初始相位，常简称为相位，而把(ct+k)称为信号的瞬时相位当码元中包含整数个载波周期时，初始相位相同的相邻码元的波形和瞬时相位才是连续的，如下图：(a)波形和相位连续TT若每个码元中的载波周期数不是整数，则即使初始相位相同，波形和瞬时相位也可能不连续，如下图(b)波形和相位不连续TT(c)波形连续相位不连续TT或者波形连续而相位不连续，如下图在码元边界，当相位不连续时，信号的频谱将展宽，包络也将出现起伏。在后面讨论各种调制体制时，还将遇到这个问题。并且有时将码元中包含整数个载波周期的假设隐含不提，认为PSK信号的初始相位相同，则码元边界的瞬时相位一定连续。（4）QPSK调制a、QPSK调制方法一——相乘电路法/调相法-sinct相干载波产生相乘电路相乘电路/2相移串/并变换相加电路cosctA(t)s(t)第一种QPSK信号产生方法ab码元串并变换012345t024t135tTbTs并行支路a码元输入基带码元并行支路b码元串并变换器将输入的二进制序列依次分为两个并行的双极性序列a、b。Ts=nTb(M=2n)为了保持同步，每个码元持续时间变为Ts。调相法对应的矢量图：要产生如上的矢量图，则规定：01110010a(1)a(0)b(1)b(0)二进制码元“1”双极性脉冲“+1”二进制码元“0”双极性脉冲“-1”（单双变换）b、QPSK调制方法二——选择法/选相法串/并变换相位选择带通滤波4相载波产生器1432ab其矢量图A、B型均可以。（5）QPSK解调——相干解调原理方框图载波提取相乘低通抽判/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos0t-sin0t定时提取用两路正交的相干载波去解调，可以很容易地分离这两路正交的2PSK信号。相干解调后的两路并行码元a和b，经过并/串变换后，成为串行数据输出。（6）正交信道正交基：在载波的一频点ωc上一般只能传送一路信号f(t)，而利用正交概念，在ωc上既能×传送f(t)，也能传送与f(t)正交的另一路信号g(t)。调制端解调端同相信道I正交信道QA点：B点：C点：D点：E点：（两信号用同一信道）（7）QPSK的功率谱和带宽由于a、b两路为双极性波形，所以在等概时，功率谱没有冲激。带宽：B=2/Ts

频带利用率：3、偏置QPSK（OQPSK）QPSK体制的缺点：它的相邻码元可能出现的最大相位差达到180°，这在频带受限的系统中会引起信号包络的很大起伏。偏置QPSK的改进：为了减小此相位突变，将两个正交分量的两个比特a和b在时间上错开半个码元，使之不可能同时改变。这样安排后相邻码元相位差的最大值仅为90°，从而减小了信号振幅的起伏。a1a3a5a7a2a6a4a8a2a4a1a3a5a7a6a8OQPSK信号的波形与QPSK信号波形的比较11000111

输入序列：

a路：b路：a路：b路：11000111abk00900101127010180110001114、/4相移QPSK4相移QPSK信号是由两个相差4的QPSK星座图交替产生的，它也是一个4进制信号45°1110(a)星座图之一

(b)星座图之二010011010010当前码元的相位相对于前一码元的相位改变45°或135°。例如，若连续输入“11111111…”，则信号码元相位为“45904590…”优点：这种体制中相邻码元间总有相位改变、最大相移为135°，比QPSK的最大相移小。7.4.4多进制差分相移键控(MDPSK)1、基本原理MDPSK信号和MPSK信号类似，只需把MPSK信号用的参考相位当作是前一码元的相位，把相移Δk当作是相对于前一码元相位的相移。（1）相差定义：这里仍以4进制DPSK信号为例作进一步的讨论。4进制DPSK通常记为QDPSK。abkA方式B方式0104500901351018022511270315（2）QDPSK的编码方式：参考相位：θk-100100111星座图：参考相位：θk-100100111A方式B方式(3)波形和功率谱：与QPSK一样2、QDPSK产生方法（1）第一种方法：码变换＋调相法abcd码变换相加电路s(t)第一种QDPSK信号产生方法A(t)串/并变换-/4载波产生相乘电路相乘电路/4图中a和b为经过串/并变换后的一对码元，它需要再经过码变换器变换成相对码c和d后才与载波相乘。控制相对相位差控制绝对相位码变换器：输入ab和输出cd间的16种可能关系(A方式)：当前输入的一对码元及要求的相对相移前一时刻经过码变换后的一对码元及所产生的相位当前时刻应当给出的变换后一对码元和相位ak

bkkck-1

dk-1k-1ck

dkk009000011110090180270011110009018027000100001111009018027000011110090180270112700001111009018027010000111270090180101800001111009018027011100001180270090上述表格对应的星座图：ab绝对码星座图参考相位：θn-100100111A方式A方式cd相对码星座图01110010载波相位ak

bkkck-1

dk-1k-1ck

dkk00900001111009018027001111000901802700参考相位：θn-10010011101110010载波相位ak

bkkck-1

dk-1k-1ck

dkk112700001111009018027010000111270090180

码变换器的电路只读存储器TTakbkckdkdk-1ck-1码变换器cd二进制码元“0”和“1”应为双极性：第二种产生方法和QPSK信号的第二种产生方法（选相法）原理相同，只是在串/并变换后需要增加一个“码变换器”。（2）第二种方法：码变换＋相位选择法二进制码元“0”“＋1”二进制码元“1”“－1”（单/双）3、QDPSK解调方法（1）极性比较法（相干解调＋码反变换）a、原理方框图（A方式）bacdA(t)+/4相乘电路相乘电路-/4s(t)低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并/串变换逆码变换定时提取载波提取原理和QPSK信号的一样，只是多一步“逆码变换”。b、相干解调过程设第k个接收信号码元可以表示为：相干载波：

上支路：下支路：信号和载波相乘的结果：上支路：下支路：低通滤波后：上支路：下支路：上支路：下支路：高频判决规则：按照k的取值不同，此电压可能为正，也可能为负，故是双极性电压。对应于编码规则，译码规则为：“＋”二进制码元“0”“－”二进制码元“1”因此得出判决规则如下表：信号码元相位k上支路输出下支路输出判决器输出cd090180270＋＋－－＋－－＋00110110上支路：下支路：“＋”“0”“－”“1”判决规则与编码时的星座图完全一致：ck

dkk0001111009018027001110010载波相位逆码变换器设逆码变换器的当前输入码元为ck和dk，当前输出码元为ak和bk，前一输入码元为ck-1和dk-1。根据编码码变换时的规则，将码变换表中的各行按ck-1和dk-1的组合为序重新排列，构成逆码变换表。码变换表：逆码变换表：码变换器：输入ab和输出cd间的16种可能关系(A方式)：当前输入的一对码元及要求的相对相移前一时刻经过码变换后的一对码元及所产生的相位当前时刻应当给出的变换后一对码元和相位ak

bkkck-1

dk-1k-1ck

dkk009000011110090180270011110009018027000100001111009018027000011110090180270112700001111009018027010000111270090180101800001111009018027011100001180270090前一时刻输入的一对码元当前时刻输入的一对码元当前时刻应当给出的逆变换后的一对码元ck-1dk-1ck

dkakbk000011011000111001010011011010011100110011011011000110010011011001100011逆码变换表表中的码元关系可以分为两类：（相同）时，有(2)当（不同）时，有(1)当上两式表明，按照前一时刻码元ck-1和dk-1之间的关系不同，逆码变换的规则也不同，并且可以从中画出逆码变换器的原理方框图：前一时刻输入的一对码元当前时刻输入的一对码元当前时刻应当给出的逆变换后的一对码元ck-1dk-1ck

dkakbk000011011000111001010011011010011100110011011011000110010011011001100011逆码变换表（相同）时，有(1)当(2)当（不同）时，有逆码变换器的原理方框图：控制（相同）时，有(1)当(2)当（不同）时，有这样就能得到正确的并行绝对码输出ak和bk。它们经过并/串变换后就变成为串行码输出。（2）相位比较法（差分相干解调）原理方框图A(t)+/4相乘电路相乘电路-/4s(t)低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并/串变换定时提取延迟T由此原理图可见，它和2DPSK信号相位比较法解调的原理基本一样，只是由于现在的接收信号包含正交的两路已调载波，故需用两个正交的支路差分相干解调。abk00900101127010180例：设二进制信息为10110001，试按照表7-2和表7-4所示的A、B方式编码规则，分别画出QPSK和QDPSK波形。(1)表7-2（QPSK）01

00

1110

10110001载波：(2)表7-4的A方式（QDPSK）abA方式00900100112701018001

00

1110

10110001abB方式0013501451131510225(3)表7-4的B方式（QDPSK）1011000101

00

1110

小结：MASK:MFSK:MPSK:一维调制（单极性/双极性）M维调制二维调制=两路双极性M’ASK信号的合成

带宽：Ts：多进制码元周期带宽：带宽：t0+d-d+3d-3d+(M-1)d-(M-1)d2d2d7.5多进制数字调制系统的抗噪声性能7.5.1MASK系统的抗噪声性能（1）设抑制载波MASK信号的基带调制码元可以有M个电平，如下图:于是，此抑制载波MASK信号的表示式可以写为若接收端的解调前信号无失真，仅附加有窄带高斯噪声，则在忽略常数衰减因子后，解调前的接收信号可以表示为其中：设接收机采用相干解调，这时，信号和噪声在相干解调器中相乘，并滤除高频分量之后，得到解调器输出电压为：v(t)这个电压将被抽样判决。G=2v(t)t0+d-d+3d-3d+(M-1)d-(M-1)d2d2d（2）判决电平：应该选择在0、2d、…、(M-2)d。当噪声抽样值|nc|超过d时，会发生错误判决。例外：对于信号电平等于(M-1)d的情况。当信号电平等于+(M-1)d时，若nc>+d，不会发生错判；当信号电平等于-(M-1)d时，若nc<-d，不会发生错判。02d-2d（3）当抑制载波MASK信号以等概率发送时，即每个电平的发送概率等于1/M时，平均误码率等于其中：P(|nc|>d)——噪声抽样绝对值大于d的概率。因为nc是均值为0，方差为n2的正态随机变量，故有将其代入误码率计算式，得：（4）误码率和信噪比的关系

信号平均功率：对于等概率的抑制载波MASK信号，其平均功率等于由上式得到：将上式代入误码率公式，得到误码率：上式中的Ps/n2就是信噪比r，所以上式可以改写为:当M=2时，上式变为:显而易见：M越大，Pe越大。（5）误码率曲线Per(dB)由图可见：当M一定时，r越大，Pe越小；当r一定时，M越大，Pe越大；7.5.2MFSK系统的抗噪声性能1、非相干解调时的误码率V1(t)抽样判决带通滤波f1包络检波带通滤波fM包络检波输入输出VM(t)定时脉冲带通滤波f2包络检波........假设：（1）当某个码元输入时，M个带通滤波器的输出中仅有一个是信号加噪声，其他各路都只有噪声；（2）M路带通滤波器中的噪声是互相独立的窄带高斯噪声，其包络服从瑞利分布。由上式可以看出，当k

时，Pe按指数规律趋近于0，但要保证即rb大于1.39（=1.42dB）时，不断增大k，就能得到任意小的误码率。对于MFSK体制而言，就是以增大占用带宽换取误码率的降低。但是，随着k的增大，设备的复杂程度也按指数规律增大。所以k的增大是受到实际应用条件的限制的。误码率上界：误码率曲线rbPe2、相干解调时的误码率上界Perb误码率曲线7.5.3MPSK系统的抗噪声性能1、QPSK系统的性能（1）噪声容限：01110010900（2）误码率：设f()为接收矢量（包括信号和噪声）相位的概率密度，则发生错误的概率等于QPSK信号解调错误的概率为对于任意M进制PSK信号，当M较大时，其误码率公式为（3）误码率曲线Perb

(dB)OQPSK的抗噪声性能和QPSK完全一样7.5.4MDPSK系统的抗噪声性能误码率计算近似公式为误码率曲线Perb(dB)7.5.2MFSK系统的抗噪声性能1、非相干解调时的误码率V1(t)抽样判决带通滤波f1包络检波带通滤波fM包络检波输入输出VM(t)定时脉冲带通滤波f2包络检波........（1）分析模型（2）误码率分析计算假设：1、当某个码元输入时，M个带通滤波器的输出中仅有一个是信号加噪声，其他各路都只有噪声；2、M路带通滤波器中的噪声是互相独立的窄带高斯噪声，其包络服从瑞利分布。故这(M-1)路噪声的包络都不超过某个门限电平h的概率等于：其中P(h)是一路滤波器的输出噪声包络超过此门限h的概率，由瑞利分布公式它等于其中，N－滤波器输出噪声的包络；

n2－滤波器输出噪声的功率。假设这(M-1)路噪声都不超过此门限电平h就不会发生错误判决，则式的概率就是不发生错判的概率。因此，有任意一路或一路以上噪声输出的包络超过此门限就将发生错误判决，此错判的概率将等于显然，它和门限值h有关。下面就来讨论h值如何决定。有信号码元输出的带通滤波器的输出电压包络服从广义瑞利分布：I0()－第一类零阶修正贝赛尔函数；x－输出信号和噪声之和的包络；A－输出信号码元振幅；其中：其他路中任何路的输出电压值超过了有信号这路的输出电压值x就将发生错判。n2－输出噪声功率。因此，这里的输出信号和噪声之和x就是上面的门限值h。因此，发生错误判决的概率是：将前面两式代入上式，得到计算结果如下：上式是一个正负项交替的多项式，在计算求和时，随着项数增加，其值起伏振荡，但是可以证明它的第1项是它的上界，即有：上式可以改写为由于一个M进制码元含有k比特信息，所以每比特占有的能量等于E/k，这表示每比特的信噪比将r=krb代入得出在上式中若用M代替(M-1)/2，不等式右端的值将增大，但是此不等式仍然成立，所以有这是一个比较弱的上界，但是它可以用来说明下面的问题。因为所以上式可以改写为由上式可以看出，当k时，Pe按指数规律趋近于0，但要保证上式条件表示，只要保证比特信噪比rb大于2ln2=1.39＝1.42dB，则不断增大k，就能得到任意小的误码率。对于MFSK体制而言，就是以增大占用带宽换取误码率的降低。但是，随着k的增大，设备的复杂程度也按指数规律增大。所以k的增大是受到实际应用条件的限制的。码元错误率Pe和比特错误率Pb之间的关系：假定当一个M进制码元发生错误时，将