第2章导体和电介质存在时的静电场2(电介质)

§5电介质及其极化一、电介质的微观图象二、电介质分子对电场的影响三、极化强度与极化电荷的关系四、电介质的极化规律五、自由电荷与极化电荷共同产生场六、有介质时电容器的电容1一、电介质的微观图象+-+-+有极分子polarmolecules无极分子non~二、电介质分子对电场的影响1.无电场时有极分子无极分子电中性热运动---紊乱22.有电场时电介质分子的极化结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布称呼：由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为束缚电荷或极化电荷。有极分子介质位移极化无极分子介质取向极化均匀均匀－＋－＋－＋－＋－＋－＋3电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈3.描述极化强弱的物理量--极化强度宏观上无限小微观上无限大的体积元单位量纲每个分子的电偶极矩定义4三、极化强度与极化电荷的关系在已极化的介质内任意作一闭合面S基本认识：1）S

把位于S附近的电介质分子分为两部分一部分在S

内一部分在S

外2）只有电偶极矩穿过S

的分子对S内外的极化电荷才有贡献51.小面元dS附近分子对面S内极化电荷的贡献分子数密度为n外场在dS附近薄层内认为介质均匀极化薄层：以dS为底、长为l的圆柱。只有中心落在薄层内的分子才对面S内电荷有贡献。所以，6面内极化电荷的正负取决于；将电荷的正负考虑进去，得小面元dS附近分子对面内极化电荷的贡献写成2.在S所围的体积内的极化电荷与的关系面内问题：面元的法线方向是如何规定的？7介质外法线方向内3.电介质表面（外）极化电荷面密度面外8五、自由电荷与极化电荷共同产生场例1介质细棒的一端放置一点电荷P点的场强？自由电荷产生的场束缚电荷产生的场介质棒被极化，产生极化电荷q1'q2'。极化电荷q1'q2'和自由电荷Q0共同产生场。9电介质对电场的影响相对电容率相对电容率电容率+++++++-------+++++++-------10自由电荷有介质时该式普遍适用吗？11§6电位移矢量一、电位移矢量二、有介质时的高斯定理12§6电位移矢量一、电位移矢量定义量纲单位C/m2各向同性线性介质介质方程无直接物理含义二、有介质时的高斯定理表达式：证：静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包围的自由电荷的代数和自由电荷代数和面内束缚电荷之代数和面内自由电荷之代数和证毕1）有介质时静电场的性质方程2）在解场方面的应用在具有某种对称性的情况下可以首先由高斯定理解出思路讨论有介质时的高斯定理电位移通量电位移矢量17

例2图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为r的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和-.求(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度；(2)电介质内外表面的极化电荷面密度.18解(1)r19(2)rEND20习题4．一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm，R2=5cm，其间充满相对介电常量为εr的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U=32V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差．2．解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+和,根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为则两圆筒的电势差为解得于是可求得Ａ点的电场强度为A点与外筒间的电势差：方向沿径向向外21一孤立导体的电容单位：

孤立导体带电荷Q与其电势V的比值22例

球形孤立导体的电容地球23二电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等特点：非孤立导体，由两极板组成1电容器分类24

电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.2电容器电容253

电容器电容的计算（1）设两极板分别带电Q

（3）求两极板间的电势差U步骤（4）由C=Q/U求C（2）求两极板间的电场强度26例1

平行平板电容器解++++++------27例2圆柱形电容器设两圆柱面单位长度上分别带电++++----解28平行板电容器电容++++----29例3球形电容器的电容设内外球带分别带电Q＋＋＋＋＋＋＋＋解30孤立导体球电容＋＋＋＋＋＋＋＋31设两金属线的电荷线密度为习题例4两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR,求单位长度的电容.解3233+–d1d2S1S2例2：平行板电容器充满两层厚度为d1

和d2的电介质(d=d1+d2)，相对电容率分别为e

r1

和e

r2。求：1.电介质中的电场；2.电容量。解：设两介质中的电感应强度为D1

和D2，由高斯定理知：介质中的场强：同理得到34板间电势差：以上两个例题的求解，都是绕过了极化电荷的影响，通过电感应强度矢量D进行的，使问题大为简化了。电容器的电容：35三电容器的并联和串联1电容器的并联2电容器的串联＋＋END36§7静电场的能量一、带电体系的静电能二、点电荷之间的相互作用能三、电容器的储能(静电能)四、场能密度37一、带电体系的静电能状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态a无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功叫作系统在状态a时的静电势能简称静电能。相互作用能带电体系处于状态或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中外力克服静电力作的功二、点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例状态a想象q1

q2初始时相距无限远第一步先把q1摆在某处外力不作功第二步再把q2从无限远移过来使系统处于状态a外力克服q1的场作功---q1在q2所在处的电势作功与路径无关所以为了便于推广写为也可以先移动---q2在q1所在处的电势---q1在q2所在处的电势为了便于推广写为除以外的电荷在处的电势点电荷系若带电体连续分布:所有电荷在dq处的电势如带电导体球带电量半径静电能=自能+相互作用能一电容器的电能+++++++++---------+43二静电场的能量能量密度电场空间所存储的能量电场能量密度44

例2圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是Eb=3106V·m-1，设导体圆筒的外半径R2=10-2m.在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径R1取多大值可使电容器存储能量最多？++++++++________++++----45解++++++++________++++----46单位长度的电场能量++++++++________++++----47++++++++________++++----Eb=3106V·m-1，R2=10-2mEND48习题43．一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0=200KV/cm．试求该电容器可能承受的最高电压．(自然对数的底e=2.7183)=147kV电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E0时电容器击穿，这时应有3．解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为l，则电容器两极板之间的场强分布为设电容器内外两极板半径分别为r0，R，则极板间电压为适当选择r0的值，可使U有极大值，即令得显然有<0，故当时电容器可承受最高的电压49习题2．一平行板电容器的极板面积为S＝1m2，两极板夹着一块d＝5