第四章 图像增强与锐化

第四章图像增强及锐化图像分析技术分类的三种基本范畴:1.图像获取、预处理2.图像分割、表示与描述3.图像识别、解释知识库表示与描述预处理分割识别与解释结果图像获取问题什么是图像增强?

图像增强是对图像进行加工，以得到对特定应用来说视觉效果更“好”，或更“有用”的图像的技术。为什么要增强图像?图像在获取、传输或者处理过程中会引入噪声或使图像变模糊，从而降低了图像质量，甚至淹没了特征，给分析带来了困难。图像增强所达到的目的:（1）改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度；（2）将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理的形式。图像增强方法分类空域法直接对图像的像素灰度值进行操作。包括图像的灰度变换、直方图修正、空域滤波等。变换域法在图像的变换域中，对图像的变换值进行操作，然后经逆变换获得所需的增强结果。包括频域的低通滤波、高通滤波，以及小波分析增强等。空域法—灰度变换法定义：采用图像灰度值变换的方法，即改变图像像素的灰度值，以改变图像灰度的动态范围，增强图像的对比度。设原图像为f(m,n),处理后为g(m,n),则对比度增强可表示为：G(m,n)=T[f(m,n)]

其中，T[]表示增强图像和原图像的灰度变换关系灰度变换增强

灰度的线性变换：设原图像灰度值f(m,n)∈[a,b],线性变换后的取值g(m,n)∈[c,d],则线性变换关系为其中k=(d-c)/(b-a),k称为变换函数的斜率

ab0cd

ab0dck>0k<0灰度变换增强

根据[a,b],[c,d]的取值有以下几种情况扩展动态范围：若[a,b]⊂[c,d]，即k>1,则会使图像灰度取值的动态范围变宽，这样可以改善曝光不足的缺陷，充分利用显示设备的动态范围。改变取值区间：过k=1，则变换后的灰度动态范围不变，但取值区间会随a和c的大小而平移。缩小动态范围：若[c,d]⊂[a,b]，即0<k<1,变换后图像的动态范围变窄。反转或取反：若k<0，对于b>a,d<c,则变换后的图像会反转，即亮的变暗，暗的变亮。K=-1时为取反。灰度分段线性变换1.扩展感兴趣的，牺牲其他对于感兴趣的[a,b]区间，采用斜率大于1的线性变换进行扩展，其他区间用a或b表示。cd

ab0cd2.扩展感兴趣的，压缩其他在扩展[a,b]区间的同时，为保证其他区间的灰度层次，可以用其他区间压缩的方式，即有扩有压。原图扩展动态范围取反有扩有压原图二值化灰度的非线性变换1.对数变换：表达式为为调节常数，用它调节变换后的灰度值使之符合实际要求，对数变换的作用是扩展图像低灰度范围，同时压缩高灰度范围，使得图像灰度分布均匀，与人的视觉特性匹配。a=zeros(256,256);a(128-30:128+30,128-30:128+30)=1;b=fft2(a);c=fftshift(b);c=abs(c);imshow(c,[])figure,imshow(log(1+c),[])没有对数变换直接显示取对数然后显示2.指数变换：与对数变换相反，指数变换使得高灰度范围得到扩展，低灰度范围压缩。和为常数，为了避免底数为零，增加了偏移量。值对于变换函数的特性有很大影响，当时向低亮度部分映射，当相当于正比变换。原图等于0.8等于1.8获取变换函数的其他方法交互样点插值用过点的三次样条插值曲线，获得变换函数灰度直方图灰度直方图基本概念（回顾）直方图修正法——直方图均衡化灰度直方图基本概念灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率间的关系,它能描述该图像的概貌。通过修改直方图的方法增强图像是一种实用而有效的处理技术。基本概念图像的灰度直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数关系的函数。描述图像灰度直方图的二维坐标，其横坐标表示像素的灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频数（像素的个数）。

h(rk)=nk,k=0,1,2,…,L-1rk表示第k级灰度值，h(rk)和nk表示图像中灰度值为rk的像素个数。

图像灰度直方图

图像及其对应的灰度直方图由上页三个图像可以定性地看出直方图和图像清晰度的关系：当直方图充满整个灰度空间，并呈均匀分布时，图像最清晰。因此我们可以通过修改直方图的方法使图像变清晰。 直方图修正法包括直方图均衡化及直方图规定化两类。这里主要讲解直方图均衡化，直方图规定化与直方图均衡化原理上相似，只是具体操作时略有不同。直方图均衡化当一幅图像的像素占据了所有灰度级并且呈均匀分布时，则该图像具有比较高的对比度和多变的灰度色调。直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。直方图均衡化先讨论连续变化图像的均衡化问题：设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。0≤r,s≤1在[0,1]区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且

s=T(r)T(r)作为变换函数，满足下列条件：1.在0≤r≤1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变；2.在0≤r≤1内，有0≤T(r)≤1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。反变换关系r=T-1(s)对s同样满足上述两个条件。由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为Pr(r)，而随机变量s是r的函数，则s的概率密度Ps(s)可以由Pr(r)求出。假定随机变量s的分布函数用Fs(s)表示，根据分布函数定义利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s求导，有可见，输出图像的概率密度函数可以通过变换函数T(r)可以控制图像灰度级的概率密度函数，从而改善图像的灰度层次，这就是直方图修改技术的基础。人眼视觉特征来考虑，当一幅图像的像素占据了所有灰度级并且呈均匀分布时，即Ps(s)=k（归一化时k=1）时，该图像色调给人感觉比较协调。因此，要求将原直方图通过T(r)调整为均匀分布的，然后反过来按均衡化的直方图去调整原图像，以满足人眼视觉要求的目的。因为归一化假定Ps(s)=1若此时Ps(s)=g(s),g(s)为指定分布函数，则称为直方图规定化由密度函数则有ds=Pr(r)dr两边积分得上式表明，当变换函数为r的累积分布函数时，能达到直方图均衡化的目的。对于离散的数字图像，用频率来代替概率，则变换函数T(rk)的离散形式可表示为：上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。直方图均衡的步骤图像的总灰度数n灰度量化级L最大最小灰度r’max,r’min实例6464=40968(0,1,2,3,4,5,6,7)7，0灰度级的归一化处理rk=0,1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7,1计算第k个灰度级出现的概率：rk nk pr(rk)

0 790 0.19 1/7 10230.25 2/7 850 0.21 3/7 650 0.16 4/7 329 0.08 5/7 245 0.06 6/7 122 0.03 1 81 0.02

n=4096作原图像的灰度分布直方图pr(r)根据直方图均衡化式求变换函数的各灰度等级值

s0 0.19 s1 0.44 s2 0.65 s3 0.81 s4 0.89 s5 0.95 s6 0.98 s7 1.00

把sk值按靠近原则对应到与原图像灰度级别值相同的标准灰度级别值中。S01/7S13/7S25/7S36/7S46/7S51S61S71L=8,=1/7=0.14直方图增强举例

图像f(x,y)，宽300，高100像素，偏暗2551000064直方图增强举例：计算变换T

T(0)=1000/3000*255=85T(63)=T(62)+0/3000=85T(64)=(1000/3000+1000/3000)*255=170T(254)=T(253)+0/30000=170T(255)=(1000/3000+1000/3000+ 1000/3000)*255=255得到变换函数T(0)=85...T(63)=85T(64)=170...T(254)=170T(255)=2551000255085170变换后的图像和直方图问题：图像最暗处依赖于原图像0灰阶像素的个数。有偏亮的倾向。矫正：Xo=(Xi-85)/(255-85)*2551000255085170矫正后变换函数为T(0)=0...T(63)=0T(64)=128...T(254)=128T(255)=25510002550128矫正前后的比较1000255012810002550851702551000064直方图均衡化直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。其本质就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像灰度值，使一定灰度范围内的像元数量大致相同（为什么？因为灰度级是离散的）。直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布（是在一定范围内均匀的）。从上面可见：整个变换只是一种映射1。按灰度级进行累加2。按累加数作为划分新灰度的依据3。原来的像素按新的灰度进行映射（按在累加数中的比例）原始图像和直方图直方图均衡化后的图像和直方图直方图均衡化的优缺陷

直方图均衡化对于背景和目标都太亮或者太暗的图像非常有用。对于由于曝光过度或者曝光不足引起的图像中细节的难以分辨有很好的效果。 但是直方图均衡化不是万能的，有些时候变换后图像的灰度级减少，某些细节消失；对于某些图像，如直方图有高峰，经处理后对比度不自然的过分增强。直方图规定化（匹配）直方图均衡化能自动增强整个图像对比度，得到全局均匀的直方图，但实际应用中有事要求突出感兴趣的灰度范围，即修正直方图使其具有要求的形式原直方图正态扩展均衡化暗区扩展亮区扩展算法思想：设：{rk}是原图像的灰度级,{zk}是符合指定直方图结果图像的灰度级我们的目标是：找到一个灰度级变换H,有：

z=H(r)直方图匹配直方图匹配算法思想：1)对{rk}、{zk}分别做直方图均衡化

s=T(r)=∫0pr(w)dw0r1 v=G(z)=∫0pz(w)dw0z12)求G变换的逆变换

z=G-1(v)

直方图匹配算法思想：3)根据均衡化的概念，s,v都是常量 用s替代v有

z=G-1(s)

2)求G-1和T的符合变换，有：

z=G-1(T(r))=G-1T(r)

H=G-1T直方图匹配算法实现：1）求出灰度级变换T2）求出灰度级变换G,同时求出逆变换G-13）通过T和G-1求出复合变换H4）用H对图像做灰度级变换直方图匹配举例处理效果分类：1.平滑滤波器2.锐化滤波器空域滤波器

空域滤波及滤波器的定义：使用空域模板进行的图像处理，被称为空域滤波。模板本身被称为空域滤波器。数学形态分类：线性滤波器是线性系统和频域滤波概念在空域的自然延伸。其特征是结果像素值的计算由下列公式定义：R=w1z1+w2z2+…+wnzn

（卷积或点乘）其中：wi，i=1,2,…,n是模板的系数zi，i=1,2,…,n是被计算像素及其邻域像素的值线性滤波器的定义

在待处理图像中逐点地移动模版，每点的响应由滤波器系数与滤波模版扫过的相应像素值得乘积之和给出。低通滤波器主要用途：平滑图像、去除噪音高通滤波器主要用途：边缘增强、边缘提取带通滤波器主要用途：删除特定频率、增强中很少用主要线性空域滤波器

使用模板进行结果像素值的计算，结果值直接取像素邻域的值，而不使用乘积和的计算非线性滤波器R≠w1+w2+…

+wz1.中值滤波主要用途：平滑图像、去除噪音计算公式：R=mid{zk|k=1,2,…,n}2.最大值滤波空域滤波器主要用途：寻找最亮点计算公式：R=max{zk|k=1,2,…,n}3.最小值滤波主要用途：寻找最暗点计算公式：R=min{zk|k=1,2,…,n}主要非线性滤波器Matlab中的中值滤波函数为medfilte2，程序代码：ClearallI=imread('eight.tif');J=imnoise(I,'salt&pepper',0.02);K=medfilt2(J);imshow(J),figure,imshow(K)中值滤波最大值滤波器A=imread('lena.bmp');B=ordfilt2(A,25,ones(5));figure,imshow(A),figure,imshow(B)最小值滤波器A=imread('lena.bmp');B=ordfilt2(A,1,ones(5));figure,imshow(A),figure,imshow(B)平滑滤波器平滑滤波器的主要用途基本低通滤波中值滤波1.对大图像处理前，删去无用的细小细节2.连接中断的线段和曲线3.降低噪音4.平滑处理，恢复过分锐化的图像5.图像创艺（阴影、软边、朦胧效果）平滑滤波器的主要用途基本低通滤波

滤波器模板系数的设计模板尺寸对滤波器效果的影响低通空域滤波的缺点和问题滤波器模板系数的设计

根据空域中低通冲激响应函数的图形来设计模板的系数例如，选择高斯函数作为冲激函数g(xy)=h(xy)*f(xy)高斯函数的傅立叶变换还是高斯函数，而频域上的高斯函数对应低通滤波器，所以空域模板可选择高斯函数，实现图像平滑的效果。设计模板系数的原则1）大于02）都选1，或中间选1，周围选0.5模板系数与像素邻域的计算通过求均值，解决超出灰度范围问题对于输入图像边界上的点，有两种操作方法：用输入图像的边界点补充。补零；一般常用第一种方法。模板尺寸对滤波器效果的影响模板尺寸越大，图像越模糊，图像细节丢失越多R=w1z1+w2z2+…+wnzn（a）原图像（b）3*3均值滤波（c）5*5均值滤波（d）9*9均值滤波（e）15*15均值滤波（f）35*35均值滤波(a),(b)(c),(d)(e),(f)

图像的邻域平均法(a)原始图像；(b)邻域平均后的结果

观察下面两幅图，总结邻域平均的效果。

结论：经过邻域平均法处理后，虽然图像的噪声得到了抑制，但图像细节也变得相对模糊了。空域低通滤波的优缺点低通滤波可以有效去除噪声；但是低通滤波在去除噪声的同时也平滑了边和尖锐的细节。中值滤波中值滤波的原理用模板区域内象素的中值，作为结果值R=mid{zk|k=1,2,…,9}强迫突出的亮点（暗点）更象它周围的值，以消除孤立的亮点（暗点）中值滤波算法的实现将模板区域内的象素排序，求出中值。例如：3x3的模板，第5大的是中值，5x5的模板，第13大是中值，7x7的模板第25大的是中值9x9的模板，第41大的是中值。对于同值象素，连续排列。如（10,15,20,20,20,20,20,25,100）中值滤波算法的特点对干扰脉冲和点噪声有良好抑制作用，而对图象边缘能较好地保持。在去除噪音的同时，可以比较好地保留边的锐度和图像的细节。中值滤波的依据：噪声以孤立点的形式出现，这些点对应的像素数很少，而图像则是由像素数较多、面积较大的块构成。中值滤波举例例：原图像为：22621244424

处理后为：22(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2244444(2,4,4)1214312234576895768856789中值滤波特点对阶跃信号和斜坡信号：输入=输出中值滤波特点三角形信号会被削平。连续的宽度小于窗口宽度一半的突变会被滤除中值滤波特点中值滤波对比均值滤波二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、十字形、圆形、菱形等（见图）。不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据图像的内容和不同的要求加以选择。从经验看，方形或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。锐化滤波器因为有的图像模糊，影响观察效果，所以需要对其锐化。图像变模糊原因：成像系统聚焦不好或信道过窄；平均或积分运算；使目标物轮廓变模糊，细节、轮廓（边缘）不清晰。目的：加重目标物轮廓，使模糊图像变清晰。(1)锐化滤波器的主要用途(2)基本高通滤波(3)高频补偿滤波(4)微分滤波器锐化滤波器的主要用途印刷中的细微层次强调。弥补扫描、挂网对图像的钝化超声探测成象，分辨率低，边缘模糊，通过锐化来改善图像识别中分割前的边缘提取图像识别中，分割前的边缘提取锐化处理恢复过度平滑、暴光不足的图像图像创艺（只剩下边界的特殊图像）尖端武器的目标识别、定位基本高通滤波滤波器模板系数的设计滤波器效果的分析基本高通空域滤波的缺点和问题滤波器模板系数的设计根据空域中高通冲激响应函数的图形来设计模板的系数:g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)设计模板系数的原则1）中心系数为正值，外围为负值2）系数之和为0滤波器的效果closeallclearallclca=imread('cameraman.tif');h=[-1,-1,-1;-1,8,-1;-1,-1,-1];b=imfilter(a,h);subplot(1,2,1)imshow(a,[])title('原图')subplot(1,2,2)imshow(b,[])title('锐化图')高通滤波器效果的分析常数或变化平缓的区域，结果为0或很小，图像很暗，亮度被降低了在暗的背景上边缘被增强了图像的整体对比度降低了计算时会出现负值，归0处理为常见高通滤波在增强了边的同时，丢失了图像的层次和亮度。高频补偿滤波高频补偿滤波的原理滤波器扩大因子及模板系数的设计高频补偿滤波模板尺寸的选定高频补偿滤波器效果的分析高频补偿滤波的原理

弥补高通滤波的缺陷，在增强边和细节的同时，不丢失原图像的低频成分。高通滤波可看作为：高通=原图–低通在原图上乘一个扩大因子a，有高频补偿滤波：高频补偿=a原图–低通

=(a–1)原图+（原图–低通）=(a–1)原图+高通a=1时,高频补偿就是高通滤波a>1时,就是把原图像中的一部分加到高通中滤波器扩大因子及模板系数设计对于3x3的模板，设w=9a–1；（高通时w=8）a的值决定了滤波器的特性当a=1.1时，意味着把0.1个原图像加到基本高通上高频补偿模板1/9*高通及高频补偿模板尺寸的选定照理讲，高通和高频补偿的模板尺寸可以比3x3大。例如：模板取7x7，高通权值为48，其它均为-1，规一化系数1/49根据经验，高通滤波模板很少有大于3x3的高频补偿滤波器的效果高频补偿比高通的优点很明显，即增强了边，又保留了层次。但是增强了边的同时也增强了噪声。a取2时的高频补偿结果高频补偿滤波器效果的分析优点：高频补偿比高通的优点是很明显的，即增强了边，又保留了层次。缺点：噪声对结果图像的视觉效果有重要的影响，高频补偿在增强了边的同时也增强了噪声。微分滤波器微分滤波器的原理滤波器扩大因子及模板系数的设计微分滤波器效果的分析微分滤波器的原理均值产生平滑的效果，而均值与积分相似，由此而联想到，微分能不能产生相反的效果，即锐化的效果呢？结论是肯定的。在图像处理中应用微分最常用的方法是计算梯度。函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：∇f=[∂f/∂x,∂f/∂y]微分滤波器的原理计算这个向量的大小为：|∇f|=[(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2]^1/2考虑一个3x3的图像区域，z代表灰度级，上式在点z5的∇f值可用数字方式近似。(∂f/∂x)用（z5–z6）近似,(∂f/∂y)用（z5–z8）近似，组合为：|∇f|≈[(z5-z6)^2+(z5-z8)^2]^1/2微分滤波器的原理绝对值替换平方和平方根有：|∇f|≈|z5-z6|+|z5-z8|另外一种计算方法是使用交叉差：|∇f|≈[(z5-z9)^2+(z6-z8)^2]^1/2|∇f|≈|z5-z9|+|z6-z8|微分滤波器模板系数设计Roberts交叉梯度算子Prewitt梯度算子Sobel梯度算子Roberts交叉梯度算子∇f≈|z5-z9|+|z6-z8|梯度计算由两个模板组成，第一个求得梯度的第一项，第二个求得梯度的第二项，然后求和，得到梯度。

两个模板称为Roberts交叉梯度算子Roberts主要缺点是其对噪声的高度敏感性，原因在于仅使用了很少几个像素来近似梯度。实用于边缘明显图像。

Prewitt梯度算子

3x3的梯度模板∇f≈|(z7+z8+z9)-(z1+z2+z3)|+|(z3+z6+z9)-(z1+z4+z7)|Prewitt算子对噪声有抑制作用，抑制噪声的原理是通过像素平均。但是像素平均相当于对图像的低通滤波，所以Prewitt算子对边缘的定位不如Roberts算子。Sobel梯度算子

3x3的梯度模板∇f≈|(z7+2z8+z9)-(z1+2z2+z3)|+|(z3+2z6+z9)-(z1+2z4+z7)|处理效果比较一阶微分算子的效果（b）原图（b）Robert算子（c）Sobel算子（d）Priwitt算子二阶微分滤波器二阶差分的计算二阶差分的性质Laplacian算子二阶差分的计算xy这个对不对，问问董博二阶差分的性质

1在斜坡处，一阶微分值都不是零，而经二阶微分后，非零值只出现在斜坡的起始处和终点处。2对于孤立的噪声点，二阶微分比一阶微分的响应要强很多。3对于细线，经二阶微分后的响应更强烈。4对于灰度阶梯，两种微分结果相同，二阶微分有一个过渡，即从正回到负。在一幅图像中，该现象表现为双边缘。总之，通过比较一阶微分处理与二阶微分处理的响应，我们得出以下结论：(1)一阶微分处理通常会产生较宽的边缘；(2)二阶微分处理对细节有较强的响应，如细线和孤立点；(3)一阶微分处理一般对灰度阶梯有较强的响应；(4)二阶微分处理对灰度级阶梯变化产生双响应。拉氏算子Laplacian一般用计算结果的绝对值表示边缘Laplascian算子是二阶微分算子。通常使用3*3的模板，根据邻域不同可以分为4邻域和8邻域。

四种常用Laplacian模板拉普拉斯锐化的特点：（1）对噪声敏感；（2）拉氏算子的幅值产生双边缘；

拉普拉斯算子和原图进行加运算将原始图像和拉普拉斯图像相叠加，既能保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。实际上是种高频补偿方法。上述方法亦可进行简化处理微分滤波器效果的分析直接使用，与高通类似。微分滤波器的两种应用（1）梯度>25的赋最大值255，否则赋原值。细节被增强背景保留（2）梯度>25的赋最大值255，否则赋0。细节被增强，图被二值化，北京变为0.图像增强的频域法频域增强的理论基础频域增强的处理方法频域增强与空域增强的关系相当于fftshift的作用常在进行傅里叶变换之前用(-1)x+y乘以输入的图像函数。由于指数的性质，得:

频率域滤波基础空域模板运算实际上是二维卷积的过程，这一过程反映到频域可以用乘积表示。频域增强频域增强的原理频率平面与图像空域特性的关系：图像变化平缓的部分靠近频率平面的圆心，这个区域为低频区域。图像中的边、噪音、变化陡峻的部分，以放射方向离开频率平面的圆心，这个区域为高频区域。频域增强的原理边、噪声、变化陡峭部分变化平缓部分uv频谱图边、噪声、变化陡峭部分变化平缓部分vu频谱图频域增强的处理方法对于给定的图像f(x,y)和目标，计算出它的傅立叶变换F(u,v)选择一个频域变换函数H(u,v)计算出目标图像g(x,y)

g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)]频域增强与空域模板增强的关系卷积的离散表达式，基本上可以理解为模板运算的数学表达方式因此，卷积的冲击响应h(x,y)，被称为空域卷积模板，这种称谓仅在模板相对中心原点是对称的时，才成立。频域增强与空域增强的关系在实践中，小的空间模板比傅立叶变换用得多得多，因为它们易于实现，操作快捷。对于很多在空域上难以表述清楚的问题，对频域概念的理解就显得十分重要频域滤波器1）低通滤波2）高通滤波3）同态滤波器1）低通滤波频域低通滤波的基本思想理想低通滤波器Butterworth低通滤波器高斯低通滤波器频域低通滤波的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要平滑图像的傅立叶变换形式H(u,v)是选取的一个滤波器变换函数G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果运用傅立叶逆变换得到平滑后的图像理想低通滤波器理想低通滤波器的定义理想低通滤波器截止频率的设计理想低通滤波器的分析设傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器的传递函数为

D0为截止频率，

D(u,v)=(u2+v2)1/2：频率平面原点到点(u,v)的距离。理想低通滤波波器的定义由于高频成分包含有大量的边缘信息，因此采用该滤波器在去噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊。理想低通滤波器的截止频率的设计先求出总的信号能量PT：其中称为功率谱密度。理想低通滤波器的截止频率的设计如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量其中理想低通滤波器的截止频率的设计理想低通滤波器的截止频率的设计求出相应的D0r=D0=(u2+v2)1/2例子：D0=8,18,43,78,152β=90,93,95,99,99.5整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含理想低通滤波器截止频率的计算1.对于给定的β2.用下面的公式计算出截止频率D03.用频域理想低通滤波器H(u,v)与F(u,v)相乘对于具体的截止频率，需要试算理想低通滤波器的分析整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中被平滑的图像被一种非常严重的振铃效果——理想低通滤波器的一种特性所影响通过该实例，请总结理想滤波器的特点。（a）原始图像，（b）-（f）分别用理想低通滤波器，截止频率分别设为5，15，30，80和230（整个频谱尺寸为256）（a）频域上半径为5的理想低通滤波器（b）对应的空域滤波器——注意环形现象（c）空域上的五个点（d）（b）和（c）在空域上的卷积结果Butterworth低通滤波器Butterworth低通滤波器的定义Butterworth低通滤波器截止频率的设计Butterworth低通滤波器的分析Butterworth低通滤波器的定义一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth低通滤波器（BLPF）的变换函数如下：巴特沃斯滤波器的截止频率滤波函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率的明显划分。通常把H（u,v）开始小于0.5时的频率叫做截至频率。由此时D(u,v)=D0Butterworth低通滤波器的分析在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的平滑过渡的结果低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程（a）-（d）分别为1、2、5和20阶的截止频率为5空域巴特沃斯滤波器巴特沃斯低通滤波器

1阶3阶20阶截止频率D0均为32，阶数越高越陡峭，越接近于理想低通滤波器巴特沃斯低通滤波器例子（a）原始图像（b）-（f）分别用截至频率为5、15、30、80和230的巴特沃斯滤波器滤波结果高斯低通滤波器高斯低通滤波器高斯低通滤波器效果2）高通滤波频域高通滤波的基本思想理想高通滤波器高斯高通滤波器Butterworth高通滤波器频域高通滤波的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。目标是选取一个滤波器变换函数H(u,v)，通过它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。理想高通滤波器理想高通滤波器的定义理想高通滤波器截止频率的设计理想高通滤波器的分析理想高通滤波器的定义

一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）其中：D0

为截止频率D(u,v)为距离函数D(u,v)=(u^2+v^2)^1/21D0D(u,v)H(u,v)理想高通滤波器截面图理想高通滤波器三维视图（a）原始图像（b）-（d）理想高通滤波器，截止频率分别为5、25和55，振铃现象明显高斯高通滤波器高斯高通滤波器高斯高通滤波器效果Butterworth高通滤波器Butterworth高通滤波器的定义Butterworth高通滤波器截止频率设计Butterworth高通滤波器的分析Butterworth高通滤波器的定义一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth高通滤波器（BHPF）的变换函数如下：D0D(u,v)H(u,v)1/21巴特沃斯高通滤波器截面图高通巴特沃斯滤波器在通过和滤掉的频率之间没有不连续的分界，高频和低频过渡光滑，输出图像振铃效应不明显。原始图像巴特沃斯高通滤波巴特沃斯高通滤波器

1阶3阶20阶巴特沃斯高通滤波器例子Butterworth高通滤波器的分析问题：低频成分被严重地消弱了，使图像失去层次改进措施：加一个常数到变换函数H(u,v)+A这种方法被称为高频强调为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一次直方图均衡化。这种方法被称为后滤波处理。频域上的高频强调基本思想与空域上的高频强调一样，目的是即能突出高频成分，又不损失低频成分。高频强调的传递函数为：a为偏移量，b为放大倍数，

为高通滤波器的传递函数。1a+baH(u,v)D(u,v)

通常情况下，频域高频强调与直方图均衡化结合使用，解决单独使用高频强调图像变暗的问题。同态滤波器同态滤波器的基本思想同态滤波器的定义同态滤波器的效果分析为什么要做同态滤波图像部分灰度充满整个灰阶，但是感兴趣的范围较窄。图像可以根据成像过程写成照度分量和反射分量的乘积。若能将照度分量和反射分量分离开分别操作可实现图像增强的目的。同态滤波器的基本思想一个图像f(x,y)可以根据它