第三章测试信号的描述

第二章测试信号的描述学习要求

了解信号分类的基本方法；

了解随机信号的描述方法。

掌握信号时域波形分析方法；

掌握信号频域频谱分析方法；简谐振动信号测试系统结构框图一、信号与测试（检测）系统信号的定义：物理角度，数学角度，工程角度。信号是承载某种或某些信息的物理量的变化历程。信号就是函数，是某一变量随时间或频率或其他变量而变化的函数。信号表现为一组数据或波形，通常是由某一检测仪器（传感器）从某一物理系统上检测得到的，以数据的形式记录在纸上，或存储在某种磁性介质上，或以波形形式显示在仪器的显示屏上。

信号的分类主要是依据信号波形特征划分的。信号波形：被测信号的幅度随时间的变化的历程称为信号波形。信号波形电容传声器齿轮啮合振动二、信号的分类与描述信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。正弦信号方波信号三角波信号常见标准信号波形

为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号可分为：

信号描述

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确定性信号与非确定性信号；

信号幅值和能量

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能量信号与功率信号；

分析域

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时域与频域；

连续性

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连续时间信号与离散时间信号；

可实现性

—

物理可实现信号与物理不可实现信号。1确定性信号与非确定性信号确定性信号:可以用明确数学关系式描述的信号。随机信号：具有不能被预测的特性，无法用数学关系式来描述，只能通过统计观察来加以描述的信号。信号非确定性信号确定性信号非平稳随机信号平稳随机信号非周期信号周期信号简单周期信号复杂周期信号准周期信号瞬态信号a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号。简单周期信号复杂周期信号单自由度振动系统b)非周期信号：再不会重复出现的信号。

准周期信号:由多个周期信号合成，组成信号的正（余）弦信号的频率比不是有理数。瞬态信号:持续时间有限的信号。如：c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)彩票摇奖2

能量信号与功率信号

x(t)Rx(t)表示电压瞬时功率P(t)=x2(t)/R若R=1，P(t)=x2(t)瞬时功率对时间的积分即为能量一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。a)能量信号在所分析的区间,能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：在区间能量不是有限值，此时研究信号的平均功率更为合适。

一般持续时间无限的信号都属于功率信号。b)功率信号3

时域描述与频域描述时域描述：直接观测或记录到的信号，以时间为独立变量的，称其为信号的时域描述。说明：直观反映信号瞬时值随时间变化的情况。频域描述：以频率作为变量的，称其为信号的频域描述。周期方波的傅里叶级数展开式基波频率以ω为独立变量，此式即为该周期方波的频域描述。

在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出，按序排列，得出信号的“频谱”。

若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐标，分别得到信号的幅频谱和相频谱。

信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观丰富的信息。

时间幅值频率时域分析频域分析时域分析与频域分析的关系

时域分析只反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。

图例：受噪声干扰的多频率成分信号

131Hz147Hz165Hz175Hz

频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。时域和频域的对应关系4

连续时间信号与离散时间信号

a)连续时间信号：在所有时间点上有定义

b)离散时间信号：在若干时间点上有定义采样信号三、周期信号与离散频谱1周期信号的频域描述

在有限区间，周期信号x(t)当满足狄里赫利条件时，可展开成傅里叶级数。解释：设x(t)是以2π为周期的函数，若它满足在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点，则x(t)傅立叶级数收敛且1）当t是x(t)的连续点时，级数收敛于x(t)；2）当t是x(t)的间断点时，级数收敛于(2-11)

周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成。以圆频率为横坐标，幅值或相角为纵坐标作图，则分别得其幅频谱和相频谱图。

第n次谐波的幅值

第n次谐波的初相角合并同频项，改写成所以:频谱线是离散的。

Ano相邻频率的间隔基波n次谐波进而有若为偶函数，由于，因此求周期性三角波的傅里叶级数。

例解：AT0/2-T0/2A/2幅频谱相频谱这样，该周期性三角波的傅立叶级数展开式为解：

例信号x(t)在它的一个周期中的表达式为1-1

离散性—周期信号的频谱是离散的。谐波性—每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是诸分量频率的公约数。收敛性—各个频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角，且幅值呈衰减性。

在频谱分析中，没必要取次数过高的谐波分量。周期信号的频谱特点从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波、次谐波；由于

为整数，各频率分量仅在

的频率处取值，因而得到的是关于幅值

和相角

的离散谱线。将信号的角频率

作为横坐标，可分别画出信号幅值

和相角

随频率

变化的图形，分别称为信号的幅频谱和相频谱图。式中第一项

为周期信号中的常值或直流分量；小结

(2-15)由欧拉公式可知代入式(2-7)有傅里叶级数的复指数函数的形式

一般为复数，故可写为(2-18)(2-19)傅里叶级数的复系数(2-20)双边幅值谱(2-21)双边相位谱双边频谱中各谐波的幅值为单边频谱中对应谐波幅值的一半。三角函数形式的频谱—单边（ω从0到∞）复指数函数形式的频谱—双边（ω从-∞到∞）傅里叶级数两种展开式频谱图的对比解：根据式(2-18)有

例设周期矩形脉冲的周期为T，脉冲宽度为，求周期矩形脉冲的频谱。

峰值：信号可能出现的最大瞬时值峰—峰值：在一个周期中最大瞬时值与最小瞬时值之差。

均值和绝对均值

有效值和平均功率(均方值)周期信号的强度表述四、瞬变非周期信号与连续频谱

当时，区间变成，频率间隔变为无穷小量，离散频率变成连续频率。指瞬变信号

设为区间上的一个周期函数，可表达为傅里叶级数的形式将式(2-18)代入式(2-17)(2-17)(2-18)当T→∞时(2-30)

傅里叶变换

傅里叶逆变换(2-28)(2-27a)代入(2-27)(2-31)傅里叶变换对傅里叶变换对

非周期信号可分解成许