第十三章 热力学基础

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大学物理

数理学院物理系

第十四章热力学基础

热力学是热学的宏观理论，它以实验为基础研究系统经历热力学过程所遵循的规律。热力学第一定律热力学第二定律§1准静态过程功热量内能一、准静态过程Quasi-staticprocess（一）热力学过程：当热力学系统的状态随时间发生变化时，系统经历了一个热力学过程（二）非平衡过程（非静态过程）：在过程中任一时刻，气体各部分的密度、压强、温度都不完全相同，整个系统处于非平衡状态，这一过程为非平衡过程（非静态过程）。（三）准静态过程：在过程中任一时刻（或过程进行中的每一步），系统都处于平衡态，这一过程为准静态过程（平衡过程）。准静态过程是理想过程：

若t＞＞τ（弛豫时间）则可认为过程无限缓慢，为准静态过程。准静态过程可以在P—V

图上表示P—V图上任意一点都表示一个平衡态，任意一条曲线都表示一个平衡过程。二、准静态过程的功（Work）设想气缸内的气体经历一个无摩擦的准静态膨胀过程，当活塞移动一微小位移dl时，气体对外界做的元功为有规则运动与无规则运动（热运动）之间的能量转换，与宏观位移相联系。在一个有限的准静态过程中——适用于气体、液体和固体功的几何意义——P-V图中曲线下的面积为功功是过程量做功可以改变系统的状态三、热量和热容量热量的传递是通过分子碰撞来实现的系统从外界吸收的热量用Q表示，单位为J。Q是过程量。1.热量Heat作功传热使系统的状态发生变化系统与外界相互作用的两种方式:系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换，热量传递可以改变系统的状态。一定质量的物质，温度升高一度所吸收的热量，称为热容量（1）比热c：单位质量物质的热容量。（2）1mol物质的热容量称为摩尔热容量。2.热容量heatcapacity（4）热容量和比热是物质重要热性质之一与过程有关（3）定压摩尔热容量和定容摩尔热容量：热力学系统在一定的状态下，具有一定的能量，称为热力学系统的内能。四、内能Internalenergy内能的变化只决定于始、末两个状态，与所经历的过程无关，即内能是系统状态的单值函数。理想气体的内能理想气体的内能增量[上讲主要内容回顾]1、能量均分原理在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个自由度具有相同的平均动能，其大小都等于。2、理想气体的内能3、Maxwell速率分布4、三种速率5、准静态过程的功[本讲主要内容][重点]1、热力学第一定律*掌握热力学第一定律2、热力学第一定律的应用*掌握热力学第一定律在等值过程中的应用一定质量的物质，温度升高一度所吸收的热量，称为热容量（1）比热c：单位质量物质的热容量。（2）1mol物质的热容量称为摩尔热容量。2.热容量heatcapacity（4）热容量和比热是物质重要热性质之一与过程有关（3）定压摩尔热容量和定容摩尔热容量：热力学系统在一定的状态下，具有一定的能量，称为热力学系统的内能。四、内能Internalenergy内能的变化只决定于始、末两个状态，与所经历的过程无关，即内能是系统状态的单值函数。理想气体的内能理想气体的内能增量§2热力学第一定律及其应用一、热力学第一定律Thefirstlawofthermodynamics

（1）第一类永动机是不可能实现的。（2）适用于任何系统和任何过程，只要初态、终态是平衡态。某一过程，系统从外界吸热Q，对外界做功W，系统内能从初始态E1变为E2，则由能量守恒：对无限小过程：注意：（3）规定：二、热力学第一定律的应用只讨论在准静态过程中的应用，讨论分为以下方面:过程特征过程方程过程曲线热量、内能增量、作功和摩尔热容量（一）等容过程

constantvolumeprocesses1.过程特点2.过程方程3.过程曲线ⅠⅡ4.内能增量5.功6.热量7.定容摩尔热容量即理想气体内能增量的另外一种表示（二）等压过程constantpressureprocesses1.过程特点2.过程方程3.过程曲线ⅠⅡ4.内能增量5.功6.热量7.等压摩尔热容——Mayer公式定义比热容比：——绝热系数单原子刚性双原子刚性多原子*对单原子分子和双原子分子，其实验值与理论值相符，而多原子分子其实验值与理论值有较大差别。（三）等温过程constanttemperatureprocess1.过程特点2.过程方程3.过程曲线恒温热源TⅠⅡ4.内能增量5.功6.热量等温过程中气体从外界吸收的热量全部转化为气体对外界作的功。§3理想气体的绝热过程外界对系统做的功等于系统内能的增量或者系统消耗的内能等于对外界做的功。绝热过程（Adiabaticprocess）的实现：（1）良好的绝热材料（2）过程进行的较快一、理想气体准静态绝热过程1.过程特点系统与外界绝热，无热量交换。绝热过程的（摩尔）热容为0。2.绝热过程方程即由得……（1）……（2）由（1）、（2）得即则两边同除以PV，得积分——理想气体准静态绝热过程的过程方程3.过程曲线将绝热线与等温线比较等温过程绝热过程全微分等温线斜率全微分绝热线斜率绝热线斜率是等温线斜率的倍。绝热线要比等温线陡PVA绝热等温意义：对于相同体积变化，等温膨胀过程中系统的压强P的下降完全由系统密度的减小引起；对于绝热膨胀过程，系统压强的下降由密度的减小和温度的降低共同产生。因此绝热过程中压强的变化快于等温过程。真空二、非静态绝热过程例：理想气体绝热自由膨胀过程绝热自由膨胀：所以即例1质量为2.810-3kg，压强为1atm，温度为27℃的氮气，先等容增压，压强升至3atm；再等温膨胀，压强降至1atm；然后等压压缩，体积压缩一半。试求氮气在全部过程中的内能变化、所做的功和吸收的热量，并画出P-V图。解：VP(atm)V113abV3cV4d等容过程：等温过程：VP(atm)V113abV3cV4d等压过程：VP(atm)V113abV3cV4d例2如图，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分为两部分。其中左边储有1mol处于标准状态的氦气（可视为理想气体），另一边为真空。现先把隔板拉开，待气体平衡后，再缓慢向左推动活塞，把气体压缩到原来的体积。求氦气的温度改变多少？真空设氦气开始状态为解：（1）先向真空作绝热自由膨胀（非静态过程）所以（2）再作绝热压缩由绝热方程得例3

一定量的理想气体，由状态a经b到达c。（图中abc为一直线），求此过程中： （1）气体对外做的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量。P(atm)V(l)0321321cba解：[上讲主要内容回顾]1、热容量2、热力学第一定律3、热力学第一定律的应用[本讲主要内容]1、循环过程和卡诺循环[重点]2、热机效率*热机效率的计算例1

一定量的理想气体，由状态a经b到达c。（图中abc为一直线），求此过程中： （1）气体对外做的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量。P(atm)V(l)0321321cba解：§4循环过程和卡诺循环一、循环过程Cyclicalprocess

1、循环过程：物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样的周而复始的变化过程称为循环过程，简称循环。经历一个循环，内能没有改变。

2、工作物质：循环工作的物质，简称工质。

3、热机：通过工质不断地把吸收的热量转变为机械功的装置叫热机。（内燃机，蒸汽机等。）若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用p-V

图上的一条闭合曲线表示。pVabcdPVBAbaPBVBPAVA在一个循环过程中，系统对外界所做的净功等于P-V图上循环曲线所包围的面积。4.循环过程的净功5.正循环和逆循环VP顺时针：正循环热循环逆时针：逆循环致冷循环1、热机效率(efficiency)：二、循环效率Cyclicalefficiency设在一次循环过程中，系统从高温热源（可能不只一个）吸收热量为

Q1，向低温热源（可能不只一个）放出热量的绝对值为

Q2

，对外界所做净功为W

。

定义效率：在一次循环过程中，工作物质对外作的净功与它从高温热源吸收的热量之比几种装置的热效率液体燃料火箭燃气轮机柴油机汽油机蒸汽机车2、致冷系数：(Coefficientofperformance)设在一次循环过程中，系统从低温热源吸收热量为

Q2

，向高温热源放出热量的绝对值为

Q1，外界对系统所做净功为W

。定义致冷系数：三、卡诺循环1824年法国青年工程师卡诺提出一种理想热机，假设工作物质只与两个恒温热源交换热量，即没有散热、漏气等因素存在，这种热机称为卡诺热机，其工作物质的循环过程叫卡诺循环。高温热源工质低温热源理想气体准静态卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。AB过程：CD过程：BC和DA过程：Q1Q2卡诺循环的效率V3V1VPDABCV2V4T1T2V3V1VPDABCV2V4T1T2Q1Q2卡诺正循环的效率：*卡诺循环的效率仅由T1、T2决定卡诺逆循环的致冷系数：*效率小于1*提高效率的途径：升高T1，降低T2思考：1.若AC为绝热线，AB为任意过程，A→B过程吸热还是放热？为什么？2.若AB为绝热线，AC为任意过程，A→C过程吸热还是放热？为什么？3.若AC为等温线，AB为任意过程，A→B过程温度升高还是降低了？为什么？4.若AB为等温线，AC为任意过程，A→C过程温度升高还是降低了？为什么？例11mol氧气作如图所示的循环.求循环效率.解:QpVpV000等温abc02VQQcaabbc例2如图所示是一定量的理想气体经历的循环过程，其中AB、CD是等压过程，BC、DA为绝热过程，已知B点和C点的状态温度为和，求此循环的效率η。热机效率为解:所以由绝热过程方程得两式相比可得或所以例31mol单原子理想气体，从状态a开始，经历一个由两个等容过程和两个等压过程组成的循环。因效率随膨胀后终态体积而变，求最大效率的极限值。经过一个循环后系统对外作净功为由图可知：bc、cd为放热过程；da、ab为吸热过程。解:所以[上讲主要内容回顾]1、循环过程2、热机效率[本讲主要内容]1、热力学第二定律2、可逆过程与不可逆过程例1如图所示是一定量的理想气体经历的循环过程，其中AB、CD是等压过程，BC、DA为绝热过程，已知B点和C点的状态温度为和，求此循环的效率η。热机效率为解:所以由绝热过程方程得两式相比可得或所以例21mol单原子理想气体，从状态a开始，经历一个由两个等容过程和两个等压过程组成的循环。因效率随膨胀后终态体积而变，求最大效率的极限值。经过一个循环后系统对外作净功为由图可知：bc、cd为放热过程；da、ab为吸热过程。解:所以§5热力学第二定律和不可逆过程一、自然过程的方向性一切热力学过程都必须满足热力学第一定律，但其是否一定能实现呢？（一）热传导现象低温物体高温物体热量热量自动地从低温物体传递给高温物体的过程是不可能发生的。（二）功变热例：飞轮

功热功热静止的飞轮由于轴承变冷而使飞轮重新转动起来的现象是不可能发生的。（三）自由膨胀

气体决不会自动收缩回容器的左边，而另一边变为真空。（四）扩散

均匀混合的两种气体又自动分离的过程是绝对不会发生的。（五）结论：

自然界许多过程能自动发生，满足热力学第一定律；自然界许多过程不能自动发生，不违背热力学第一定律。观察不到自然界实际上自发发生的过程（自然过程）都具有方向性。热力学第二定律判断过程进行的方向（哪些能自发进行，哪些不能）二、热力学第二定律的两种表述（一）开尔文表述：*第二类永动机不可能制成*并不意味着热不能完全转变为功*单热源热机是不可能制成的不可能从单一热源吸取热量使之完全变为有用功而不产生其他影响。（二）克劳修斯表述：

不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化，即热量不能自动地从低温物体传到高温物体去。*并不意味着热量不能从低温物体传到高温物体高温自动低温低温非自动高温（外界做功）高温热源T1低温热源T2ABQQ=WWQ2Q+Q2Q2Q2如果开尔文