第八章 组合变形强度计算

工程力学第八章组合变形强度计算1第八章组合变形强度计算§8-1组合变形概述§8-2拉（压）弯组合变形强度计算§8-3弯扭组合变形强度计算2压弯组合变形组合变形工程实例§8-1组合变形概述3拉弯组合变形组合变形工程实例4弯扭组合变形组合变形工程实例52、组合变形：构件上同时存在两种或两种以上的基本变 形的组合。

一、基本概念1、基本变形：拉（压）3、叠加原理构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理成立。即所有载荷共同作用下的内力、应力、应变等于各个载荷单独作用下相应值的叠加。剪切扭转弯曲mCmCFFPFFPmCmC+拉弯+扭6截面上的应力分布二、组合变形强度计算的一般分析方法

外力（分解，向轴线平移）

分组分别进行内力分析危险截面危险点根据各种变形横应力叠加并找出主应力计算相当应力选择相应的强度理论强度计算分组原则：对应同一种基本变形的载荷分在同一组外力分析内力分析应力分析强度计算7注：在组合变形强度计算中,剪力引起的切应力(对细长杆件)忽略不计。8+=§8-2拉（压）弯组合变形强度计算1、外力分析lFFFlFFl压弯组合变形92、内力分析:确定危险截面位置(-)FNxF+MxFlMxFl3、应力分析:确定危险点+=10注意：1.在拉弯、压弯组合变形中，危险点处属单向应力状态。2.中性轴与弯曲时的中性轴不重合。若为拉弯组合，对塑性材料和脆性材料梁如何建立强度条件？2选择：当杆件处于拉—弯组合变形时，对横截面上中性轴有这样的结论。（）（1）一定存在横截面区域内。（2）不一定存在横截面区域内。（3）一定不存在横截面区域内。111、外力分析拉（压）弯组合变形强度计算外力分解及平移，分组分成对应于拉（压）及弯曲的两组2、内力分析画轴力图及弯矩图，从而找出危险截面3、应力计算分别算出拉（压）正应力及弯曲最大正应力（均取绝对值）拉(压)正应力：弯曲变形最大正应力：塑性材料脆性材料124、强度计算单向应力状态强度条件计算最大应力拉弯组合变形(若拉伸应力大于弯曲压应力，则只需校核拉应力强度)压弯组合变形(若压缩应力大于弯曲拉应力，则只需校核压应力强度)塑性材料脆性材料13例8-1、已知P=20kN,=15°，l=1.2m，A=9.2103mm2，Iz=26.1106mm4，[+]=20MPa，[-]=80MPa。试校核其正应力强度？1.2mABP15ºYZO14248解：1）外力分析PyPxPy

=Psin=5.18(kN)Px=Pcos=19.3(kN)PxMzMz=48Px=926(N.m)压弯组合变形。14Py

=5.18(kN)Px=19.3(kN)Mz=926(N.m)ABPx+ABPyMz2）内力分析:(FN，M图）FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3可能的危险截面在A或B处153）应力分析及强度计算FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3YZO14248A截面AB=7.6MPa<[+]=30.8MPa<[-]163）应力分析及强度计算FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3YZO14248B截面AB=2.9MPa<[+]=3.8MPa<[-]17讨论：如下分组是否正确？ABPyPxMzABPxMzABPyABPxABPyABMz18悬臂吊车例8-2:悬臂吊车水平梁为工字型钢，试确定它的型号。2m4m5mABCaDd=20mmW=15kNW由手册查得钢材的许用应力为：[s]=150MPa解：1、外力分析（略）aABDWFBxFByFA截面为危险截面2、内力分析19[s]=150MPa3、应力分析及强度计算由型钢表（408页）查得：应采用18号工字钢20悬臂吊车2m4m5mABCaDd=20mmW=15kNW[s]=150MPa重新选型钢1、外力分析A截面为危险截面2、内力分析aABDWFBxFByF初步确定悬臂吊车水平梁为18号工字型钢21[s]=150MPa3、应力分析可采用18号工字钢22例8－3、如图示正方形截面受压立柱，F使截面面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。未开槽前立柱为:解：轴向压缩开槽后:压弯组合变形FFa/2开槽前的最大压应力开槽后的最大压应力23例8-4、如图所示桥式起重机。mm为保证立柱m-m截面只承受压力，试确定行走大梁支承点的位置。F1F2mmyzebhF2mzF2F1mm24解：(1)外力分析：将力F2向截面形心简化后，梁上的外力有yzebhF1mmF2mz(2)内力分析轴力弯矩(3)应力分析令得

25Fxyze讨论：2)若要使截面上的正应力都是压应力,F力作用在什么范围？

危险点属单向应力状态。1)中性轴在什么位置？3)若F作用点不在y和z轴上,应力又如何计算呢？F26LaABCF研究对象:圆截面杆分析方法：§8-4弯扭组合变形强度计算一、外力分析

设一直径为d的等直圆杆AB,B端具有与AB成直角的刚臂。建立AB杆的强度条件。将力F向AB杆右端截面的形心B平移BAx举例说明Fmm=FaAB杆为弯、扭组合变形27画内力图确定危险截面固定端A截面为危险截面AAFmm二、内力分析三、应力分析C2C1危险截面上的危险点为C1和C2

点研究C1点sstt两点的危险程度是相同MxFlTx28四、强度计算

第三强度理论相当应力

第四强度理论相当应力sstt291该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力，是危险点的切应力。且横截面不限于圆形截面讨论该公式适用于横力弯曲；弯扭组合变形；拉（压）扭组合变形;以及拉（压）弯扭组合变形sstt30弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为对于圆形截面杆有2ssttW为杆的抗弯截面系数；M，T分别为危险截面的弯矩和扭矩；式以上两式只适用于圆截面杆的弯扭组合变形。311、外力分析圆截面弯扭组合变形强度计算外力分解及平移，分组2、内力分析画扭矩图及弯矩图，从而找出危险截面找出危险截面的扭矩及弯矩3、强度计算32例8-5、空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径D=140mm，内、外径之比α=d/D=0.8，材料的许用应力[]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。解：ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFm(1)外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形33ABFm(2)内力分析+15kN·m固定端截面为危险截面(3)强度计算TxMx20kN.m34例8-6、确定图示手摇绞车所能起吊的重量P。PP400400180MMd=30mm材料为Q235钢解：1、外力分析（略）2、内力分析3、应力分析及强度计算35按弯曲强度确定起吊的重量P。PP400400180d=30mm材料为Q235钢解：1、外力分析2、内力分析3、应力分析及强度计算CBDPFBFD36按弯妞组合变形，按第三强度理论确定起吊的重量P。PP400400180d=30mm解：1、外力分析2、内力分析3、应力分析及强度计算CBDPFBFDMM绞车所能起吊的最大重量为788N37

例8-7、F1=0.5kN，F2=1kN，[]=160MPa。（1）用第三强度理论设计AB的直径（2）若AB杆的直径d=40mm，并在B端加一水平力

F3=20kN，校核AB杆的强度。F1F2ABCD400400400F1AB400400解:1.（1）外力分析F2mAB为弯扭组合变形38F1AB400400F2m固定端截面是危险截面（2）内力分析+T=0.4kN·m0.2kN·m－0.8kN·m（3）强度计算392.在B端加拉力F3F1AB400400F2mF3AB为拉弯扭组合变形固定端截面是危险截面危险点的正应力为:危险点的切应力为:由第三强度理论:40例8-8、图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力5kN，径向力1.82kN；齿轮D上作用有水平切向力10kN，径向力3.64

kN

。齿轮C的节圆直径d1=400mm,齿轮D的节圆直径d2=200mm。设许用应力=100MPa

,试按第四强度理论求轴的直径。BAyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNCD41解：(1)外力分析ACBDxyz1.84kN10kN5kN1kN.m1kN.m3.64kN弯曲与扭转的组合变形42(2)内力分析B、C

截面的总弯矩为B截面是危险截面10.227BCMz图43(3)强度计算轴需要的直径为44选择：

当承受弯—扭—拉组合变形的圆截面杆件，如果已知[]，其第三强度理论的强度条件为（）。C45（1）温度变化后，梁内各点均处于单向应力状态；（2）温度变化后，梁的变形为压弯组合变形；（3）温度变化后，梁的截面的中性轴通过截面形心。D.全对。A选择：

矩形截面梁两端固定，设梁的初始温度为0oC，最终温度在梁的上缘为t1oC，在梁的下缘为t2oC（t2>t1），沿梁的高度温度呈线性变化。则下列结论中哪些是正确的？（当温度为0oC时，梁内无初应力）46