第六章.工程热力学

6-1主要数学关系式6-2简单可压缩系统的基本关系式6-3熵、焓及热力学能的微分方程式6-4比热容的微分关系式6-5克拉贝龙方程第六章热力学微分关系式16-1主要数学关系式

1.全微分条件状态参数z是状态参数x、y的函数，z=f(x,y)，z的微小变化可以用函数的全微分表示：如果M和N连续，则二阶混合偏导数存在：当二阶混合偏导数连续：全微分条件22.循环关系式当z保持不变时：3.链式关系式如果4个参数x、y、z、w，独立参数2个，则：6-1主要数学关系式3链式关系式常用来确定同一下标各状态参数的偏导数间的关系，该关系式对偏导数的数量没有限制。6-1主要数学关系式4一.热力学基本关系式6-2简单可压缩系统的基本关系式定义亥姆霍兹函数：亥姆霍兹函数的减少等于可逆定温时对外所作的膨胀功，是该条件下u中除Ts（束缚能）外可以转变为功的部分，称为自由能；5定义吉布斯函数：吉布斯函数的减少等于可逆定温时对外所作的技术功，是该条件下h中除Ts（束缚能）外可以转变为功的部分，称为自由焓。6-2简单可压缩系统的基本关系式6小结：1)自由能f和自由焓g也是状态参数；2)微分方程(1)~(4)统称热力学基本关系式，将简单可压缩系统微元变化时的8个状态参数联系起来；3)上述微元方程由可逆过程导出，但由于u、h、f、g均是状态参数，故上述方程同样适用于不可逆过程。6-2简单可压缩系统的基本关系式7二.特征函数

定义：如果某个状态参数表示为特定的两个独立参数的函数时，可以利用这个函数确定系统的其他参数，这个参数称为特征函数。u(s,v)、h(s,p)、f(T,v)、g(T,p)就是典型的特征函数。6-2简单可压缩系统的基本关系式例如：8小结：1)特征函数对应的独立参数可由热力学基本关系式确定；2)特征函数确定后可以确定其他5个状态参数；3)特征函数的作用：建立了热力学参数间的简要关系；6-2简单可压缩系统的基本关系式9三.麦克斯韦关系式将热力学基本关系式应用全微分条件，有：麦克斯韦关系式6-2简单可压缩系统的基本关系式前8个式子将p、v、T、s与u、h、f、g的偏导数联系起来，具有明显的物理意义！10麦克斯韦关系式的记忆方法：psTv6-2简单可压缩系统的基本关系式麦克斯韦关系式给出了熵参数与可直接测量的基本状态参数间的关系，还可方便导出u、h和s的一般关系式。注意：中只要A、B不在对角位置，都可以应用麦克斯韦关系式。如果B、C在对角位置，可将A与B对调。11四.热系数由p、v、T可写出6个偏导数，它们两两互为倒数，且具有明显的物理意义，因此只需研究其中3个。6-2简单可压缩系统的基本关系式热系数热系数的用途：可根据热系数积分求取状态方程式。12例题6-1：假设物质的热膨胀系数和定温压缩系数分别为6-2简单可压缩系统的基本关系式，试推导该物质的状态方程。解：将v表示为p、T的函数：13例题6-2：试证明：证明：6-2简单可压缩系统的基本关系式146-3熵、焓及热力学能的微分方程式一.熵的一般关系式第一ds方程第二ds方程15第三ds方程小结：1)上述结果适用于所有工质的所有过程；2)熟记第一和第二ds方程，其中第二ds方程最实用；3)根据状态方程和比热容，可积分求得过程的熵变。6-3熵、焓及热力学能的微分方程式16二.热力学能的一般关系式将另外两个ds方程代入，可得到另两个du方程，但第一du方程形式最简单，应用最广泛。根据比定容热容和状态方程，可以积分求得热力学能的变化。第一du方程u是温度的单值函数吗？6-3熵、焓及热力学能的微分方程式17三.焓的一般关系式根据比定压热容和状态方程，可以积分求得焓的变化。例6-3：1kg水由t1=50℃、p1=0.1MPa，定熵增压到p2=15MPa。已知v1=0.0010121m3/kg、=46510-61/K，cp=4.186kJ/kg·K，并将它们近似视为定值。求水的终温及该过程的焓变化量。6-3熵、焓及热力学能的微分方程式18又因为：6-3熵、焓及热力学能的微分方程式解：由第二ds方程因等熵增压s=0，则：196-4比热容的微分关系式一.比热容与压力及比体积的关系201)若已知状态方程，且测得压力p0时的比定压热容cp0，可计算得到同一温度、任意压力p时的cp:2)若获得实验数据，则可拟合得到cp=f(T,p)，并求得cp对p的一阶偏导数，进而确定状态方程；6-4比热容的微分关系式3)若已知状态方程，且根据实验数据拟合得到cp=f(T,p)，则可以检验状态方程的精度。的应用：21二.定压比热容与定容比热容的关系6-4比热容的微分关系式22小结：1.cpcv0；2.液体和固体的和v相对气体而言很小，因此cpcv也很小；对不可压缩工质，v=常数，cp=cv；3.当绝对温度趋于0时，cpcv0；4.cpcv可由状态方程或热系数求得；例题6-4：试证明理想气体的热力学能是温度的单值函数。证明：6-4比热容的微分关系式236-5克拉贝龙方程定压相变过程中，温度Ts保持不变，仅取决于压力ps。物质定压相变过程液态气态：蒸发固态液态：熔化固态气态：升华凝结凝固凝华s表示饱和，α和β分别表示相变过程中的两相克拉贝龙方程适用于所有相变24将饱和液体和饱和蒸汽的参数分别用“”和“”表示：6-5克拉贝龙方程

v<<v，且在低压时可将饱和蒸汽近似看作为理想气体，于是：相变潜热饱和蒸汽压方程注意：1)饱和蒸汽压方程的条件是将蒸汽近似看作为理想气体；2)由于升华或凝华（固—气转化）时蒸汽压力均很低，故该方程也近似成立。256-5克拉贝龙方程当温度变化不大时，可将r看作为定值，饱和蒸汽压方程为：因此，在压力较低且r近似为定值时，lnps与1/Ts呈线性关系。虽然此式并不很精确，但它提供了一种近似计算不同Ts对应的ps的方法。266-5克拉贝龙方程例6-5：已知水的三相点温度为273.16K，压力为611.2Pa，升华潜热为2833.47kJ/kg，如忽略三相点以下升华潜热随温度的变化，试按蒸汽压方程计算258.15K时的饱和压力。解：由三相点温度和压力，代入方程则常数C为28.89。