第八章 数字与模拟的转换及应用电路

目标

熟悉A/D、D/A转换器的基本构成、原理和技术指标；

8.1数/模转换器(DAC)

在生产中，许多待控制和测量对象在实现控制和测量等功能时，将其对应的各种非电物理量(温度、流量、压力等)通过传感器转变为相应的模拟电信号，再由模数转换器(ADC)转换为对应的二进制数字信号，才能被计算机、单片机所识别进而实现控制、测量等功能；计算机、单片机对这些数字信号进行各种计算和处理后，输出相应的控制量。

这些输出量需要经过数模转换器(DAC)变换转换为相应的模拟输出量，进而去驱动执行机构，实现被控制的物理量按照预先的设定变化。

由此可见，模数转换器和数模转换器模拟在计算机、单片机为控制核心的智能化测量、控制仪器的应用中具有十分重要的作用。8.1.1DAC的工作原理DAC的作用是将一组输入的数字信号(最常用的是二进制数字量)转换为与该数字信号成比例的模拟电压或模拟电流的电路，故有时又将DAC称为解码器。DAC通常采用的转换方法是将输入的二进制数字量按其权值分别转换成对应的模拟信号，再将各自所转换的模拟量相叠加，最后得到的模拟总量即为DAC转换所得。

图8.1就是基于上述思想组建的DAC框图。

在图8.1中，数据锁存用来暂时存放输入的数字量D0D1D2…Dn-1，这些数字量用来控制电子开关，使得参考电压按位切换到电阻译码网络中变成加权电流，然后经求和电路求和，输出相应的模拟电压Uo。DAC的输入是数字信号，它可以是任何一种编码，常用的是二进制码D/A转换器有时又称为解码器。

根据电阻译码网络的不同，可将DAC分为权电阻DAC、T形电阻DAC和倒T形电阻DAC等。

8.1.2权电阻网络DAC

图8.2所示为n位权电阻网络DAC电路原理。它由权电阻网络(20R、21R、22R、…、2n-1R)，电子开关(S0、S1、S2、…、Sn-1)和反相求和电路A组成。

权电阻网络(20R、21R、22R、…、2n-1R)由n个电阻组成，其中电阻的取值应使流过它的电流Ii和对应的数字量Di位的权值成正比。例如，数字量的最高位Dn-1的权值为2n-1，其对应的权电阻Rn-1=2n-1×2n-1R=20R；最低位D0的权值为20，其对应的权电阻R0=2n-1×20R=2n-1R。故此，于任意数码位Di对其权值为2i，其对应的全电阻Ri=2n-1×2iR，也就是说，权位越高，对应的权电阻越小。

电子开关(S0、S1、S2、…、Sn-1)的状态取决于相应的数字量D0D1D2…Dn-1，当Di=0时，相应的电子开关Si接地；当Di=1时，相应的电子开关Si将对应的电阻Ri与基准电压UREF接通。

因反相求和电路A为理想集成运算放大器，则有I=IF(虚断)。又由虚地点(U-≈0)可得到且各支路的电流Ii为式中，当Di=0时，Ii=0；Di=1时，将式(8-2)代入式(8-1)中，可得到

在n位权电阻网络D/A转换器中，经常取反馈电阻Rf=R/2，则此时权电阻网络D/A网络的输出电压Uo可表示为

式(8-4)表明，n位权电阻网络D/A转换器的模拟输出电压Uo与输入的数字量Dn-1

Dn-2…D1D0成正比，即实现了从数字量到模拟量的转换。【例8-1】如图8.3所示的4位权电阻网路DAC电路，若UREF=12V，求对应D3D2D1D0分别为0110和1100时输出电压值。解：(1)当D3D2D1D0=0110时，(2)同理，当D3D2D1D0=1100时，

在式(8-4)中，当Dn-1Dn-2…D1D0=0时，n位权电阻网络D/A转换器的模拟输出电压Uo=0；当Dn-1

Dn-2…D1D0=11…11时，输出电压为

Uo

所以n位权电阻网络D/A转换器的模拟输出电压Uo的变化范围是0～n位权电阻网络D/A转换电路的优点是结构比较简单、直观，需用的元器件数不多。它的缺点是电阻网络中电阻的阻值随着数字信号位数Di的增加，低位电阻

与高位电阻

差别甚大，这样使得电阻网络的每个电阻值的精度保持一致就比较困难，特别是在集成电路中就更不利，因此在集成DAC中，一般很少采用此种电路。8.1.3倒T形电阻网络DAC

为了克服n位权电阻网络D/A转换器电阻网络电阻值的精度难以保持一致的缺点，下面来看图8.4所示的倒T形电阻网络D/A转换器。电阻网络中只有R和2R两种电阻，且两个R和一个2R构成倒T形结构。电子开关(S0、S1、S2、…、Sn-1)的状态取决于相应的数字量D0D1D2…Dn-1，当Di=0时，相应的电子开关Si接运算放大器的同相端(接地)；当Di=1时，电子开关Si接运放的反相端(虚地)。

也就是说，无论电子开关在任何位置，电阻2R始终相当于接到了“地”上，所以流过每条支路电阻2R中的电流不会随着电子开关的变化而改变。从参考电压UREF端向右看，得到电阻网路的等效电路如图8.5所示。

从图8.5中不难看出，从电路右端向左看进去的电阻网络的等效电阻为R，所以，由参考电压UREF提供的总电流为I=UREF/R，此电流向左每经过一个节点，电流就衰减为之前的一半，则流入运放的反相输入端的电流I为

倒T形电阻网络D/A转换器的优点是电阻种类少，只有R和2R，提高了制造精度；而且支路电流流入求和点不存在时间差，提高了转换速度。倒T形电阻网络D/A转换器是目前集成D/A转换器中使用较多的一种，如8位D/A转换器DAC0832，10位D/A转换器CB7520等，就是采用倒T形电阻网络。8.1.4D/A转换器的主要技术指标D/A转换器的主要技术指标有转换精度、转换速度、温度系数等。1.转换精度D/A转换器的转换精度通常用分辨率和转换误差来衡量。1)分辨率D/A转换器的分辨率是指对输出电压的分辨能力。D/A转换器的分辨率为最小分辨输出电压ULSB(对应的输入数字量仅最低位为1，其余位为0)与最大输出电压UFSR(对应的输入数字量各位全为1)之比。分辨率=

由式(8-6)可知，输入数字量的位数n越大，分辨率最小。即数字量的有效位数n越多，分辨率的数值越小，分辨力越强。因此在实际中常用输入数字量的有效位n数来表示分辨率，如10位D/A的分辨率为10位。(8-6)2)转换误差D/A转换器的转换误差有绝对误差和相对误差之分，绝对误差是指实际输出模拟电压与理论输出模拟电压之间的偏差。通常用最小分辨率输出电压的倍数表示，如

ULSB就表示输出值与理论值的误差为最小可分辨电压的一半。相对误差是绝对误差与满刻度输出电压UFSR(对应的输入数字量各位全为1)之比，通常用百分数表示。例如，某D/A转换器的UFSR=1V，实际模拟电压输出为1001mV，则其相对误差为可见，转换误差越小，电路的转换精度越高。2.转换速度

当输入的数字量发生变化时，输出的模拟量(电压或电流)达到稳定值所需要的一段时间称为建立时间，建立时间越短，转换速度越高。3.温度系数

在输入不变的情况下，输出模拟电压(或电流)随温度变化产生的变化量。一般用满刻度输出条件下温度每升高1℃，输出电压变化的百分数作为温度系数。此参数表明D/A转换器受温度变化影响的特性。一般D/A转换器的温度灵敏度为50ppm/℃。8.1.5集成D/A转换器及应用DAC0832是常用的集成8位D/A转换芯片，它是用CMOS工艺制成的双列直插式(DIP)的DAC，数据输入方法可以是单缓冲、双缓冲或直接输入。可以直接与8080、MCS51等微处理器连接。DAC0832以其接口方便、价格低廉、转换控制容易等优点，且可与DAC0830/0831/相互替换，在单片机应用系统中应用非常广泛。1．DAC内部结构和引脚功能DAC0832的内部结构框图和引脚排列如图8.6、图8.7所示，DAC0832具有双缓冲功能，就是输入数据可分别经过两个寄存器保存。

结构框图中第一个寄存器称为8位输入寄存器，常用于连接单片机，接收单片机送来的数字信号；第二个寄存器称为8位DAC寄存器，8位的D/A转换器是把该DAC寄存器锁存的数据转换成相应的模拟电流。(1)：片选信号输入，低电平有效。它与ILE信号结合起来用以控制输入寄存器是否起作用。(2)：写信号1输入端，低电平有效，在ILE和

有效时，用于控制把外部数据写锁存于输入寄存器中。AGND(3)：模拟地。为芯片模拟电路接地点。D0～D7(4)～(7)、(13)～(16)：为8位数字数据输入端。VREF(8)：基准电压输入端，电压范围为-10～+10V。Rfb(9)：反馈电阻引出端。该电阻被制作在芯片内，用作运算放大器的反馈电阻。DGND(10)：数字地。为芯片数字电路接地点。IOUT2(11)：电流输出2端，在DAC的电流输出转换为电压输出时，该端应和运放的同相端一起接地。IOUT1(12)：电流输出1端，在DAC的电流输出转换为电压输出时，该端应和运放的反相端一起连接。(17)：传送控制信号，输入、低电平有效。它和

一起控制8位DAC寄存器的锁存。(18)：写信号2输入端，低电平有效。在有效的条件下，用它将输入寄存器中的数据传送到8位DAC寄存器中。ILE(19)：输入寄存器允许信号端，高电平有效。VCC(20)：电源电压，范围为+5～+15V，+15V为最佳。2．DAC0832的3种工作方式

从DAC0832的内部结构框图可知，当在ILE、

及3个控制信号都有效时，把数据线上的8位数据锁入输入寄存器中，同时数据送到8位DAC寄存器的输入端。在

、

都有效的情况下，8位数据再次被锁存到8位DAC寄存器，同时数据送到8位D/A转换器的输入端，这时开始把8位数据转换为相对应的模拟电流从IOUT1和IOUT2输出。针对两个寄存器锁存信号的控制方法形成DAC0832的3种工作方式。1)双缓冲方式

由写信号1输入端

先将输入端的数字信号锁存到输入寄存器中，当需要D/A转换时，再由写信号2输入端

将输入寄存器中的信号锁存到DAX寄存器中后再送入D/A转换电路，即数据通过两个寄存器锁存后再送入D/A转换电路，执行两次写操作才能完成一次D/A转换。2)单缓冲方式

使两个寄存器中之一始终处于直通状态，由一个寄存器来锁存数据，也可用一个锁存信号使得两个寄存器同时选通及锁存，即输入数据只经过一级缓冲送入D/A转换电路。3)直通方式

先将两个寄存器的相关控制信号都预设成有效状态，使得两个寄存器均处于直通状态，只要输入端有数字量，就可开始将此送入D/A转换电路进行D/A转换。3．DAC0832应用

电路如图8.8所示，两片74LS163组成一个8位二进制计数器，计数器的输出从00000000到11111111反复变化。DAC0832构成了一个双缓冲输出的D/A转换器。计数器输出为11111111时，电路的输出电压uo达到最大值Umax，在下一个脉冲到来时，计速器输出为00000000，此时电路的输出电压uo=0。

当计数器从00000000到11111111变化的过程中，电路的输出会得到256(28)个逐步递增的模拟电压，基于仿真软件仿真后用虚拟示波器看到的锯齿波形如图8.9所示。

因为每256个计数脉冲，计数器从0000000变为1111111，对应的模拟电压从0到Umax输出变化也对应地改变一次，所以输出的锯齿波频率fo=256fcp(为计数器的脉冲频率)。从图8.9所示的锯齿波波形图中也可读出两个光标的差值，即锯齿波的周期为256ms，为图8.8中时钟脉冲频率(1kHz)的1/256。DAC0832是由倒T形权电阻网络构成的D/A转换器，其11、12脚所连接的集成运算放大器A的作用是将DAC0832的输出电流转化为输出电压，而输出电压由于与参考电压UREF成正比，故要提高输出锯齿波电压的幅度，只需改变参考电压UREF的值即可。8.2模/数转换器(ADC)8.2.1ADC的基本步骤1．取样和保持

取样(又称采样)是将时间上连续变化的信号，转换为时间上离散的信号，即将时间上连续变化的模拟量转换为一系列等间隔的脉冲信号，脉冲信号的幅度取决于输入模拟量的振幅。

为了在DAC时能恢复出被采样的信号，这里有必要介绍采样定理。采样定理是指为了从采样信号中不失真地恢复出原始信号，采样频率fs至少应是原始信号最高有效频率fmax的2倍，即要满足fs≥2fmax。在实际中一般取fs(4～5)fmax。

由于每次把采样电压转换成数字量都需要一定的时间，因此在每次采样后必须将所采得的电压保持一段时间。完成这种功能的便是采样保持电路。

图8.10给出了基本采样保持电路的原理电路。图8.10基本采样保持电路

其中，运算放大器A接成电压跟随器的目的是提高输入阻抗，减小输入电流。C是保持电容。VT是由场效应管组成的模拟开关，并受采样脉冲us控制。当控制脉冲us为采样电平(高电平1)时，开关S导通，保持电容C充电，则输出电压uo随输入电压ui变化而变化。而当us为保持电平(低电平０)时，开关S断开，保持电容C保存输入电压ui值，使放大器输出电压uo等于S断开瞬间时的输入电压值。

采样保持电压波形如图8.11所示。2．量化和编码

从图8.11可以明显地看出，采样保持电路输出的信号uo已经是阶梯波，但此波的幅度仍然有无限多个取值，而且大小是随机的。也就是说，此种阶梯波依然还是一个“模拟量”。我们无法用数字信号来表示出此“模拟量”的无限多个取值。为了解决这一问题，要将采样保持电路输出信号经过量化处理。

量化是指将采样保持后的信号幅值转化成某个最小数量单位的整数倍的过程。所规定的最小数量单位叫作量化单位或量化间隔，用Δ表示，即

上式中n表示要将模拟输入电压转化为n位二进制的位数。位数n越多，量化等级越细，Δ就越小。

例如，有一模拟信号，幅值范围为0～2V，要转化为3位和4位二进制代码，则其量化间隔分别为

Δ(n=3)=1LSB=和Δ(n=4)=1LSB=

对采样保持后的模拟电压的量化方法一般有只舍不入法和四舍五入法两种。只舍不入法。

当量化电压的尾数小于1LSB时，舍去尾数部分，取其整数部分。例如，当Δ＝1LSB＝

时，如果量化电压uo满足用图形表示为图8.12所示。0≤Uo<Δ=

时，则量化值为0

Δ=0V。

≤Uo<2Δ=时，则量化值为1Δ=

。

≤Uo<3Δ=时，则量化值为2Δ=。……图8.11采样保持电压波形图8.12只舍不入法量化(2)四舍五入法。

当量化电压的尾数小于LSB时，舍去尾数部分，取其整数部分；而当量化电压的尾数大于LSB时，则给量化值再加上1LSB。例如，当Δ＝1LSB＝

时，如果量化电压uo满足0≤Uo<Δ=时，则量化值为0

Δ=0V。

≤Uo<Δ=时，则量化值为0+Δ=

。

≤Uo<Δ=时，则量化值为1+Δ=。……

用图形表示为图8.13所示。

在经量化过程中有舍有入，则在量化中必然产生误差，把这个由量化产生的误差，称为量化误差。

把量化出的量化数值用二进制代码表示出来的过程，称为编码。把编码后的二进制代码输出就得到了A/D转换的输出数字信号。图8.13四舍五入法量化8.2.2典型的ADC转换器

并联比较型ADC2.反馈比较型ADC1)计数型ADC

计数型ADC的原理如图8.16所示。由比较器A、DAC、计数器、控制门G和输出寄存器组成。图8.16计数型ADC电路构成2)逐次渐进型ADC

逐次渐进型ADC是使用较为普遍的一种ADC，它的显著特点是转换速度快。逐次渐进型ADC的原理如图8.17所示。由比较器A、DAC和A逐次渐进寄存器组成。图8.17逐次渐进型ADC电路构成

假设寄存器开始时置0，时钟脉冲CP到来时，先将寄存器的最高位MSB置1，而其余均为0，也就是说寄存器的输出此时为100…0。这个数字信号同时也被加到DAC的输入端，并转换成对应的模拟电压ui＇，与模拟输入电压ui进行比较。

若>ui，则电压比器Ａ的输出us=1(高电平)，逐次渐进寄存器中的该位被复位，即寄存器的输出为000…0。

若<ui，则电压比器Ａ的输出us=0(低电平)，逐次渐进寄存器中的该位被保存，即寄存器的输出为100…0。

接着，将此高位置１，低位全部为零，按上面所述方法逐位进行转换、比较、判断，以便得到此高位是该保留(置1)还是复位(置0)。把逐次渐进寄存器中的每一位都置1后，转换、比较和判断后，最后再逐次渐进寄存器保存的二进制数就是模拟输入信号ui所转化出来的数字信号。

逐次比较型A/D转换器完成一次转换所需时间与其位数n和时钟脉冲频率有关，位数越少，时钟频率越高，转换所需时间越短。【例8-2】一个8位逐次比较型ADC，设DAC的参考电压ＵREF=-10V，如输入的模拟电压为ui=8.54V，试说明转换过程并计算出转换结果。解：对于DAC的输出电压ui＇由式(8-4)可得==按照逐次渐进的方法得到如表8.1所示。则此电路转换的结构为11011010。3.

V-R双积分型ADCV-T变化型ADC是先把输入的模拟信号转换成与之对应的时间宽度信号，然后在这个时间宽度里对固定频率的时钟脉冲信号计数，计数的结果就是输入模拟信号的数字信号，是一种间接转化法。在V-T变换型电路中使用最多的是双积分型ADC。V-T双积分型ADC的原理如图8.18所示。它由积分器A1、比较器A2、计数器、逻辑控制、锁存器等组成。该电路的工作过程如下。

图8.18V-T双积分型ADC1)起始状态

转换开始前，使得计数器复位，并接通开关S，让电容C放电，从而使得积分器A1输出电压uo=0，然后再断开，且控制逻辑发出控制信号UC时，使控制开关Ｋ接入模拟输入信号ui。2)定时积分

由于积分器A1的反相端是“虚地”，所以电容C的充电电压uo按照某个负斜率方向变化。则有(8-7)

在积分器输出电压uo为负电压期间，比较器A2输出高电平U2=1，与门G打开，脉冲信号CP通过G门加到计数器开始加法计数。若输出电压uo为正，则A2输出低电平U2=0，与门G关闭，计数停止。当计数器计满n个数值后，计数器复位。此时控制逻辑发出控制信号UC，使控制开关Ｋ接入参考电压-UR。积分器对模拟输入信号ui的积分完成。即第一阶段的定时积分完成，开始对参考电压-UR进行积分。

在式(8-7)中，T1=2nTC，为第一阶段的积分所需时间，其中TC是计数脉冲CP的周期，则在第一阶段的积分完成时，积分器的输出电压为(8-8)3)定压积分

当控制信号UC使控制开关K接入负参考电压-UR后，积分器开始第二阶段的对-UR的积分，因为参考电压-UR为负值，积分器进行的是反向积分。而且积分器的初始值

为负值，则电压比较器A2输出高电平U2=1，与门G打开，脉冲信号CP通过G门加到计数器开始加法计数。计数器计满后复位。第二积分阶段的输出电压为(8-9)其中，T2为积分器在第二积分阶段电压从

上升到0时所需的时间，则有(8-10)=由式(8-9)有(8-11)

设第二阶段计数器计满后的二进制位数为n2，且令T2=2n2TC，代入式(8-10)中有

式(8-12)说明，计数器中所计得的二进制位数n2与输入模拟电压Ui成正比。只要ui<UR，转换器就能将输入电压ui转换为数字量从寄存器中输出。

(8-12)【例8-3】V-T双积分ADC的UR=-10V，计数器为12位二进制加法计数器。已知时钟频率fcp=1MHz。求：(1)该ADC允许输入的最大模拟电压是多少？(2)当Ui=6V时，求输出的数字量。(3)已知输出的数字量为(4FF)16，求对应的输入电压Ui。解：(1)因为只要Ui<UR，转换器就能将输入电压Ui转换为数字量从寄存器中输出，所以允许输入的最大模拟电压Uimax为

Uimax===10V(2)因为输入模拟电压与数字量成正比，是最小量化单位LSB的N倍，N所对应的数字量即为转换结果。当Ui=6V时，(3)输出的数字量为(4FF)16时，对应的输入电压Ui为(4FF)16=(1279)10=(10011111111)28.2.3ADC转换器的主要技术指标ADC转换器的主要技术指标有转换精度、转换速度等。

1.转换精度ADC转换器的转换精度通常用分辨率和转换误差来描述。1)分辨率ADC的分辨率(也称分解度)是指对输入信号的分辨能力。

2)转换误差

转换误差是指ADC实际输出的数字量与理论输出数字量之间的差值。例如，相对误差≤±LSB/2，就表明实际输出的数字量和理论上应得到的输出数字量之间的误差小于最低位的一半。2.转换速度

转换速度是指ADC完成一次转换所需的时间。转换时间是指ADC从转换控制信号到来开始，到输出端得到稳定的数字信号所经过的时间。转换时间短，转换速度就高。ADC的转换时间与转换电路的类型有关。【例8-4】某信号采集系统要求用一片ADC转换集成芯片在1s内对16个热电偶的输出电压分时进行ADC。已知热电偶输出电压范围为0～0.025V(对应于0～450℃温度范围)，需要分辨的温度为0.1℃，试问应选择多少位的ADC？其转换时间是多少?解：对于0～450℃温度范围，信号电压为0～0.025V，分辨温度为0.1℃，这相当于

的分辨率。

而12位ADC的分辨率为

，因

，所以必须选用13位的ADC转换器。