第三章 按近似概率理论的极限状态设计法

混凝土结构设计原理第三章按近似概率理论的极限状态设计法一、结构上的作用F、作用效应S、结构抗力R结构上的作用F：使结构产生内力或变形的原因。直接作用：以荷载的形式作用；间接作用：引起结构外加变形或约束的原因；如砼的收缩、温度变化、基础沉降、地震等。荷载分类：永久荷载、可变荷载、偶然荷载作用效应S：结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等结构抗力R：结构或结构构件承受内力和变形的能力。

§3-1极限状态

荷载标准值：荷载的基本代表值，由设计基准期（统一规定为50年）最大荷载概率分布的某一分位值确定。永久荷载标准值Gk：按结构设计规定的尺寸和材料的容重确定。素混凝土22～24KN/m3

钢筋混凝土24～25KN/m3

水泥砂浆20KN/m3

石灰砂浆17KN/m3可变荷载标准值Qk：按《荷载规范》取值。

结构上的作用、作用效应和结构抗力都具有随机性。

板的荷载计算：板的荷载以面载的形式作用，以80mm厚的板为例：板的恒荷载标准值：20mm水泥砂浆面层：80mm钢筋混凝土板：20mm板底石灰砂浆：板恒荷载标准值板活荷载标准值通过查《建筑结构荷载规范》确定。二、结构上的功能要求

1．结构的安全等级安全等级破坏后果的影响程度建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要建筑物2．结构的设计使用年限

设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，我国《统一标准》规定了各类建筑结构的设计使用年限。

3．建筑结构的功能

FunctionsofStructure

安全性

Safety

如

M≤MuV≤VuN≤Nu

结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能承受在正常设计、正常施工、正常使用情况下可能出现的各种作用；在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。类别设计使用年限示例15临时性结构225易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑物

耐久性

Durability如

wmax≤[wmax]

结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。

适用性

Serviceability如f≤[f]

结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让人不安的过大的裂缝宽度4．可靠性reliability

可靠性——安全性、适用性和耐久性的总称。

指结构在规定的使用期限内（50年），在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能力。

结构可靠性越高，建设造价投资越大。

如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。三、结构功能的极限状态

LimitState◆结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。◆区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称“极限状态”

1．承载能力极限状态

UltimateLimitState定义：结构或构件达到最大承载力或者达到不适于继续承载的变形状态。

超过该极限状态，结构不能满足预定的安全性功能要求

结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）

结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）

结构塑性变形过大而不适于继续使用结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）

结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）结构超过承载力极限状态示例

2．正常使用极限状态

ServiceabilityLimitState定义：结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限度的状态。超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。

过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用等）

过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）过大的振动（不舒适）

其他正常使用要求四、极限状态方程极限状态函数：Z=R-SR>S

可靠S=R

极限状态R<S

失效其中S表示荷载效应，它代表由各种荷载分别产生的荷载效应总和，R表示结构构件抗力一、结构的可靠度极限状态函数：Z=R-SR>S

可靠S=R

极限状态R<S

失效

为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比较合理的。R、S都是随机变量，则Z＝R-S也是随机变量可靠概率？失效概率？可靠度：结构可靠性的概率度量，即结构在设计使用年限内，在正常条件下，完成预定功能的概率。用可靠概率Ps表示。

§3-2按近似概率的极限状态设计法二、可靠指标与失效概率f(S)，f(R)S，RS分布曲线R分布曲线大多数情况R>S，但无论何时都有R<S出现R<S事件的概率－失效概率Pf即结构不能完成预定功能的概率1．失效概率Pf

probabilityoffailure

失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小。当失效概率Pf小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值为容许失效概率[Pf]。

延性破坏的结构：

[Pf]＝6.9×10-4

脆性破坏的结构：

[Pf]＝1.1×10-4f(S)，f(R)S，RS分布曲线R分布曲线结构功能函数

Z=R-

SPf=P(S>R)=P(Z<0)失效安全2．可靠指标ββ越大，失效概率Pf越小，所以β也可以作为衡量结构可靠度的指标，称为可靠指标。（课本表3-2）一、分项系数

§3-3实用设计表达式f(S)，f(R)S，RS分布曲线R分布曲线Sd：作用效应设计值Rd：结构抗力设计值f(S)，f(R)S，RS分布曲线R分布曲线γS：作用效应分项系数，分解为恒载分项系数γG，活载分项系数γQγR：结构抗力分项系数，分解为混凝土分项系数γc，钢筋分项系数γsSK：作用效应标准值，由荷载标准值确定的荷载效应

RK：按材料强度标准值确定的结构抗力二、承载能力极限状态表达式

考虑到结构安全等级或结构的设计使用年限的差异，其目标可靠指标应作相应的提高或降低，所以引入结构重要性系数

实际上荷载效应Sk包括永久荷载效应SGK和可变荷载效应SQK,并且可变荷载效应不止一个，多个可变荷载未必同时发生，引入荷载组合值系数对其进行折减。《建筑结构荷载规范》规定：可变荷载控制的组合：永久荷载控制的组合：

按承载能力极限状态设计时，应考虑作用效应的基本组合，应从以上2组组合中选取最不利值。分项系数我国《规范》恒载分项系数对结构不利：可变荷载控制的组合1.2；永久荷载控制的组合1.35对结构有力：1.0活荷载分项系数1.41.30（q≥4KN/m2）结构重要性系数我国《规范》安全等级为一级或设计使用年限为100及其以上≥1.1安全等级为二级或设计使用年限为50年≥1.0安全等级为三级或设计使用年限为5年及其以下≥0.9三、正常使用极限状态表达式

对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，采用荷载的标准组合、频遇组合或准永久组合，并应按下列设计表达式进行设计：

C－结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值，例如变形、裂缝、振幅、加速度、应力等的限值，应按各有关建筑结构设计规范的规定采用。

结构或构件在持荷作用下，其裂缝和变形会随时间的推移而发展，因此讨论其荷载组合时应考虑短期效应和长期效应的组合。短期效应组合标准组合频遇组合长期效应组合－准永久组合例：一简支梁，跨度为6米，设计使用年限为50年，安全等级为二级，作用于上的均布荷载，恒载标准值gk=3kN/m，活荷载标准值qk=6kN/m，分别计算梁跨中截面弯矩的基本效应组合、标准组合和准永久组合(活荷载准永久系数qi=0.4，组合值系数ci=0.7)四、按极限状态设计时材料强度的取值

《混凝土设计规范》规定了钢筋强度的分项系数和混凝土的分项系数1．分项系数和设计值材料强度设计值本章小结

工程结构的设计需要保证安全可靠、经济合理,由于实际工程结构中存在多种不确定性,所以结构设计方法就是研究工程设计中的各种不确定性问题，取得安全可靠与经济合理之间的均衡。作用于建筑物上的荷载分为永久荷载、可变荷载和偶然荷载。永久荷载采用标准值作为代表值，可变荷载采用标准值、组合值、频遇值和准永久值作为代表值，其中标准值是基本代表值，其他代表值都可在标准值的基础上乘以相应的系数后得到。

结构的极限状态分为两类：承载能力极限状态和正常使用极限状态。以相应于结构各种功能要求的极限状态作为结构设计依据的设计方法，称为极限状态设计法。在极限状态设计中，若以结构的失效概率或可靠指标来度量结构可靠度，并且建立结构可靠度与结构极限状态的数学关系，这就是概率极限状态设计法。这种方法能够比较充分考虑各有关因素的客观变异性，使所设计的结构比较符合预期的可靠度要求，是设计理论的重大发展。

概率极限状态设计表达式与以往的多系数极限状态设计表达式形式上相似，但两者有本质区别。前者的各项系数是根据结构构件基本变量的统计特性，以可靠度分析经优选确定的，它们起着相当于设计可靠指标的作用；而后者采用的各种安全系数主要是根据工程经验确定的。对承载能力极限状态的荷载效应组合，应采用基本组合或偶然组合；对正常使用极限状态的荷载效应组合，应采用标准组合、频遇组合和准永久组合。

钢筋和混凝土强度的概率分布属正态分布。钢筋强度标准值和混凝土强度标准值都是是具有不小于95％保证率的强度值，钢筋和混凝土的强度设计值是用各自的强度标准值除以相应的材料分项系数得到的。正常使用极限状态设计时，材料强度一般取标准值。承载能力极限状态设计时，取用材料强度设计值。

课堂练习1、结构的极限状态分为＿极限状态和＿极限状态。2、建筑结构的功能要求包括＿、适用性和＿。3、在正常使用极限状态中，要考虑荷载作用持续时间的不同，区分两种荷载作用效应组合：荷载的＿效应组合、＿效应组合和＿效应组合。4、正常使用极限状态中的验算采用荷载＿值，因而计算时不考虑＿系数。5、结构的（）是：结构在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的能力。A、安全性B、适用性C、耐久性D、可靠性7、下列情况属于超出正常使用极限状态的情况是（）A、雨蓬倾倒B、现浇双向楼板面在人行走时振动较大C、连续梁中间支座产生塑性绞D、构件丧失稳定性8、现行混凝土