第1章 数字信号处理 绪论

数字信号处理

DigitalSignalProcessing绪论为何要上数字信号处理?

在当今科学技术迅速发展的时代,大量数据和信息需要传递和处理,数字信号处理就是研究用数字的方法,正确快速地处理信号,提取各类信息的一门学科.在过去的数十年中，数字信号处理无论在理论上还是技术上都有非常重要的发展由于工业上开发和利用廉价的硬件和软件，使不同领域的新工艺和新应用现在都想利用DSP算法、使它成为本科教学内容。

一、数字信号处理

1、信号数字信号处理的研究对象为信号。所谓信号就是信息传递的载体。信号是随时间、空间或其它独立变量变化的物理量，为了便于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号------>电信号，经处理的电信号--->传感器--->真实世界的物理信号。例如：现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器

话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号(扬声器)数学上，我们用一个一元或多元函数来表示信号，如这是一个时间轴上的一维信号。

2、信号分类连续信号和离散信号（按时间是否连续）

连续信号：时间上连续，幅值上可以是连续也可以是离散值的信号。例如：，t的取值是连续的。

离散时间信号：时间上离散，即仅在某些离散的时间点上取值，幅值上可以是连续也以是离散值，即可以取任意值的信号。例如：,t仅在nT，上取值是不连续的。离散时间信号的产生：对连续时间信号进行采样，也可以累积在一段时间内的变量，比如对某条马路上每小时经过的车辆计数，或者记录每个月的工资。模拟信号和数字信号(按时间和幅度上是否连续)

模拟信号：时间和幅度上都是连续的信号。

数字信号：时间上幅度上均离散化的信号，亦即幅值上经过量化，只能在有限集合内取值。

x(t)tx(tn)tnx(n)n采样模数保持转换模拟信号经采样、量化、编码转换为数字信号。完成数字信号与模拟信号之间转换的设备称为A/D,D/A。确定性信号和随机信号

确定性信号：具有唯一的、明确的数学表达形式，可以是函数、数据链表等，即确定性信号的过去、当前和未来的值都是确知的。随机信号：随时间做不可预测的变化，如噪声、语音信号等，用统计方法进行描述和分析，概率论、随机过程等。现实世界中的信号按确定性和随机性分类往往是不明确的，有时候信号的行为会同时表现出确定性和随机性，由于对确定性信号和随机性信号的处理使用不同的数学工具，错误的信号分类会导致错误的处理结果，在工程运用当中需要具体问题具体分析。本书课程研究的是确定性信号。一维信号和多维信号

一维信号：信号被描述为单个独立变量的函数。

多维信号：信号被描述为多个独立变量的函数。例如：单词Away256Hz音叉信号注意声音与频率的关系虎鲸的声音图像信号：黑白图像：二维信号黑白视频信号：三维信号彩色视频信号：三维三通道信号彩色图像：三通道二维信号3、信号处理所谓信号处理：是指对信号进行表示、分析、变换、综合等加工处理，以达到提取信息或便于利用的目的。信号处理的内容广泛，应用广泛。例如：将两个或多个混合在一起的信号进行分离或者增强某一个信号分量；对于给定信号估计信号模型中的参数；在通信系统中，要传输信息就必须对其作预处理，如信源编码(压缩)、信道编码(差错控制)、调制(调制到一定频段的载波上)等，待信号到达接收端，要进行一系列相反的处理，以提取出信息，这一过程中的步骤都属于信号处理的范畴。

4、数字信号处理利用计算机或者专用硬件，以数值计算的方法，对信号进行处理。数字信号处理的对象是具有有限精度的数据序列，即数字信号。例如：滤波、检测、变换、增强、估计、识别、参数提取、频谱分析等。对于图像（二维信号），低频部分时指图像中变化缓慢的部分，高频部分对于边缘或突变部分。数字滤波器是由一系列滤波器系数定义的，只需要简单改变滤波器系数就可以完成滤波器特性的修改。高频噪声滤除：二、数字信号处理的历史和现状数字信号处理技术的发展具有相当长的历史，回顾其前进的历史将有助于我们更好的预测前景，展望未来。

早在17世纪，科学家和工程师们就已经开始使用数学模型(包括连续变量的函数和微分方程)来表示物理现象，当这些方程无法获得闭合形式的解析解时，相应的数值方法就应运而生。牛顿(Newton)提出的有限差分方法就可以视为数字信号处理的雏形。

到了18世纪，欧拉(Euler)、贝努力(Bernoulli)、拉格朗日(Lagrange)等数学家发展了数值积分和连续函数插值的方法，代表了数字信号处理理论的进一步发展。而最早提出把数字硬件技术用于信号处理是在1948年贝尔实验室的几位科学家(Shannon)香农和(Boole)博往在一次会晤中讨论了用数字元件构成滤波器的可能性，结论认为这样做是不可行的。因为当时无论是理论上、技术上或是器件上均不具备条件。

六十年代中期出现了较为定型的数字信号处理理论，这就是数字滤波器的设计和综合理论，对此贡献较大的是贝尔实验室的(Kaiser)凯泽；与此同时，(Couley-Tukey)库利－图基提出了关于计算离散傅利叶变换的快速算法，从而给与数字信号处理技术以巨大的生命力，这一算法就是FFT，其价值在于把计算离散傅利叶变换(DFT)的时间减少了一到两个数量级，使得实时谱分析成为可能，也就是说，六十年代数字信号处理在理论上日趋成熟，但在硬件技术和器材上却无能为力。

七十年代以后，由于计算机的广泛应用和大规模集成技术的高速发展，数字信号处理技术得到了广泛的应用，与此同时，出现了一门新的学科――数字信号处理。但由于受到器件的限制，相应的硬件技术仍旧不能满足实时处理的要求。

八十年代以后，特别是九十年代以来，随着超大规模集成电路以及微处理机、微处理器的惊人发展，数字信号处理的理论和技术得到充分的推广应用，处理实时性问题也正在逐步得以解决。例如目前被广泛应用的各种体积很小的数字信号处理器(TM320系列)，FFT芯片和数字滤波器等。三、数字信号处理学科内容信号的采集：包括A/D,D/A技术、抽样定理、量化噪声理论等离散信号分析：离散时间信号时域及频域分析、离散付里叶变换（DFT）理论离散系统分析信号处理的快速算法:谱分析与快速付里叶变换（FFT），快速卷积与相关算法。滤波技术

信号的估计:各种估值理论、相关函数与功率谱估计信号的压缩:包括语音信号与图象信号的压缩信号的建模:包括AR，MA，ARMA等各种模型。其他特殊算法:同态处理、抽取与内插、信号重建等数字信号处理的实现。数字信号处理的应用。四、数字信号处理实现方法1.采用大、中小型计算机和微机:工作站和微机上各厂家的数字信号软件，如有各种图象压缩和解压软件。2.用单片机:可根据不同环境配不同单片机，其能达实时控制，但数据运算量不能太大。3.利用通用DSP芯片:DSP芯片较之单片机有着更为突出优点。如内部带有乘法器，累加器，采用流水线工作方式及并行结构，多总线速度快。配有适于信号处理的指令(如FFT指令)等。美国德州仪器公司TexasInstrument（IT），AnalogDevices，Lucent，Motorola，AT&T等公司都有生产。4.利用特殊用途的DSP芯片:市场上推出专门用于FFT,FIR滤波器，卷积、相关等专用数字芯片。其软件算法已在芯片内部用硬件电路实现，使用者只需给出输入数据，可在输出端直接得到数据。用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。五、数字信号处理大致可分为：信号分析和信号滤波信号分析涉及信号特性的测量。它通常是一个频域的运算。主要应用于：谱(频率和/或相位)分析、语音分析和识别、目标检测等。例如（1）对环境噪声的谱分析,可确定主要频率成分,了解噪声的成因,找出降低噪声的对策;（2）对振动信号的谱分析,可了解振动物体的特性,为设计或故障诊断提供资料和数据。（3）对于高保真音乐和电视这样的宽带信号转到频率域后极大多数能量集中在直流和低频部分,就可把频谱中的大部分成分滤去,从而压缩信号频带。数字滤波就是在形形色色的信号中提取所需要的信号,抑制不需要的信号或干扰信号。应用于（1）消除信息在传输过程中由于信道不理想所引起的失真,（2）滤除不需要的背景噪声，（3）去除干扰、（4）频带分割，信号谱的成形。它广泛地应用于数字通信，雷达，遥感，声纳，语音合成，图象处理，测量与控制，高清晰度电视，多媒体物理学，生物医学，机器人等。六、DSP的典型应用语音处理：语音编码、语音合成、语音识别、语音增强、语音邮件、语音储存等。图像/图形：二维和三维图形处理、图像压缩与传输、图像识别、动画、机器人视觉、多媒体、电子地图、图像增强等。军事；保密通信、雷达处理、声呐处理、导航、全球定位、跳频电台、搜索和反搜索等。仪器仪表：频谱分析、函数发生、数据采集、地震处理等。自动控制：控制、深空作业、自动驾驶、机器人控制、磁盘控制等。医疗：助听、超声设备、诊断工具、病人监护、心电图等。家用电器：数字音响、数字电视、可视电话、音乐合成、音调控制、玩具与游戏等。Example1艺术特效使用图像处理技术合成的图片数字信号处理的应用Example2图像增强数字信号处理的应用Example3图像识别匹配结果：是同一枚指纹，成功！手机扫描二维码技术数字信号处理的应用Example4遥感资源调查灾害检测资源勘察气象预报农业规划城市规划数字信号处理的应用Example5图像通信传真广播电视可视电话电视会议图像通信点播数字信号处理的应用Example6生物医学图像数字信号处理的应用Example7军事应用-目标跟踪数字信号处理的应用

Example8

机器人视觉数字信号处理的应用七、数字信号处理的特点1、精度高(模拟，数字)。2、可靠性好，抗干扰能力强。3、调试方便使复杂的信号处理算法的实现成为可能；模拟：复杂的加减乘除法电路，比较电路等，用数字器件都很容易完成。

便于存储，使得信号可以离线处理，并且便于携带。4、易于大规模集成，灵活性大(可编程)。可以通过修改程序使得数字信号处理过程得以重新配置，而对于模拟系统来说，必须重新设计硬件，并且测试、修改硬件，才能重新配置。

数字信号处理也是有局限性的，突出的一点就是A/D转换器和数字信号处理器的处理速度。(宽带信号的采样，采样定理)八、本课程教学内容作为本课程，因受到各种条件的制约，只能向大家介绍数字信号处理的基础理论和基本知识。具体内容见课本的第一章～第九章。第1-4章：我们主要介绍离散时间信号和系统的基本概念以

及傅利叶变换Z变换，它们是分析离散信号与系统

的基本数学工具。第5-6章：我们讲解信号的离散傅利叶变换(DFT)和DFT的快

速算法(FFT)。第7-9章：介绍无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响

应(FIR)数字滤波器的设计方法及离散时间系统的实现。选学部分：附录九、学习方法数字信号处理非常有趣，也非常有用。强调基本概念、基本理论和分析方法；适当练习，并利用MATLAB进行数字信号处理实践；加深课程理解，增强学习兴趣；理论联系实际，巩固和加深对课程内容的理解。利用Internet来扩大自己的知识面和跟踪本门学科的最新发展动态；考核方式：平时成绩30％，期末考试成绩70%。十、本课程的教材和参考书:数字信号处理（第二版），俞卞章著,西北工业大学出版社.数字信号处理教程(第二版），数字信号处理习题解答，程佩青，清华大学出版社离散时间信号处理，[美]A.V.奥本海姆，科学出版社.SignalProcessing信号处理导论,SophoclesJ.Orfanids,清华大学出版社.数字信号处理使用MATLAB,维纳.K.恩格尔约翰.G.普罗克斯,刘树棠译，西安交通大学出版社.基于MATLAB的系统分析和设计-信号处理，楼顺天等编著，西安电子科技出版社.1-1引言其中采样要满足采样定理数字滤波模块完成数字信号处理的功能信号处理框图的输入和输出都是模拟信号,因此中间六个处理模块所构成的系统可以看成一个模拟信号处理器,即数字信号处理实际上提供了处理模拟信号的另一种解决方案.第一章离散时间信号与系统一.序列离散时间信号又称作序列。通常，离散时间信号的间隔为T，且是均匀的，故应该用x(nT）表示在nT的值,由于x(nT)存在存储器中,加之非实时处理,可以用x(n)表示x(nT),即序列：{x(n)﹜。为了方便，通常用x(n)表示序列﹛x(n)﹜。其中n为整数,它表示序列x(n)中对应位置的符号,而当n不为整数时并不意味着x(n)为零,而只是对x(n)不作定义.nx(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)x(n)-2-10121-2离散时间信号-序列二.几种常用序列1.单位取样序列1-2-1012n1-2-101mn作用类似于连续时间信号中的冲激函数，不同之处是单位取样序列是可以实现的，而冲激函数却是物理上无法实现的（时间无限窄，幅度无限高）2.单位阶跃序列u（n）...0123-1nu(n)3.矩形序列...012N-1-1nu(n)4.实指数序列注意：当时序列的不同形状。当，即为复数时，为复数序列，用图示法表示分别画出其实部和虚部(n的函数)：和5.正弦序列及周期性正弦序列不一定是周期序列：若，p，q为整数，即p/q为有理数时，正弦序列为周期序列，周期为q，p为任意的整数。例:其中为数字角频率，单位：弧度，本课程中模拟角频率表示为，单位：弧度／秒。两者的关系为为采样周期，为采样频率问题：现有一个连续时间正弦信号，对其等间隔采样产生正弦序列，采样周期为多少时，序列是周期性的？是周期性要满足，为整数，由数字角频率和模拟角频率的关系，可得三.序列的运算1.移位当m为正时，x(n-m)表示依次右移m位；

x(n+m)表示依次左移m位。-1012x(n)11/21/41/8...-2n1/21/41/81x(n+1)n0-1-21例:2.反转

如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴将x(n)加以反转的序列。例：...-2-10121/81/41/21x(-n)n例：例：-1012x(n)11/21/41/8...-2n3.相加两序列的和是指同序号(n)的序列值逐项对应相加得一新序列。z(n)={x(n)}+{y(n)}={x(n)+y(n)}y(n)1231/21/4-2-1012n例:-2-10121/43/23/29/425/8Z(n).……-1012x(n)11/21/41/8...-2n4.相乘是指同序号x(n)的序列值逐项对应相乘。

5.累加设某一序列为x(n),则x(n)的累加序列y(n)定义为即表示n以前的所有x(n)的和。6.卷积设序列x(n),h(n),它们的卷积y(n)定义为

卷积和计算分四步：反转,移位,相乘,相加。例：求：0mh(-m)=h(0-m)-2-1x(m)01231/213/2m0mh(1-m)-11得y(0)得y(1)x(m)反转位移1对应相乘，逐个相加01231/213/2m解：1.反转

.以m=0为对称轴，折迭h(m)得到h(-m)，对应序号相乘，相加得y(0)；2.位移一个单元，对应序号相乘，相加得y(1)；3.重复步骤2，得y(2)，y(3)，y(4),y(5)。 -1012345y(n)n1/23/235/23/2最后卷积的结果为:注意:线性卷积的结果与卷积的两序列先后次序无关。四.用单位抽样序列表示任意序列

1.任意序列可表示成单位取样序列的位移加权和例:-3-2-1012345x(n)nn0n0n02.序列的能量

x(n)的能量定义为

3.用矩形序列和乘法运算，可以截取任意序列从到中的N个值。这一结果可以形象的视为通过一个矩形窗口观测序列，因此又称为矩形窗函数。例2：求：解：利用离散卷积的公式

例3：已知离散信号试求,并绘出其波形。例：已知：求y(n)=h(n)*x(n)解：根据题意，上述序列h(n)={2，0，-2，0，2，0，-2}，在[-3，3]区间之外等于零，序列x(n)={0.5,1,1.5,2,2.5},在[1，5]区间之外等于零。所以卷积的结果y(n)在区间[-2，8]之外等于零。方法1：滑动尺度法把x(k)和h(-k)列在两张纸上，并在k=0处把它们对齐，这样就可得到下列表k-3-2-10123456x(k)00000.511.522.50h(-k)-2020-202000(1)在k=0处对齐后，将x(k)和h(-k)相乘，并把此乘积相加，就可得到n=0时的y(n)值，即y(0)=2(2)将h(-k)左移一位，相乘后相加就可得到n=-1时的y(n)值，即y(-1)=2(3)将h(-k)左移两位，相乘后相加就可得到n=-2时的y(n)值，即y(-2)=1，这是左移的最后一个非零值(4)重复h(-k)右移可得到n>0时的y(n)值y(1)=2，y(2)=3,y(3)=-2,y(4)=-3,y(5)=2,y(6)=2,y(7)=-4,y(8)=-5,y(9)=0方法2：冲激响应展开法利用单位取样序列的筛选性质，可得因此可将h(k)改写成下式从而可得卷积表达式为：n-2-10123456782x(n+3)12345000000-2x(n+1)00-1-2-3-4-500002x(n-1)00001234500-2x(n-3)000000-1-2-3-4-5y(n)12223-2-322-4-5列出这些移位序列的表格形式如下表所示，然后对应相加，就可求得结果y(n)注意：本例中所讲述的两种方法适用于计算x(n)和h(n)均为有限长序列1-3离散时间系统

时域离散系统实际上表示对输入信号的一种运算，即,其中T[*]表示某种变换或算法.它的输入是一个序列，输出也是一个序列，其本质是将输入序列转变成输出序列的一个运算。

加上不同的约束条件后,可以定义出各种系统线性、非线性、时变、时不变.

时变、时不变主要针对连续时间系统而言，表征信号的函数其变量是时间。而在离散时间系统中称为：移变，移不变。本课程研究的重点是离散线性移不变系统。x(n)离散时间系统

T[x(n)]y(n)y(n)=T[x(n)]定义：若对任意常数a,b,都满足

那么该系统就是线性系统，即线性系统具有比例性和迭加性。

一.线性系统例:设一系统的输入输出关系为y[n]=x2[n]，试判断系统是否为线性？解：输入信号x

[n]产生的输出信号T{x

[n]}为

T{x

[n]}=x2[n]输入信号ax

[n]产生的输出信号T{ax

[n]}为

T{ax

[n]}=a2x2[n]除了a=0,1情况，T{ax

[n]}aT{x

[n]}。故系统不满足线性系统的的定义，所以系统是非线性系统。二.时（移）不变系统如，则，k为任意整数，满足这样性质的系统称作移不变系统。即系统参数不随时间变化的系统，亦即输出波形不随输入加入的时间而变化的系统。

例：分析y(n)=3x(n)+4是不是移不变系统.解：因为T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4

所以T[x(n-m)]=3x(n-m)+4

又y(n-m)=3x(n-m)+4

所以T[x(n-m)]=y(n-m)

因此，y(n)=3x(n)+4是移不变系统.考虑:y(n)=nx(n)+4是不是移不变系统

线性和时不变两个约束条件定义了一类可用卷积和表示的系统。稳定性和因果性是保证系统物理可实现的重要条件。三.稳定系统

定义：若一个系统，输入有界时，输出也一定有界，则该系统为稳定系统，即若：

四.因果系统

定义1：某时刻的输出只取决于此刻以及以前时刻的输入的系统称作因果系统。定义2：当n<0时的序列值恒等于零的序列称之。非因果系统：如果系统的输出y（n）取决于x（n+1），x（n+2），…，即系统的输出取决于未来的输入，则是非因果系统，也即不现实的系统，（不可实现）

*实际系统一般是因果系统；*考虑y(n)=x(-n)？因n<0的输出取决于n>0的输入，故为非因果系统,;

1.4线性移不变系统1、同时满足线性和移不变特性的系统。2、单位取样响应h(n)线性时不变系统可以用单位取样响应h(n)表示，当线性移不变系统的输入为δ(n)，其输出称为单位取样响应，即h(n)=T[δ(n)](n)y(n)T[δ(n)]例：输入输出关系如下，问该系统是否为线性时不变系统？

1、y(n)=nx(n)2、y(n)=ax(n)+b1、解：a、线性因此为线性系统b、时不变性因此为时变系统3.卷积和可以证明如下：注：只有线性时不变系统才能由单位取样响应来表示线性时不变系统的输出序列y(n)是输入序列x(n)同系统单位取样响应h(n)的卷积.4.离散卷积运算的规律1.交换律

2.结合律物理意义：两个线性系统串联的等效3.对加法的分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)

h2(n)⊕y(n)x(n)物理意义：两个线性系统并联的等效。[例]：已知两线性移不变系统级联，其单位取样响应分别为h1(n)=δ(n)-δ(n-4);h2(n)=anu(n),|a|<1,当输入x(n)=u(n)时，求输出。[解]：h1(n)x(n)y(n)h2(n)w(n)w(n)=x(n)*h1(n)=∑x(m)h1(n-m)=∑u(m)h1(n-m)=∑u(m)[δ(n-m)-δ(n-m-4)]=u(n)-u(n-4)=δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)y(n)=w(n)*h2(n)=[δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)]*h2(n)=h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)=anu(n)+an-1u(n-1)+an-2u(n-2)+an-3u(n-3)思考如下两个题目：1、一个线性移不变系统的单位取样响应为,求一个输入为信号经过这个系统后的响应。2、一个线性移不变系统的输入序列为，其输出序列为，求该系统的单位取样响应。解：线性移不变系统的输出为输入与单位取样响应的卷积因果稳定系统：

既满足稳定性又满足因果性的系统。这种系统的单位取样响应既是单边的，又是绝对可和的，即

这种稳定因果系统既是可实现的又是稳定工作的，这种系统是最主要的系统。实际中，如何用实验信号测定系统是否稳定是一个重要问题，显然，不可能对所有有界输入都检查是否得到有界输出。可以证明，只要用单位阶跃序列作为输入信号，如果输出趋于常数（包括零），则系统一定稳定，否则系统不稳定，不必要对所有有界输入都进行实验。例如：设系统的单位取样响应为，求对于任意输入序列的输出，并检验系统的因果性和稳定性。例：分析单位取样响应为h（n）=anu（n）的线性时不变系统的因果性和稳定性。既然，n<0时，h（n）=0，系统是因果的如果|a|<1,则

如|a|≥1,则s→∞，级数发散。故系统仅在|a|〈1时才是稳定的。例1：系统的输入输出关系如下，判定系统是否为稳定因果系统？例2：设线性时不变系统的单位取样响应分别如下：判别其稳定性和因果性。1.5由差分方程描述离散时间系统利用线性常系数差分方程可以描述一个线性时不变系统，即一个线性时不变系统的输入输出关系可以用差分方程表示为：输出序列等于系统输出延时的线性组合，加上输入及其延时的线性组合。若所有之中，至少有一个不为零，则对应的系统称之为无限长单位冲激响应系统，记作IIR系统，对应有h(n)为无限长序列。若除了其余，该系统只有极点，且除了原点以外没