2021-2022年高考考前冲刺 数学文

品文年高考前冲刺数学文一、选择题本大题共12题，满分，在每小题出的四个选项，只有一项是符合题目要1．已知全集，集，，那么=（）A.B.C.D.2．已知复数，则的共轭复数是（）AB．C．D3.下列说法不正确的个数是）①“x=1”“x2

﹣3x+2=0”的必不充分条件②命题“∀x∈R≤1的否定是“∃x≥100③若一个命的逆命题为真，它的否命题一定真．ABC．1D．0．某为了解学学习的情况，采分层抽样方法从高人、高二人、高三中抽取人进问卷调查．已知二被抽取人数为，么（）B.C.D.《法通宗》是我国古代容丰富的数学名，书中有下问题：远望巍塔层，红灯下倍加增，共灯百八十一请问塔顶盏灯？”其意思为一塔共七层从塔顶至塔底，层灯的数都是上一的2倍已知座共有381盏，请塔有几盏灯”（）D.6用文

品文6.执如所的序图输的为）A．BC．D双线的一条渐近与圆相，此双曲线离心率为（）．2B．C．D．某间几何体的三图如图所示（图小正方形边长为），则这几何体的积是（）C.D.．知函数的值域则实数的值范围是)A．B．C．．．等腰直角△ABC中，D在边上且满足，若ACD=60°则t的值为）．BC．D．．函数是偶函数导函数，，当时，使得成立的的取值围是（）．﹣∞，﹣2∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪，+∞）．﹣∞，﹣2∪（﹣2，2）．，2∪，+∞）抛线的焦点为，设是抛线上的两个动点若，则的大值为（）C.D.二填题：本大4小，每小题分，满分分．知实数满足条

xy0xyy

,则的最小值．已知向量且，则．15．正棱的积，面长，正棱的切的面是．设为数列的前和若

2(nN*

)

则S=．10用文

．．．．．．品．．．．．．三解题：本大共8小题，分70分解答写文字说明证明过程或演算骤．本小题满分12分）在中，三个内的对边分为，sin）求的；）设求面．

sinB．．（小题满分12分）某大学保社参照国家环境标，制定了校所在区空气质量指数与空质等级对应系如下表（假设区域空气量指数不超过）：空气质指数空气质等级

级

级

级度染

级度染

级重度染

级严重染该团该校区在连续天的空气质指数数据为样本绘制了

空质指数

频

频如的率分布表将频率视为概率估得年空气质等级为级良的天为天（全以天计算（）的值；（）在答题卡将频率分布直方补全（并铅笔涂黑形域，估算这天空气质指数监测据的平均．本小题满分12分）在四棱锥中，，和都是长为2的等边三角形，设在底面射为（1）求证是中点；（2）证明；（3）求点面的距离用文

品文．本小题满分12）已知椭圆E：的个焦点与轴的两个点是正三角形的个顶点，点在椭上Ⅰ)求椭圆的程；Ⅱ)设不过原点且率为的线l与椭E交不同的两点A线段AB的点为，直线OM与圆E交于，D，证明：．．本小题满分12分）已知函数

f(x)(xeax2(a

（）论函数的调区间；（）有两个零，求的取值范围请生第22、24题中选题答，如果多做，按所做的一题计分作答时写清题号．本小题满分10分）选修4-1几何证明选在面角坐标系中，曲过点，其数方程为为参数，）．以极点，轴负轴为极轴建极标系，曲的极坐标方程为（）曲线的普方程和曲线的直坐标方程（）知曲线与线交于、两点，，求实数值．．本小题满分10分）选修4-4坐标系与参方程选讲已关的不等式解，记实数的最值用文

品文（1）求的；（2）正数足，求证.用文

一选题：CCBDACADBABD二填题题；14题：15题：三解题17：

品文文科数学参答案16题：∴，∴．∴．…………8分18题：【析（），又故-------分用文

品文（）全直方图图所示-------分由率布直方图，可估这天空气量指数监数据的平均数为分题解：（1）证明：∵都是等边三角，∴又底，∴则为外心，又为是直角三角形∴为点（2）证明由）知，点底面的射影为点点为中点于面∴∵中，，∴又∴从即由得，∴.（3）∵，∴平四边形，在，，∴，由2）知：面，，由，∴用文

品文∴设到的距离为由等体积法，∴∴.即到的距离为1.题所又

..用文

品文所.题解：（Ⅰ）（）=（x﹣1）ex+ax2，f′（x）（ex+），①a，令f′（x）＞，解得：＞，令f′（）＜0解得：＜，∴（x）（﹣∞，0）递，在（0，+∞）递；②﹣＜a＜，ln（﹣2a）＜，令f′（）＞0解得：＞或＜（﹣2a，令f′（）＜0解得：ln﹣）＜＜0，故（x在（﹣∞，（﹣2a）递减，在ln﹣）0）递增，，+∞）减；③a=﹣，ln1=0，f（x）在R递增；④a﹣时，ln﹣2a）＞，令f′（）＞0解得：＜或＞（﹣2a，令f′（）＜0解得：ln﹣）＞＞0，故（x在（﹣∞，）递减，在（0，ln﹣2a）递增，在ln﹣）∞）递减；（Ⅱ）函数（x的定义域为R，已知得g'（x=xe+2a．①当，函数g（x）=（﹣）e只有一个零点②当＞0，为ex+＞0当x（﹣∞，0）时，（）＜0；当x∈（0，+∞时，（）＞0．所以函数（）在（﹣∞，）上单调递，在（0，+∞）上调递增．又g（0）=﹣1，（），因为＜0，以x﹣1＜，e＜，所以（﹣）＞x﹣1，以（）＞

2+﹣，取x=，显然x＜（）＞，所以g（）g（）＜，（x）g（0）＜0，由零点存在定理及函数的单性知，函数有两零点．③当＜0时，由（）（e+2a=0，得x=0，或x=ln（﹣2a）．ⅰ）当a＜，则ln（）＞0用文

品文当x变化时，g'（），g（x）变化况如下表：x

（﹣∞）

0

（0﹣2aln（﹣2a）（ln﹣2a）∞）g'）（x

+↗

0﹣1

﹣↘

0

+↗注意到（）=﹣，所函数g（x）至有一个零点，不合题意．ⅱ）当﹣，则（﹣）=0，（）在（﹣∞，+）单调递增，数（）至多有一个零点不符合题意．若a﹣，则ln﹣）≤．当x变化时，g'（），g（x）变化况如下表：x

（﹣∞（-2a）﹣）（ln（），

0

（0）0）g'（）（x

+↗

0

﹣↘

0﹣1

+↗注意到当x，a时，（x=（x﹣1）+＜0（0=﹣1，所函数（）至多有一个点，不符合题意综上，a的取值范是（，+）．题（Ⅰ）曲线参数程,∴其普通方程，-2分由线极坐标方为∴∴,即曲线的直角坐方分（）、两点所应参数分别为，解要两不同的交，,即，由韦达理有根参方程的几意义可知，