第三章土的压缩性与地基沉朚嫛算

第三章土的压缩性

与地基沉降计算2023/2/41地基发生变形的主要因素土的压缩性建筑物荷载内因外因研究土的压缩性研究在上部荷载作用下地基中的应力分布情况计算地基的沉降本章学习目的：根据建筑地基土层的分布、厚度、物理力学性质和上部结构的荷载，计算地基的变形值。2023/2/423.1土的变形特性土的压缩性大地基土产生压缩的原因：饱和土体压缩过程：蠕变的影响2023/2/43地基土产生压缩的原因外因:建筑荷载的作用、地下水位大幅下降、施工影响、振动影响、温度变化影响、浸水下沉内因：固相矿物本身压缩：极小土中液相水的压缩：在一般建筑100-600kPa作用下，很小土中孔隙的压缩：土中水与气体受压后从土中挤出，使土的孔隙减小。2023/2/44饱和土体压缩的过程连续固体介质钢材、混凝土压缩变形瞬时完成饱和土压缩变形孔隙减小孔隙中充满水水被挤出颗粒很细孔隙更细水的挤出需要很长时间土的渗流固结过程2023/2/453.1.2土的应力应变关系土体中的应力六个应力分量：σx，σy，σz，τxy，τyz，τzx，法向应力的正负：压应力为正，拉应力为负剪应力的正负：逆时针方向为正。土力学将土体宏观上视为连续材料。土力学的研究对象绝大多数是压应力2023/2/46水平土层中的自重应力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量常用竖向有效自重应力σcz简称为自重应力或自重压力，改用σc表示2023/2/47侧向自重应力天然地面z静止侧压力系数K0=0.33～0.72同时：2023/2/48主应力和莫尔圆主应力：在剪应力τ=0平面上的法向应力称为主应力σ，此平面称为主应面。莫尔圆：在τ-σ直角坐标系中，在横坐标上点出最大主应力σ1与最小主应力σ3，再以σ1-σ3为直径作圆，此圆称莫尔应力圆。微元体中任意斜截面上的法向应力σ与剪应力τ，可用此莫尔应力圆来表示。2023/2/49土的应力应变关系及测定方法单轴压缩试验侧限压缩试验直剪试验三轴压缩试验2023/2/4103.2有效应力原理土中应力孔隙水压力孔隙气压力孔隙压力有效应力土中有效应力指土粒所传递的粒间应力，它是控制土的体积（变形）和强度两者变化的土中应力。静水压力超孔隙水压力自重应力附加应力孔隙水压力u指附加应力在土孔隙水中所引起的超孔隙水压力有效应力σ是指由土骨架所传递的压力，即颗粒间接触应力饱和土中任意点的总应力σ总是等于有效应力σ加上孔隙水压力u。即：或饱和土中的有效应力原理2023/2/4113.3侧限条件下土的压缩性侧限条件：指侧向限制不能变形，只有竖向单向压缩的条件。土的压缩性高低，用压缩性指标来描述压缩系数、压缩指数和侧限压缩模量压缩性指标由原状土样，进行侧限压缩试验测定。侧向压缩试验常简称为压缩试验，又称固结试验。2023/2/412刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样荷载注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形1.压缩仪示意图2023/2/413压缩曲线是土的孔隙比与所受压力的关系曲线，从而得到土的压缩性指标三联固结仪2023/2/414研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eiVs＝1H1/(1+ei)H1∆Hi土样在压缩前后变形量为∆Hi，整个过程中土粒体积和底面积不变土粒高度在受压前后不变整理其中根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，为压缩曲线pe-p曲线2023/2/4152.e-p曲线百分表加压上盖试样透水石护环环刀压缩容器P1s1e1e0ptestP2s2e2P3s3e3普通直角坐标e-p曲线一般按50、100、200、300、400kPa五级加荷，第一级压力软土宜从12.5或25kPa开始。加荷率（前后两级荷载之差与前一级荷载之比）取≤1压缩系数a(MPa-1)、压缩模量Es(MPa)半对数直角坐标e-lgp曲线压缩指数Cc初始阶段加荷率取0.5一般按12.5、18.75、25、37.5、50、100、200、300、400、800、1600、3200kPa注意：读数时间2023/2/416e0eppee-p曲线曲线A曲线B曲线A压缩性＞曲线B压缩性

压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高2023/2/4173.2.2侧限压缩性指标土的压缩系数：土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压力增量的比值，即e-p曲线中某一压力段的割线斜率。p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线△p△e利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性常用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性a1-2＜0.1MPa-1

低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1

中压缩性土a1-2≥0.5MPa-1

高压缩性土2023/2/418压缩指数土的压缩指数：土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压力常用对数值增量的比值，即e-lgp曲线中某一压力段的直线斜率。e-lgp曲线后压力段接近直线，其斜率Cc为：同压缩系数一样，压缩指数Cc值越大，土的压缩性越高。低压缩性土的Cc值一般小于0.2，Cc值大于0.4为高压缩性土。2023/2/419土的压缩模量Vv＝e1Vs＝1H1/(1+e1)H1Vv＝e2Vs＝1H2/(1+e2)pH2p2∆Hp1土的压缩模量：土体在侧限条件下的应力增量与应变增量之比称为压缩模量ΔH/H1即为土样的竖向应变由得说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比，Es愈大，a愈小，土的压缩性愈低2023/2/420侧压力系数K0试验表明，土样在完全侧限条件下，侧向压力σ3和竖向应力σ1之比，恒保持常值K0,称为侧压力系数，因此，上述完全侧限条件在土力学中也称为K0条件。静止侧压力系数K0=0.33～0.722023/2/421侧限压缩试验的应用范围侧限压缩试验操作简单，是目前测定土的压缩性的常用方法。但下面情况不适用：（1）地基土为粉、细砂，取原状土样很困难，或地基为软土，土样取不上来。（2）土层不均匀，土试样尺寸小，代表性差。可用原位测试方法加以解决。包括：载荷试验和旁压试验2023/2/422载荷试验百分表百分表千斤顶千斤顶堆重排钢梁木垛载荷板载荷板钢梁（各由两个地锚锚住）地锚(a)堆重－千斤顶式(b)地锚－千斤顶式浅层平板载荷试验载荷架示例2023/2/423地基土的变形模量压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变增量之比。变形模量指土在无侧限条件下附加压应力与压缩应变之比。计算公式：借用弹性理论计算沉降的公式，应用载荷试验结果p-s曲线进行反算。2023/2/424地基土的变形模量压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变增量之比。变形模量指土在无侧限条件下附加压应力与压缩应变之比。土的侧膨胀系数μ（泊松比）：无侧限条件下受压时，侧向ε与竖向ε的比值土的侧压力系数K0:侧限条件下受压时，侧向σ与竖向σ的比值这只是理论关系。实际上由于E0和Es的测定有些因素无法考虑到，使上式不能准确反映它们的关系。主要因素有：压缩试验的土样容易受到扰动（尤其是低压缩性土）；载荷试验与压缩试验的加荷速率、压缩稳定的标准都不一样；μ值不易精确确定等。一般，土越坚硬E0值是βEs的倍数越大，而软土则相近。2023/2/4253.5地基中的应力分布

土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（渗流、地震等）的作用力下，均可产生土中应力。土中应力过大时，会导致土体的强度破坏，使土工建筑物发生土坡失稳或使建筑物地基的承载力不足而发生失稳。

土中应力的分布规律和计算方法是土力学的基本内容之一土中应力自重应力附加应力＋＝总和应力不产生土体或地基变形成土年代长久产生土体或地基变形（新近沉积土、近期人工填土）土中附加应力是指土体受外荷载及地下水渗流、地震等作用下附加产生的应力增量，是产生地基变形的主要原因和导致地基土强度破坏和失稳的重要原因2023/2/4263.5.1土层自重应力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量常用竖向有效自重应力σcz简称为自重应力或自重压力，改用σc表示2023/2/4271h1+

2h2+3h3

+4h4+w(h3+h4)4.2.2成层土中自重应力说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.不透水层顶面的自重应力值及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

天然地面h1h2h33

2

1

水位面h44

1h1+

2h2+3h3

+4h4

2023/2/4284.2.2成层土中自重应力【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图2023/2/42957.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa4.2.2成层土中自重应力2023/2/4304.2.3地下水升降时的土中自重应力天然地面变动后地下水位原地下水位变后变前天然地面变动后地下水位原地下水位变前变后软土地区，因大量抽取地下水，地下水位长期下降，使地基中有效自重应力增加，引起地面大面积沉降水位上升会引起地基承载力的减少、湿陷性土的塌陷现象。2023/2/4313.5.2基底底面接触压力基底接触压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力基底接触压力分布图形影响因素：（1）地基与基础的相对刚度；（2）荷载大小与分布情况；（3）基础埋深大小（4）地基土的性质2023/2/432柔性基础：土坝、路基、油罐薄板一类基础，本身刚度很小，在竖向荷载作用下几乎没有抵抗弯曲变形的能力，基础随着地基同步变形，因此柔性基础接触压力分布与其上部荷载分布情况相同。在均布荷载作用下基底反力为均匀分布。刚性基础：大块整体基础本身刚度远超过土的刚度，这类刚性基础底面的接触压力分布图形很复杂，要求地基与基础的变形必须协调一致。2023/2/4333.5.2基底底面接触压力荷载较小、中心受压时

马鞍形分布抛物线分布钟形分布荷载增大，边缘产生塑性区，边缘荷载不再加大，应力向中心转移荷载很大，接近地基的极限荷载2023/2/434工程简化计算1、中心荷载若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G=

GAd取室内外平均埋深计算基底面积，对于矩形基础A=bl基础及回填土的平均重度，一般20kN/m3,水位以下为10kN/m3AGFp+=2023/2/4352、偏心荷载作用下的基底压力eF+G

eblpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e

基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

按材料力学短柱偏心受压公式：÷øöçèæ±+=beAGFpp61minmax2023/2/436当e<b/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布

当e=b/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布

当e>b/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布

pmaxpmine<b/6pmaxpmin=0e=b/6e>b/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底压力重分布÷øöçèæ±+=beAGFpp61minmax2023/2/4373.5.3基础底面附加压力附加压力：建筑物荷载在地基中增加的压力hσchσchσchFGPP0基底平均附加压力P0式中：p—基底平均压力，kPa；σch—基底处土中自重应力，kPa；

γm—基底标高以上天然土层的加权平均重度，水位以下的取浮重度，kN/m3；

h—从天然地面算起的基础埋深，m，h=h1+h2+……2023/2/4384.4地基附加应力地基附加应力成土年代不久土体的自重应力建筑物基础（或堤坝）底面的附加压力计算地基附加应力假设：1、把地基看成是均质的线性变形半空间体；2、将基底压力看成是地基表面作用的柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。桥台前后填土引起的基底附加压力相邻基础影响不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数2023/2/439地基中附加应力分布规律(1)在地面下任一深度的水平面上，各点的附加应力非等值，在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小。(2)距离地面越远，附加应力分布的范围越广，在同一竖向线上的附加应力随深度而变化。2023/2/440竖向集中力作用时的地基附加应力M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q

集中荷载作用下的应力系数

2023/2/441叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和PazPbab两个集中力作用下σz的叠加若干个竖向集中力作用在地基表面上时2023/2/442附加应力分布规律2023/2/443矩形荷载作用时的地基附加应力积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，查表2023/2/4441、均布的矩形荷载(角点法）计算点在基底边缘内zMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp2023/2/445计算点在基底边缘外IIIoo计算点在基底边缘IIIIoIVoII2023/2/446计算点在基底角点外IooIIIIIIV2023/2/447【例】以角点法计算下图所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力σz的分布，并考虑两相邻基础乙的影响（两相邻柱距为6m，荷载同基础甲）。2.5m4m4m4m5m5m5m6m6m2m2m2.5m2m2mF乙pF乙pF＝1940kN甲pγm＝18kN/m3d=1.5m2023/2/448积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数，为m,n的函数

2、三角形分布矩形荷载2023/2/449条形荷载作用时的地基附加应力pxMzdxR1均布条形荷载作用下的地基附加应力2023/2/4503.6地基的最终沉降量定义：地基土层在建筑物荷载作用下，不断地产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降称为地基的最终沉降量。原因：荷载作用，孔隙压缩变形计算目的：预知建筑物的沉降量、沉降差、倾斜、和局部倾斜是否满足要求。计算方法：分层总和法、《建筑地基基础设计规范》推荐法2023/2/4513.6.1分层总和法计算原理：先将地基土分为若干水平土层，各土层厚度分别为h1，h2，h3，…

hn。计算每层土的压缩量s1，s2，s3，…

sn。然后累计起来，即为总的地基沉降量s.2023/2/452几点假定（1）地基土为均匀、等向的半无限空间弹性体。（2）地基沉降计算的部位，按基础中心点o下土柱所受附加应力σz进行计算。（3）地基土的变形条件为侧限条件，即在建筑物荷载作用下，地基土层只产生竖向压缩变形，侧向不能膨胀变形。（4）沉降计算的深度，理论上应计算至无限大，工程上因附加应力扩散随深度而减小，计算至某一深度（即受压层）即可。在受压层以下的土层附加应力很小，沉降量忽略，若受压层以下尚有软弱土层，则应计算至软弱土层底部。2023/2/453分层总和法计算沉降结果与实测比较（1）中等地基：结果接近（2）软弱地基：计算值<实测值（3）坚实地基，计算值》实测值原因：（1）几点假定与实际不符（2）土的压缩性指标代表性、取原状土的技术及试验的准确度都存在问题（3）未考虑地基、基础与上部结构的共同作用2023/2/454规范法引入了沉降计算经验系数

软弱地基>1，坚实地基<12023/2/455规范法由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出分层总和法的另一种形式沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数

均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为附加应力面积深度z范围内的附加应力面积附加应力通式σz=α

p0代入引入平均附加应力系数因此附加应力面积表示为因此2023/2/456利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612p0p0第n层第i层ziAiAi-12.《规范》法6.3.1

分层总和法计算最终沉降量2023/2/457地基沉降计算深度zn应该满足的条件zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)ai、ai-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止

当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys，可以查有关系数表得到地基最终沉降量修正公式2023/2/4583.6.3相邻荷载对地基沉降的影响产生原因：相邻荷载产生附加应力扩散时，产生应力叠加，引起地基的附加沉降。影响因素：两基础的距离、荷载大小，地基土的性质、施工先后顺序等。计算：按角点法考虑附加应力2023/2/4593.7应力历史对地基沉降的影响压缩曲线、回弹曲线、再压缩曲线p115。正常固结、超固结和欠固结的概念2023/2/4603.8地基沉降与时间的关系最终沉降量：建筑荷载在地基中产生附加应力，地基受压层中的孔隙发生压缩达到稳定后的沉降量。有时需要计算建筑物在施工期间和使用期间的地基沉降量。即沉降量与时间的关系。时间和长短取决于：土层排水距离，土粒粒径与孔隙的大小，土层渗透系数、荷载大小，压缩系数高低等2023/2/461不同土