《圆周角和圆心角的关系》同步练习2 北师大版数学练习

圆角圆角关一、填题:1.如图等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上D是AC上任一点(不与A、重合),那么ADC的度数是________.

A

E

D

B

B

O

C

C

O

AD(1)(2)(3)2.如图四边形的四个顶点都在⊙上且∥BC,对角线与相交于点E,那么图中有_________全等三角形;________对相似比不等的相似三角形.3.,如图3,BAC的对角∠BAD=100°,么∠BOC=_______度.4.如图4,AB、C为⊙O三点，假设∠OAB=46°,那么∠ACB=_______.

(4)(5)(6)5.如图5,AB是⊙的直径,

BD

,那么∠BOD的度数为________.6.如6,AB是半圆的直径AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,那么到的距离二、选题:7.如图7,圆心角∠BOC=100°,那么圆周角∠BAC的度数是)A.50°C.130°D.200°

A

A

CO

O

D

OB

C

B

C

B

A

B(7)(8)(9)8.如图8,A、、C、四个点在同一个圆上,四边形的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有()对对对对O9.如图9,D是

的中点,么图中与∠ABD相等的角的个数是()A

C个个个个如图∠AOB=100°,那么∠A+∠B于()A.100°B.80°C.50°D.40°

B

D在半径为R的圆中有一条长度的弦,那么该弦所对的圆周角的度数是()A.30°或150°D.60°或120°如图A三点都在⊙上点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,∠CBD的度数是()A.40°C.70°D.110°三、解题:如图⊙的直径AB=8cm,∠求弦DC长CD30A

O

B如图ABD四都在⊙O上AD是⊙O的直径,假设∠ABC=∠CAD,求弦长.

AOB

CD如图为半圆O直径相于P,假CD=3,AB=4,∠BPD的值

如图在⊙中直径,是弦AB⊥CD.(1)PCAD说明理由.

上一点(不与重合),判断∠与∠COB的大小关系并点P在劣弧CD上不与重合时),∠′D与∠COB有什么数量系?请证明你的结论.AO

PC

DB在足球比赛场上甲乙两名队员互配合向对方球门进攻.当甲带球到A点时,随后冲到点,下图,时甲是自己直接射门好,是迅速将球回传给乙,乙射门好呢为什么?(不考虑其他因素)

钳工车间用圆钢做方形螺母现要做边长为的方形螺母问下料时至少要用直径多大的圆钢?

B

,,参考答1.120°2.33.160°5.50°6.

13.连接、那么OC=OD=4cm,∠故△COD是等边三角从而4cm.连接DC,那么∠∠ABC=∠CAD,故AC=CD.∵AD是直径,∴∠AC+CD22,即2AC

2

=18,AC=3

.连接BD,那么∴AB是直径∴∠∵∠∠∠D=∠B,∴△PCD∽△PAB,∴在Rt△PBD中,∠BPD=PBAB4设

CDPBAB

.那么BD=

PB

PD

)

x)

,∴tan∠BPD=

BDPDx3

.相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB是直径∴BC

,∠COB=∠DOB.∵∠∠∴∠COB=∠P,即∠∠CPD.∠CP∠COB=180°.理由如下:连接P′P,那么∠P′CD=∠′PD,∠′PC=∠′DC.∴∠P′CD+∠′DC=P′PD+∠P′PC=∠CPD.∴∠CP′D=180°-(∠′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠从而∠CP∠COB=180°.迅速回传乙让乙射门较好在不考虑其他因素的情况下如果两个点到球门的距离相差不大,确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小张角越大时中的时机就越大下图,么∠∠B,即∠B>∠A,从而处对的张角较大在处射门射中的时机大些18.a.单测

一、选择题每题4分，共20分〕1.⊙O直径是15cm，CD过圆心O，⊙O交于C点，垂直弦ABM，且：5那么〕ABC．6cmD．3cm2.⊙O的直径3，直线与⊙交，圆O直线的距离是d，那么满足〔〕AB．1.5<d<3C≤d<1.5D．0<d<33.圆的半径别为，r〔R>r圆心距d,且R

2

+d

2

-r

2

=2Rd,么这两圆位置关系〔〕A内含．相切C．交D相离4.设直径为的两个圆相外切，么与这个圆都相切半径为5cm的圆的数是〔〕AB个C．3个D．2个5.内接正方与该圆内接正六边的周长为〔〕AB：3

CD．22二、填空题每题4分，共20分〕6.⊙O内点P最长的弦是短的弦8cm么OP和为cm.7.图,AC相交于E并且是.

,∠BEC=110°,么∠ACD的度数

第

8.设三角形周长为9，积为，其内圆的半径为r,么r：S=.9.∠AOB=30°OB边上一点以M为圆心2cm半径作M与OA相切切点为N，那么MON的面积.10.图①是径为的圆，其中去2个半径

12

的圆得图②，挖去2

2

个

1半径为〕22

的圆得图③……，么第个图形阴局部的积是.……

图

图

图三、解答题每题8分，共40分〕11.图，⊙O直径，CF⊥AB⊙O，连结⊙O于求证：=DE·DF.CD

EA·O

BF12.钢丝制两个不同的对称模，如下列图这两个型中大圆半都是1模型甲中大内连接个等边三角模型乙大中圆连接两个正形.这两个案哪个用料一点？什么？模甲模乙13.图，分以Rt△ABC三边向作正方形，后分别三个正方形内切

圆，试究三个圆的积之间关系.14.图，在角坐标系中点Ax负半轴，点B在x正半轴，以线段弦的⊙与线相切点E〔-2，

交x于点，线段AE的长为

.点A、B坐标y

·

x15.图，四形ABCD内接于圆，假AB=AC且∠ABD=60°.求证：

11四、解答题每题10分，共20分〕16.如图，AB半圆O的径，圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切⊙O于MAB的延长线于CEC上取一点，使，请判断⊙O有什关系，并证

你的判的正确性.

BC17.图，正角形中心好为扇ODE的圆，且点B在扇形内，要使扇形ODE点O无论怎样转，△ABC与扇形重叠部的面总等于△ABC的面积的，扇形圆心角应为少度？明你理由3

2323参考答案一、选题〔题4分，共20〕BCBAD二、填题〔题4分，共20〕6、75°，8、2、2

3

cm

2

，10〔1-

〕三、解题〔题8分，共40〕11.明：连AF，∵AB中直径CF⊥AB，∴，

C∴∠ADF=∠AFE

D

E∵A、E点共圆

A·O

BF∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF同理∠CDE=∠AFE，∴∠CDE=∠ADF∴△CDE△FDA∴

CDDFAD

，12.：模型用料多一点理由：型甲用料〔+6米，模型乙料〔+4

〕米，∵4

=

16

，而6=，∴2

+4.∴模型用料多一点13.：设分以AB、BC为边长正方形内切圆面积别为S，S，S123那么=1

2

=

2AB2，S=BC2，S==24

AC

2∵△ABC直角角形，∴AB

2

=BC

2

+AC

2

.∴

AB2=BC2+

AC2

222∴,∴DB=2222∴,∴DB=2即S.12314.：连结EA那么Rt△ADE中，DE=AE=，6∴DA=AE

5

，

y∴OD=2，∴OA=OD-AD=1∴点坐标为-1，0

·再连结EB，

x∵∠DEA=∠B,∠BDE,DEDBDA

1

=5,∴点坐标为〔315.明：延CD，使DE=BD，结AE，∵四边ABCD内接于圆，

∴∠ADE=，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ADB=∠ACB∴∠ADB=∠ADE，

∵AD=AD

∴△ABD≌△AED，∴AB=AE，∴AC=AE，∵∠ABD=∠ACD=60°∴△ACE是等三角形，∴CE=AE=AB，∵CE=ED+DC=BD+CD，

16.：DF与⊙O相.证明：结OM，

∵CD=CO，∠COD=∠CDO，∵CE切⊙O于M∴OM，

∴∠C+∠COM=90°，∵EO，∴∠C+∠E=90°

C

11111111∴∠COM=∠E,∵∠CDO=∠E+∠DOF,∠COD=∠COM+∴∠DOF=∠DOM,∵OF=OM,OD=OD,∴△OFD≌△OMD,∴∠OFD=∠OMD=90°,∴DF⊥OF,与⊙O相

切

17.：扇形圆心角应为120°.

〔1〕扇形的圆心与正三形的中心角合时，显然△ABC与扇重叠局的面积等于ABC面

积的.3

〕当