新人教版六年级下册数学（新插图）6 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 教学课件

利用圆柱的体积求不规则物体的体积圆柱与圆锥3看量杯的刻度变化。“排水法”还记得五年级想要计算不规则物体的体积用的什么方法吗？将梨的体积转化成上升水的体积。“转化法”想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你还会计算梨的体积吗？

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

这个瓶子是圆柱吗？怎样求它的容积？分成两个圆柱可行吗？说出你的想法。说一说：你还发现了什么？18cm

7cm

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

正放倒置前后倒置前后水的形状变了，体积没有变。瓶子容积＝水的体积+空瓶子体积

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

正放时瓶中空余部分不规则，倒放时空余部分是高18cm的圆柱，它们的容积是相等的。7cm

18cm

瓶子的容积=水的体积+18cm高圆柱的体积高为7cm圆柱的体积

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

＝3.14×16×（7＋18）＝3.14×16×25＝1256（cm3）＝1256（mL）方法一：瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18答：瓶子的容积是1256mL。

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

3.14×（8÷2）2×（7+18）＝3.14×16×25＝1256（cm3）＝1256（mL）方法二：瓶子的容积相当于高为7+18=25(cm)的圆柱体积。瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的，把不规则的图形的体积转化规则形状来计算。答：瓶子的容积是1256mL。

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？答：小明喝了282.6mL的水。3.14×（6÷2）2×10

＝3.14×9×10

＝28.26×10＝282.6(cm3)

＝282.6(mL)10cm

求这个矿泉水瓶的容积是多少？答：这个矿泉水瓶的容积是706.5mL。3.14×（6÷2）2×（15+10）

＝3.14×9×25

＝28.26×25＝706.5(cm³)＝706.5(mL)10cm

15cm

一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。

3.14×（40÷2）2×50=3.14×400×50=62800（cm3）=62.8（L）答：它的容积是62.8升。（1）它的容积是多少升？（2）若1升柴油重0.85千克，则这个油桶

可装多少千克柴油？（1）0.85×62.8=53.38（千克）答：这个油桶可装53.38千克柴油。圆柱形容器的容积求法和体积求法是一样的，只是所需数据要从容器里面量。（2）有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。（1）它的容积是多少升？（2）若1升柴油重0.85千克，则这个油桶

可装多少千克柴油？学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？答：现在用了34.215立方米的土石。先求一个底面直径为2m、高为0.25m的圆柱。35－3.14×（2÷2）2×0.25＝35－3.14×1×0.25＝35－0.785＝34.215(m³)一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？

2cm铁块的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。3.14×（10÷2）2×2=3.14×25×2=157(cm3）V=水面下降后减少这部分圆柱形水柱（底面直径10cm，高度为2cm）的体积。答：这块铁块的体积是157cm3。明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800mL果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？3个杯子的容量：6cm11cm答：明明和客人每人一杯不够。3.14×3×3×11×3=932.58（mL）932.58mL>800mL先求一个杯子的容积，再把3个杯子的容积总和与800mL比较。比较：这节课你们都学会了哪些知识？解决瓶子容积问题1.瓶子容积＝水的体积+空瓶子体积2.将不规则图形转化成规则图形。3.瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的。18cm

7cm

7cm

18cm

R·六年级下册负数的认识

（1）我们走进教室（我们走出教室）（2）向前走100米（向后走100米）（3）电梯上升15层（电梯下降15层）你能说出与下列意思相反的话吗？新课导入表示1表示2200↑200↓+200-200?怎么表示相反意义的量呢？销售水果：第一天盈利200元，第二天亏损200元。下面是中央气象台2022年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2022年1月21日20时—2022年1月22日20时)。探索新知北京西安拉萨武汉海口-4~0℃-26℃~-12℃哈尔滨-4~6℃-6~6℃4~6℃18~24℃北京-4~0℃拉萨-6~6℃在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为

0℃。淡水开始结冰的温度。零下温度读作：负6摄氏度零上温度读作：(正)6摄氏度在温度计中指出-6℃和6℃的位置。0℃6℃－6℃摄氏度华氏温标（℉）与摄氏温标（℃）是两大国际主流的计量温度的标准。根据上图信息填写下表，并说一说各数表示的意思。城市北京哈尔滨西安拉萨武汉海口最高气温/℃最低气温/℃0-4-26-12-46-66461824提示：1.最冷的地方？2.最热的地方？3.比比各数字代表的温度高低？这两个数字有什么区别和联系？符号不同，但符号后面的数相同。收入与支出是相反意义的量下面是李叔叔手机里的一部分电子账单。你能看懂这份账单吗?你还知道哪些相反意义的量呢？水面上升2m，下降2m；向前走3步，向后退3步；乘车时上车5人，下车5人；……归纳总结零上温度零下温度收入支出正数负数表示相反意义的量需要用两种数。负号1.什么是正数？正数如何去读、写？2.什么是负数？负数如何去读、写？自学提示：（阅读教材第3页）读法：读负数时，应先读“负”，再读数。正数前面的“+”可以省略不写，也可以加上，有“+”时，先读“正”，再读数。你能读出下面几个数吗？-0.3-+12-1000既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。下面哪些数是正数，哪些数是负数？-0.3-+12-100正数负数-0.3+12-10000是正数还是负数？生活中你还在什么地方见过负数?负数的历史1.温度越低就越冷，-3℃与-18℃哪个温度低？2.读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。-7读作负七；2.5读作二点五；

读作正五分之四；0读作零；-5.2读作负五点二；读作负三分之一；+41读作正四十一。正数：2.5，

，+41负数：-7，-5.2，1.月球表面白天的温度可达零上127℃，记作

℃，夜间的温度可达零下183℃，记作

℃。＋127－183随堂练习2.（1）如果河水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位1.5m，记为

m；旱季水位低于警戒水位3m，记为

m。-3+1.5（2）一种袋装食品的标准净重为200g，质监部门工作人员为了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重205g记为+5g，那么食品净重197g就记为

g。-3同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？课堂小结1.一次数学考试的平均分是80分，如果把90分记作+10分，那么86分应记作