《三角形边角关系》单元测试卷

沪版父学八级学册13《角边关》单测卷一、选择题（共小，每小题2分满分20分）1、三角形的三边分别为，，，则的值范围是（）A、6＜a＜﹣B、5＜＜﹣C、＜＜D、＜﹣或＞﹣2、eq\o\ac(△,)ABC中若，，eq\o\ac(△,)ABC是）A、锐角三角形、钝角三角形C、角三角形、腰三角形3、下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A、、，B、1cm、、C、、、D、、3cm、10cm4、下面命题是真命题的是（）A、如果A=B，那和B是顶角B、直线y=﹣过、四象限，则＞C、果，那么a=0、互为补角的两个角的平分线互相垂直5、在等腰三角形中，它的两边长分别为和3cm，它的周长为（）A、B、或14cmC、D、10cm6、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边的长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）A、14B、15C、D、8、等腰三角形的一个内角是，另外两个角的度数分别是（）A、65°65°、50°80°C、65°65°或50°80°D、50°9、下列命题中正确的是（）A、对顶角一定是相等的B、有公共点的两条直线平行的C、等的两个角是对顶角D、果a|=|b|，么a=b10、知三角形的三个外角度数比为：：，它的最大内角的度数为（）A、90°B、C、100°、120°二、填空题（共小，每小题2分满分20分）11、角形的最小角不大于度，最大角不小于度．12、题对角相等的命题是，个逆命题是命．13如果等腰三角形的一边长是5cm另边长是则个等腰三角形的周长为．14、ABC中，A+C，则C=．15、图所示，AOP=BOP=15°，OA交OB于C，于D，PC=4，等第1页

于．16、图ABCD，B=68°，E=20°，D的数为

度．、命题“等角的余角相”写“如果…，那么”的式．18题互相反数的两数的和是”的命题是是命题．（填真”）19、图，eq\o\ac(△,)ABC中B=70°DE是的直平分线，BAD：：，C的度数是度20、角三角形的两个锐角平分线所交成的角的度数是．三、解答题（共6小题，满分60分21、eq\o\ac(△,)中A+B=，B=2A，（）求A、、C的度数；（）按分类，属于什么三角形eq\o\ac(△,)按分类，属于什么三角形？22、图，说明A+D+的由．第2页

23、知等腰三角形的两边别为3和．（）这个三形的周长；（（中等腰三角形的顶角的外角平分线所在的直线与底的外角平分线所在的直线交于P，探索锐P与等腰三角形顶角的关系．24、图，eq\o\ac(△,)ABC中．（）果AB=7cm，，BC是被3整除的的偶数，求这个三角形的周长．（）果BPCP分是ABC和的平分线．a当时，求BPC的度数．b时BPC的度数．25图eq\o\ac(△,)ABC中B=40°是BC边的高BAC的分线求：DAE的数出推导过程）第3页

26、图所示，Peq\o\ac(△,是)ABC内一点，连接PBPC，试比较与AB+AC的小．第4页

答案：一、选择题（共小，每小题2分满分20分）1、三角形的三边分别为，，，则的值范围是（）A、6＜a＜﹣B、5＜＜﹣C、＜＜D、＜﹣或＞﹣考点：三角形三边关系；解一元次不等式组。分析：题可根据三角形的三边关系列出不等式﹣＜＜，简得出的值即可．解答：：依题意得8﹣＜＜＜＜＜10＜＜故选．点评已三角形的两边，则第边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．注意不等式两边都除以一个负数，不等号的方向改变．2、eq\o\ac(△,)ABC中若，，eq\o\ac(△,)ABC是）A、锐角三角形、钝角三角形C、角三角形、腰三角形考点：三角形内角和定理。分析：题考查的是三角形内角和的定义，列出式子解答即可．解答：：A=54°，，根据三角形内角和定C=180°﹣（A+∠B）=90°，ABC是直角三角形．故选．3、下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A、、，B、1cm、、C、、、D、、3cm、10cm考点：三角形三边关系。分析断角形能否构成是看三条线段是否满足两边之和是否大于第三边通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．解答：：，以，长线首尾相接不能组成一个三角形；B、＞，以、、长线段首尾相接能组成一个三角形；C、＜，以、、长线首尾相接不能组成一个三角形；、3+5＜，以、，10cm长线段首相接不能组成一个三角形．故选．点评：题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．4、下面命题是真命题的是（）A、如果A=B，那和B是顶角B、直线y=﹣过、四象限，则＞C、果，那么a=0、互为补角的两个角的平分线互相垂直考点：一次函数图象与系数的关；有理数的乘法；余角和补角；对顶角、邻补角；命题与第5页

定理。专题：推理填空题。分析：、根据对顶角的定义进行判断；B、据一次函数的图象与系数的关系作出判断；C、个数的积为零，那么它们两个因数中至少一个是零；、据邻补角的定义解答．解答：：、两个对顶角相等，但相等的两个角不一是对顶角；故本选项错误；B、直﹣过、四象限，﹣＜，即＞；本项正确；C、果，么a=0，或b=0，；本选项误；、为邻补角的两个角的角平线所成角的度数为；故本选项错误；故选．点评本题综合考查了一次函数象与系数的关系、有理数的乘法、余角和补角角定义以及命题与定理等知识点．都属于基础题．注意：直=kx+b所在的位置与b的号有直接的关系．＞时直线必经过一、三象限k＜时直线必经过二、四象限．＞时直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；0时直线与y轴半轴相交．5、在等腰三角形中，它的两边长分别为和3cm，它的周长为（）A、B、或14cmC、D、10cm考点：等腰三角形的性质；三角三边关系。分析：腰三角形的两腰相等，应讨论当为或3为两种情况求解．解答：解：当腰长为时三边长为883能成三角形，周长为8+8+3=19cm．当腰长为时三边长为：，，，3+3＜8，不能构成三角形．故三角形的周长为19cm．故选A点评本考查等腰三角形的性腰三角形的两腰相等以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形．6、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边的长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）A、14B、15C、D、考点：三角形三边关系。分析：题要先确定三角形的第三条边的长度，根据三角形的三边关系的定理可以确定．解答：：设第三边的长为x，则7﹣＜＜，所以＜＜．又为数，所以可取5，，78，．所以这个三角形的周长的最小值为15故选．点评：查了三角形的三边关系．第6页

8、等腰三角形的一个内角是，另外两个角的度数分别是（）A、65°65°、50°80°C、65°65°或50°80°D、50°考点：等腰三角形的性质；三角内角和定理。专题：计算题。分析：本题可根据三角形的内角定理求解．由于角能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论．解答：：当50°是底角时，顶角为﹣，当是角时，角为50°）．故选．点评：题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．不变，纵加减．9、下列命题中正确的是（）A、对顶角一定是相等的B、有公共点的两条直线平行的C、等的两个角是对顶角D、果a|=|b|，么a=b考点：命题与定理。分析顶角相等相的角不一定是对顶角一个平面内没有公共点的两个直线平行；绝对值相等两个数，可相等或互为相反数．解答：：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故正确C错误．同一个平面内没有公共点的两个直线平行，故错误．绝对值相等两个数，可相等或互为相反数，故D错误．故选A点评本题考查那是真命题，关知道对顶角的概念，平行线的概念和绝对值的概念求出解．10、知三角形的三个外角度数比为：：，它的最大内角的度数为（）A、90°B、C、100°、120°考点：三角形的外角性质。分析：据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．解答：：设三个外角的度数分别为2k，，4k，根据三角形外角和定理，可知得k=40°所以最小的外角为2k=80°故最大的内角为﹣．故选．点评此题考查的是三角形外角定理及内角与外角的关系答此题的关键是根据题意列出方程求解．二、填空题（共小，每小题2分满分20分）11、角形的最小角不大于60度，最大角不小于度．考点：三角形内角和定理。分析：根据三形的内角和是180度可三角形的最小角不大于度，最大角不小于60第7页

度．解答：解：假设三角形的最小角于60°，那此三角形的内角和大于度，与三角形的内角和是180度盾；假设三角形的最大角小于60°么此三角形的内角和小于180度角的内角和是180度矛盾．三形的最小角大于60度，最大角不小于60度点评考了三角形的内角是度度数常常要用三角形的内角和是180°这一隐含的条件．12、题对角相等的命题是相的角是对顶角，这个逆命题是假命．考点：命题与定理。分析：一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解答：解对顶角相等的条件是：两个是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．点评考查了互逆命题的知识个命题中果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件么这两个命题叫做互逆命题中个命题称为另一个命题的逆命题．13如果等腰三角形的一边长5cm一边长是7cm则这等腰三角形的周长为或19cm．考点：等腰三角形的性质。分析：目给出等腰三角形有两条边长为和7cm，没有明确腰、底分别多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：）腰是5cm时三角形的三边是，，7cm，构成三角形，则等腰三角形的周长；（）腰是时三角形的三边是5cm，，，构成三角形则等腰三角形的周长．因此这个等腰三角形的周长为17或19cm．故填17或．点评本题考查了等腰三角形的质和三角形的三边关系知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况分进行讨还验证各种情况是否能构成三角形进行解答点非常重要，也是解题的关键．14、中，A+C，则C=60°．考点：三角形内角和定理。分析：据三角形的三个内角和是180°，合已知条件求解．解答：：A+B+C=180°，A+B=2，，C=60°．故答案为60°．点评：题主要是三角形内角和定理的运用，注意整体代入求解．15、图所示，AOP=BOP=15°，OA交OB于C，于D，PC=4，等于2．第8页

考点：含30度的直角三角形；等腰三角形的性质。分析过P作PM于根平行线的性质可得BCP的数根据直角三角形的性质可求得PM的，根据平分线上的点到角两边的距离相等得到，而求得的．解答：：过点P作OB于PCOACOP=CPO=POD=15°BCP=30°PC=2PD=2故填．点评：本题考查了等腰三角形的质及含30°角直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求的的问题进行转化．16、图ABCD，B=68°，E=20°，D的数为48度考点：三角形的外角性质；平行的性质。专题：计算题。分析：据平行线的性质BFD=，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，D=BFD﹣，由此即可D解答：：AB，，BFD=，而BFD﹣E=68°．故填空答案．第9页

点评：题主要运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．17、命题等的角相等写如，么”的式如有两个角相等，那么这两个角的余角相等．考点：命题与定理。分析：任何一个命题都可以写“如果…那…”形式如果后面是题设，那么后面是结论．解答：：命题等的余角相等的设“两个角相等，论“这个角的余角相”．故命题等的余角相等”写果，么”的式是：如果有两角相等，那么这两个角的余角相等．点评：题比较简单，解答此题的关键是找出原命题的题设和结论18“互为相反数的两数的和是0”的命题是和0的个数互为相反数真命题．（填真假）考点：命题与定理。专题：推理填空题。分析两命题中如果第一个题的条件是第二个命题的结论而第一个命题的结论又是第二个命题的条件这个题叫做互逆命题一命题称为另一个命题的逆命题．解答：：逆命题是和是0的两个数互为相反数；根据相反数的意义，知该逆命题是真命题．故答案为：和是0的两个数互为相反数、真．点评本主要考查了互逆命题知识个命题中如第一个命题的条件是第二个命题的结论而第一个命题的结论又第二个命题的条件么这两个命题叫做互逆命题中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．19、图，eq\o\ac(△,)ABC中B=70°DE是的直平分线，BAD：：，C的度数是44度．考点：线段垂直平分线的性质。分析DE垂平分AC可DAC=eq\o\ac(△,)的外角DCA=又因为B=70°BAD=180°﹣BBAD，由此可求得角数．解答：：设BAD为x则，DE是AC的直平分，DAC=3xx=2x，根据题意得﹣）=2x+2x，解得，．故填44°．点评本考查的是线段垂直平线的性垂直平分线上任意一点和段两端点的距离相等度一般．考生需要注的是角的比例关系的设法，应用列方程求解是正确解答本题的关键．第10页

20、角三角形的两个锐角平分线所交成的角的度数是45°或．考点：三角形内角和定理。分析根直角三角形的两个锐互余平分线的定义求较小的夹角邻补角定义即可求得较大夹角的度数．解答：：直角三角形的两个锐角的平分线所交成的锐角是×90°=45°则直角三角形的两个锐角的平分线所交成的钝角是．点评：意两条直线相交所成的角有两个不同度数的角．三、解答题（共6小题，满分60分21、eq\o\ac(△,)中A+B=，B=2A，（）求A、、C的度数；（）按分类，属于什么三角形eq\o\ac(△,)按分类，属于什么三角形？考点：三角形内角和定理。分析）根据三角形的内角和定理列方程组，直接A、C的度数即可；（）据角按边分类属于不等边三角形，由于有一个直角，所以按角分类，于直角三角形．解答：）据题意得解得：，，；（）按分类，属于不等边三角形按角分类，属于直角三角形．点评：几计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程）求解的方法叫做方程的思想；②求的度数常常要用“三角形的内角和是180°一隐含的条件．22、图，说明A+D+的由．考点：三角形内角和定理。分析：下图，把图中A+B+C+D+E，个角的和转化为一eq\o\ac(△,)ABC的内角和即可证明．第11页

解答：：连接BCD+E=，A+ABE+BCD+E=A+ABE+BCD+DCA=180°．点评：活运用三角形的内角和为180°是决此类问题的关键．23、知等腰三角形的两边别为3和．（）这个三形的周长；（（中等腰三角形的顶角的外角平分线所在的直线与底的外角平分线所在的直线交于P，探索锐P与等腰三角形顶角的关系．考点：等腰三角形的性质；三角三边关系。专题：应用题。分析分两种情况：当为时和3为时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可，（）据腰角形的性质和角平分线的性质求ABC=，而得出APCB，理PF，根据平行四边形的性质即可得出答案．解答：）为时，三角形的三边长为3，，则周长为15当为时三角形的三边长为3，，不能组成三角形，故周长为，（）等，BAC+2，（﹣ABCPAB=（﹣（）P=90°﹣A，，为的平分线，B=C，，B+，EAP+BAC=180°，B+EAP+，第12页

B=，，同理PF，四形为行四边形，C=（﹣A）﹣．点评本考查了等腰三角形的质角形的三边关系定理以及平行四边形的性质度适中．24、图，eq\o\ac(△,)ABC中．（）果AB=7cm，，BC是被3整除的的偶数，求这个三角形的周长．（）果BPCP分是ABC和的平分线．a当时，求BPC的度数．b时BPC的度数．考点：三角形内角和定理；三角三边关系。专题：图表型；数形结合。分析）根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再进一步结合已知BC是能被3整除的的偶数和已知的两条边，求得第三边的值，即可解答；（）长CP交AB于E，延BP交AC于D．eq\o\ac(△,)中根据角平分线的定义及三角形内角和定理先得ABD+的从求得CBD+ECB的然eq\o\ac(△,)中利用三角形内角和定理求度．解答：）据三角形的三边关系，得2＜BC＜，又BC是被3整的的偶数，则BC=6cm第13页

这三角形的周．（）：、CP分eq\o\ac(△,)ABC的平分线ABD=，ACE=ECB；A+ABC+ACB=180°，A+2CBD+2ECB=180°；，CBD+；eq\o\ac(△,)