山西省忻州市第五中学2021年高一数学文期末试题含解析

山西省忻州市第五中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于

(

)A．8

B．－8

C．±8

D．以上都不对参考答案：A2.sin45°的值等于（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：B3.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A、B、{0，1}C、{0，1，2}D、{x|x＜2}参考答案：B4.由表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为，则的值为（

）-101230.7212.727.3920.912345A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C5.若实数x、y满足等式，那么的最大值为(

)A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D略6.已知三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，则实数m的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B∵三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴m=2，故选：C．

7.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（

）A.2060 B.2038 C.4084 D.4108参考答案：C【分析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，然后令得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可.【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为1,2,1，对应杨辉三角形的第3行，令，就可以求出该行的系数之和，第1行为，第2行为，第3行为，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列.则杨辉三角形的前n项和为若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,…,可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则，可得当，去除两端“1”可得，则此数列前55项和为，所以第56项为第13行去除1的第一个数,所以该数列前56项和为，故选C.【点睛】本题主要考查了数列求和，杨辉三角形的的系数与二项式系数的关系以及等比、等差数列的求和公式，属于难题.8.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．9.若，，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法错误的是（▲）A.函数的最小正周期是10

B.对任意的，都有

C.函数的图像关于直线对称

D.函数的图像关于(5,0)中心对称参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=（1﹣2a）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=（1﹣2a）x在R上是减函数，则0＜1﹣2a＜1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣2a）x在R上是减函数，∴0＜1﹣2a＜1，解得：a∈（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，将已知转化为底数0＜1﹣2a＜1是解答的关键．12.已知，，，，且⊥，则＝

.参考答案：13.函数y=sin（x﹣）的最小正周期为

．参考答案：2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数y=sin（x﹣）的最小正周期为=2π，故答案为：2π．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题．14.已知向量，．若正数和使得与垂直．则的最小值是

．参考答案：解析：．，．，即．15.设幂函数f（x）=kxa的图象过点（，81），则k+a=

．参考答案：-3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质求出k、a的值即可．【解答】解：幂函数f（x）=kxa中，k=1；其图象过点（，81），所以=81，解得a=﹣4；所以k+a=1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．16.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()球

三棱锥

正方体

圆柱参考答案：17.已知f（x）＝asinx－bcosx且x＝为f（x）的一条对称轴，则a：b的值为.参考答案：a：b＝－1.解析：由题设得

又x＝为f（x）的一条对称轴，∴当x＝时f(x)取得最值

∴即

∴a:b=－1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}（1）求集合A；

（2）求（?UB）∩A．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）据题意即可得到，这样解该不等式组便可得出集合A；（2）进行补集、交集的运算即可．【解答】解：（1）由题意可得：；解得3≤x＜10；∴A={x|3≤x＜10}；（2）CUB={x|x＜5或x≥7}；∴（CUB）∩A={x|3≤x＜5或7≤x＜10}．19.如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证EF∥平面PBC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PBC内一直线平行，而EF∥PB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，满足定理所需条件；（2）在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根据点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离即可求出所求．【解答】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF?平面PBC，PB?平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC?面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH?面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=a，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a．20.（本题满分15分）如图，已知函数，点A，B分别是的图像与y轴、x轴的交点，C，D分别是f(x)的图像上横坐标为、的两点,轴，A，B，D共线．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若关于x的方程在区间上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

①

②解得，.

（Ⅱ），，因为时，，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或．21.若函数f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）根据指数函数的定义求出k，b的值即可；（2）问题转化为a2x﹣7＞a4x﹣3，通过讨论a的范围，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，∴k+3=1且3﹣b=0．…∴k=﹣2且b=3…（2）由（1）得f（x）=ax（a＞0，且a≠1），则f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）即a2x﹣7＞a4x﹣3…①当a＞1时，f（x）=ax单调递增，则不等式等价于2x﹣7＞4x﹣3，解得x＜﹣2，…②当0＜a＜1时，f（x）单调递减，则不等式等价于2x﹣7＜4x﹣3，解得x＞﹣2，…综上，当a＞1时，不等式解集为{x|x＜﹣2}；当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞﹣2}…22.若点，在中按均匀分布出现.（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率.