北师大版七下2.1.2《相交线对顶角》

第二章相交线与平行线2.1.2相交线(1)ABCDO3124?图形中有几个小于平角的角？?∠1和∠3在位置有什么特点？∠1和∠

3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，且∠

1的两边分别与∠

3的两边OB、OD互为反向延长线，像这样的两个角叫对顶角。合作探究?找一找图中还有没有对顶角？如果有，是哪两个角？从顶点和两边观察又有什么特点？下列各图中∠1和∠2是对顶角吗？为什么？121212)((())(12)1(((12)212()(12)()12()1(21((2((2((12((12((12(12(12(12)(12(12(12(12))212((12)(12(12(⑴（）⑵（）⑶（）⑷（）⑸（）⑹（）×√××××2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O，图中的对顶角共有几对?

CABDOEF

CABDOABOEFCDOEF3124CDAB?观察右图，∠1和∠2又有什么特点？∠1与∠2是直线AB、CD相交得到的，它们有公共顶点O，有公共边OA，且∠1的边OC与∠2的边OD互为反向延长线，像这样的两个角叫做邻补角。图中还有邻补角吗？如果有，是哪些？?∠1和∠4∠2和∠3∠3和∠4O如图，直线AB、

CD相交于O点，OE是射线，则∠4的对顶角是

，∠

1的对顶角是

∠3

，∠

1的邻补角是

，∠

2的邻补角是

。ABCODE(((((1432∠AOD∠AOD,∠BOC∠E0C对顶角相等那么对顶角的大小有什么样的关系呢？邻补角性质ab）（1342）（邻补角互补.∵∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°∴∠1=∠3（同角的补角相等）（邻补角的定义）ab）（1342）（

对顶角性质对顶角相等.∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°（邻补角的定义）∴∠2=∠4（同角的补角相等）妙思巧解例题:如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数．∵∠3=∠1，∠4=∠2∴∠3=40°，∠4=140°解：∴∠2=180°－∠1=140°（对顶角相等）（邻补角的定义）∵∠2+∠1=180°ab）（1342）（妙思巧解例题:如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式探究1如果∠1=90°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式探究2如果∠1=n°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式探究3如果∠2是∠1的3倍,求∠1、∠2、∠3、∠4的度数．ab）（1342）（变式探究1如果∠1=90°,求∠2、∠3、∠4的度数．ab）（1342）（∵∠2+∠1=180°（邻补角的定义）∴∠2=180°－∠1=90°∵∠3=∠1，∠4=∠2（对顶角相等）∴∠3=90°，∠4=90°解：变式探究2如果∠1=n°,求∠2、∠3、∠4的度数．ab）（1342）（解：∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）∴∠4=180°－∠1=180°－n°∵∠3=∠1，∠2=∠4（对顶角相等）∴∠3=n°，∠2=180°－n°变式探究3如果∠2是∠1的3倍,求∠1、∠2、∠3、∠4的度数．ab）（1342）（解：∵∠2是∠1的3倍∴∠2=3∠1∵∠1+∠2=180°（邻补角的性质）∴∠1+

3∠1=180°∴∠1=45°∠2=135

°∵∠3=∠1，∠2=∠4（对顶角相等）∴∠3=45°，∠4=135°

如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？拓展运用（1）23）课堂小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角两直线相交成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都成对出现对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两面个。邻补角两直线相交成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角互补布置作业分层发散

（3）拓展探究（选做）：四条直线相交于一点共有几