2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题共34.0分）

下列各数中，与的为的

B.

C.

D.

，，，，，数共有

个

B.

个

C.

个

D.

个

若是程的，

B.

C.

D.

下列运算正确的

B.

C.

D.⋅

下列有理数的大小比较，正确的

B.

C.

D.

用科学记数法表

B.

8

C.

D.

如图，能判的件B.C.D.

180°

若与

互为相反数，则多项

的值为

B.

C.

D.

给出下列五个命题对角线相等的平行四边形是矩形平弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧三确定一个圆相的两个角都互补的四边形是平行四边形相的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等，其中正确的命题个

B.

C.

D.

当时整

的值等，那么当时，整

的为

B.

C.

D.

如，是的点，是的点，则下列等式中正确的；；

．

个

B.

个

C.

个

D.

个二、填空题（本大题共12小题共32.0分）单式𝑚

与单项

𝑛

是同类项，则𝑚+𝑛．有个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚算一次，则滚动第次，骰子朝下一面的数字是_．关的方程

是一元一次方程，则

．如，将边长的正三角形纸片按下顺序进行两次折叠，展开后，得折如，为其交点．如，，分为上动点．如，若在线段上，的小．若余角，则的值_____．

如所示eq\o\ac(△,)中边上有一点使得，将沿翻折得，此时𝐴，∠度eq\o\ac(△,)中，，，，eq\o\ac(△,)的积．𝑡中，，，斜边，斜边上的______图是的分线，那么等．如，直三棱柱左视图的面积．

的底面为正三角形，且主视图是边长的方形，则此直三棱数课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图，们想要证明“如果直，被线所截，，么′”如图，，作线，，据基本事实______，可得′这过就两条直′都行于直这与基本事矛，说明′的假设是不对的，于是．

请补充上述证明过程中的两条基本事实．中蛟龙号从海的方继续下潜此时它位于海______处三、计算题（本大题共1小题，4.0分）已，，．用，的数式表；若，足

，求的．四、解答题（本大题共8小题，50.0分已、互相反数、互为倒数．|，求

的值．26.

解方程：𝑥；

．27.

如图，，．

尺作图：eq\o\ac(△,)𝐴的接不要求写作法，保留作图痕；在的件下，若和所对的劣弧所围成图形的积，求的．28.

如图，在数轴表示数，点表示，点示数，、满|

2

若点与点之的距离表示为|，与间的距离表示为|，在、之，且满足．𝑎____________，；若为轴上一动点，其对应的数，代数取最小值时，此时，最小值_____动从点置出发，沿数轴以每个位的速度向终动，设运动时间秒，当运动到点时，从点发以秒个位的速度沿数轴点动点达点，再立即以同样的速度返回，运动到终.问：在开始运动后、两之间的距离能否为个位？如果能求出运动的时的以及此对应点表示的数果不能明理由．29.

甲、乙、丙三地位置如图所示，甲、乙两地相，地离甲地足够远，小明骑行车从甲地往丙地，小军骑自行车从乙地往丙地，小明的速度，小军的速度：两人同时出发多长时间后相30.

如图，eq\o\ac(△,)中，、于点．

33445求证：．31.

某单位五月份准备组织员工外出旅游，现联系甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均人，两家旅行社同时都对人上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．设单位参加旅游的员工共人用的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用；假这个单位现组织包括管理员工在内的名工外出旅游择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．32.

小知识如图我称两臂长度的圆规为等臂圆规当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张，底角

．请运用上述知识解决问题如图个同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上张度数变化如下：，，，由意可得______；若平3

，则

______；∠用的代数式表示；当时，

的度数

的角平分线

构成的角的度数为，么与之的等量关系是______，请说明理由．提：可以助下面的局部示意

122312232参考答案解析1.

答：解：，故选．2.

答：解：：<0，2负共个故选：．根据小的是负数，可得答案．本题考查了正数和负数，注意带负号的数不一定是负数．3.

答：解：：1是程2𝑥解，21，，故选：．根据方程的解满足方程，可得关的程，解方程可的值．本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关的程是解题关键．4.

答：解：：、与不同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、

2

2

2

，原计算正确，故此选项符合题意；C、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、

3⋅32

，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：．根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、单项式乘单项式的运算法则解答即可．此题考查了合并同类项法则、积的乘方的运算法则、单项式乘单项式的运算法则，熟练掌握合同类项法则、积的乘方的运算法则、单项式乘单项式的运算法则是解本题的关键．5.

答：解：：−2.9，

𝑛8𝑛8选不正确；，，，，选不正确；，，，选正确；选不确．故选：．：数大于一切数，据此判断即可．：个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．：个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．：负数都小，此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法熟练掌握答此题的关键是要明确正数都大；负都小；正数大于一切负数两个负数，绝对值大的其值反而小．6.

答：解：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式的形式，其𝑛为整数，表示时关键要正确确的以𝑛的值．科学记数法的表示形式为

𝑛

的形式，其中|，为数．确𝑛的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位的对值与小数点移动的位数同．当原数绝对时是正数；当原数的绝对时，是负数．解：将用科学记数法表示为．故选：．7.

答：解：本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行断即可．

解：当时，不能得，A选项错误；B.

当时，能得，B选正确；C

当时不能得到，选项错误；D

当时不能得到𝐶，D选错误；故选：．8.答：解：：因与，所以

互为相反数，即，解得：，，则原式，故选：．利用相反数及非负数的性质求与的，代入原式计算即可求出值．此题考查了整式的加化求值，熟练掌握算法则是解本题的关键．9.

答：解：：对线相等的平行四边形矩形，本说法正确；平不是直的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧，本说法误；不同一直线上的三点确定一个圆，本说法错误；相的两个角都互补的四边形是平行四边形，本说法正确；在圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等，本法错误；故选：．根据矩形的判定定理、垂径定理、确定圆的条件、平行四边形的判定定理、圆周角定理判断即．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真关键是要熟悉课本中的性质定理．10.答：解：分根据题意把代

求出，代入后变形得，可求出答案．本题考查了求代数式的值的应用，能求是此题的关键．详

，，解：当时整

的值等，

，，当时整故选D．11.答：

，解：：是的点，点是的中点，

，则，错误；正确；，错误；4

，错误；故选：．根据线段中点的性质、结合图形解答即可．本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解的关键．12.

答：解：：由题意，得，，．故答案为：．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”与母的顺无关与数无关．13.

答：解：：根据滚动规律，从次开始朝下的面的数字依、、、、、、4，又因为42，所以滚动第次，骰子朝下一面的数字，

故答案为：．根据滚动的规律，得出每次朝下的一面的数字，进而推断出次下一面所对应的数字．本题考查正方体的表面特征，发现滚动过程中底面数字的变化规律是解决问题的关键．14.

答：解：一个整式方程经过化简变形后含一个未知数且未知数的次数都数不，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关的方程，继而可求的．试题解析：根据一元一次方程的特点可得：，解得：．15.

答：解：：如，作关于的称，关的称点，连接′，的即𝑃的小值．根据轴对称的定义可知：，，，为等边三角形eq\o\ac(△,)𝐵为等边三角形，，，，，

在′中22．最小值，故答案为：．如图，关于的称点，关的称点，连′的即为的最小值．根据轴对称的定义得，，eq\o\ac(△,)为边三角形eq\o\ac(△,)𝐵为等边角形，从，用勾股定理解直角三形即可得到结论．本题考查了翻折变换折问题三角形的性质和判定角角形对称-短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段是解题的关键．16.

答：

2解：：的角，，则的值是：．2故答案为：．2直接利用互余的定义得出的度数，再利用特殊角的三角函数值求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17.

答：解：：，沿翻折eq\o\ac(△,)𝐴′，′，，，𝐵′′，由三角形内角和定理得，，，，故答案为：．

设据折得′′′′，所以′，三角形内角和定理求得即可．本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握翻折前后图形的大小、形状不变．18.

答：解：：eq\o\ac(△,)𝐴中，，，，

，为角三角形，，的积，故答案为：．先根据勾股定理的逆定理判eq\o\ac(△,)为角三角形，然后根据直角三角的面积解答即可．本题考查了勾股定理的逆定理．先判eq\o\ac(△,)为角三角形是解题的关．19.

答：解：：，，斜上的中线．等三角形底边的高线与底边上的中线重合，𝑐故答案为：𝑐．先求得斜边上中线长，然后再依据等腰三角形三线合一的性质求解即可．本题主要考查的是等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．20.

答：解：：𝐵，，又的分线，，，故答案为：．依据平行线的性质即可得到根据是的分线可得出的度数，最后依据三角形内角和定理即可得度数．

此题考查了平行线的性质，以及角平分线定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21.

答：解：：三柱的底面为等边三角形，边长，出等边三角形的后组成直角三角形，底边的一，等三角形的高22，侧左视的面积√，故答案为：．易得等边三角形的高，那么左视图的面等三角形的侧棱长，把相关数值代入即可求解．此题主要考查了直三棱柱的左视图的面积计算本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系难点是得到侧面积的宽度．22.

答：位角相等，两直线平行经直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行解解设过点作线据基本事实同位角相等，两直线平行，可′这过就两直都平行于直线，与基本事实经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，说的假设是不对的，于是有．故答案为：同位角相等，两直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．直接利用反证法的基本步骤以及结合平行线的性质分析得出答案．此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的基本步骤是解题关键．23.

答：解：：根据题意得，故答案为：．根据题意列出减法算式进行计算便可．本题主要考查了有理数的减法运算，熟记有理数的减法法则是解题的关键所在．24.

答：：

；2，且，解得，，则3．

解：题主要考查整式的加化求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及非负数的性质．根题意列

2

𝑎

2

2，去括号、合并同类项即可得；由负数的性质求和的，再代入计算可得．25.

答：或解：：由题意，得，．

，，原式．当时原当时，原．答：的或26.

答：：，，，；去母得，

．解：移，合并同类，系数化即；去母，去括号，移项，合并同类项，系数化即可．本题考查了解一元一次方程，能够正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．27.

答：：如，即所求．

134134连，．，√，

扇

eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

2

𝜋．解：作段的直平分线，线段的直平分，线交于点，为心，为径可．连，，明，利用弧长公式计算即可．本题考查作复杂作图，三角形的外心，扇的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．28.

答：：(1)−3，，秒，6秒．当时点表示的数为；当时，点表的数为；当时点表示的数为3；当𝑡时，表示的数为．当𝑡时，|311)|，解得：或，3或；当𝑡时，|3−2，解得：舍去或，33

253

；

3434当𝑡时，−2，解得：舍去或者舍去．综上所述的为或时点之间的距离个位时表的数为．33解：本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用解题的关键是用绝对值及偶次方的非负性，求的利数形结合，找出代数取最小值的；找等量关，正确列出一元一次方程．利绝对值及偶次方的非负性可求出，的，结合𝐶可求出值；当3时|取最小值，结合当时，可得出论；用的数式表示出点，示的数，结合，可得出关于的含绝对值符号的方程，解之即可得出结论．解：、满

，3，，，．又点在点、之，且满足𝐶，，．故答案为：；；．代式当3时|取最小值，最小值．，，当时取最小值，最小值，当时，取最小值，最小值故答案为：．见案．29.

答：设两同时出长间后相距，当两人相遇前相，据题意得：5，解得：；

当两人相遇后相，据题意