2022年上海市金山区罗星中学中考数学适应性试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022年上海市金山区罗星中学中考数学适应性试卷1.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.8 B.6 C.12 D.2.将抛物线y=(x−2)A.(2,4) B.(−13.关于x的一元二次方程x2−4x+kA.k>4 B.k≤4 C.4.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是(

)A.平均数 B.众数 C.方差 D.频数5.一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形(

)A.是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6.已知⊙O的半径OA长为3，点B在线段OA上，且OB=2，如果⊙B与⊙OA.r≥1 B.r≤5 C.7.计算：813=______8.在实数范围内分解因式：a3−9a29.化简：1x−1x+10.函数y=4−2x11.用换元法解方程x−1x+2xx−112.已知反比例函数y=k−2x的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k13.布袋中装有4个红球和5个白球，它们除颜色不同外其他都相同.如果从布袋中随机摸出一个球，那么摸到的球恰好为红球的概率是______．14.一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为______．15.如图，已知▱ABCD，E是边CD的中点，联结AE并延长，与BC的延长线交于点F.设AB=16.已知正三角形ABC的半径为4，那么正三角形ABC的面积为17.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15°.已知山坡AB的坡度i=1：3，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为18.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.将△ABC翻折，使点C落在A19.先化简，再求值：2x−6x+20.解方程组：x+3y21.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，cot∠BAC=2，BC=4，以边AC上一点O为圆心，O22.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米.设行驶的时间为t(小时)，两车之间的距离为s(千米)，图中线段AB表示从两车发车至两车相遇这一过程中s与t之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：

(1)求s关于t的函数关系式；(不必写出定义域)23.如图，已知梯形ABCD中，AB/​/CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于点E，F是A24.如图，已知抛物线y=ax2+bx的经过(2,0)，(−1,3)，P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，过顶点C的直线CP交x轴于点A．

(1)求该抛物线的表达式与顶点C；25.已知：⊙O的半径为5，点C在直径AB上，过点C作⊙O的弦DE⊥AB，过点D作直线EB的垂线DF，垂足为点F．

(1)如图，当AC=2时，求线段EB的长；

(2)当点F答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、8=22，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；

B、6不能化简，是最简二次根式，符合题意；

C、12=22，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；

D、0.2=55，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：B．

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：

(12.【答案】A

【解析】解：将抛物线y=(x−2)2+1向上平移3个单位，得y=(x−2)23.【答案】B

【解析】解：根据题意得Δ=(−4)2−4×k≥0，

解得k≤4．

故选：B．

利用根的判别式的意义得到Δ4.【答案】C

【解析】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，

故选：C．

根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．

本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题综合考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义．根据定义，得一个正n边形只要旋转360°n的倍数角即可．奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．

【解答】

解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，

360°÷45°=8，

6.【答案】D

【解析】解：如图，当⊙B内切于⊙O时，⊙B的半径为3−2=1，

当⊙O内切于⊙B时，⊙B的半径为3+2=5，

∴如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是1≤r≤5，

7.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题．

根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．

【解答】

解：8 13=388.【答案】a2【解析】解：a3−9a2=a2(a9.【答案】1x【解析】解：原式=x+1X(x+1)−xx(x+10.【答案】x≤【解析】解：根据题意得：4−2x≥0，

解得x≤2．

故答案为x≤11.【答案】y2【解析】解：设x−1x=y，则xx−1=1y．

所以原方程可变形为：y+2y=3．

方程的两边都乘以y，得

y2+2=12.【答案】k>【解析】解：∵反比例函数y=k−2x的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，

∴k−2>0，

解得k>2．

故答案为k>2．

由于反比例函数y=k−2x的图象在每个象限内13.【答案】49【解析】解：∵一个布袋里装有4个红球和5个白球，

∴摸出一个球摸到红球的概率为：44+5=49．

故答案为：414.【答案】0.1

【解析】解：第5组的频数为：40−13−10−6−7=4，

第5组的频率为：440=0.1，

故答案为：15.【答案】a+【解析】解：在▱ABCD中，CD//AC，则CE/​/AB．

∵E是边CD的中点，

∴CE是△ABF的中位线，

∴BC=CF．

在四边形ABC16.【答案】43【解析】解：过A点作AD⊥BC于D，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴BD=CD=2，

∴AD=42−22=23，

∴正三角形17.【答案】1003【解析】解：过B作BM⊥HA于M，过B作BN/​/AM，如图所示：

则∠AMB=90°，∠ABN=∠BAM，

由题意得：AB=200米，∠PBN=15°，∠PAH=60°，

∵山坡AB的坡度i=1：3，

∴tan∠BAM=1：3=33，

∴∠BAM=30°，

∴∠A18.【答案】242【解析】解：如图，由折叠可知，EC=ED，FC=FD，∠CEF=∠DEF，EF是CD的垂直平分线，

∵DE/​/BC，∠ACB=90°，

∴∠AED=∠ACB=90°，

∴∠CEF=∠DEF=45°，

∴∠CED19.【答案】解：2x−6x+2÷(x−2−5x+2【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

20.【答案】解：由②，得(x+5y)(x−y)=0，

所以x+5y=0③或x−y=0④．

由①【解析】因式分解②，得两个二元一次方程，这两个二元一次方程和①联立组成新的方程组，求解即可．

本题考查了高次方程，掌握因式分解和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．

21.【答案】解：(1)如图1，连接OB，

在Rt△ACB中，∵∠C=90°，cot∠BAC=2，BC=4，

∴ACBC=2，

∴AC4=2，

∴AC=8，

设⊙O的半径为r，则OB=r，oc=8−r，

在Rt△OCB中，由勾股定理得：OB2=OC2+BC2，

∴r2=【解析】(1)如图1，连接OB，设⊙O的半径为r，解直角三角形求出AC的长，利用勾股定理列方程可得结论；

(2)如图2，作辅助线，构建直角三角形，先根据垂径定理可得22.【答案】解：(1)设s关于t的函数关系式为s=kt+b，根据题意，得：

2k+b=1503k+b=0，

解得k=−150b=450，

∴s=−150t+450；

(2)由【解析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)由(1)可得，甲、乙两地之间的距离为450千米，设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为v1千米/小时，v2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程=23.【答案】证明：(1)∵AB/​/CD，

∴∠EBF=∠BEC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠FBE，

∴∠BEC=∠CBE，

∴CE=CB，

∵AE⊥BE，

∴∠AEB=90°，

∵F是AB的中点，

∴AF=EF=BF，

∴∠FB【解析】(1)先证明∠BEC=∠CBE得到CE=CB，再根据斜边上的中线性质得到AF=EF=BF，接着证明EF/​/24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx的经过(2,0)，(−1,3)，

∴4a+2b=0a−b=3，

解得：a=1b=−2，

∴抛物线的表达式为：y=x2−2x，

∵y=x2−2x=(x−1)2−1，

∴顶点C(1,−1)；

(2)过点P作PN⊥y轴于N，过点C作CM⊥y轴于M，

设点P的坐标为(m,m2−2m)，

∵P是抛物线上位于第一象限内的一点，顶点C(1,−1)，

∴PN=m，ON=m2−2m，OM=1，CM=1，

∴OM=CM，OC=2，

∴∠【解析】(1)利用待定系数法确定出解析式即可；

(2)过点P作PN⊥y轴于N，过点C作CM⊥y轴于M，设点P的坐标为(m,m2−2m)，表示出PN，ON，由顶点C(1,−1)可得OC=2，∠COM=45°，求出∠PON=45°25.【答案】解：(1)连接OE，如图，

∵⊙O的半径为5，

∴OE=OA=5，AB=10，

∴OC=OA−AC=3，BC=AB−AC=8．

∵DE⊥AB，

∴EC=OE2−OC2=4．

∴EB=CE2+BC2=42+82=45；

(2)当点F是线段EB的中点时，则DF经过点O，连接BD，如图，

∵弦DE⊥直径AB，

∴AB是DE的垂直平分线，

∴BD=BE，

∵点F是线段EB的中点，DF⊥BE，

∴DF垂直平分EB，

∴DE=DB，

∴BD=BE=DE．

∴△DEB为等边三角形，