2022-2023学年四川乐山市犍为县市级名校中考数学考前最后一卷含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()A. B.C.+4=9 D.2.直线y=3x+1不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.点A(-1,y1),B(-2,y2)在反比例函数y=2x的图象上,则A.y1>y2 B.y1=y2 C.4.下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次5.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是()A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠46.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术.为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形,当正多边形的边数不断增加时,其周长就无限接近圆的周长,进而可用来求得较为精确的圆周率.祖冲之在刘徽的基础上继续努力,当正多边形的边数增加24576时,得到了精确到小数点后七位的圆周率,这一成就在当时是领先其他国家一千多年,如图,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是()A.0.5 B.1 C.3 D.π7.如图是某几何体的三视图,下列判断正确的是()A.几何体是圆柱体,高为2 B.几何体是圆锥体,高为2C.几何体是圆柱体,半径为2 D.几何体是圆锥体,直径为28.如图,在中,点D为AC边上一点,则CD的长为()A.1 B. C.2 D.9.下列计算正确的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b210.完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形,则图中阴影部分的周长是()A.6(m﹣n) B.3(m+n) C.4n D.4m二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是.12.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.13.如图,将的边绕着点顺时针旋转得到,边AC绕着点A逆时针旋转得到,联结.当时,我们称是的“双旋三角形”.如果等边的边长为a,那么它的“双旋三角形”的面积是__________(用含a的代数式表示).14.若一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.15.下面是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第n个“上”字需用_____枚棋子.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点,连接AD,将△ACD沿AD折叠,点C落在点E处,连接DE交AB于点F,当△DEB是直角三角形时,DF的长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:.先化简,再求值:,其中.18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的三个顶点坐标分别为A(1,0),O(0,0),B(2,2).以点O为旋转中心,将△AOB逆时针旋转90°,得到△A1OB1.画出△A1OB1;直接写出点A1和点B1的坐标;求线段OB1的长度.19.(8分)根据图中给出的信息,解答下列问题:放入一个小球水面升高,,放入一个大球水面升高;如果要使水面上升到50,应放入大球、小球各多少个?20.(8分)求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标.21.(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于点F.(1)求证:;(2)请探究线段DE,CE的数量关系,并说明理由;(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求线段EF的长.22.(10分)如图,已知ABCD是边长为3的正方形,点P在线段BC上,点G在线段AD上,PD=PG,DF⊥PG于点H,交AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连接EF.(1)求证:DF=PG;(2)若PC=1,求四边形PEFD的面积.23.(12分)漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题:请将以上两幅统计图补充完整;若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有_▲人达标;若该校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?24.对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略,我们知道,等腰三角形两腰上的高线相等,那么等腰三角形两腰上的中线,两底角的角平分线也分别相等吗?它们的逆命题会正确吗?(1)请判断下列命题的真假,并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”.①等腰三角形两腰上的中线相等;②等腰三角形两底角的角平分线相等;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;(2)请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题,如果逆命题为真,请画出图形,写出已知、求证并进行证明,如果不是,请举出反例.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度,从而得出各自航行时间,然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时,∴顺流航行时间为:,逆流航行时间为:,∴可得出方程:,故选:A.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.2、D【解析】

利用两点法可画出函数图象,则可求得答案.【详解】在y=3x+1中,令y=0可得x=-,令x=0可得y=1,∴直线与x轴交于点(-,0),与y轴交于点(0,1),其函数图象如图所示,∴函数图象不过第四象限,故选:D.【点睛】本题主要考查一次函数的性质,正确画出函数图象是解题的关键.3、C【解析】试题分析:对于反比例函数y=kx,当k>0时,在每一个象限内,y随x的增大而减小,根据题意可得:-1>-2,则y考点:反比例函数的性质.4、A【解析】试题分析:不可能事件发生的概率为0,故A正确;随机事件发生的概率为在0到1之间,故B错误;概率很小的事件也可能发生,故C错误;投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次是随机事件,D错误;故选A.考点:随机事件.5、C【解析】试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可.解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,解得:x=,由题意得:≥1且≠2,解得:a≥1且a≠4,故选C.点睛:此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为1.6、C【解析】

连接OC、OD,根据正六边形的性质得到∠COD=60°,得到△COD是等边三角形,得到OC=CD,根据题意计算即可.【详解】连接OC、OD,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD=60°,又OC=OD,∴△COD是等边三角形,∴OC=CD,正六边形的周长:圆的直径=6CD:2CD=3,故选:C.【点睛】本题考查的是正多边形和圆,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.7、A【解析】试题解析:根据主视图和左视图为矩形是柱体,根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱,再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2;故选A.考点:由三视图判断几何体.8、C【解析】

根据∠DBC=∠A,∠C=∠C,判定△BCD∽△ACB,根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB,∴∴∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.9、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合题意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合题意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合题意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合题意,故选D10、D【解析】

解:设小长方形的宽为a,长为b,则有b=n-3a,阴影部分的周长:2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】试题分析:∵∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD.∴△ABE∽△DCE.∴.∵在Rt△ACB中∠B=45°,∴AB=AC.∵在RtACD中,∠D=30°,∴.∴.12、k>-且k≠1【解析】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.又∵方程是一元二次方程,∴k≠1,∴k>-1/4且k≠1.13、.【解析】

首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△AB'C'是顶角为150°的等腰三角形,其中AB'=AC'=a.过C'作C'D⊥AB'于D,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'DAC'a,然后根据S△AB'C'AB'•C'D即可求解.【详解】∵等边△ABC的边长为a,∴AB=AC=a,∠BAC=60°.∵将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AB',∴AB'=AB=a,∠B'AB=α.∵边AC绕着点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AC',∴AC'=AC=a,∠CAC'=β,∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°.如图,过C'作C'D⊥AB'于D,则∠D=90°,∠DAC'=30°,∴C'DAC'a,∴S△AB'C'AB'•C'Da•aa1.故答案为:a1.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了含30°角的直角三角形的性质,等边三角形的性质以及三角形的面积.14、:k<1.【解析】

∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴△==4﹣4k>0,解得:k<1,则k的取值范围是:k<1.故答案为k<1.15、4n+2【解析】∵第1个有:6=4×1+2;第2个有:10=4×2+2;第3个有:14=4×3+2;……∴第1个有:4n+2;故答案为4n+216、或【解析】试题分析:如图4所示;点E与点C′重合时.在Rt△ABC中,BC==4.由翻折的性质可知;AE=AC=3、DC=DE.则EB=2.设DC=ED=x,则BD=4﹣x.在Rt△DBE中,DE2+BE2=DB2,即x2+22=(4﹣x)2.解得:x=.∴DE=.如图2所示:∠EDB=90时.由翻折的性质可知:AC=AC′,∠C=∠C′=90°.∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°,∴四边形ACDC′为矩形.又∵AC=AC′,∴四边形ACDC′为正方形.∴CD=AC=3.∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4.∵DE∥AC,∴△BDE∽△BCA.∴,即.解得:DE=.点D在CB上运动,∠DBC′<90°,故∠DBC′不可能为直角.考点:翻折变换(折叠问题).三、解答题(共8题,共72分)17、(1)1;(2)2-1.【解析】

(1)分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根;(2)先把括号内通分相减,再计算分式的除法,除以一个分式,等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1.(2)原式=[﹣]•=•=,当x=﹣2时,原式===2-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值,解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.18、(1)作图见解析;(2)A1(0,1),点B1(﹣2,2).(3)【解析】

(1)按要求作图.(2)由(1)得出坐标.(3)由图观察得到,再根据勾股定理得到长度.【详解】解:(1)画出△A1OB1,如图.(2)点A1(0,1),点B1(﹣2,2).(3)OB1=OB==2.【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点,熟练掌握方法是本题的解题关键.19、详见解析【解析】

(1)设一个小球使水面升高x厘米,一个大球使水面升高y厘米,根据图象提供的数据建立方程求解即可.(1)设应放入大球m个,小球n个,根据题意列二元一次方程组求解即可.【详解】解:(1)设一个小球使水面升高x厘米,由图意,得2x=21﹣16,解得x=1.设一个大球使水面升高y厘米,由图意,得1y=21﹣16,解得:y=2.所以,放入一个小球水面升高1cm,放入一个大球水面升高2cm.(1)设应放入大球m个,小球n个,由题意,得,解得:.答:如果要使水面上升到50cm,应放入大球4个,小球6个.20、(1,0)、(﹣2,0)【解析】试题分析:抛物线与x轴交点的纵坐标等于零,由此解答即可.试题解析:解:令,即.解得:,.∴该抛物线与轴的交点坐标为(-2,0),(1,0).21、(1)证明见解析;(2)DE=CE,理由见解析;(3).【解析】试题分析:(1)证明△ABE∽△ACD,从而得出结论;(2)先证明∠CDE=∠ACD,从而得出结论;(3)解直角三角形示得.试题解析:(1)∵∠ABE

=∠ACD,∠A=∠A,∴△ABE∽△ACD,∴;(2)∵,∴,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠AED

=∠ABC,∵∠AED

=∠ACD+∠CDE,∠ABC=∠ABE+∠CBE,∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE,∵∠ABE

=∠ACD,∴∠CDE=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠CDE=∠ABE=∠ACD,∴DE=CE;(3)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°,∵∠ABE

=∠ACD,∠CDE=∠ACD,∴∠A=∠ADE,∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°,∴AE=DE,BE⊥AC,∵DE=CE,∴AE=DE=CE,∴AB=BC,∵AD=2,BD=3,∴BC=AB=AD+BD=5,在Rt△BDC中,,在Rt△ADC中,,∴,∵∠ADC=∠FEC=90°,∴,∴.22、(1)证明见解析;(2)1.【解析】

作PM⊥AD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD=PM;DF⊥PG,得出∠GDH+∠DGH=90°,推出∠ADF=∠MPG;还有两个直角即可证明△ADF≌△MPG,从而得出对应边相等(2)由已知得,DG=2PC=2;△ADF≌△MPG得出DF=PD;根据旋转,得出∠EPG=90°,PE=PG从而得出四边形PEFD为平行四边形;根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值;根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值,从而求出高PH的值;最后根据面积公式得出【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∵四边形ABPM为矩形,∴AB=PM,∴AD=PM,∵DF⊥PG,∴∠DHG=90°,∴∠GDH+∠DGH=90°,∵∠MGP+∠MPG=90°,∴∠GDH=∠MPG,在△ADF和△MPG中,∴△ADF≌△MPG(ASA),∴DF=PG;(2)作PM⊥DG于M,如图,∵PD=PG,∴MG=MD,∵四边形ABCD为矩形,∴PCDM为矩形,∴PC=MD,∴DG=2PC=2;∵△ADF≌△MPG(ASA),∴DF=PG,而PD=PG,∴DF=PD,∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,∴∠EPG=90°,PE=PG,∴PE=PD=DF,而DF⊥PG,∴DF∥PE,即DF∥PE,且DF=PE,∴四边形PEFD为平行四边形,在Rt△PCD中,PC=1,CD=3,∴PD==,∴DF=PG=PD=,∵四边形CDMP是矩形,∴PM=CD=3,MD=PC=1,∵PD=PG,PM⊥AD,∴MG=MD=1,DG=2,∵∠GDH=∠MPG,∠DHG=∠PMG=90°,∴△DHG∽△PMG,∴,∴GH==,∴PH=PG﹣GH=﹣=,∴四边形PEFD的面积=DF•PH=×=1.【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质,本题的关键是求边长和高的值23、(1)见解析;(2)1;(3)估计全校达标的学生有10人【解析】

(1)成绩一般的学生占的百分

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