市2017届高三12月教学质量检测一模数学试题

高三数学试一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律 已知UR，集合Ax|42xx1，则CUA 三阶行列式

6中元素-5的代 x

1

的二项展开式中含x2项的系数 2 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球．这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个 已知直线l:xyb0被圆C:x2y225所截得的弦长为6，则b 若复数1ai2i在复平面上所对应的点在直线yx上，则实数a 函数fx

3sinxcos

3cosxsinx的最小正周期 xy xy过双曲线C

1Fx轴的垂线交双曲线CA、BO为坐标原点，则OAB的面积的最小值 x2xm

0在区间

成立，则实数m的取值范围

2AM 已知定义在N*上的单调递增函数yfx对于任意的nN*都有fnN*恒成立，则f2017f1999

ffn二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项中，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得 将ycos2x图像向左平移个单位，所得的函数为 6 B．ycos ycos ycos3636已知函数yfx的反函数为yf1x，则函数yfx与yf1x的图像 关于y轴对 C．关于直线xy0对 D．关于直线xy0对设an是等差数列，下列命题中正确的是 若a1a20，则a2a3 B．若a1a30，则a1a2若0a1a2a2

若a10，则a2a1a2a3 4玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设 2只玫瑰花所需费用为A元， 3只康乃馨所需费用为B元，则A、B的大小关系是（ A

A

A

三、解答题（本大题共5小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCDA1B1C1D1中（如图）,ADAA11AB2EAB求异面直线AD1EC所成角的大小D1CDE是否为鳖臑？并18.（141727）已知ABCABC的对边分别为abc.（1）Bb3

7ABCS33ac2（2）若2cosCBABCABACc2，求角C19.（141628 已知椭圆C

1ab0的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的一条直线P、Q两点若PF1F2的周长为442，且长轴长与短轴长之比为2求椭圆CF1PF2QPQPQ设数列a满足

2an24n1,ban22n

若a12，求证：数列bn为等比数列在（1）的条件下，对于正整数2、q、r2qr，若5b2、bq、br这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组qr；若a1cbnd

111,M是d的前n项和，求不超过

已知定义在R上的函数x的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上x都不是常值函数.a

t

t

b，其中分点t、t

将区间a,b任意划分成nnN*个区间ti1,ti，记Ma,b,nt0t1t1t2 tn1tn，称为x关间a,b的n阶划分“落差总和Ma,bn取得最大值且n取得最小值n0时，称x存在“最佳划分Ma,b（1）已知x

xM122的最大值M0已知ab，求证：x在a,b上存在“最佳划Ma,b,1的充要条件是xa,b上单调递增若x是偶函数且存在“最佳划分Maan0，求证n0是偶数，t0t1 ti1ti

0n0n参考答

343.7

6.4

7.38. 9.8

3，2

12.13.A14.D15.C16.AECE交CDEADAA1DE1AED1E角形，异面直线AD1与EC所成角为 6EAB上的中点，则ADE、CBE

2，故AD1E（1）∵3

1acsinB33ac 2 由余弦定理得a2c2b22accos 4ac225ac 7（2）∵2cosCaccosBbccosAc22cosCacosBbcosA 10又∵acosBbcosA ∴2cosC1,cosC12∵C0,，∴C3

（1）2a2c442ab

2:1∵a2b2c2解得：a22,b2,c2 42所以椭圆C2

y 6y PF2xty2Px1y1,Qx2y2；F1PF2QF1OOPF2OOQOPOQ，OPOQx2y2

PQ，所以OPOQ，所以x1x2y1y2 9

1t22y24ty40xtyyy

,yy

11 t2 1

t2x

y

t21y

2t41y 1 1 1解得：t21 1 1 1 所以直线PQ的方程为2xy22 14n n1 n（1） 2an24n1，∴ n122n12an n1 n即bn12bn，又b1a1110，∴数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列 4由（1）知

2n1nN*5bbbn2 ①若25bbn2

，则102212q12r12q122r25 8③若2br5b2bq综合①②③得，q,r 10由a1b112210，∴b0 12 cn0nn 13由d211111

n2n12n12

n

n2n n2n

n2n

1n2n

dn

nn

1nn11nn1 ∴ dd

1 1

1121 3

20161

2017 1

16解（1）M01002 4nn故x在a,b上存在“最佳划分”M 6若x在a,b上存在“最佳划分Ma,b,1，倘若x在a,b上不单调递增，x1x2a,bx1x2,x1x2.由abax1x1x2x2 等号当且仅当ax10,x1x20,x2b0时取得，此abax1x1x2x2bab0，与题设，舍去，故（*）x1x2Ma,bn取最大值时n的最1，与条件.所以x在a,b上单调递 10由（2）的证明过程可知，在任间区间a,b上，若x存在最佳划分a,b,1，则当a时，x为常值函数（舍；当ab时，x单调递增；当ab时，x单调递 12分若x在a,b上存在最佳划分Ma,bn0，则此时在每个小区间ti1,tii12,n0上均为最佳划Mti1,ti,1.否则，添加分点后可使x在a,b上的“落差总和”增大，从而Ma,b,n0不是“落差总和”的最大值，与“x在a,b上存在最佳划分Ma,bn0”，故x在每个小区间ti1,tii1,2,,n0上都是单 若x在a,b上存在最佳划分Ma,bn0，则x在相邻的两个区间ti1,titi,ti1上具有不同的ti1ti1ti1tit1ti1，减少分点ti“落差总和”的值不变，而n的值减少1，故n的